中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何專項(xiàng)知識(shí)精講+基礎(chǔ)提優(yōu)訓(xùn)練專題24 正方形存在性問題鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）（原卷版）

正方形存在性問題鞏固練習(xí)1．如圖，拋物線y＝﹣ax2+bx+5過點(diǎn)（1，2）、（4，5），交y軸于點(diǎn)B，直線AB經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)C，請(qǐng)解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)Q在平面內(nèi)，在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3cm的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2cm測(cè)得速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)，兩點(diǎn)均停止移動(dòng)（1）P，Q兩點(diǎn)出發(fā)多長時(shí)間，線段PQ的長度為10cm？（2）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形PBCQ為正方形？若存在，求出該時(shí)刻；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠B＝60°，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位速度，從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)直線l以每秒1個(gè)單位速度，從CD出發(fā)沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)，分別交BC，AC于點(diǎn)G，H，連結(jié)PG，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)G與B重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以P，G，H，A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以P，G，H，A為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在y軸、x軸的正半軸上，且滿足OA?30+（OB﹣40）2＝0，若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿線段AO運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿線段BA運(yùn)動(dòng)，連接PQ，點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（1）求直線AB的解析式；（2）設(shè)△APQ的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S＝64？（3）點(diǎn)N在x軸上，在坐標(biāo)平面上是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)M，P，Q，N為頂點(diǎn)的四邊形在某一時(shí)刻為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，b）（b≠0）．直線AP交x軸于點(diǎn)B，記點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，點(diǎn)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)b＝1時(shí)，求OB的長；（2）當(dāng)0＜b＜3時(shí)，用含b的代數(shù)式表示OB的長；（3）是否存在四邊形PBP′Q，使四邊形PBP′Q為正方形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的b和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別在y軸、x軸的正半軸上，OA，OC的長分別是方程x2﹣7x+12＝0的兩根（OA＜OC）．P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，直線PQ⊥OP交直線BC于點(diǎn)Q．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)（不與A，B重合）時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，線段CQ的長度為l．求出l關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使以O(shè)、P、Q、D為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．7．在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB的解析式為y＝﹣2x+12，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．（1）如圖，求直線OC的解析式；（2）點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位，過點(diǎn)D作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)△EDC的面積為S，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間恰好為2秒時(shí)，點(diǎn)P為直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O，A，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，且OA、OB（OA＜OB）的長是方程x2﹣12x+32＝0的兩個(gè)根．（1）求sin∠ABO的值；（2）已知點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)到S△AOC＝S△AOP時(shí)，求經(jīng)過點(diǎn)P的反比例函數(shù)解析式；（3）若點(diǎn)Q在線段AB上，平移直線OQ交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．當(dāng)M（a，4）時(shí)，是否存在點(diǎn)N使得以點(diǎn)D、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．9．如圖，拋物線y=12x2+12x﹣2，經(jīng)過點(diǎn)C（﹣3，h），CD⊥x軸，垂足為D點(diǎn)，Rt△AOB≌Rt△CDA，A、B分別在x軸，y軸上，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求出點(diǎn)10．如圖，已知直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，線段OA的長是方程x2﹣7x﹣18＝0的一個(gè)根，OB=12（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）直線EF交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，交y軸正半軸于點(diǎn)F，交直線AB于點(diǎn)C．若C是EF的中點(diǎn)，OE＝6，反比例函數(shù)y=kx圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)C，求（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作CD⊥OE，垂足為D，點(diǎn)M在直線AB上，點(diǎn)N在直線CD上．坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以D，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，并直接寫出其中兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．11．如圖，已知直線y＝kx+b與直線y=?12x﹣9平行，且y＝kx+b還過點(diǎn)（2，3），與y軸交于（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM垂直x軸于點(diǎn)M，PN垂直y軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截?。篜C=13MP，MB=13OM，OE=13ON，（3）在（2）的條件下，在直線y＝kx+b上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，直接寫出所有符合的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．12．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于