浙江省寧波市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷

寧波市2024學(xué)年第一學(xué)期高考模擬考試高三數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卷上.將條形碼橫貼在答題卷右上角“貼條形碼區(qū)”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卷的整潔，不要折疊、不要弄破.選擇題部分（共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B. C. D.2復(fù)數(shù)滿足，則（）A.1 B.2 C. D.53.向量，滿足，，則（）A. B. C. D.4.研究小組為了解高三學(xué)生自主復(fù)習(xí)情況，隨機(jī)調(diào)查了1000名學(xué)生的每周自主復(fù)習(xí)時(shí)間，按照時(shí)長（單位：小時(shí)）分成五組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)的估計(jì)值是（）A.7 B.7.5 C.7.8 D.85.圓臺的高為2，體積為，兩底面圓的半徑比為，則母線和軸的夾角的正切值為（）A. B. C. D.6.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過上頂點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.7.不等式對任意恒成立，則的最小值為（）A. B.2 C. D.8.設(shè)，函數(shù)若在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知數(shù)列，都是正項(xiàng)等比數(shù)列，則（）A.數(shù)列是等比數(shù)列 B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.數(shù)列是等比數(shù)列10函數(shù)，則（）A.的圖象過定點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)，恒成立D.存在，使得與軸相切11.已知曲線：，下列說法正確的是（）A曲線過原點(diǎn)B.曲線關(guān)于對稱C.曲線上存在一點(diǎn)，使得D.若為曲線上一點(diǎn)，則非選擇題部分（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則_______________.13.拋物線：焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則______.14.一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球.甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：第一輪，甲先從盒子中不放回地隨機(jī)取兩個(gè)球，乙接著從盒子中不放回地隨機(jī)取一個(gè)球，若甲抽取的兩個(gè)小球數(shù)字之和大于乙抽取的小球數(shù)字，則甲得1分，否則甲不得分；第二輪，甲、乙從盒子中剩余的兩個(gè)球中依次不放回地隨機(jī)取一個(gè)球，若甲抽取的小球數(shù)字大于乙抽取的小球數(shù)字，則甲得1分，否則甲不得分.則在兩輪游戲中甲共獲得2分的概率為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在三棱錐中，側(cè)面是邊長為2的等邊三角形，，，.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.16.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足.（1）若，求的前項(xiàng)和；（2）若數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.17.已知是雙曲線：上一點(diǎn)，的漸近線方程為.（1）求的方程；（2）直線過點(diǎn)，且與的兩支分別交于，兩點(diǎn).若，求直線的斜率.18.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）若，求證：；（3）若存在，使得對任意，均有，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.19.開啟某款保險(xiǎn)柜需輸入四位密碼，其中為用戶個(gè)人設(shè)置的三位靜態(tài)密碼（每位數(shù)字都是中的一個(gè)整數(shù)），是根據(jù)開啟時(shí)收到的動態(tài)校驗(yàn)鑰匙（為1~5中的一個(gè)隨機(jī)整數(shù)）計(jì)算得到的動態(tài)校驗(yàn)碼.的具體計(jì)算方式：是的個(gè)位數(shù)字.例如：若靜態(tài)密碼為，動態(tài)校驗(yàn)鑰匙，則，從而動態(tài)校驗(yàn)碼，進(jìn)而得到四位開柜密碼為.（1）若用戶最終得到的四位開柜密碼為，求所有可能的動態(tài)校驗(yàn)鑰匙；（2）若三位靜