福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x>0，x+1≤ex”的否定是(

)A.?x≤0，x+1≤ex B.?x≤0，x+1>ex

C.?x>0，x+1≤e2.已知集合A={x|log2x<2}，B={x|1+a<x<2a?1}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[3,+∞) B.(?∞,12]

C.(?∞,2]∪[3,+∞)3.已知α∈(0,π2)，若sin(3πA.π12 B.π6 C.5π124.已知圓臺的上、下底面半徑分別為2，4，母線與底面所成角為π4，則該圓臺的體積為(

)A.56π B.56π3 C.28π D.5.某學(xué)習(xí)小組共5名同學(xué)，某次模擬考試的數(shù)學(xué)成績平均分?jǐn)?shù)為112，已知其中4名同學(xué)的成績分別為96，109，120，126，則這5名同學(xué)成績的第75百分位數(shù)是(

)A.112 B.119 C.120 D.1216.如圖，在筒高為16的圓柱型筒中，放置兩個半徑均為3的小球，兩個小球均與筒壁相切，且分別與兩底面相切，已知平面α與兩個小球也相切，平面α被圓筒所截得到的截面為橢圓，則該橢圓的離心率為(

)

A.13 B.12 C.347.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，向量OA=a=(x1,y1)，OB=b=(x2,y2)，若a，A.|λ+μ| B.|λμ| C.|λ|+|μ| D.|λμ|8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2，b2，2c2成等差數(shù)列，則tanA.13 B.12 C.?2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中不正確的是(

)A.若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=c，則c⊥α

B.若α⊥β，α⊥γ，a?α，a⊥β，c?γ，則a⊥c

C.若α//β//γ，c//γ，a?α，b?β，則a//b//c

D.若a⊥α，b⊥β，c⊥γ，a//b//c，則α//β//γ10.已知函數(shù)f(x)=12cos(2x?A.f(x)的圖象可以由y=12sin2x的圖象向左平移π12個單位長度得到

B.f(x)的圖象關(guān)于x=?π12對稱

C.f(x)在11.已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，OA.若z=z1+z2，則z=z1+z2

B.若z1，z2均不為0，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知P為拋物線y2=4x上一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l1:4x?3y+6=0的距離為d1，點(diǎn)P到直線l2:x+?4=0的距離為d13.若曲線y=lnx在x=1處的切線也是曲線y=x2+3x?2+a的切線，則實(shí)數(shù)14.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：an?bn+1+3b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a(1)求數(shù)列{a(2)若bn+an=19，求數(shù)列{|b16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=xe(1)求函數(shù)f(x)的極值．(2)若f(x)?lnx+ax≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a17.(本小題15分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，側(cè)面PAC為等腰三角形，∠APC=2π3，O為AC的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，OP=OD=1，AB=4，點(diǎn)E在PD上．(1)若2PE=PD，證明：平面ACE⊥(2)若PB=22，求平面PAB與平面PBC18.(本小題17分)某校開展“強(qiáng)國知識”挑戰(zhàn)賽，比賽分為兩輪，規(guī)則如下：?①第一輪為“時事政治”試題，共3道試題，至少正確回答2道，才能進(jìn)入第二輪，否則挑戰(zhàn)失敗;第二輪為“科普知識”試題，共3道試題，也要至少正確回答2道才能算挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗(進(jìn)入比賽輪次后，該輪次中所有題目均需要作答);兩輪都挑戰(zhàn)成功，可以獲得“強(qiáng)國小能手”稱號;?②每個參賽組由兩人組成，作答方案有兩個：第一種方案是在第一輪和第二輪中，兩人依次輪流答題(例如：甲先回答第一輪第一題，則乙回答第一輪第二題，甲再回答第一輪第三題;若進(jìn)入第二輪，則由乙回答第二輪第一題，甲回答第二輪第二題，乙再回答第二輪第三題);第二種方案是由參賽兩人分別回答第一輪所有試題和第二輪所有試題(如甲回答第一輪所有試題，則乙回答第二輪的所有試題)．已知某小組由甲、乙兩名同學(xué)組成，甲同學(xué)正確回答第一輪、第二輪中的每道試題的概率分別為45，23;乙同學(xué)正確回答第一輪、第二輪中的每道試題的概率分別為3(1)若該小組采用第一種方案答題，且甲先回答第一輪中的第一題．(ⅰ)求該小組在第一輪中就挑戰(zhàn)失敗的概率．(ⅱ)已知該小組獲得“強(qiáng)國小能手”稱號，求甲正確回答了3道試題的概率．(2)無論采用哪一種作答方案，第一輪第一題均由甲作答，以該小組獲得“強(qiáng)國小能手”稱號的概率大小為決策依據(jù)，應(yīng)該選擇哪一種作答方案?并說明理由．19.(本小題17分)

如圖，已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)，直線y=22x為C的一條漸近線，A，B分別為(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)若θ1=θ2，連接AF(ⅰ)若|AF1|?2=|B(ⅱ)證明：點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，并求出該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.C

6.D

7.C

8.D

9.BC

10.ACD

11.AC

12.5

13.2

14.22n?115.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，

因?yàn)閍3+a6+a9=3a6=33，所以a6=11，

又因?yàn)閍5=9，則a6?a5=d=2，

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a516.解：(1)函數(shù)f(x)=xex的定義域?yàn)镽.

f′(x)=(x+1)ex.

因?yàn)閤∈(?∞,?1)時，f′(x)<0，

所以函數(shù)f(x)=xex在(?∞,?1)上單調(diào)遞減，

x∈(?1,+∞)時，f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(?1,+∞)上單調(diào)遞增；

(2)f(x)?lnx+ax≥1恒成立，即xex?lnx+ax?1≥0，x∈(0,+∞)恒成立，

不等式等價于a≥?ex+1+lnxx，x∈(0,+∞)恒成立，

令g(x)=?ex+1+lnxx，x∈(0,+∞)，

g′(x)=?ex+1x?x?(1+lnx)x2=?ex+?lnxx2=?x2ex+lnxx2，

令?(x)=x2ex+lnx，x∈(0,+∞)，

易知?′(x)=(2x+x2)ex+1x>0在(0,+∞)上恒成立，

所以函數(shù)?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增．

又?(1e)=e1e

17.解：(1)因?yàn)閭?cè)面PAC為等腰三角形，∠APC=2π3，O為AC的中點(diǎn)，

所以O(shè)P⊥AC，∠APO=π3．

又OP=1，所以AO=3，AP=PC=2．

若2PE=PD，則E為PD的中點(diǎn)，連接OE，

因?yàn)镺P=OD=1，所以O(shè)E⊥PD．

因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，AB=4，所以AD=2.所以PA=AD=2．

連接AE，所以AE⊥PD．

又AE∩OE=E，AE，OE?平面AOE，

所以PD⊥平面AOE，即PD⊥平面ACE．

又PD?平面PAB，

所以平面ACE⊥平面PAB．

(2)因?yàn)锳O2+OD2=(3)2+12=22=AD2，所以O(shè)D⊥AC．

又O為AC的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，OD=1，

所以O(shè)D//BC，BC=2，AC⊥BC．

在△PAB中，PA=2，PB=22，AB=4，

則cos∠PAB=PA2+AB2?PB22PA?AB=4+16?82×2×4=34．

在△PAD中，由余弦定理易求PD=2，

則OD2+OP2=12+12=2=PD2，則有OP⊥OD．

結(jié)合(1)知OP⊥AC．

又因?yàn)镺D∩AC=O，AC，OD?平面ACD，所以O(shè)P⊥平面ACD．

故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OD，OC，OP的方向分別為x，y，z軸的正方向，

建立空間直角坐標(biāo)系，則D(1,0,0)，B(2,3,0)，C(0,3,0)，18.解：(1)記“甲在第i輪正確回答第j道題”為Aij，“乙在第i輪正確回答第j道題”為Bij，

采用第一種方案答題且甲先答題時該小組第一輪比賽至少正確作答2道題的概率為P1，

該小組在第二輪中至少正確作答2道題的概率為P2，

(i)依題意，P1=P(A11B12A13)+P(A11B12A13)+P(A11B12A13)+P(A11B12A13)=45×34×45+15×34×45+45×14×45+45×319.解：(1)設(shè)F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)，c>0，

當(dāng)θ1=π2時，|AF1|=22，

即當(dāng)x=?c時，|AF1|=b2a=22，?①，

又y=22x為雙曲線C的一條漸近線，即ba=22，?②，

聯(lián)立?①?②可得b2=1，a2=2，

所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22?