2025年上教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷69考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】實(shí)數(shù)滿足不等式組的取值范圍是（）A.[一1，1）B.[一1，2）C.（-1，2）D.[一1，1]2、【題文】總體由編號(hào)為01；02，，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表1選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()

。78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.02D.013、【題文】若則（）A.B.2C.D.-24、已知命題那么下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.5、若A,B是橢圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，C,D是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形的面積為（）A.60B.48C.30D.24評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、桌面上有3個(gè)相同的紅彈珠，2個(gè)相同的綠彈珠，另有黃彈珠、黑彈珠、粉紅彈珠各1個(gè)，小明從中拿起至少1個(gè)彈珠，共有____種不同的拿法．7、連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P（m，n）的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P落在圓x2+y2=17外部的概率為____．8、【題文】數(shù)列{cn}的通項(xiàng)為cn＝則其前n項(xiàng)和Sn＝________．9、【題文】為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，將全校200名教師按一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五層，現(xiàn)采用分層抽樣從該校教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可知該校一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在內(nèi)的教師人數(shù)為____．10、【題文】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為若橢圓上存在一點(diǎn)使則該橢圓的離心率的取值范圍為____．11、【題文】已知點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)設(shè)則點(diǎn)的軌跡方程______________；12、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF2|=____13、已知橢圓+x2=1，過點(diǎn)P（）的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB被點(diǎn)P平分，則直線AB的方程為____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)21、（Ⅰ）若a，b∈R，試證：a2+b2≥2（a+b-1）；

（Ⅱ）已知正數(shù)a，b滿足2a2+3b2=9，求證：．

22、對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計(jì)；隨機(jī)抽去了M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下：

。分組頻數(shù)頻率[10，15）90.45[15，20）5n[20，25）mr[25，30）20.1合計(jì)M1（1）求出表中M，r；m，n的值；

（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共20分)23、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).24、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)26、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】

試題分析：這是一道線性規(guī)劃題；先畫出可行域，如下：

表示的是到陰影部分上的點(diǎn)的斜率，故由圖可知斜率的范圍是[一1，1），則的取值范圍是[一1；1）.

考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

試題分析：由題意可得：利用隨機(jī)數(shù)表選取個(gè)體時(shí)，選取的第一個(gè)數(shù)字為65，但是不在這個(gè)范圍內(nèi)舍去；按照這種方法一直選取直到選出所有數(shù)字；所以選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為02．

考點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)表.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【分析】命題是特稱命題；它的否定是全稱命題.

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是掌握好全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.5、D【分析】【解答】橢圓16x2+25y2=400可變?yōu)?1，故a=5，b=4，由a2=b2+c2；可解得c=3；

故焦距為6；短軸長(zhǎng)為8

又以A；B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)菱形，且兩對(duì)角線CD=6，AB=8

故它的面積為×6×8=24；故選D。

【分析】簡(jiǎn)單題，解題的關(guān)鍵是利用橢圓的對(duì)稱性，明確以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)菱形，并根據(jù)題設(shè)條件得出a，b，c三個(gè)量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出橢圓的焦距與短軸的長(zhǎng)度。二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

根據(jù)題意；桌面上有3個(gè)相同的紅彈珠，則紅彈珠的取法有4種取法，分別為取1個(gè)；取2個(gè)、取3個(gè)、1個(gè)都不??；

同理；綠彈珠的取法有3種，分別為取1個(gè)；取2個(gè)、1個(gè)都不取；

黃彈珠；黑彈珠、粉紅彈珠的取法都有2種；分別為取1個(gè)、1個(gè)都不?。?/p>

則桌面上的彈珠的取法有4×3×2×2×2=96種；

1個(gè)彈珠都不取的取法有1種；

則從中拿起至少1個(gè)彈珠的取法有96-1=95種；

故答案為95．

【解析】【答案】根據(jù)題意；分析4種彈珠各自的取法數(shù)目，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算桌面上的彈珠的全部取法數(shù)目，而易得1個(gè)彈珠都不取的取法有1種，由事件之間的關(guān)系，計(jì)算可得答案．

7、略

【分析】

擲兩次骰子共包括36個(gè)基本事件。

每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的。

記“點(diǎn)P落在圓x2+y2=17外部”為事件A

事件包括下列10個(gè)基本事件：

（1；1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（4，1）

P（A）=1-P（）=1-=．

故答案為

【解析】【答案】擲兩次骰子共包括36個(gè)基本事件；每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的，計(jì)算出所有事件，列舉出滿足不條件的事件，根據(jù)對(duì)立事件概率減法公式得到結(jié)果。

8、略

【分析】【解析】cn＝＝

則Sn＝c1＋c2＋c3＋＋cn＝(－)＋(－)＋＋＝1－＝【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于莖葉圖可知滿足在用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在內(nèi)的教師人數(shù)為4人，抽樣的結(jié)果總共是20人，那么可知估計(jì)200人中，滿足在給定區(qū)間的教師人數(shù)為故答案為40.；

考點(diǎn)：莖葉圖的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是理解分層抽樣的等比例性質(zhì)，以及莖葉圖的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?010、略

【分析】【解析】

試題分析：在△PF1F2中，由正弦定理得：則由已知得：

即：a|PF1|=|cPF2|

設(shè)點(diǎn)（x0，y0）由焦點(diǎn)半徑公式；

得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0,則a（a+ex0）=c（a-ex0）

解得：x0=由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0＞-a則>-a

整理得e2+2e-1＞0，解得：e＜--1或e＞-1；又e∈（0，1）；

故橢圓的離心率：e∈(-1，1)，故答案為：(-1；1)．

考點(diǎn)：本題主要考查了橢圓的定義，性質(zhì)及焦點(diǎn)三角形的應(yīng)用，特別是離心率應(yīng)是橢圓考查的一個(gè)亮點(diǎn)，多數(shù)是用a，b；c轉(zhuǎn)化，用橢圓的范圍來求解離心率的范圍．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能通過橢圓的定義以及焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系式的轉(zhuǎn)換，進(jìn)而得到離心率的范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=﹣=﹣

∵=e=∴|PF2|=．

故答案為：．

【分析】先根據(jù)橢圓的方程求得橢圓的左準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的第二定義求得答案．13、9x+y﹣5=0【分析】【解答】解：已知橢圓：+x2=1，過點(diǎn)（）的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）

則：兩式相減：+（x1+x2）（x1﹣x2）=0；

∵P（）是A；B的中點(diǎn)；

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x1+x2=1y1+y2=1

∴k==﹣9；

則直線AB的方程為：y﹣=﹣9（x﹣）

整理得：9x+y﹣5=0；

故答案為：9x+y﹣5=0．

【分析】由A，B在橢圓上，則兩式相減：+（x1+x2）（x1﹣x2）=0，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x1+x2=1y1+y2=1，即可求得直線的斜率k==﹣9，利用點(diǎn)斜式方程，即可求得直線AB的方程．三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)21、略

【分析】

（Ⅰ）證明：欲證：a2+b2≥2（a+b-1）成立，只需證：a2+b2-2（a+b-1）≥0成立；

只需證：（a-1）2+（b-1）2≥0成立，上式對(duì)a，b∈R顯然成立，故原不等式a2+b2≥2（a+b-1）成立．

（Ⅱ）證明：

===

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)；取等號(hào)；

綜上：

【解析】【答案】（Ⅰ）要證不等式成立，只需證：a2+b2-2（a+b-1）≥0成立，只需證：（a-1）2+（b-1）2≥0成立．

（Ⅱ）倍要證不等式的左邊化為使用基本不等式可得。

把已知條件代入可證的結(jié)論．

22、略

【分析】

（1）利用第一組的頻數(shù)與頻率數(shù)據(jù)求出樣本容量M，再求出n、r的值；

（2）參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在[25；30）內(nèi)的學(xué)生有2人，參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在[20，25）內(nèi)的學(xué)生有4人；計(jì)算從這6人中任選2人的情況種數(shù)和，至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的情況種數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算．

本題考查了頻率分別表，考查了古典概型的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求得符合條件的基本事件個(gè)數(shù)．【解析】解：（1）因?yàn)?0.45；所以M=20；

又因?yàn)?+5+m+2=20；所以m=4；

所以n==0.25，r==0.2；

（2）設(shè)參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在[25；30）內(nèi)的學(xué)生有2人，參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在[20，25）內(nèi)的學(xué)生有4人；

從這6人中任選2人共有=15種情況；

其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的有×+=9種情況；

∴至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率為=．五、計(jì)算題(共4題，共20分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝