安徽省高三二模數(shù)學(xué)試卷

安徽省高三二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(2,-1)

B.(1,2)

C.(2,-2)

D.(1,-1)

2.下列函數(shù)中，有最小值的是：

A.$y=x^3-3x^2+4x-1$

B.$y=-x^2+2x-3$

C.$y=x^3+2x^2-3x-4$

D.$y=x^3-2x^2-3x+4$

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，則$a_{10}$的值為：

A.21

B.19

C.17

D.15

4.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_3=8$，則公比$q$的值為：

A.2

B.1/2

C.4

D.1/4

5.設(shè)集合$A=\{x|x^2-3x+2=0\}$，$B=\{x|x^2-4x+3=0\}$，則$A\cupB$的元素個(gè)數(shù)為：

A.2

B.3

C.4

D.5

6.若$|x-2|+|x-1|=3$，則$x$的取值范圍是：

A.$1\leqx\leq2$

B.$1<x<2$

C.$x\geq1$或$x\leq2$

D.$x<1$或$x>2$

7.設(shè)$z=\sqrt{x^2+y^2}$，則$\frac{\partialz}{\partialx}$和$\frac{\partialz}{\partialy}$的值分別為：

A.$\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$，$\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}$

B.$\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$，$-\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}$

C.$-\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$，$\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}$

D.$-\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$，$-\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}$

8.設(shè)$A$，$B$，$C$是單位圓$x^2+y^2=1$上的三點(diǎn)，且$\angleAOB=60^\circ$，$\angleBOC=120^\circ$，則$\angleAOC$的度數(shù)為：

A.$60^\circ$

B.$120^\circ$

C.$150^\circ$

D.$180^\circ$

9.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(2,3)$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$的值為：

A.5

B.7

C.9

D.11

10.設(shè)函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$，則$f'(x)$的值為：

A.$\frac{1}{x+1}$

B.$\frac{1}{x-1}$

C.$\frac{1}{x}$

D.$\frac{1}{x-1}$

二、判斷題

1.在三角形中，兩邊之和大于第三邊，這是三角形的基本性質(zhì)。（）

2.如果一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)為正，那么這個(gè)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)。（）

3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$是公差。（）

4.向量的模長(zhǎng)是指向量的長(zhǎng)度，可以用向量的坐標(biāo)表示。（）

5.在復(fù)數(shù)域中，任何兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘的結(jié)果都是實(shí)數(shù)。（）

答案：

1.×

2.×

3.√

4.√

5.×

三、填空題

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$，則$a$的取值范圍是________。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)$a_1=5$，公差$d=3$，則第10項(xiàng)$a_{10}=$________。

3.在三角形ABC中，若$\angleA=45^\circ$，$\angleB=30^\circ$，則$\angleC=$________。

4.向量$\overrightarrow{a}=(3,4)$，向量$\overrightarrow=(-2,1)$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=$________。

5.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，則$f'(0)=$________。

答案：

1.$a>0$

2.28

3.105°

4.-5

5.-2

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述函數(shù)的極值和拐點(diǎn)的概念，并舉例說(shuō)明如何判斷一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。

2.如何利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)求出兩個(gè)向量的和、差、模長(zhǎng)以及向量積？

3.簡(jiǎn)述解析幾何中直線和圓的位置關(guān)系，并舉例說(shuō)明如何判斷直線和圓的相交、相切或相離。

4.解釋什么是數(shù)列的收斂性和發(fā)散性，并給出一個(gè)收斂數(shù)列和一個(gè)發(fā)散數(shù)列的例子。

5.請(qǐng)簡(jiǎn)述微積分中導(dǎo)數(shù)的概念，并說(shuō)明導(dǎo)數(shù)在函數(shù)圖像上的幾何意義。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算定積分$\int_0^1(3x^2-2x+1)\,dx$。

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，且$a_1=2$，$a_2=4$，求該數(shù)列的公比$q$和前10項(xiàng)的和$S_{10}$。

3.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$，求$f'(x)$和$f''(x)$，并找出函數(shù)的極值點(diǎn)。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知直線$y=2x-3$與圓$x^2+y^2=9$相交，求兩交點(diǎn)的坐標(biāo)。

5.已知向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，$\overrightarrow=(4,-1)$，求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角$\theta$，并計(jì)算$\cos\theta$和$\sin\theta$。

六、案例分析題

1.案例分析：某公司銷售部門為了分析產(chǎn)品銷量與促銷活動(dòng)的關(guān)系，收集了以下數(shù)據(jù)：在促銷期間，公司銷售了1000件產(chǎn)品，銷售額為100000元；在非促銷期間，公司銷售了800件產(chǎn)品，銷售額為80000元。請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，分析促銷活動(dòng)對(duì)產(chǎn)品銷量的影響，并計(jì)算促銷期間每件產(chǎn)品的平均銷售額與非促銷期間每件產(chǎn)品的平均銷售額。

2.案例分析：某班級(jí)有學(xué)生30人，其中男生15人，女生15人。在一次數(shù)學(xué)考試中，男生平均分為85分，女生平均分為90分。班級(jí)平均分為87分。假設(shè)每個(gè)學(xué)生的成績(jī)分布呈正態(tài)分布，請(qǐng)根據(jù)這些信息，分析該班級(jí)學(xué)生的成績(jī)分布情況，并估算班級(jí)中成績(jī)低于80分的學(xué)生人數(shù)。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為$2x$、$3x$、$4x$，求長(zhǎng)方體的體積$V$以及表面積$S$，并寫出體積和表面積關(guān)于$x$的函數(shù)表達(dá)式。

2.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一個(gè)單位的產(chǎn)品，需要投入成本5元，并且每個(gè)單位產(chǎn)品的銷售價(jià)格為10元。如果工廠每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為$Q$個(gè)，求工廠每天的利潤(rùn)函數(shù)$P(Q)$，并求出使利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)數(shù)量$Q$。

3.應(yīng)用題：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為$R$，速度為$v$。求質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，任意時(shí)刻的角速度$\omega$和線速度$v$之間的關(guān)系。

4.應(yīng)用題：一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中30名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0分以上，10名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0分以下。如果要將班級(jí)分成兩個(gè)小組，每組20人，如何分組才能使得每個(gè)小組中成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生人數(shù)盡可能接近？請(qǐng)給出具體的分組方案。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.A

3.A

4.A

5.B

6.C

7.A

8.C

9.A

10.A

二、判斷題

1.×

2.×

3.√

4.√

5.×

三、填空題

1.$a>0$

2.28

3.105°

4.-5

5.-2

四、簡(jiǎn)答題

1.函數(shù)的極值是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取得的最大值或最小值。拐點(diǎn)是函數(shù)曲線的凹凸性改變的地方。判斷極值點(diǎn)的方法是求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令其為零，并判斷導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)附近的符號(hào)變化。拐點(diǎn)可以通過(guò)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，令其為零，并判斷二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化來(lái)確定。

2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算包括向量的加法、減法、數(shù)乘、點(diǎn)積和叉積。向量的和是兩個(gè)向量頭尾相接后，從第一個(gè)向量的起點(diǎn)到第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量。向量的差是兩個(gè)向量頭尾相接后，從第一個(gè)向量的終點(diǎn)到第二個(gè)向量的起點(diǎn)的向量。向量的模長(zhǎng)是向量與其自身的點(diǎn)積的平方根。向量積是垂直于兩個(gè)向量的向量，其模長(zhǎng)是兩個(gè)向量模長(zhǎng)的乘積與它們夾角的余弦值的乘積。

3.解析幾何中，直線和圓的位置關(guān)系有相交、相切和相離。如果直線的方程是$Ax+By+C=0$，圓的方程是$x^2+y^2=r^2$，則可以通過(guò)計(jì)算直線到圓心的距離$d$與圓的半徑$r$的關(guān)系來(lái)判斷。如果$d<r$，則直線與圓相交；如果$d=r$，則直線與圓相切；如果$d>r$，則直線與圓相離。

4.數(shù)列的收斂性是指數(shù)列的項(xiàng)隨著$n$的增加趨向于某個(gè)極限。如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)$L$，使得對(duì)于任意小的正數(shù)$\epsilon$，都存在一個(gè)正整數(shù)$N$，使得當(dāng)$n>N$時(shí)，$|a_n-L|<\epsilon$，則數(shù)列$\{a_n\}$收斂于$L$。如果不存在這樣的$L$，則數(shù)列發(fā)散。例如，數(shù)列$\{a_n\}=\frac{1}{n}$是收斂的，因?yàn)樗臉O限是0；而數(shù)列$\{a_n\}=(-1)^n$是發(fā)散的，因?yàn)樗鼪]有極限。

5.導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。導(dǎo)數(shù)在函數(shù)圖像上的幾何意義是，函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。如果函數(shù)$f(x)$在點(diǎn)$x=a$處的導(dǎo)數(shù)$f'(a)$存在，那么函數(shù)在點(diǎn)$(a,f(a))$處的切線斜率為$f'(a)$。

五、計(jì)算題

1.$\int_0^1(3x^2-2x+1)\,dx=\left[x^3-x^2+x\right]_0^1=1^3-1^2+1-(0^3-0^2+0)=1$

2.公比$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{4}{2}=2$，$S_{10}=\frac{a_1(1-q^{10})}{1-q}=\frac{2(1-2^{10})}{1-2}=2046$

3.$f'(x)=3x^2-12x+9$，$f''(x)=6x-12$。令$f'(x)=0$得$x=1$，$f''(1)=-6$，所以$x=1$是極大值點(diǎn)。

4.將直線方程代入圓的方程得$x^2+(2x-3)^2=9$，解得$x=0$或$x=3$，對(duì)應(yīng)的$y$值為$y=-3$或$y=3$，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,-3)$和$(3,3)$。

5.$\cos\theta=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{2\cdot(-2)+3\cdot(-1)}{\sqrt{2^2+3^2}\cdot\sqrt{(-2)^2+1^2}}=\frac{-7}{\sqrt{13}\cdot\sqrt{5}}$，$\sin\theta=\sqrt{1-\cos^2\theta}$。

六、案例分析題

1.促銷期間每件產(chǎn)品的平均銷售額為$100000/1000=100$元，非促銷期間每件產(chǎn)品的平均銷售額為$80000/800=100$元。因此，促銷活動(dòng)并沒有改變每件產(chǎn)品的平均銷售額。

2.利潤(rùn)函數(shù)$P(Q)=10Q-5Q=5Q$。利潤(rùn)最大化時(shí)，$P'(Q)=5=0$，解得$Q=0$。但是生產(chǎn)數(shù)量不能為零，所以需要考慮實(shí)際生產(chǎn)的可行性。由于銷售價(jià)格固定，生