2025年春新人教版數學七年級下冊教學課件 10.2.1 代入消元法

10.2消元——解二元一次方程組10.2.1代入消元法

人教版數學七年級下冊

導入新知導入新知那么怎樣解這個二元一次方程組呢？（1）如果設租用了x臺大型采棉機，那么就租用了(6-x)臺小型采棉機.可得一元一次方程2x+(6-x)=8.（2）如果設租用了x臺大型采棉機，租用了y臺小型采棉機.可得二元一次方程組1.掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟.2.了解解二元一次方程組的基本思路.學習目標3.初步體會化歸思想在數學學習中的運用.一個蘋果和一個梨的質量合計200g,這個蘋果的質量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質量相等,問蘋果和梨的質量各是多少g？探究新知知識點1

代入消元法解二元一次方程組+＝200xy＝+10xy+10+＝200xx探究新知

x+y=200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200①②x=95y=105∴方程組的解是y=x+10，x+y=200x=95，y=105.將未知數的個數由多化少，逐一解決的思想，叫作消元思想.轉化探究新知求方程組解的過程叫作解方程組.解二元一次方程組的基本思路“消元”二元一次方程組一元一次方程消元轉化用“代入”的方法進行“消元”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.

代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.探究新知解方程組2x+3y=16，①

x+4y=13.②解：由②，得x=13-4y.③

將③代入①，得2（13-4y）+3y=16.解這個方程，得y=2.把y=2代入③，得x=5.所以這個方程組的解是x=5，y=2.探究新知考點1利用代入消元法解較簡單的二元一次方程組探究新知

歸納總結解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，將它的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來.第二步：把此代數式代入沒有變形的一個方程中，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值.第四步：回代求出另一個未知數的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.

鞏固練習

（1）

①②

用代入法解下列方程組：

解：由①，得③把③代入②，得解這個方程，得把代入③，得所以這個方程組的解是

鞏固練習

（2）

①②

用代入法解下列方程組：

解：由②，得③把③代入①，得解這個方程，得把代入③，得所以這個方程組的解是

鞏固練習

（3）

①②

用代入法解下列方程組：

解：由②，得③把③代入①，得解這個方程，得把代入③，得所以這個方程組的解是

鞏固練習

（4）

①②

用代入法解下列方程組：

解：由①，得③把③代入②，得解這個方程，得把代入③，得所以這個方程組的解是解方程組2x-5y=-11，①

9x+7y=39.②分析：方程①中x的系數的絕對值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.探究新知考點2利用代入消元法解較復雜的二元一次方程組探究新知二元一次方程組消去一元一次方程變形代入解得解得3y=代入消元法的思路2x-5y=-11，

9x+7y=39.2x-5y=-11

9x+7y=39用代替，消去未知數解方程組2x-5y=-11，①

9x+7y=39.②解：由①，得.③

將③代入②，得.解這個方程，得y=3.把y=3代入③，得x=2.所以這個方程組的解是x=2，y=3.探究新知解這個方程組時，可以先消去y嗎？探究新知方法點撥

用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取未知數系數的絕對值是1的方程進行變形；若未知數系數的絕對值都不是1，則選取系數的絕對值較小的方程變形.

鞏固練習

（1）

①②

用代入法解下列方程組：

解：由①，得③把③代入②，得解這個方程，得把代入③，得所以這個方程組的解是

鞏固練習

（2）

①②

用代入法解下列方程組：

解：由①，得③把③代入②，得解這個方程，得把代入③，得所以這個方程組的解是快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數和攬件數分別為120件和45件，報酬為270元；他星期二的送件數和攬件數分別為90件和25件，報酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報酬各是多少元？探究新知列二元一次方程組解決實際問題等量關系：送120件的報酬+攬45件的報酬=270，送90件的報酬+攬25件的報酬=185.知識點2解：設這名快遞員每送一件的報酬是x元，每攬一件的報酬是y元.把③代入①，得解這個方程，得x=1.5.把x=1.5代入③，得y=2.答：這名快遞員每送一件的報酬是1.5元，每攬一件的報酬是2元.探究新知根據題意，可列方程組①②?íì120x+45y=270,90x+25y=185.由②，得所以這個方程組的解是探究新知

歸納總結利用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟是：（1）依題意，找________；（2）根據等量關系設_______；（3）列__________；（4）解__________；（5）檢驗并作答.等量關系未知數方程組方程組累死我了真的?!他們各馱多少包裹?鞏固練習根據對話解答問題.你還累?這么大的個才比我多馱兩個.哼,我從你背上拿來一個,我的包裹數就是你的2倍!解：設馬駝了x個包裹，牛駝了y個包裹.由題意得解得答：馬駝了5個包裹，牛駝了7個包裹.鞏固練習鞏固練習2.一種商品分裝在大、小兩種包裝盒內，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶.大、小包裝盒每盒各裝多少瓶？解：設大包裝盒每盒裝x瓶，小包裝盒每盒裝y瓶.根據題意，得解得答：大包裝盒每盒裝20瓶，小包裝盒每盒裝12瓶.解：由①，得x＝4-y.③把③代入②，得2(4-y)-y=5.解這個方程，得y＝1.把y=1代入③，得x=3.

解方程組：鏈接中考所以這個方程組的解是1.二元一次方程組的解是（）D課堂檢測基礎鞏固題A．C．B．D.2.下列是用代入法解方程組①②的開始步驟，其中最簡單、正確的是（）

A.由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).B.由①，得③，把③代入②，得.C.由②，得③，把③代入①，得.D.把②代入①，得11-2y-y=2，(把3x看作一個整體)D課堂檢測

3.把下列方程分別用含x的式子表示y，含y的式子表示x：（1）2x－y＝3;

（2）3x＋2y＝1.課堂檢測解:（1）（2）4.解方程組3x+2y=14，①x-y=3.

②所以原方程組的解是x=4，y=1.解：由②，得x=y+3.③將③代入①，得3（y+3）+2y=14.將y=1代入②，得x=4.解這個方程，得y=1.課堂檢測籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，勝一場得2分，負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部20場比賽中得到35分，那么這個隊勝、負場數分別是多少？解：設勝的場數是x，負的場數是y.可列方程組由①得y=20-x.③將③代入②,得2x+20-x=35.解這個方程，得x=15.將

x=15代入③，得y=5.所以這個方程組的解是答：這個隊勝15場、負5場.①②能力提升題課堂檢測李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？解:設李大叔去年甲種蔬菜種植了x畝，乙種蔬菜種植了y畝.根據題意，得

x+y=10,

①2000x+1500y=18000.

②拓廣探索題課堂檢測由①得y=10-x.③將③代入②,得

2000x+1500(10-x)=18000.解這個方程，得