2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式2.1.1等式的性質(zhì)與方程的解集課時(shí)作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊

PAGE1-其次章2.12.1.1請同學(xué)們仔細(xì)完成[練案9]A級基礎(chǔ)鞏固一、單選題(每小題5分，共25分)1．多項(xiàng)式2x2－xy－15y2的一個(gè)因式為(B)A．2x－5y B．x－3yC．x＋3y D．x－5y解析：2x2－xy－15y2＝(2x＋5y)(x－3y)，故選B．2．已知2a－b＝2，那么代數(shù)式4a2－b2－4b的值是(CA．2 B．0C．4 D．6解析：∵2a－b＝2，∴4a2－b2－4b＝4a2－(b＋2)2＋4＝(2a＋b＋2)·(2a－b－2)＋4＝(23．多項(xiàng)式(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解成(x＋m)·(2x＋n)，則m－n的值是(C)A．2 B．－2C．4 D．－4解析：(x＋2)(2x－1)－(x＋2)＝(x＋2)(2x－2)＝(x＋m)·(2x＋n)，可得m＝2，n＝－2，則m－n＝2－(－2)＝2＋2＝4，故選C．4．設(shè)M＝eq\f(1,3)a(a＋1)(a＋2)，N＝eq\f(1,3)a(a－1)(a＋2)，那么M－N等于(D)A．eq\f(1,3)(a＋1)(a＋2) B．eq\f(1,3)a2＋eq\f(1,2)aC．(a＋1)(a＋2) D．eq\f(2,3)a2＋eq\f(4,3)a解析：∵M(jìn)＝eq\f(1,3)a(a＋1)(a＋2)，N＝eq\f(1,3)a(a－1)(a＋2)，∴M－N＝eq\f(1,3)a(a＋1)(a＋2)－eq\f(1,3)a(a－1)(a＋2)＝eq\f(1,3)a(a＋2)·[(a＋1)－(a－1)]＝eq\f(2,3)a2＋eq\f(4,3)a.故選D．5．下列計(jì)算正確的是(C)A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(x－1)2＝x2－1解析：選項(xiàng)A中，(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，(x－y)2＝x2－2xy＋y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，(x＋1)(x－1)＝x2－1，正確；選項(xiàng)D中，(x－1)2＝x2－2x＋1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．二、填空題(每小題5分，共15分)6．長為a、寬為b的矩形，它的周長為16，面積為12，則a2b＋ab2的值為__96__.解析：∵2(a＋b)＝16，∴a＋b＝8，又∵S＝ab＝12，∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝12×8＝96.7．若x2＋2(3－m)x＋25可以用完全平方式來分解因式，則m的值為__－2或8__.解析：x2＋2(3－m)x＋25＝(x±5)2，∴2(3－m)＝±10，∴m＝－2或8.8．若m＝4n＋3，則m2－8mn＋16n2的值是__9__.解析：∵m＝4n＋3，∴m－4n＝3，∴m2－8mn＋16n2＝(m－4n)2＝32＝9.三、解答題(共20分)9．(12分)用因式分解法解下列方程：(1)x2－10x＋9＝0；(2)2(x－3)＝3x(x－3)；(3)4(3x－2)(x＋1)＝3x＋3；(4)2(2x－3)2－3(2x－3)＝0；(5)2x2－16＝x2＋5x＋8；(6)(3x－1)2＋3(3x－1)＋2＝0.解析：(1)(x－1)(x－9)＝0，所以x＝1或x＝9；所以該方程的解集為{1,9}．(2)原方程整理，得(x－3)(2－3x)＝0，所以x－3＝0或2－3x＝0，所以x＝3或x＝eq\f(2,3)；所以該方程的解集為{3，eq\f(2,3)}．(3)4(3x－2)(x＋1)－3(x＋1)＝0，所以(x＋1)(12x－11)＝0，所以x＝－1或x＝eq\f(11,12)；所以該方程的解集為{－1，eq\f(11,12)}．(4)(2x－3)[2(2x－3)－3]＝0，(2x－3)(4x－9)＝0，所以x＝eq\f(3,2)或x＝eq\f(9,4)；所以該方程的解集為{eq\f(3,2)，eq\f(9,4)}．(5)2x2－x2－5x－16－8＝0，x2－5x－24＝0，(x－8)(x＋3)＝0，所以x＝8或x＝－3；所以該方程的解集為{8，－3}．(6)[(3x－1)＋1][(3x－1)＋2]＝0，3x(3x＋1)＝0，所以x＝0或x＝－eq\f(1,3)；所以該方程的解集為{0，－eq\f(1,3)}．10．(8分)已知多項(xiàng)式2x3－x2－13x＋k有一個(gè)因式2x＋1，求k的值，并把原式分解因式．解析：設(shè)2x3－x2－13x＋k＝(2x＋1)(x2＋ax＋b)，則2x3－x2－13x＋k＝2x3＋(2a＋1)x2＋(a＋2b)x＋b∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1＝－1,a＋2b＝－13，,b＝k))解得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝－6.,k＝－6))∴k＝－6且2x3－x2－13x－6＝(2x＋1)(x2－x－6)＝(2x＋1)(x－3)(x＋2)．B級素養(yǎng)提升一、單選題(每小題5分，共10分)1．多項(xiàng)式mx2－m和多項(xiàng)式x2－2x＋1的公因式是(A)A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)2解析：∵mx2－m＝m(x2－1)＝m(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴公因式為x－1，故選A．2．分解因式a2＋8ab－33b2得(B)A．(a＋11)(a－3) B．(a＋11b)(a－3b)C．(a－11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)解析：a2＋8ab－33b2＝(a－3b)(a＋11b)．二、多選題(每小題5分，共10分)3．下列方程中，解集為{－3}的方程是(ABD)A．eq\f(1,3)x＋1＝0 B．2x＋1＝－8－xC．3－3x＝1 D．2x＋6＝0解析：把x＝－3分別代入各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)左右兩邊的值不相等．4．下列式子中變形正確的是(CD)A．若3x－1＝2x＋1，則x＝0 B．若ac＝bc，則a＝bC．若eq\f(c,ab)＝eq\f(d,af)，則eq\f(c,b)＝eq\f(d,f) D．若eq\f(y,5)＝eq\f(x,5)，則y＝x解析：對于A選項(xiàng)，兩邊同時(shí)減(2x－1)，得x＝2，故A不正確；對于B選項(xiàng)，沒有說明c≠0，故B不正確；對于C選項(xiàng)，在等式兩邊同時(shí)乘以a(a≠0)，得到eq\f(c,b)＝eq\f(d,f)，故C正確；對于D選項(xiàng)，在等式兩邊同時(shí)乘以5得到y(tǒng)＝x，故D正確．故選CD．三、填空題(每小題5分，共10分)5．規(guī)定一種運(yùn)算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.例如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2,15))＝8，運(yùn)算得5x－2＝8，解得x＝2.根據(jù)這種運(yùn)算的規(guī)定，那么eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2x,2x))＝5時(shí)，x的值為__5或－1__.解析：由題意，得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2x,2x))＝x2－4x＝5，即x2－4x－5＝0，解得x＝5或x＝－1.6．若x＋y＝10，xy＝1，則x3y＋xy3的值是__98__.解析：x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝xy[(x＋y)2－2xy]．當(dāng)x＋y＝10，xy＝1時(shí)，xy[(x＋y)2－2xy]＝1×(102－2×1)＝98.四、解答題(共10分)7．已知方程(2018x)2－2017×2019x－1＝0的較大根為m，方程x2＋2018x－2019＝0的較小根為n.求m－n的值．解析