四川省廣元市蒼溪縣2023-2024學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含答案)

數(shù)學試題考試時間：120分鐘分值：150分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，和是同位角的是（）A． B．C． D．2．下列命題：鄰補角互補；有理數(shù)是有限小數(shù)，無理數(shù)是無限小數(shù)；過一點有且只有一條直線與這條直線平行；實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)．其中真命題的有（

）．A．個 B．個 C．個 D．個3．如圖，將直尺與含角的三角尺疊放在一起，角的頂點落在直尺的一邊上，其兩邊與直尺相交，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．4．在實數(shù)、、、、、（1和3之間的2逐次加1個）中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，若，則（

）

A． B． C． D．7．如圖，已知正方形的面積為5，頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1．現(xiàn)以A為圓心，為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點E（E在A的右側(cè)），則點E表示的數(shù)為（）A． B． C． D．8．象棋起于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖，是中國象棋棋盤的一部分，若“帥”位于點，“炮”位于點上，則“兵”位于點（

）A． B． C． D．9．如圖，沿射線方向平移到（點在線段上）．若，，則平移距離為（

）A． B． C． D．10．如圖1，當光線從空氣斜入射到某種透明的液體時發(fā)生了折射，滿足入射角與折射角的度數(shù)比為．如圖2，在同一平面上，兩條光線同時從空氣斜射入這種液體中，兩條入射光線與水平液面夾角分別為，，在液體中兩條折射光線的夾角為，則，，三者之間的數(shù)量關(guān)系為（

）A． B．C． D．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．的算術(shù)平方根為．12．如圖所示，數(shù)軸上表示2，的對應(yīng)點分別為C、B，點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是．

13．點P在第三象限，點P到軸的距離是5，到軸的距離是6，則P點的坐標為．14．某同學在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學問題,如圖所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,則∠E的度數(shù)是15．如圖，給出下列條件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的條件有（填寫所有正確的序號）．16．如圖所示，長方形的兩邊分別在x軸、y軸上，點C與原點重合，點A的坐標為，將長方形沿x軸無滑動向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾，點A的對應(yīng)點記為；經(jīng)過第二次翻滾，點A的對應(yīng)點記為；……依次類推，經(jīng)過第2022次翻滾，點A的對應(yīng)點的坐標為．

三、解答題（共10小題，共96分）17．計算：(1)(2)18．已知：與是某正數(shù)的兩個不相等的平方根，的立方根是．求：(1)的值；(2)的算術(shù)平方根．19．已知：如圖，在直角中，，點D為線段上一點，過點D作，垂足為E；過點D作，交于點F．(1)依題意補全圖形；(2)請你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．20．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示，設(shè)點B所表示的數(shù)為m．(1)求的值：(2)在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．21．如圖，于，點是上任意一點，于，且，．(1)試證明；(2)分別求，的度數(shù)．22．如圖，在直角坐標平面內(nèi)，已知點A的坐標（－4，0），點A關(guān)于y軸對稱的點為點C．(1)請求出點C坐標，并在網(wǎng)格圖中標出點A和點C．(2)求△ABC的面積；(3)在y軸上找一點D，使S△ACD＝S△ABC，請直接寫出點D的坐標．23．如圖，已知：中，分別在和上，連接和，，．(1)判斷與的位置關(guān)系，并證明；(2)若，，求的度數(shù)．24．如圖，面積為的正方形的邊在數(shù)軸上，點B表示的數(shù)為1．將正方形沿著數(shù)軸水平移動，移動后的正方形記為，點A，B，C，D的對應(yīng)點分別為，，，，移動后的正方形與原正方形重疊部分圖形的面積記為S．(1)當正方形向右移動1時，求：移動后的正方形與原正方形重疊部分圖形的面積；(2)當時時，用含a的代數(shù)式表示數(shù)軸上點表示的數(shù)．25．問題探究：如圖①，已知，我們發(fā)現(xiàn)．我們怎么證明這個結(jié)論呢？嘉嘉同學：如圖②，過點E作，把分成與的和，然后分別證明，．淇淇同學：如圖③，過點B作交的延長線于點G，然后再證明，．問題解答：（1）請按淇淇同學的思路，寫出證明過程；問題遷移：（2）如圖④，已知，平分，平分，若，請直接寫出的度數(shù)．26．在平面直角坐標系中，O為原點，點，，．(1)如圖①，則三角形的面積為；(2)如圖②，將點B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應(yīng)點D．①求三角形的面積；②點是一動點，若的面積等于的面積．請直接寫出點P坐標．

參考答案與解析1．A2．B3．B4．C5．A6．B7．D8．D9．A10．B11．12．##-+413．（-6，-5）14．34°15．①③④16．17．(1)(2)（1）解：；（2）．18．(1)，(2)4（1）解：由題意可知：，，的立方根為，，；（2）由（1）可知：，，，的算術(shù)平方根是4．19．(1)見解析(2)，證明見解析（1）解：如圖所示：（2）∵，∴，∵，∴，∴．20．(1)3(2)（1）解：∵，∴，∴，∴；（2）∵與互為相反數(shù)，∴，∴，，∴，，∴，則的平方根為．21．(1)證明見解析；(2)，．（1）證明：∵，，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，又∵，∴．22．(1)，圖見解析(2)16(3)或（1）解：點的坐標為，點關(guān)于軸對稱的點為，，如下圖所示，點、即為所求；（2）解：，，，；（3）解：,，，或，又在軸上，點的坐標為或．23．(1)，證明見解析；(2)．（1）解：，理由如下：，，，又，，；（2）解：由（）可知，，，，，，，，．24．(1)(2)或（1）當正方形向右移動1時，如圖1，∵正方形的面積為，∴，∴，∴重疊部分圖形的面積；（2）解：當向右移動時，如圖2，∵重疊部分圖形的面積，∴，∴，∴，∴點表示的數(shù)是；當向左移動時，如圖3，∵重疊部分圖形的面積，∴，∴，∴，∴點表示的數(shù)是；綜上所述，點表示的數(shù)是或．25．（1）見解析；（2）．證明：（1）如圖③中，過點B作交的延長線于G．∵，∴，，∵，∴，∴，∴；（2）如圖④中，∵平分，平分，∴，，設(shè)，，則，∵，∴，∵，∴，