2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、為四棱錐的面內(nèi)一點，若動點到平面的距離與到點的距離相等，則動點的軌跡是面內(nèi)A.線段或圓的一部分B.雙曲線或橢圓的一部分C.雙曲線或拋物線的一部分D.拋物線或橢圓的一部分2、如果函數(shù)y=f（x）的圖象如圖；那么導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）

A.

B.

C.

D.

3、已知函數(shù)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4、已知△中，則△ABC一定是A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5、【題文】某程序框圖如右圖所示；則輸出的結(jié)果是（）

A.43B.44C.45D.46評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、關(guān)于x的方程有兩個不相等的實根，則a的取值范圍是____．7、方程有兩個根，則的范圍為8、【題文】等差數(shù)列{an}中，a4+a10+a16=30，則a18-2a14的值為____9、【題文】已知

且則實數(shù)的值是____．10、已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=____．11、某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤為______．12、某校共有400名學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)競賽，競賽成績的頻率分布直方圖如圖所示（成績分組為[0，10），[10，20），，[80，90），[90，100]）．則在本次競賽中，得分不低于80分以上的人數(shù)為______．13、已知則x=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)20、已知四棱錐P鈭?ABCD

的底面為平行四邊形；PD隆脥

平面ABCDM

是PC

的中點．

(

Ⅰ)

證明：AP//

平面MBD

(

Ⅱ)

若AD隆脥PB

求證：BD隆脥

平面PAD

．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、A【分析】

由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導(dǎo)函數(shù)的正負情況依次是正→負→正→負；

故選A．

【解析】【答案】由y=f（x）的圖象得函數(shù)的單調(diào)性；從而得導(dǎo)函數(shù)的正負．

3、D【分析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則可知可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-2,2)，因此可知是(-2,2)的子區(qū)間，則可知故可知參數(shù)m的范圍是選D.考點：函數(shù)的單調(diào)性點評:解決函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性已知求參數(shù)的范圍的問題，遞增時令導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立；遞減時，令導(dǎo)數(shù)小于等于0恒成立．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】試題分析：由和正弦定理得即因故不可能為直角，故再由故選B?？键c：本題考查正弦定理、內(nèi)角和定理、兩角和的三角函數(shù)公式?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形；如圖所示：

設(shè)y1=x+a，y2=

當直線與半圓相切時，圓心到直線的距離d=r，即=2；

解得：a=2或a=-2（舍去）；

當直線過（2；0）時，把（2，0）代入直線解析式，求得a=2；

則當直線與半圓有兩個公共點，即方程有兩個不相等的實根；

此時a的取值范圍為（2，2）．

故答案為：（2，2）

【解析】【答案】設(shè)方程左邊為y1=x+a，表示一條直線，方程右邊y2=為圓心為坐標原點，半徑為2的半圓，根據(jù)題意畫出圖形，當直線與半圓相切時，圓心到直線的距離d=r；利用點到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出此時a的值；當直線過（2，0）時，把此點坐標代入直線方程求出此時a的值，方程有兩個不相等的實根即為兩函數(shù)圖形有兩個交點，故根據(jù)求出的兩種情況a的值寫出滿足題意的a的范圍即可．

7、略

【分析】試題分析：注意到方程有兩個根等價于函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點,如圖：所以有:從而得到:．考點：函數(shù)的圖象與方程的根．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】【解析】【答案】-109、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____10、﹣1【分析】【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1；

a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1；

a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2；

a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1；

a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1；

由上可知，數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列；

則a2016=a336×6=a6=﹣1．

故答案為：﹣1．

【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，，可知數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，a2016=a336×6=a6=﹣1．11、略

【分析】解：設(shè)派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，獲得的利潤為z元，z=450x+350y

由題意，x、y滿足關(guān)系式

作出相應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示。

z=450x+350y=50（9x+7y）

由得交點（7；5）

∴當x=7；y=5時，450x+350y有最大值4900

即該公司派用甲型卡車7輛；乙型卡車5輛，獲得的利潤最大，最大為4900元。

故答案為：4900元。

我們設(shè)派x輛甲卡車；y輛乙卡車，利潤為z，構(gòu)造出x，y滿足的約束條件，及目標函數(shù)，畫出滿足條件的平面區(qū)域，利用角點法即可得到答案．

在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件；②由約束條件畫出可行域；③分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系；④使用平移直線法求出最優(yōu)解；⑤還原到現(xiàn)實問題中．【解析】4900元12、略

【分析】解：由圖可知；得分在[50，60）的頻率為0.015×10=0.15，頻數(shù)為0.15×400=60

得分在[60；70）的頻率為0.025×10=0.25，頻數(shù)為0.25×400=100

得分在[70；80）的頻率為0.03×10=0.3，頻數(shù)為0.3×400=120

∴得分低于80分的人數(shù)為60+100+120=280

∴得分不低于80分的人數(shù)為400-280=120

故答案為120

先由頻率分布直方圖計算得分落在80分以下各分數(shù)段的頻率和頻數(shù)；再將其相加即得低于80分的人數(shù)，總?cè)藬?shù)為400人，故可得高于80分的人數(shù)。

本題主要考查了利用頻率分布直方圖估計總體分布的方法，頻率分布直方圖的認識和應(yīng)用，數(shù)據(jù)的頻率和頻數(shù)的計算方法【解析】12013、略

【分析】解：由組合數(shù)公式的性質(zhì)，

可得：x=3x-8；或x+3x-8=28

解得x=4或x=9

故答案為：4或9

根據(jù)組合數(shù)公式的性質(zhì)，得到關(guān)于x的方程解得即可．

本題主要考查了組合數(shù)公式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4或9三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)20、略

【分析】

(1)

設(shè)AC隆脡BD=H

連接EH

由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意證出MH

為鈻?PAC

中位線；從而得到MH//PA

利用線面平行的判定定理，即可證出PA//

平面MBD

．

(2)

由線面垂直的定義證出PD隆脥AD

結(jié)合AD隆脥PB

得到AD隆脥

平面PDB

得AD隆脥BD

再根據(jù)PD隆脥BD

且PDAD

是平面PAD

內(nèi)的相交直線，可得BD隆脥

平面PAD

．

本題在特殊的四棱錐中證明線面平行和線面垂直，著重考查了空間的平行、垂直位置關(guān)系的判定與證明的知識，屬于中檔題．【解析】解：(1)

設(shè)AC隆脡BD=H

連接MH

隆脽H

為平行四邊形ABCD

對角線的交點；

隆脿H

為AC

中點；

又隆脽M

為PC

中點；

隆脿MH

為鈻?PAC

中位線；

可得MH//PA

MH?

平面MBDPA?

平面MBD

所以PA//

平面MBD

．

(2)隆脽PD隆脥

平面ABCDAD?

平面ABCD

隆脿PD隆脥AD

又隆脽AD隆脥PBPD隆脡PB=D

隆脿AD隆脥

平面PDB

結(jié)合BD?

平面PDB

得AD隆脥BD

隆脽PD隆脥BD

且PDAD

是平面PAD

內(nèi)的相交直線。

隆脿BD隆脥

平面PAD

．五、計算題(共2題，共16分)21、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=