福建省南平市太平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省南平市太平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P﹣ABCD，作出圖形，可得結(jié)論．【解答】解：該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P﹣ABCD，如圖所示，該幾何體的俯視圖為D．故選：D．2.設(shè)

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.若||=1，||=2，=，且，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，則0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故選C．4.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B：本題考查了對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的識(shí)圖能力，難度較小。由程序框圖可知：

；；，此時(shí)輸出，故選B。5.已知一個(gè)幾何體是由上下兩部分組成的合體，其三視圖如圖，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，則該幾何體的體積是（）A． B．2π C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，此組合體上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)半球，半球體積易求，欲求圓錐體積需先求圓錐的高，再由公式求體積，最后再想加求出組合體的體積．【解答】解：這個(gè)幾何體上部為一圓錐，下部是一個(gè)半球，由于半球的半徑為1，故其體積為π×13=，圓錐的高為=2，故此圓錐的體積為×2×π×12=．∴此幾何體的體積是V==．故選：A．6.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…．該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，則（a1a3﹣a22）（a2a4﹣a32）（a3a5﹣a42）…（a2015a2017﹣a20162）=（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】利用a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．即可得出．【解答】解：∵a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．∴（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=11008×（﹣1）1007=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斐波那契數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.雙曲線的左右兩支上各有一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影是點(diǎn)，若直線過(guò)右焦點(diǎn)，則直線必過(guò)點(diǎn)（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則土元的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各面中互相垂直的面的對(duì)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校開(kāi)展了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示（如圖所示），若，分別表示甲、乙兩班各自10名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則

（請(qǐng)?zhí)睢埃肌?，“＝”，“＞”）參考答案：?/p>

略12.對(duì)于數(shù)列{an}，若?m，n∈N*（m≠n），均有（t為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P（t）（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，具有性質(zhì)P（t），則t的最大值為

（2）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2﹣，具有性質(zhì)P（7），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：3;a≥8.【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；全稱命題．【專題】函數(shù)思想；歸納法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，具有性質(zhì)P（t），則t的最大值為（2）根據(jù)定義≥7恒成立，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，具有性質(zhì)P（t），則==m+n，由得m+n≥t，∵?m，n∈N*（m≠n），∴當(dāng)m+n=1+2時(shí)，t≤3，則t的最大值為3．（2）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2﹣，具有性質(zhì)P（7），則≥7恒成立，即==m+n+≥7，即當(dāng)m=1，n=2時(shí)，=m+n+=1+2+≥7，即≥4則a≥8．故答案為：3，a≥8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，以及不等式恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．13.若函數(shù)為偶函數(shù)，則__________.參考答案：略14.某地自行車的牌照號(hào)碼由六個(gè)數(shù)字組成，號(hào)碼中每個(gè)數(shù)字可以是到這十個(gè)數(shù)字中的任一個(gè),那么某人的一輛自行車牌照號(hào)碼中六個(gè)數(shù)字中恰好出現(xiàn)兩次的概率是

（精確到）。參考答案：15.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞,1)，則實(shí)數(shù)a的值為 .參考答案：－2由題意，，則。

16.某班學(xué)生A，B在高三8次月考的化學(xué)成績(jī)用莖葉圖表示如圖，其中學(xué)生A的平均成績(jī)與學(xué)生B的成績(jī)的眾數(shù)相等，則m=__________．參考答案：5由題意，得，解得.17.如果向量與共線且方向相反，則

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)和都是定義在集合上的函數(shù),對(duì)于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“函數(shù)”.（1）函數(shù)與在上互為“函數(shù)”，求集合；（2）若函數(shù)(與在集合上互為“函數(shù)”,求證：；（3）函數(shù)與在集合且，上互為“函數(shù)”，當(dāng)時(shí),，且在上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式.參考答案：【解】（1）由得

化簡(jiǎn)得，，或………2分解得或，，即集合………2分(若學(xué)生寫(xiě)出的答案是集合的非空子集，扣1分，以示區(qū)別。)（2）證明：由題意得，（且）………2分

變形得，，由于且

………2分因?yàn)?，所以，即……?分（3）當(dāng)，則，由于函數(shù)在上是偶函數(shù)則所以當(dāng)時(shí)，

……………2分由于與函數(shù)在集合上“互為函數(shù)”所以當(dāng)，恒成立,對(duì)于任意的()恒成立,即……………2分所以,即所以,當(dāng)（）時(shí),……………2分所以當(dāng)時(shí)，[………2分19.在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.

參考答案：解：(Ⅰ)證明：∵，∴.

又∵,是的中點(diǎn)，

∴，∴四邊形是平行四邊形，

∴.

∵平面，平面，

∴平面.…………6分(Ⅱ)∵平面，平面，平面，∴，，又,∴兩兩垂直.

……7分以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）.

…………8分由已知得是平面的法向量.

…9分設(shè)平面的法向量為，∵，∴，即，令,得.…11分設(shè)二面角的大小為，則，

∴二面角的余弦值為………13分略20.已知函數(shù)，則f(x)的最小值為

。參考答案：解：實(shí)際上，設(shè)，則g(x)≥0，g(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且y=g(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)任意，存在，使g(x2)=g(x1)。于是，而f(x)在上是減函數(shù)，所以，即f(x)在上的最小值是。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（），直線，是圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為．（I）求的表達(dá)式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），-------------------------------------------3分由題意知，最小正周期，，所以，∴

-----------------------------------------6分（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.

-------------------------9分令，∵,∴，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由正弦函數(shù)的圖像可知或

∴或.