第19章《一次函數(shù)》（解析）

2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊易錯題真題匯編（提高版）第19章《一次函數(shù)》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?天河區(qū)校級月考）若一次函數(shù)y＝kx﹣10（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣2），則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8解：一次函數(shù)y＝kx﹣10的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），﹣2＝k﹣10，解得k＝8，故選：C．2．（2分）（2023?鐵西區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（6，0），，點(diǎn)P坐標(biāo)為（0≤x≤9），點(diǎn)Q是x軸正半軸上的動點(diǎn)，滿足∠PQO＝60°，△OPQ與矩形的重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．解：由已知當(dāng)t＝3時，點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，由題意OD＝3，∠PQO＝60°，當(dāng)0≤t≤3時，∵DM與x軸平行，∴△PEF∽△POQ，∴，∴EF＝，∴y＝（EF+OQ）CO＝．則選項(xiàng)A、D排除．當(dāng)t＝5時，PQ過點(diǎn)B，當(dāng)t＝9時，點(diǎn)P過點(diǎn)B，∴當(dāng)5≤t≤9時，如圖：過點(diǎn)P作PH⊥OQ于點(diǎn)H，延長CB交PH于點(diǎn)F，由已知，HQ＝3，則OH＝x﹣3，∵CB∥OQ，∴△PEF∽△POH，∴EF＝，∴EB＝，∴y＝＝．此時y是x的一次函數(shù)．∴選項(xiàng)D排除．故選：C．3．（2分）（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且kb＜0，則函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A． B． C． D．解：∵一次函數(shù)y＝kx+b，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：C．4．（2分）（2022春?巴東縣期末）如圖，A、B兩地相距360千米，甲從A地去B地，甲出發(fā)3小時后，乙從B地去A地，兩車同時到達(dá)各自的目的地，兩車的路程之和y（千米）與甲行駛的時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①甲車的速度為40千米/時，a的值為360；②乙出發(fā)后y與x的關(guān)系式為y＝100x﹣180；③乙的速度是60千米/時；④當(dāng)甲乙相距200千米時，甲車行駛的時間是3.4小時或7.4小時．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④解：∵當(dāng)甲的速度是40千米/小時，360÷40＝9，∴當(dāng)甲出發(fā)9小時時，甲乙二人同時到達(dá)目的地，∴a＝360+360＝720（千米）．∴①錯誤．設(shè)乙車出發(fā)后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，代入點(diǎn)（3，120），（9，720）得：．解得：，∴y＝100x﹣180．∴②正確．∵360÷（9﹣3）＝60（千米/小時）．∴③正確．∵當(dāng)兩車相遇前相距200千米時，40x+（x﹣3）×60+200＝360，解得：x＝3.4（小時）．當(dāng)兩車相遇后相距200千米時，40x+（x﹣3）×60﹣200＝360．解得：x＝7.4（小時）．∴④正確．故選：D．5．（2分）（2022春?香坊區(qū)期末）A、B兩地在一條筆直的公路上，甲從A地出發(fā)前往B地、乙從B地出發(fā)前往A地，兩人同時出發(fā)，甲到達(dá)B地后停止，乙繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)A地，如圖表示兩人的距離y（米）與時間x（分）間的函數(shù)關(guān)系，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①A、B兩地的距離是1200米②兩人出發(fā)4分鐘相遇③甲的速度是100米/分④乙出發(fā)12分鐘到達(dá)A地A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：∵甲從A地出發(fā)前往B地、乙從B地出發(fā)前往A地，兩人同時出發(fā)，圖象過點(diǎn)（0，1200），∴A，B兩地相距1200米，∴①正確．∵函數(shù)圖象過點(diǎn)（4，0），∴兩人出發(fā)4分鐘相遇．∴②正確，∵由圖象知，甲出發(fā)6分鐘后到達(dá)B地，∴甲的速度為：1200÷6＝200米/分鐘，∴③錯誤．設(shè)乙的速度為x米/分鐘，由圖象知：（x+200）×4＝1200，∴x＝100米/分鐘，∴乙出發(fā)到達(dá)A的時間為：1200÷100＝12（分鐘）．∴④正確．故選：C．6．（2分）（2022春?興寧區(qū)期末）為了參加2022年“奔跑吧?少年”親子騎行嘉年華活動，甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往B地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)3分鐘．乙騎行23分鐘后，甲以原速的1.4倍繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時間，甲先到達(dá)B地，乙一直保持原速前往B地．在此過程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①乙的速度為320米/分鐘；②23分鐘后，甲的速度為350米/分鐘；③總路程為29000米；④乙比甲晚5分鐘到達(dá)B地．其中正確的是（）A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④解：∵乙比甲早出發(fā)3分鐘，圖像過點(diǎn)（3，900），∴乙的速度v乙＝900÷3＝300米/分鐘，∴①錯誤．當(dāng)x≤23時，圖象過點(diǎn)（23，1900），∴23×300﹣（23﹣3）×v甲＝1900，∴v甲＝250米/分鐘．當(dāng)x＞23時，v甲＝250×1.4＝350米/分鐘．∴②正確．由圖象知，總路程為：（23﹣3）×250+（91﹣23）×350＝5000+23800＝28800（米）．∴③錯誤．∵28800÷300＝96（分鐘），96﹣91＝5（分鐘），∴④正確．故選：B．7．（2分）（2022春?上杭縣期末）已知動點(diǎn)H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路徑勻速運(yùn)動，相應(yīng)的△HAF的面積S（cm2）關(guān)于時間t（s）的關(guān)系圖象如圖2，已知AF＝8cm，則下列說法正確的有幾個（）①動點(diǎn)H的速度是2cm/s；②BC的長度為3cm；③當(dāng)點(diǎn)H到達(dá)D點(diǎn)時△HAF的面積是8cm2；④b的值為14；⑤在運(yùn)動過程中，當(dāng)△HAF的面積是30cm2時，點(diǎn)H的運(yùn)動時間是3.75s和10.25s．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個解：當(dāng)點(diǎn)H在AB上時，如圖所示，AH＝xt（cm），S△HAF＝×AF×AH＝4xt（cm2），此時三角形面積隨著時間增大而逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)H在BC上時，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，∴S△HAF＝×AF×AB，此時三角形面積不變，當(dāng)點(diǎn)H在CD上時，如圖所示，HP是△HAF的高，C，D，P三點(diǎn)共線，S△HAF＝×AF×HP，點(diǎn)H從點(diǎn)C點(diǎn)D運(yùn)動，HP逐漸減小，故三角形面積不斷減小，當(dāng)點(diǎn)H在DE上時，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，S△HAF＝×AF×EF，此時三角形面積不變，當(dāng)點(diǎn)H在EF時，如圖所示，S△HAF＝×AF×HF，點(diǎn)H從點(diǎn)E向點(diǎn)F運(yùn)動，HF逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零，對照圖2可得0≤t≤5時，點(diǎn)H在AB上，S△HAF＝4xt＝4?5x＝40（cm2），∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），∴動點(diǎn)H的速度是2cm/s，故①正確，5≤t≤8時，點(diǎn)H在BC上，此時三角形面積不變，∴動點(diǎn)H由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C共用時8﹣5＝3（s），∴BC＝2×3＝6（cm），故②錯誤，8≤t≤12時，當(dāng)點(diǎn)H在CD上，三角形面積逐漸減小，∴動點(diǎn)H由點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D共用時12﹣8＝4（s），∴CD＝2×4＝8（cm），∴EF＝AB﹣CD＝10﹣8＝2（cm），在D點(diǎn)時，△HAF的高與EF相等，即HP＝EF，∴S△HAF＝×AF×EF＝×8×2＝8（cm2），故③正確，12≤t≤b，點(diǎn)H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴動點(diǎn)H由點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)E共用時2÷2＝1（s），∴b＝12+1＝13，故④錯誤．當(dāng)△HAF的面積是30cm2時，點(diǎn)H在AB上或CD上，點(diǎn)H在AB上時，S△HAF＝4xt＝8t＝30（cm2），解得t＝3.75（s），點(diǎn)H在CD上時，S△HAF＝×AF×HP＝×8×HP＝30（cm2），解得HP＝7.5（cm），∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），∴從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)H共用時2.5÷2＝1.25（s），由點(diǎn)A到點(diǎn)C共用時8s，∴此時共用時8+1.25＝9.25（s），故⑤錯誤．故選：A．8．（2分）（2021?江陰市校級模擬）已知過點(diǎn)（2，3）的直線y＝ax+b（a≠0）不經(jīng)過第四象限，設(shè)S＝a+2b，則S的取值范圍為（）A．≤S＜6 B．﹣6＜S≤﹣ C．﹣6≤S≤﹣ D．3≤S≤6解：如圖所示，∵經(jīng)過（2，3）的直線y＝kx+b不經(jīng)過第四象限，∴直線y＝kx+b只能在圖中l(wèi)1和l2的位置中間（與虛線部分有交點(diǎn)），且l1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，l2與x軸平行，得l1：y＝，l2：y＝3，∴當(dāng)x＝時，l1所對應(yīng)的函數(shù)值為，l2所對應(yīng)的函數(shù)值為3，∵a≠0，∴l(xiāng)2的位置對函數(shù)y＝kx+b不可取，l1的位置對該函數(shù)可?。?，∴，∴，故選：A．9．（2分）（2021春?巴南區(qū)月考）一次函數(shù)y＝（a﹣7）x+a的圖象不經(jīng)過第三象限；且關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的和為（）A．18 B．17 C．12 D．11解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，∴，∴0≤a＜7，原分式方程可化為：＝3+，2＝3（2﹣x）+ax，解得x＝，3﹣a≠2，∵分式方程有整數(shù)解，∴3﹣a＝﹣2或3﹣a＝1或3﹣a＝﹣1或3﹣a＝﹣4或3﹣a＝4或3﹣a＝2，解得a＝5或a＝2或a＝4或a＝7或a＝﹣1或a＝1，∵a＝7或a＝﹣1或a＝1不合題意，∴舍去，∴a＝5或a＝2或a＝4，∴整數(shù)a的和為：11；故選：D．10．（2分）（2022春?石家莊期末）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D沿BC自B向C運(yùn)動，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，則BE+CF的值y與BD的長x之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．解：過點(diǎn)A作AD′⊥BC于點(diǎn)D′，如圖，由題可知，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C，即x從小變大時，AD也是先變小再變長，而△ABC的面積不變，又S＝AD?y，即y是先變大再變小，結(jié)合選項(xiàng)可知，D選項(xiàng)是正確的；故選：D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?城中區(qū)模擬）如圖所示，函數(shù)y2＝ax+b和y1＝|x|的圖象相交于（﹣1，1），（2，2）兩點(diǎn)．當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是x＜﹣1或x＞2．解：∵函數(shù)y＝ax+b和y＝|x|的圖象相交于（﹣1，1），（2，2）兩點(diǎn)，∴根據(jù)圖象可以看出，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是x＞2或x＜﹣1，故答案為：x＜﹣1或x＞2．12．（2分）（2022春?硚口區(qū)期末）如圖（1），點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，點(diǎn)F運(yùn)動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）的變化關(guān)系圖象如圖（2），則a的值是．解：過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E，由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時為as，△FBC的面積為acm2．∴AD＝a，∴BC?DE＝AD?DE＝a?DE＝a，∴DE＝3cm，當(dāng)點(diǎn)F從D到B時，用5s，∴BD＝5cm，Rt△DBE中，BE＝＝4（cm），∵四邊形ABCD是菱形，∴EC＝4﹣a，DC＝a，在Rt△DEC中，a2＝32+（4﹣a）2，解得a＝（cm）．故答案為：．13．（2分）（2022春?羅定市期末）直線y＝kx+b經(jīng)過A（﹣20，5）、B（10，20）兩點(diǎn)，求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是225．解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將A（﹣20，5）、B（10，20）代入得：，解得：k＝，b＝15，則一次函數(shù)解析式為y＝x+15．當(dāng)x＝0時，y＝15，當(dāng)y＝0時，x+15＝0，解得x＝﹣30，∴與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，15）（﹣30，0），此函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積：×15×30＝225．故答案為：225．14．（2分）（2022春?陵水縣期末）如圖，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按其所示放置，點(diǎn)A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點(diǎn)B2022的縱坐標(biāo)是22021．．解：在y＝x+1中，當(dāng)x＝0時，y＝1，∴A1（0，1），OC1＝1＝OB1，∴B1（1，1）．同理：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8）???．∴B2022的橫坐標(biāo)為：1+2+22+23+???+22021＝22022﹣1，．縱坐標(biāo)為：22021．∴B2022（22022﹣1，22021）．故答案為：22021．15．（2分）（2022春?敦化市期末）某地出租車行駛里程x（km）與所需費(fèi)用y（元）的關(guān)系如圖．若某乘客一次乘坐出租車?yán)锍?2km，則該乘客需支付車費(fèi)20元．解：由圖象知，y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，并且經(jīng)過點(diǎn)（2，5）、（4，8），設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，則有：，解得：，∴y＝x+2．將x＝12代入一次函數(shù)解析式，得y＝18+2＝20，故出租車費(fèi)為20元．故答案為：20．16．（2分）（2021春?臥龍區(qū)期中）已知快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，并且在同一條公路上勻速行駛，圖中折線表示快、慢兩車之間的路程y（km）與它們的行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，下面結(jié)論：①兩車的速度之和為180km/h；②慢車速度為80km/h；③快車途中停留了0.5h；④圖中a＝340；⑤快車先到達(dá)目的地．其中錯誤的是③⑤（只填序號）．解：根據(jù)題意可知，兩車的速度和為：360÷2＝180（km/h），∴慢車的速度為：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），則快車的速度為100km/h；故①②結(jié)論正確；（3.6﹣2.5）×80＝88（km），∴相遇后慢車停留了0.5h，快車停留了1.6h，此時兩車距離為88km，故③結(jié)論錯誤；88+180×（5﹣3.6）＝340（km），∴圖中a＝340，故④結(jié)論正確；快車到達(dá)終點(diǎn)的時間為360÷100+1.6＝5.2小時，慢車到達(dá)終點(diǎn)的時間為360÷80+0.5＝5小時，因?yàn)?.2＞5，∴慢車先到達(dá)目的地，故⑤結(jié)論錯誤．所以正確的是①②④，錯誤的是③⑤．故答案為：③⑤．17．（2分）（2021春?都安縣月考）一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0），當(dāng)1≤x≤4時，3≤y≤6，則k＝﹣1，b＝7．解：∵k＜0，∴y隨x的增大而減小，∴x＝1時，y＝6，x＝4時，y＝3，∴，解得k＝﹣1，b＝7，故答案為：﹣1，7．18．（2分）（2019?重慶模擬）周末的一天，小明和他爺爺從家出發(fā)沿筆直的濱江大道散步，要走到距家1440米的公園再返回，途中要經(jīng)過音樂噴泉廣場．爺爺先出發(fā)4分鐘，小明再出發(fā)追趕，兩人各自的速度均保持不變，在到達(dá)公園之前，小明追上了爺爺，然后小明陪同爺爺以爺爺?shù)乃俣茸叩焦珗@再返回家里．如圖反映了在到達(dá)公園之前，兩人與音樂廣場的距離之和y（米）與爺爺行走的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，則整個散步過程一共用了48分鐘．解：如圖：A表示兩人在家，E表示小明追上了爺爺，這兩個點(diǎn)表示二人距離廣場的和都是960米，說明廣場在家與追上地之間的正中間，即家到廣場480米，廣場到追上地480米．B表示小明出發(fā)，C表示爺爺經(jīng)過廣場，D表示小明經(jīng)過廣場，小明6分鐘走完這480米，所以小明的速度是80米/分．小明追上爺爺時間為960÷80＝12分鐘，所以爺爺從家出發(fā)到被追上用了4+12＝16分鐘，所以爺爺?shù)乃俣葹?0米/分．所以整個散步過程一共用了分鐘．故答案為：48．19．（2分）（2019春?北碚區(qū)校級月考）近期，小明和小李報名參加了越野跑比賽，已知兩人同時出發(fā)，以各自的速度勻速跑步前進(jìn)，出發(fā)一段時間后，小明身體不適，停下來休息了1分鐘，再以原速繼續(xù)跑步前進(jìn)，當(dāng)小明到達(dá)終點(diǎn)后，立即走路返回去接小李；兩人相遇后，小明立即以原來的速度跑步前往終點(diǎn)，1分鐘后到達(dá)終點(diǎn)．已知兩人間的距離y（m）隨兩人運(yùn)動時間x（s）變化如圖．問：當(dāng)小明第一次到達(dá)終點(diǎn)時，小李距終點(diǎn)的距離為280m．解：設(shè)小明和小李的速度分別為V1m/s、V2m/s，由圖象可知，當(dāng)x＝120s時，y＝60m，∴120（V1﹣V2）＝60∴V1＝V2+0.5①∵當(dāng)x＝360時，y＝0，且小明身體不適，停下來休息了1分鐘，再以原速繼續(xù)跑步前進(jìn)，∴60+（360﹣120﹣60）V1＝（360﹣120）V2②由①②解得在960秒時兩人相遇，此時小李的路程是2.5×960＝2400m距離終點(diǎn)的路程為3×60＝180m則全程為2400+180＝2580m小明第一次到終點(diǎn)的時間：+60＝920s此時小李距離終點(diǎn)：2580﹣920×2.5＝280m故答案為：280m20．（2分）（2020春?永城市期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)P（1，1），與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0）或（4，0）．解：令x＝0，則y＝b；令y＝0，則x＝﹣．所以A（﹣，0），B（0，b）．∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)P（1，1），∴k+b＝1．①若直線在l1位置，則OA＝，OB＝b．根據(jù)題意有＝＝＝3，∴k＝．∴b＝1﹣＝．∴A點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2，0）；②若直線在l2位置，則OA＝﹣，OB＝b．根據(jù)題意有﹣＝3，∴k＝﹣．∴b＝1﹣（﹣）＝．∴A點(diǎn)坐標(biāo)為A（4，0）．故答案為（﹣2，0）或（4，0）．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?濟(jì)南期中）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費(fèi)．如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收．超過的部分按每噸3.3元收費(fèi)．（1）若該城市某戶6月份用水18噸，該戶6月份水費(fèi)是多少？（2）設(shè)某戶某月用水量為x噸（x＞20），應(yīng)繳水費(fèi)為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）某用戶8月份水費(fèi)為83元，求該用戶8月份用水量．解：（1）根據(jù)題意：該戶用水18噸，按每噸2.5元收費(fèi)，2.5×18＝45（元），答：該戶6月份水費(fèi)是45元；（2）設(shè)某戶某月用水量為x噸（x＞20），超出20噸的水量為（x﹣20）噸，則該戶20噸的按每噸2.5元收費(fèi)，（x﹣20）噸按每噸3.3元收費(fèi)，應(yīng)繳水費(fèi)y＝2.5×20+3.3×（x﹣20），整理后得：y＝3.3x﹣16，答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝3.3x﹣16；（3）若用水量為20噸，則收費(fèi)為：20×2.5＝50（元），∵50元＜83元，∴該用戶用水超過20噸，∴3.3x﹣16＝83，解得x＝30，∴該用戶8月份用水量為30噸．22．（6分）（2022春?江岸區(qū)校級月考）A城有肥料200t，B城有肥料300t，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)元用分別為20元/t和25元/t；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料分別為15元/t和24元/t．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240t，D鄉(xiāng)需要肥料260t，設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為x噸，運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料的總運(yùn)費(fèi)為y1，運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料的總運(yùn)費(fèi)為y2；（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出自變量的取值范圍；（2）怎么樣調(diào)度使得該過程的總運(yùn)費(fèi)最少并求出最少的運(yùn)輸費(fèi)以及最少的運(yùn)輸方案；（3）由于從B城到D鄉(xiāng)開辟了一條新的公路，使B城到D鄉(xiāng)的運(yùn)輸費(fèi)每噸減少了a（2≤a≤8）元，如何調(diào)度才能使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少？（用含a的式子表達(dá)）解：（1）據(jù)題意得：y1＝20x+15（240﹣x）＝5x+3600，y2＝25（200﹣x）+24（x+60）＝﹣x+6440．（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，根據(jù)題意可得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝5x+3600+（﹣x+6440）＝4x+10040，∵k＝4＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝0時，y最?。?0040，∴從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是10040元．（3）根據(jù)題意可知，改善后的總運(yùn)費(fèi)為y＝20x+15（240﹣x）+25（200﹣x）+（24﹣a）（x+60）＝（4﹣a）x+10040﹣60a，∵，∴0≤x≤200．①當(dāng)4﹣a＞0，即2≤a＜4時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝0時，y最?。?0040﹣60a，②當(dāng)4﹣a＜0，即4＜a≤8時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝200時，y最?。?0840﹣260a，③當(dāng)4﹣a＝0時，即a＝4時，無論x去何值，y的值為10040﹣60a．綜上，2≤a≤4時，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時總運(yùn)費(fèi)最少，y最?。?0040﹣60a；當(dāng)4＜a≤8時，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)200噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)0噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)40噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)260噸，此時總運(yùn)費(fèi)最少，y最?。?0840﹣260a．23．（6分）（2022春?丹鳳縣期末）濤濤同學(xué)騎共享單車保持勻速從家到書店買書，選好書付好款后，以相同的速度原路騎共享單車返回家中．設(shè)濤濤同學(xué)距離家的路程為y（m），離家的時間為x（min），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）填空：a＝14；（2）在濤濤同學(xué)從書店返回家的過程中，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在濤濤從家里出發(fā)的同時，小波同學(xué)以60m/min的速度從書店勻速步行去濤濤家，當(dāng)濤濤同學(xué)從家到書店的過程中與小波同學(xué)相遇時，求濤濤同學(xué)離家的時間．解：（1）根據(jù)題意，24﹣10＝14，∴a＝14，故答案為：14．（2）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0），將（14，2000），（24，0）代入，得，解得．∴函數(shù)解析式為y＝﹣200x+4800．（3）設(shè)濤濤同學(xué)從家里出發(fā)xmin時，與小波同學(xué)相遇，則有（200+60）x＝2000，解得，∴濤濤同學(xué)經(jīng)過與小波同學(xué)相遇．24．（6分）（2022春?路南區(qū)期末）從甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后休息一段時間，然后原路返回甲地．假設(shè)小明騎車在上坡、平路、下坡時分別保持勻速前進(jìn)，已知小明騎車在上坡的速度比平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km，設(shè)小明出發(fā)xh后，到達(dá)離乙地ykm的地方，圖中的折線ABCDEF表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求小明騎車在上坡、平路、下坡的速度分別為多少km/h；（2）小明在乙地休息了多少h；（3）直接寫出點(diǎn)C、D、E、F的坐標(biāo)．解：（1）小明騎車上坡的速度為：（6.5﹣4.5）+0.2＝10（km/h），小明在平路上的速度為：10+5＝15（km/h），小明在下坡的速度為：15+5＝20（km/h）；（2）小明在平路上所用的時間為：2（4.5+15）＝0.6h，小明在下坡所用的時間為：（6.5﹣4.5）+20＝0.1h，所以小明在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2＝0.1（h）；（3）C（0.5，0）；D（0.6，0）；E（0.9，4.5）；F（1，6.5）．25．（8分）（2022春?鄂城區(qū)期末）冰墩墩是2022年北京冬奧會的吉祥物，以國寶熊貓為原型設(shè)計，寓意創(chuàng)造非凡，探索未來．某體育用品專賣店經(jīng)銷A，B兩種型號冰墩墩玩偶．下表是該店A，B兩種型號冰墩墩玩偶的進(jìn)價和售價：商品價格A型B型進(jìn)價（元/個）5080售價（元/個）5590該店現(xiàn)有一批用7100元購進(jìn)的A，B兩種型號冰墩墩玩偶，全部售完后，共獲毛利潤850元．〔毛利潤＝（售價﹣進(jìn)價）×銷售量〕（1）該店銷售的A，B兩種型號冰墩墩玩偶各有多少個？（2）根據(jù)市場情況，該店計劃在進(jìn)價和售價都不變的情況下，用不超過8900元的資金再購進(jìn)一批這兩種型號的冰墩墩玩偶，在上一批進(jìn)貨數(shù)量基礎(chǔ)上，增加A型號玩偶的購進(jìn)量，減少B型號玩偶的購進(jìn)量．已知A型號玩偶增加的數(shù)量是B型號玩偶減少數(shù)量的4倍．問：該店應(yīng)怎樣進(jìn)貨，可使這次進(jìn)貨全部售完后獲得的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？解：（1）設(shè)該店銷售的A種型號冰墩墩玩偶有x個，B種型號冰墩墩玩偶有y個，由題意，得：，解得：，答：該店銷售的A種型號冰墩墩玩偶有30個，B種型號冰墩墩玩偶有70個；（2）設(shè)B型號玩偶減少數(shù)量m個，則A型號玩偶增加的數(shù)量4m個；則：50（30+4m）+80（70﹣m）≤8900，解得：m≤15，設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤為W元，W＝（55﹣50）（30+4m）+（90﹣80）（70﹣m）＝10m+850，∵10＞0，∴W隨著m的增大而增大，∴當(dāng)m＝15時，W取得最大值，此時W＝1000，30+4m＝90，70﹣15＝55，答：該店用不超過8900元購進(jìn)A型號玩偶90個，B型號玩偶55個，全部銷售后獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為1000元．26．（8分）（2022秋?金牛區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過A（﹣2，6）的直線交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，OB＝OC，直線AD交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，若△ABD的面積為27．（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)P在線段AB上（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的平行線交AD于點(diǎn)E，設(shè)PE的長為y（y≠0），求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出相應(yīng)的m取值范圍；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使△PEF為等腰直角三角形？若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：（1）∵OB＝OC，∴設(shè)直線AB的解析式為y＝﹣x+n，∵直線AB經(jīng)過A（﹣2，6），∴2+n＝6，∴n＝4，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+4，∴B（4，0），∴OB＝4，∵△ABD的面積為27，A（﹣2，6），∴S△ABD＝×BD×6＝27，∴BD＝9，∴OD＝5，∴D（﹣5，0），設(shè)直線AD的解析式為y＝ax+b，∴，解得．∴直線AD的解析式為y＝2x+10；（2）∵點(diǎn)P在AB上，且橫坐標(biāo)為m，∴P（m，﹣m+4），∵PE∥x軸，∴E的縱坐標(biāo)為﹣m+4，代入y＝2x+10得，﹣m+4＝2x+10，解得x＝，∴E（，﹣m+4），∴PE的長y＝m﹣＝m+3；即y＝m+3，（﹣2＜m＜4）；（3）在x軸上存在點(diǎn)F，使△PEF為等腰直角三角形，①當(dāng)∠FPE＝90°時，如圖①，有PF＝PE，PF＝﹣m+4，PE＝m+3，∴﹣m+4＝m+3，解得m＝，此時F（，0）；②當(dāng)∠PEF＝90°時，如圖②，有EP＝EF，EF的長等于點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，∴EF＝﹣m+4，∴﹣m+4＝m+3，解得：m＝，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x＝＝﹣，∴F（﹣，0）；③當(dāng)∠PFE＝90°時，如圖③，有FP＝FE，∴∠FPE＝∠FEP．∵∠FPE+∠EFP+∠FEP＝180°，∴∠FPE＝∠FEP＝45°．作FR⊥PE，點(diǎn)R為垂足，∴∠PFR＝180°﹣∠FPE﹣∠PRF＝45°，∴∠PFR＝∠RPF，∴FR＝PR．同理FR＝ER，∴FR＝PE．∵點(diǎn)R與點(diǎn)E的縱坐標(biāo)相同，∴FR＝﹣m+4，∴﹣m+4＝（m+3），解得：m＝，∴PR＝FR＝﹣m+4＝﹣+4＝，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為﹣＝﹣，∴F（﹣，0）．綜上，在x軸上存在點(diǎn)F使△PEF為等腰直角三角形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）．27．（10分）（2022春?鄧州市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y＝2x與直線l1交于點(diǎn)P．（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）設(shè)直線l1與直線l2在第一象限內(nèi)的圖象為G，若直線x＝m與圖象G只有兩個交點(diǎn)，請寫出m的取值范圍．（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)O，A，B，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．解：（1）令﹣x+3＝2x，解得x＝1，∴y＝2×1＝2，∴P