2025年滬教新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、直線ax+3y-9=0與直線x-3y+b=0關(guān)于原點對稱，則a，b的值是（）

A.a=1，b=9

B.a=-1，b=9

C.a=1，b=-9

D.a=-1，b=-9

2、【題文】在中，點在邊中線上，若則·（）的（）A.最大值為8B.最大值為4C.最小值－4D.最小值為－83、【題文】已知是單位圓上的動點，且單位圓的圓心是則（）A.B.C.D.4、設(shè)集合則等于()A.B.C.D.5、設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則能得出a⊥b的是（）A.a⊥α，b∥β，α⊥βB.a⊥α，b⊥β，α∥βC.a?α，b⊥β，α∥βD.a?α，b∥β，α⊥β6、已知F是雙曲線C：y2-mx2=3m（m＞0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、我校高中生共有2700人,其中高一年級900人,高二年級1200人,高三年級600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為__________________8、平面直角坐標(biāo)系xOy中，不同于原點O的動點P（x，y）滿足|OP|2=|x|+|y|，則直線OP的斜率k的取值范圍是____．9、設(shè)γ，θ為常數(shù)（），若sin（α+γ）+sin（γ-β）=sinθ（sinα-sinβ）+cosθ（cosα+cosβ）對一切α，β∈R恒成立，則=____．10、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為且則的值是.11、焦點在x軸上的橢圓的離心率為則它的長半軸長為_______12、若為的各位數(shù)字之和，如則記則=13、曲線在點（1,0）處的切線方程為**14、【題文】已知6sinb=5sin(2a+b)則15、【題文】某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)；A；B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果；企。

業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是____件。評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)23、甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動，在本次海選中有合格和不合格兩個等級．若海選合格記分，海選不合格記分．假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為他們海選合格與不合格是相互獨立的．（1）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；（2）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機變量求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)24、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)25、求證：ac+bd≤?．26、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

直線ax+3y-9=0上任意取點（m，n），關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)為（-m，-n），則

∵點（m；n）是直線ax+3y-9=0上任意一點。

∴a=-1，b=-9

故選D．

【解析】【答案】直線ax+3y-9=0上任意取點（m；n），關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)為（-m，-n），分別代入已知的直線方程，即可求得結(jié)論．

2、A【分析】【解析】·（）=·2=2·當(dāng)且僅當(dāng)即點為的中點時，等號成立，故·（）

的最大值為8，選A項。【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析故選擇C，其實半徑不一定要為

考點：向量的數(shù)量積及整體思想.【解析】【答案】C4、C【分析】【分析】因為，所以，=故選C。5、C【分析】【解答】解：A．若α⊥β，a⊥α，a?β，b?β，b⊥α，則a∥b；故A錯；

B．若a⊥α，α∥β，則a⊥β，又b⊥β，則a∥b；故B錯；

C．若b⊥β，α∥β，則b⊥α，又a?α，則a⊥b；故C正確；

D．若α⊥β，b∥β，設(shè)α∩β=c，由線面平行的性質(zhì)得，b∥c，若a∥c，則a∥b；故D錯．

故選C．

【分析】可通過線面垂直的性質(zhì)定理，判斷A；通過面面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)，判斷B；通過面面平行的性質(zhì)和線面垂直的定義，即可判斷C；由線面平行的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)，即可判斷D．6、A【分析】解：雙曲線C：y2-mx2=3m（m＞0）

即為-=1；

可得a2=3m，b2=3，c2=a2+b2=3m+3；

設(shè)F（0，），一條漸近線方程為y=x；

則點F到C的一條漸近線的距離為=．

故選：A．

化雙曲線方程為標(biāo)準方程；求得焦點F的坐標(biāo)和一條漸近線方程，由點到直線的距離公式，計算即可得到所求值．

本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運用，點到直線的距離公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】試題分析：由于總體是由明顯差異的三個年級構(gòu)成，所以按照分層抽樣的內(nèi)容，根據(jù)題意得，在各層中的抽樣比為則在高一年級抽取的人數(shù)是人，高二年級抽取的人數(shù)是人，高三年級抽取的人數(shù)是人，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為45，60，30．故答案為：45，60，30．考點：分層抽樣方法．【解析】【答案】45，60,308、略

【分析】

因為面直角坐標(biāo)系xOy中，不同于O的動點P（x，y）滿足|OP|2=|x|+|y|；

所以P的軌跡方程為：x2+y2=|x|+|y|；

即（|x|）2+（|y|-）2=．

滿足點P的圖形為：

所以直線OP的斜率k的取值范圍是R．

故答案為：R．

【解析】【答案】通過動點P（x，y）滿足|OP|2=|x|+|y|；求出p的軌跡方程，然后求解直線OP的斜率k的取值范圍．

9、略

【分析】

令α=0，β=可得sinγ-cosγ=-sinθ+cosθ①；

令α=β=0可得cosγ+sinγ=sinθ+cosθ②；

由①②可得sinγ=cosθ，cosγ=sinθ，∴tanγ=cotθ，θ+γ=

∴===2；故答案為2．

【解析】【答案】令α，β分別取0和再令α，β分別取和0，化簡可得tanγ=cotθ，θ+γ=代入要求的式子，化簡可得=從而求得結(jié)果．

10、略

【分析】試題分析：對求導(dǎo)則則考點：本題主要考查求導(dǎo).【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：因為橢圓的焦點在x軸上，所以所以它的長半軸長為1.考點：本題考查橢圓的基本性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?.12、略

【分析】f1(8)=11,f2(8)=f(11)=5,f3(8)=f(5)=8,f4(8)=f(8)=112012=3*670+2==>f2012(8)=5.【解析】【答案】513、略

【分析】求導(dǎo)得切線斜率ｋ＝０，切線方程為【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由6sinb=5sin(2a+b)，得即。

所以【解析】【答案】1115、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】800三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)23、略

【分析】試題分析：概率與統(tǒng)計類解答題是高考常考的題型，以排列組合和概率統(tǒng)計等知識為工具，主要考查對概率事件的判斷及其概率的計算，隨機變量概率分布列的性質(zhì)及其應(yīng)用：對于（1），從所求事件的對立事件的概率入手即對于（2），根據(jù)的所有可能取值：0，1，2，3；分別求出相應(yīng)事件的概率Ｐ，列出分布列，運用數(shù)學(xué)期望計算公式求解即可.（1）記“甲海選合格”為事件Ａ，“乙海選合格”為事件Ｂ，“丙海選合格”為事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件Ｅ．．（2）的所有可能取值為0,1,2,3．．所以的分布列為。0123．考點：離散型隨機變量的概率、分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共3題，共6分)24、解：【分析】【分析】由原式得∴25、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．26、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共18分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；