2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷442考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)f（x）=log2x-x有（）個零點(diǎn)．

A.3個。

B.2個。

C.1個。

D.0個。

2、用“除取余法”將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為五進(jìn)制數(shù)是（）A.B.C.D.3、已知=（3λ+1，0，2λ），=（1，λ-1，λ）若⊥則λ的值為（）

A.

B.

C.

D.

4、【題文】下列選項(xiàng)中，兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是()A.正方形的面積與周長B.勻速行駛車輛的行駛路程與時間C.人的身高與體重D.人的身高與視力5、【題文】函數(shù)的部分圖象如圖所示；則此函數(shù)的解析式為（）

A.B.C.D.6、若=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果與為共線向量，則（）A.x=1，y=1B.x=y=﹣C.x=y=﹣D.x=﹣y=7、如圖所示為一電路圖，從A到B共有（）條不同的線路可通電（）

A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)）中任取3個點(diǎn)，則該3點(diǎn)恰能成為一個三角形的三個頂點(diǎn)的概率為________________．9、過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程.10、在平面，到一條直線的距離等于定長（為正數(shù)）的點(diǎn)的集合是與該直線平行的兩條直線．這一結(jié)論推廣到空間則為：在空間，到一個平面的距離等于定長的點(diǎn)的集合是____．11、已知則=____.12、【題文】已知雙曲線-=1的離心率為2,焦點(diǎn)與橢圓+=1的焦點(diǎn)相同,那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____;漸近線方程為____.13、定積分dx的值為____14、已知點(diǎn)p（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為____．15、已知直線y=kx

與曲線y=lnx

有公共點(diǎn)，則k

的最大值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)23、如圖所示，某學(xué)校的教學(xué)樓前有一塊矩形空地ABCD，其長為32米，寬為18米，現(xiàn)要在此空地上種植一塊矩形草坪，三邊留有人行道，人行道寬度為a米與b米（a與b均不小于2米）；且要求“轉(zhuǎn)角處”（圖中矩形AEFG）的面積為8平方米．

（Ⅰ）試用a表示草坪的面積S（a）；并指出a的取值范圍；

（Ⅱ）如何設(shè)計(jì)人行道的寬度a、b；才能使草坪的面積最大？并求出草坪的最大面積．

24、已知函數(shù)f（x）=ex-ax+b，其中a，b∈R（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線3x+y-2=0平行，當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個不同的零點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（Ⅲ）若a=1，b=0，在函數(shù)f（x）的圖象上取兩定點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），記直線AB的斜率為k．問：是否存在x∈（x1，x2），使f'（x）＞k成立？若存在，求x的取值范圍；若不存在；請說明理由．

25、（本小題滿分12分）公安部發(fā)布酒后駕駛處罰的新規(guī)定（一次性扣罰12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后違法駕駛機(jī)動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)時，為酒后駕車；當(dāng)時，為醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機(jī)動車駕駛員的血酒含量（如下表）．。血酒含量（0，20）[20,40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120]人數(shù)19412111依據(jù)上述材料回答下列問題：（1）分別寫出酒后違法駕車發(fā)生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；（2）從酒后違法駕車的司機(jī)中，抽取2人，請一一列舉出所有的抽取結(jié)果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率．（酒后駕車的人用大寫字母如表示，醉酒駕車的人用小寫字母如表示）26、【題文】已知橢圓的長軸長為焦點(diǎn)是點(diǎn)到直線的距離為過點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得|=3|

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求直線l的方程．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共32分)27、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．28、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．29、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.30、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1=log2x與y2=x的圖象；

由函數(shù)y1=log2x與y2=x的圖象可得；

兩函數(shù)圖象交點(diǎn)共有2個；

故選B．

【解析】【答案】我們在同一坐標(biāo)系中畫出y1=log2x與y2=x的圖象，分析出兩個函數(shù)圖象圖象交點(diǎn)的個數(shù)，即可求出函數(shù)f（x）=log2x-x的零點(diǎn)的個數(shù)．

2、C【分析】試題分析：故選C.考點(diǎn)：進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化【解析】【答案】C3、D【分析】

由題意，∵⊥

∴3λ+1+2λ2=0

∴

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)空間向量垂直的充要條件；可知其數(shù)量積為0，從而得解．

4、C【分析】【解析】

試題分析：正方形的面積與周長具有確定的函數(shù)關(guān)系；勻速行駛車輛的行駛路程與時間也具有確定的函數(shù)關(guān)系，人的身高與體重具有相關(guān)關(guān)系，而人的身高與視力不具備相關(guān)關(guān)系.

考點(diǎn)：本小題主要考查相關(guān)關(guān)系的判斷.

點(diǎn)評：相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系不同，它是有關(guān)系，但是還不是很確定.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，圖像中最大值和最小值分別為2，-2，那么A=2，同時可知2（4-1）=6，是二分之一周期的長度，因此一個周期的長度為6，因此然后代入點(diǎn)（1，0），可知，f(1)=0,則可知0=2sin(),那么可得符合題意。故選A.

考點(diǎn)：本試題主要是考查了三角函數(shù)的解析式的求解運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決這類問題的關(guān)鍵是能通過結(jié)合圖像來得到振幅，從而得到A，再結(jié)合周期得到w，對于的求解，代入一個特殊點(diǎn)然后解方程即可。熟練的理解三個參數(shù)與三角函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系運(yùn)用。屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼6、C【分析】【解答】解：∵=（2x，1，3）與=（1；﹣2y，9）共線；

故有==．

∴x=y=﹣．

故選C．

【分析】利用共線向量的條件推出比例關(guān)系求出x，y的值．7、D【分析】【分析】分兩類：下方一種閉合方法；上方三種閉合方法，所以有1+3=4種通電線路，故選D。

【點(diǎn)評】簡單題，審清題意，理解好“可通電”的條件。二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：如圖總共有5個點(diǎn)，所以，每三個點(diǎn)一組共有10種情況.其中不能構(gòu)成三角形的只有一種共線的情況.所以能夠成三角形的占本題考查的是線性規(guī)劃問題.結(jié)合概率的思想.所以了解格點(diǎn)的個數(shù)是關(guān)鍵.考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃問題.2.概率問題.3.格點(diǎn)問題.【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：直線的截距式中要求截距不為0，而直線的截距相等進(jìn)可以全為0，因此本題應(yīng)該分類討論，截距不為0時，設(shè)直線方程為把點(diǎn)（1，2）坐標(biāo)代入，解得截距為0時，設(shè)直線方程為把點(diǎn)（1，2）坐標(biāo)代入，解得∴滿足題意的直線有兩條：或考點(diǎn)：直線的截距及截距式方程.【解析】【答案】或10、略

【分析】

∵平面幾何中；已知“到一條直線的距離等于定長（為正數(shù)）的點(diǎn)的集合是與該直線平行的兩條直線”；

根據(jù)平面中線的性質(zhì)可類比為空間中面的性質(zhì)。

則我們可以將“一條直線”類比為“一個平面”；

這一結(jié)論推廣到空間則為：在空間；到一個平面的距離等于定長的點(diǎn)的集合是與該平面平行的兩個平面．

故答案為：與該平面平行的兩個平面。

【解析】【答案】本題考查的知識點(diǎn)是類比推理；在由平面幾何性質(zhì)，類比推理空間幾何體的性質(zhì)，一般是：由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理面的性質(zhì)，由面的性質(zhì)類比推理體的性質(zhì)．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于即可知即可知化簡解得為n=2,故答案為2.考點(diǎn)：組合數(shù)公式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】∵雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同,

∴c=4.∵e==2,

∴a=2,∴b2=12,∴b=2

∵焦點(diǎn)在x軸上,

∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±4,0),

漸近線方程為y=±x,

即y=±x,化為一般式為x±y=0.【解析】【答案】(±4,0)x±y=013、【分析】【解答】解：由題意dx=

故答案為：．

【分析】dx表示以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的個圓的面積．14、2【分析】【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC；四邊形PACB的最小面積是2；

∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切線長）

∴d最小值=2

圓心到直線的距離就是PC的最小值，

∵k＞0；∴k=2

故答案為：2

【分析】先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．15、略

【分析】解：若k鈮?0

則滿足條件；

當(dāng)k>0

直線y=kx

與y=lnx

相切時，此時k

取得最大值．

設(shè)切點(diǎn)為(a,b)

則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f隆盲(x)=1x

即切線斜率k=f隆盲(a)=1a

則切線方程為y鈭?b=1a(x鈭?a)=1ax鈭?1

即y=1ax+b鈭?1=1ax+lna鈭?1

隆脽y=kx

是切線；

隆脿{lna鈭?1=0k=1a

解得a=ek=1e

若直線y=kx

與曲線y=lnx

有公共點(diǎn)；

則k鈮?1e

即k

的最大值為1e

故答案為：1e

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義；即可求出k

的最大值．

本題主要考查方程交點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．【解析】1e

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)23、略

【分析】

（Ⅰ）由條件知，（1分）

∵b≥2，∴∴2≤a≤4（3分）

∴S（a）=（32-2a）（18-b）

即：（2≤a≤4）（6分）

（Ⅱ）∵（9分）

當(dāng)即時；上式取“=”號，則S（a）≤-4×48+592=400

即時；S（a）取得最大值，最大值為400．（11分）

答：當(dāng)人行道的寬度a、b分別為米和3米時；草坪的面積達(dá)到最大，最大面積是400平方米（12分）

【解析】【答案】（I）利用面積，確定a，b的關(guān)系；可得a的范圍，進(jìn)而可表示出草坪的面積S（a）；

（II）利用基本不等式；可求最值．

24、略

【分析】

（Ⅰ）由題意得f′（x）=ex-a（1分）

當(dāng)a≤0時；f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；（2分）

當(dāng)a＞0時，由f′（x）=ex-a=0；得x=lna；

則x∈（-∞；lna），f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；

x∈（lna；+∞），f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（4分）

（Ⅱ）由f'（0）=e-a=-3；得a=4（6分）

由（1）知函數(shù)f（x）=ex-4x+b在（-∞；ln4）上單調(diào)遞減；（ln4，+∞）單調(diào)遞增；

函數(shù)f（x）=ex-4x+b在x=ln4處取極小值（即為最小值）4-4ln4+b（8分）

且當(dāng)x→-∞或x→+∞時；f（x）→+∞；

∴4-4ln4+b＜0，解得b＜4ln4-4；

故使函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)的b的取值范圍b＜4ln4-4（10分）

（Ⅲ）假設(shè)存在存在x∈（x1，x2）滿足條件；

由題意知，

令

則

令F（t）=et-t-1，則F'（t）=et-1．

當(dāng)t＜0時；F'（t）＜0，F(xiàn)（t）單調(diào)遞減；當(dāng)t＞0時，F(xiàn)'（t）＞0，F(xiàn)（t）單調(diào)遞增；

故當(dāng)t=0，F(xiàn)（t）＞F（0）=0，即et-t-1＞0；

從而

又∵

∴h（x1）＜0，h（x2）＞0．（12分）

∴存在c∈（x1，x2）使h（c）=0

∵h(yuǎn)′（x）=ex＞0；h（x）是單調(diào)遞增；

故這樣的c是唯一的，且（14分）

故當(dāng)且僅當(dāng)時，f'（x）＞k．

綜上所述，存在x∈（x1，x2）使f'（x）＞k成立．

且x的取值范圍為．

【解析】【答案】（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）；再對a進(jìn)行分類討論，分別求出f′（x）＞0和f′（x）＜0的解集，即求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義先求出a的值，由（1）知求出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值4-4ln4+b，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和條件得：4-4ln4+b＜0，進(jìn)而求出b的范圍；

（Ⅲ）先假設(shè)存在，再根據(jù)斜率公式求出k，構(gòu)造函數(shù)觀察得此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及區(qū)間（x1，x2），無法判斷其單調(diào)性，故直接表示出h（x1）和h（x2）并化簡，根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)再構(gòu)造函數(shù)F（t）=et-t-1，再導(dǎo)數(shù)進(jìn)而判斷出單調(diào)性，再根據(jù)t的范圍判斷出h（x1）＜0，h（x2）＞0，再得c∈（x1，x2）使h（c）=0，求出c=再由h′（x）=ex＞0，得有f'（x）＞k．

25、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）【解析】

由表可知，酒后違法駕車的人數(shù)為6人，1分則違法駕車發(fā)生的頻率為：或3分酒后違法駕車中有2人是醉酒駕車，則酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率為．5分（Ⅱ）設(shè)酒后駕車的4人分別為A、B、C、D；醉酒駕車的2人分別為a、b6分則從違法駕車的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共有15個．8分設(shè)取到的2人中含有醉酒駕車為事件E，9分則事件E含有9個結(jié)果：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（