江蘇省揚州中學(xué)、鹽城中學(xué)、淮陰中學(xué)、丹陽中學(xué)四校2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期調(diào)研測試聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

第1頁/共1頁2024年數(shù)學(xué)學(xué)科調(diào)研測試試卷2024.4一?單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為（）A.1 B. C. D.22.記為等比數(shù)列的前n項和.若，，則（）A.7 B.8 C.9 D.103.將座位號為的四張電影票全部分給甲?乙兩個人，每人至少一張，若分給同一人多張票，則必須連號，那么不同的分法種數(shù)為（）A.4 B.6 C.7 D.124.已知橢圓的離心率為，則拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.要測定古物的年代，可以用放射性碳法：在動植物的體內(nèi)都含有微量的放射性．動植物死亡后，停止了新陳代謝，不再產(chǎn)生，且原來的會自動衰變．經(jīng)過5730年，它的殘余量只有原始量的一半．現(xiàn)用放射性碳法測得某古物中含量占原來的，推算該古物約是年前的遺物（參考數(shù)據(jù)：），則實數(shù)的值為（）A.12302 B.13304 C.23004 D.240346.設(shè)是公比不為1無窮等比數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知菱形的邊長為，動點在邊上（包括端點），則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.設(shè)方程和方程的根分別為，設(shè)函數(shù)，則（

）A. B.C. D.二?多項選擇題：本大題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項和為，則下列結(jié)論正確的是（

）A.數(shù)列為等差數(shù)列 B.C.數(shù)列的前10項和為30 D.數(shù)列的前項和為10.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確是（）A.上單調(diào)遞增B.若且，則C.若在上有且僅有2個不同的解，則的取值范圍為D.存在，使得的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)為奇函數(shù)11.如圖，在棱長為1的正方體中，為平面內(nèi)一動點，則（）A.若在線段上，則的最小值為B.平面被正方體內(nèi)切球所截，則截面面積為C.若與所成角為，則點的軌跡為橢圓D.對于給定的點，過有且僅有3條直線與直線所成角為三?填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）13.有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為，第2，3臺加工的次品率均為，加工出來的零件混放在一起.已知第臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的.任取一個零件，如果取到的零件是次品，則它是第2臺車床加工的概率為__________.14.已知長方體的表面積為8，所有棱長和為16，則長方體體積的最大值為__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，平面，是中點，是中點.（1）證明：直線平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.16.記的內(nèi)角的對邊分別為，若，且的面積為.（1）求角；（2）若，求的最小值.17.甲?乙兩人進(jìn)行某棋類比賽，每局比賽時，若決出輸贏則獲勝方得2分，負(fù)方得0分；若平局則各得1分.已知甲在每局中獲勝?平局?負(fù)的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨立.（1）若比賽共進(jìn)行了三局，求甲共得3分的概率；（2）規(guī)定比賽最多進(jìn)行五局，若一方比另一方多得4分，則停止比賽，求比賽局?jǐn)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.18.已知焦點在軸上，中心在坐標(biāo)原點的等軸雙曲線經(jīng)過點，過點作兩條互相垂直的直線分別交雙曲線于兩點.（1）若為等腰直角三角形，求邊所在的直線方程；（2）判斷原