第二十一章 一次函數(shù) 綜合檢測(cè)

第二十一章一次函數(shù)綜合檢測(cè)(滿分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是()A.y=x2+2 B.y=kx+b(k，b是常數(shù)) C.y=1?x2 D.y2.若y關(guān)于x的函數(shù)y=(a+5)x+b-3是正比例函數(shù)，則a，b應(yīng)滿足的條件是()A.a為任意實(shí)數(shù)，b=3 B.a≠-5，b為任意實(shí)數(shù)C.a≠-5且b=3 D.a=-5且b=33.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+3(k≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2，-1)，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是()A.y=-2x+3 B.y=165x+3 C.y=2x+3 D.y=x4.將函數(shù)y=3x的圖像沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=-3(x-4) B.y=-3x-4 C.y=-3(x+4) D.y=3x-45.關(guān)于函數(shù)y=-2x+4，下列結(jié)論正確的是()A.其圖像與x軸的交點(diǎn)為(1，-2) B.其圖像經(jīng)過第一、二、三象限C.當(dāng)x>2時(shí)，y<0 D.y隨x的增大而增大6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，-3)，B(4，3)，C(5，a)在同一條直線上，則a的值是()A.-6 B.6 C.6或3 D.6或-67.甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地同向勻速行走，他們與A地的距離s(km)與所行的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖像用如圖所示的AC和BD表示，則當(dāng)他們行了3h后，他們之間的距離是()A.1km B.1.5km C.2km D.2.5km8.已知一次函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n(m≠n)的圖像如圖所示，則關(guān)于x，y的二元一次方程組2x?yA.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無數(shù)個(gè)9.若正比例函數(shù)y=-ax(a≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=ax-a的圖像大致是() A B C D10.甲、乙兩車勻速從M地到N地，甲出發(fā)半小時(shí)后，乙車以每小時(shí)80千米的速度沿同一路線行駛，兩車分別到達(dá)目的地后停止，甲、乙兩車之間的距離y(km)與甲車行駛的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列說法錯(cuò)誤的是()A.甲車的行駛速度為60km/h B.當(dāng)乙車行駛1.5h時(shí)，乙車追上甲車C.當(dāng)甲車行駛5h時(shí)，甲、乙兩車相距60km D.A，B兩地的距離為460km二、填空題(每小題4分，共16分)11.當(dāng)m=時(shí)，函數(shù)y=(m-2)x+m2-4是正比例函數(shù).

12.如圖，一次函數(shù)y=x+1與y=2x-1的圖像的交點(diǎn)是(2，3)，觀察圖像，直接寫出方程組y=x+1,13.點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函數(shù)y=(a-2)x+1的圖像上，當(dāng)x1>x2時(shí)，y1<y2，則a的取值范圍是.

14.(2022湖南衡陽雁峰期中)某醫(yī)院研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(時(shí))的變化情況如圖所示，當(dāng)每毫升血液中的含藥量為3微克或3微克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)最有效的時(shí)間共有小時(shí).

三、解答題(共54分)15.(10分)已知函數(shù)y=(m-1)x+1-m2.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)？16.(2022河南駐馬店期中)(10分)已知一次函數(shù)y=(2m-3)x+m-3.(1)若函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，且y隨x的增大而增大，求整數(shù)m的值；(2)若函數(shù)圖像不經(jīng)過第一象限，求m的取值范圍.17.(2022湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)(10分)已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-5.(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)M(2，1)是否在該一次函數(shù)的圖像上.18.(12分)若一次函數(shù)y=a1x+b1(a1≠0，a1，b1是常數(shù))與y=a2x+b2(a2≠0，a2，b2是常數(shù))滿足a1+a2=0且b1+b2=0，則稱這兩個(gè)函數(shù)是對(duì)稱函數(shù).(1)若函數(shù)y=mx-2與y=3x+n是對(duì)稱函數(shù)，求m和n的值；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-3x+5的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，過點(diǎn)A，C的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b.求證：函數(shù)y=-3x+5與y=kx+b是對(duì)稱函數(shù).19.(2022福建福州外國(guó)語學(xué)校期末)(12分)公園計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種花卉共500株，其中A花卉每株6元，購買B種花卉所需費(fèi)用y(單位：元)與購買數(shù)量x(單位：株)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若B種花卉不超過300株，但不少于A種花卉數(shù)量的四分之一，請(qǐng)你設(shè)計(jì)購買方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低總費(fèi)用.

第二十一章一次函數(shù)綜合檢測(cè)答案全解全析1.CB選項(xiàng)沒有強(qiáng)調(diào)k≠0，故該選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)一次函數(shù)的定義可知y=是一次函數(shù).故選C.2.C正比例函數(shù)的比例系數(shù)不等于0，常數(shù)b-3等于0，只有C符合題意.3.A∵一次函數(shù)y=kx+3(k≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2，-1)，∴2k+3=-1，解得k=-2，∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是y=-2x+3.故選A.4.D將函數(shù)y=3x的圖像沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像的函數(shù)關(guān)系式是y=3x-4.故選D.5.C對(duì)于A，∵當(dāng)y=0時(shí)，x=2，∴其圖像與x軸的交點(diǎn)為(2，0)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，∵k=-2<0，b=4>0，∴其圖像經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，D，∵k=-2<0，∴y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=2時(shí)，y=0，∴當(dāng)x>2時(shí)，y<0，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.6.B設(shè)直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0).將A(2，-3)，B(4，3)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b，得解得∴直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=3x-9.當(dāng)x=5時(shí)，y=3×5-9=6，∴a=6.故選B.7.B設(shè)直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s1=k1t，因?yàn)锳C過點(diǎn)(2，3.6)，所以3.6=2k1，解得k1=1.8，所以s1=1.8x；設(shè)直線BD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s2=k2t+b，因?yàn)橹本€BD過點(diǎn)(0，3)，(2，3.6)，所以解得所以s2=0.3t+3.當(dāng)t=3時(shí)，s1-s2=5.4-3.9=1.5(km)，故選B.8.A∵一次函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n(m≠n)的圖像是兩條互相平行的直線，∴關(guān)于x，y的二元一次方程組無解.故選A.9.A∵正比例函數(shù)y=-ax(a≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴-a<0，∴a>0，∴一次函數(shù)y=ax-a的圖像經(jīng)過第一、三、四象限.故選A.D如圖，由圖像知甲車0.5h行駛了30km，∴甲車的行駛速度是60km/h，故A中說法正確；設(shè)乙車出發(fā)xh后追上甲車，根據(jù)題意，得60(x+0.5)=80x，解得x=1.5，故乙車出發(fā)1.5h后追上甲車，故B中說法正確；∵乙車出發(fā)1.5h后追上甲車，∴甲出發(fā)2h后被乙追上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，∵90÷(80-60)+2=6.5(h)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6.5，90)，設(shè)直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可得解得∴AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=20x-40(2≤x≤6.5)；當(dāng)x=5時(shí)，y=20×5-40=60，∴當(dāng)甲車行駛5h時(shí)，甲、乙兩車相距60km，故C中說法正確；設(shè)直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-60x+c，將B的坐標(biāo)代入得-60×6.5+c=90，解得c=480，故BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-60x+480(6.5≤x≤8).在y=-60x+480中，令y=0，得x=8，∴C(8，0)，∴甲出發(fā)8h后到達(dá)B地，∴A，B兩地的距離為60×8=480(km)，故D中說法錯(cuò)誤.故選D.11.答案-2解析本題容易忽略比例系數(shù)不等于0的條件.根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得m2-4=0，且m-2≠0，解得m=-2.12.答案解析∵一次函數(shù)y=x+1與y=2x-1的圖像的交點(diǎn)是(2，3)，∴方程組的解為13.答案a<2解析∵當(dāng)x1>x2時(shí)，y1<y2，∴a-2<0，∴a<2.14.答案4解析當(dāng)0≤x<2時(shí)，設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx，把已知的一組對(duì)應(yīng)值(2，6)代入y=kx，得k=3，∴當(dāng)0≤x<2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3x.當(dāng)x≥2時(shí)，設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，把已知的兩組對(duì)應(yīng)值(2，6)，(6，2)分別代入y=kx+b，得解得∴當(dāng)x≥2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x+8.把y=3代入y=3x，得x=1；把y=3代入y=-x+8，得x=5，∴有效時(shí)間為5-1=4(小時(shí))，∴當(dāng)每毫升血液中的含藥量為3微克或3微克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)最有效的時(shí)間共有4小時(shí).15.解析(1)∵函數(shù)y=(m-1)x+1-m2是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴m-1≠0，解得m≠1，故當(dāng)m≠1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù).(2)∵函數(shù)y=(m-1)x+1-m2是關(guān)于x的正比例函數(shù)，∴m-1≠0且1-m2=0，解得m=-1，故當(dāng)m=-1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù).16.解析(1)由函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，且y隨x的增大而增大，得解得<m<3，∴整數(shù)m的值為2.(2)由函數(shù)圖像不經(jīng)過第一象限，得解得m<.17.解析(1)將x=1，y=-1；x=-1，y=-5分別代入y=kx+b，得解得∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-3.(2)把x=2代入y=2x-3，得y=2×2-3=1，∴點(diǎn)M(2，1)在該一次函數(shù)的圖像上.18.解析(1)∵函數(shù)y=mx-2與y=3x+n是對(duì)稱函數(shù)，∴解得(2)證明：在y=-3x+5中，令x=0，得y=5；令y=0，得x=，∴A，B(0，5)，∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴C(0，-5)，將A，C(0，-5)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b，得解得∴直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=3x-5，∵-3+3=0，5+(-5)=0，∴函數(shù)y=-3x+5與y=kx+b是對(duì)稱函數(shù).19.解析(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，將已知的一組對(duì)應(yīng)值(200，600)代入y=kx，得600=200k，解得k=3.∴y=3x(0≤x≤200).當(dāng)200<x≤400時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b，將已知的兩組對(duì)應(yīng)值(200，600)，(400，1040)分別代入y=k1x+b，得解得∴y=x+16