2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)f（x）=loga（x-1）+2恒過定點(diǎn)（）

A.（1；2）

B.（2；2）

C.（1；0）

D.（-1；3）

2、已知函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f（x2-3x-3）＜f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.{x|-1＜x＜4}

B.{x|x＜-1或x＞4}

C.{x|x＞-1}

D.{x|x＜4}

3、如圖,中,分別是上的中線，它們交于點(diǎn)則下列各等式中不正確的是()A.B.C.D.4、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示；當(dāng)xy最大時，該幾何體的體積為（）

A.B.C.D.5、定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)．若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時，f（x）=sinx，則f（）的值為（）A.-B.C.-D.6、已知函數(shù)f（x）=滿足對任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.（﹣∞，2）B.（﹣∞，]C.（﹣∞，2]D.[2）7、一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為。

A.B.C.D.8、在一次實(shí)驗中，測得(x,y)

的四組值分別是A(6,2)B(8,3)C(10,5)D(12,6)

則y

與x

之間的回歸直線方程為(

)

A.y虃=2.3x鈭?0.7

B.y虃=2.3x+0.7

C.y虃=0.7x鈭?2.3

D.y虃=0.7x+2.3

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、設(shè)函數(shù)f（2x）的定義域為[1，2]，求f（log2x）的定義域____．10、如圖是一個正方體盒子的平面展開圖，在其中的兩個正方形內(nèi)標(biāo)有數(shù)字1，2，3和-3，要在其余正方形內(nèi)分別填上-1，-2，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則A處應(yīng)填____．

11、已知||=3，||=5，=12，則在方向上的投影為____．12、若數(shù)列是等差數(shù)列，首項則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是_______．13、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)＝那么f(2013)＝________.14、【題文】已知函數(shù)（a>0，且）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為_________________．15、若（a﹣2）（a﹣1）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．16、已知f（x+1）=x2-x，則f（x）=______．17、若等比數(shù)列{an}

的各項均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5

則lna1+lna2++lna20=

______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)18、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．24、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)25、甲；乙兩人約定于6時到7時之間在某地會面；并約定先到者應(yīng)等候另一個人一刻鐘，過時即可離去．求兩人能會面的概率．

26、計算下列各式的值：

（1）

（2）．評卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)27、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

由對數(shù)函數(shù)的定義；

令x-1=1；此時y=2；

解得x=2；

故函數(shù)y=loga（x-1）的圖象恒過定點(diǎn)（2；2）

故選B

【解析】【答案】由對數(shù)定義知，函數(shù)y=logax圖象過定點(diǎn)（1；0），故可令x-2=1求此對數(shù)型函數(shù)圖象過的定點(diǎn)．

2、B【分析】

∵函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)；

又∵f（x2-3x-3）＜f（1）

∴x2-3x-3＞1；

即x2-3x-4＞0

解得x＜-1或x＞4

故實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|x＜-1或x＞4}

故選B

【解析】【答案】由已知中函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，我們易將不等式f（x2-3x-3）＜f（1）化為一個一元二次不等式；解不等式即可得到答案．

3、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意；由于有三角形的重心分各條中線為1：2得解．【解析】

由條件可知G為△ABC的重心，由三角形重心的性質(zhì)可知顯然成立，故選B.對于A，以及C.和D.成立，故錯誤的為B.考點(diǎn)：三角形的重心【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知原幾何體是一個三棱錐，相當(dāng)于長方體中的三棱錐A-BCD，如圖所示，從圖中可得當(dāng)x=y時，取“=”，此時x=y=4，VA-BCD==故選A.

考點(diǎn)：1.三視圖；2.幾何體的體積.【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】解：∵f（x）的最小正周期是π

∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）

∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)。

∴f（）=f（）=sin=．

故選D

【分析】要求f（），則必須用f（x）=sinx來求解，那么必須通過奇偶性和周期性，將變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0]上，再應(yīng)用其解析式求解．6、B【分析】【解答】解：若對任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有＜0成立；則函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)；

∵函數(shù)f（x）=

故

解得：a∈（﹣∞，]；

故選：B．

【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，則分段函數(shù)的每一段均為減函數(shù)，且在分界點(diǎn)左段函數(shù)不小于右段函數(shù)的值，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．7、C【分析】【分析】由三視圖及題設(shè)條件知；此幾何體為一個上部是四棱錐，下部是圓柱其高已知，底面是半徑為1的圓，故分別求出兩個幾何體的體積，再相加既得組合體的體積．

【解答】此幾何體為一個上部是正四棱錐；下部是圓柱。

由于圓柱的底面半徑為1，其高為2，故其體積為π×12×2=2π

棱錐底面是對角線為2的正方形，故其邊長為其底面積為2，又母線長為2；

故其高為=

由此知其體積為×2×=

故組合體的體積為2π+

故選：C8、C【分析】解：由題意可知x.=6+8+10+124=9y.=2+3+5+64=4

因為樣本中心(9,4)

滿足：y虃=0.7x鈭?2.3

．

所以y

與x

之間的回歸直線方程為y虃=0.7x鈭?2.3

．

故選：C

．

求出樣本中心代入方程；判斷即可．

本題考查回歸直線方程的求法與應(yīng)用，考查計算能力．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵函數(shù)f（2x）的定義域為[1；2]；

∴2≤2x≤4

∴2≤log2x≤4

∴4≤x≤16

∴f（log2x）的定義域為：[4；16]

故答案為：[4；16]

【解析】【答案】由函數(shù)f（2x）的定義域為[1，2]，可知自變量的范圍，進(jìn)而求得2x的范圍，也就知道了log2x的范圍；從而求得自變量的范圍．

10、略

【分析】

由圖可得；A與2所在的面為相對面，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則A處應(yīng)填-2．

故答案為：-2．

【解析】【答案】由圖可得；A與2所在的面為相對面，根據(jù)相反數(shù)的定義即可作答．

11、略

【分析】

∵．

故答案為：．

【解析】【答案】本題是對投影的概念的考查；一個向量在另一個向量上的射影是這個向量的模乘以兩個向量夾角的余弦，而題目若用數(shù)量積做條件，則等于兩個向量的數(shù)量積除以另一個向量的模．

12、略

【分析】試題分析：由題意可知所以最大，n=2003．考點(diǎn)：數(shù)列基本公式．【解析】【答案】200313、略

【分析】【解析】根據(jù)題意；當(dāng)x≥5時，f(x)＝f(x－5)；

∴f(2013)＝f(3)；

而當(dāng)0≤x<5時，f(x)＝x3；

∴f(3)＝33＝27.【解析】【答案】2714、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】815、（2]【分析】【解答】解：由題意：（a﹣2）（a﹣1）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對一切x∈R恒成立；

當(dāng)（a﹣2）（a﹣1）≠0時；

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得（a﹣2）（a﹣1）＜0；△＜0；

即

解得：

當(dāng)a﹣2=0時；即﹣4＜0對一切x∈R恒成立；

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2]．

【分析】將不等式看成二次函數(shù)恒成立問題，利用二次函數(shù)＜0對一切x∈R恒成立，可得（a﹣2）（a﹣1）＜0，△＜0，即可求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．（注意對二次項系數(shù)=0討論）16、略

【分析】解：f（x+1）=x2-x；

設(shè)t=x+1；則x=t-1；

那么f（x+1）=x2-x轉(zhuǎn)化為g（t）=（t-1）2-（t-1）=t2-3t+2

∴f（x）=x2-3x+2．

故答案為：f（x）=x2-3x+2．

利用換元法求解即可．

本題考查了函數(shù)解析式的求法，利用了換元法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x2-3x+217、略

【分析】解：隆脽

數(shù)列{an}

為等比數(shù)列；且a10a11+a9a12=2e5

隆脿a10a11+a9a12=2a10a11=2e5

隆脿a10a11=e5

隆脿lna1+lna2+lna20=ln(a1a2a20)=ln(a10a11)10

=ln(e5)10=lne50=50

．

故答案為：50

．

直接由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知得到a10a11=e5

然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡后得答案．

本題考查了等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)，考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】50

三、證明題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共2題，共6分)25、略

【分析】

由題意知本題是一個幾何概型；

∵試驗發(fā)生包含的所有事件對應(yīng)的集合是Ω={（x；y）|0＜x＜60，0＜y＜60}

集合對應(yīng)的面積是邊長為60的正方形的面積SΩ=60×60；

而滿足條件的事件對應(yīng)的集合是A={（x；y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x-y|≤15}

得到SA=60×60-（60-15）×（60-15）

∴兩人