七上數(shù)學浙教版-5-1-一元一次方程

5.1一元一次方程【教學目標】1.通過觀察、分類、歸納得出一元一次方程的概念；2.通過解決實際問題，學生經歷方程與算術方法的比較，體會方程的優(yōu)越性，感受方程思想；3.類比方程解的概念得出一元一次方程的解的概念；4.經歷估計方程解的過程體驗用嘗試、檢驗解一元一次方程.【重難點】重點：一元一次方程的概念.難點：1.一元一次方程概念中“兩邊都是整式”這一特點的歸納；2.用嘗試、檢驗的方法解一元一次方程.【教學過程】一.小組合作1.4人一個小組，每人使用x,y,2,3寫一個代數(shù)式.設置目的：復習代數(shù)式、整式的概念，簡單介紹分式、根式的概念，為突破難點1作鋪墊.2.組內任意選擇兩位同學的代數(shù)式構造方程，列出不同類型的方程.設置目的：（1）復習方程的概念（板書）；（2）整體教學法，使學生構建”式”與”方程”的聯(lián)系.3.請同學將不同類型的方程板書呈現(xiàn)，組與組之間討論交流方程類型不同的判斷標準.設置目的：（1）觀察、討論、歸納得出按未知數(shù)個數(shù)、未知數(shù)次數(shù)、代數(shù)式類型三條標準，之間滲透數(shù)學史，介紹“元”的由來；（2）通過小組討論的方式，學生體會知識形成過程.預設：分類標準1（按未知數(shù)個數(shù)）一元方程和二元方程（穿插介紹“元”的由來，滲透數(shù)學史）分類標準2（按未知數(shù)的次數(shù)）一次方程和二次方程（在判斷分式和根式次數(shù)時會產生認知沖突，故直接轉到分類標準3）分類標準3（按代數(shù)式類型）根式方程、分式方程、整式方程（可擦去黑板上的前兩類，重點研究整式方程，整式方程中又根據(jù)未知數(shù)個數(shù)和次數(shù)的不同分別命名：一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等）設置目的：教學的開放化讓學生從整體高度對方程有系統(tǒng)的認識，也為后續(xù)學習其他方程作鋪墊與積累.4.（根據(jù)研究問題從簡單到復雜的一般規(guī)律，我們先研究未知數(shù)個數(shù)最少，次數(shù)最低的一元一次方程）你能給一元一次方程下個定義嗎？板書：（1）一個未知數(shù)（2）未知數(shù)的指數(shù)是一（3）兩邊都是整式（引出課題：這就是我們本章要研究的一元一次方程）二.新課探究1.回歸生活產生方程的路徑：（1）式到方程（正如本課引入部分）；（2）實際生活的需要（可介紹數(shù)學史）*生活中的數(shù)學（只列方程或算式，不求解）情景：學校組織“喜迎G20，做好小主人”文藝匯演，我班同學們在積極參與的過程中遇到了一些小問題：1）服裝組：文藝演出結束后將衣服按八折再出售，售價為72元，那衣服的原價是多少元？2）后勤組：長方形的演出場地面積是48平方米，長比寬多3米，求這個場地的長和寬.3）宣傳組：需要手繪500張邀請卡，為了提前兩天完成工作，他們每天需要比原計劃多繪制5張，請問他們原計劃每天繪制幾張？4.若每位同學只參與一個組，其中服裝組占了五分之一，后勤組的人數(shù)是服裝組的二分之一多六人，宣傳組人數(shù)是后勤組的三分之一，另外12人爭做文明志愿者，請問我班共有幾名同學？設置三個問題層層遞進：1.為什么選擇方程？（讓學生感受方程的優(yōu)越性，引出方程的歷史，滲透數(shù)學史，感受數(shù)學文化）2.所列的都是一元一次方程嗎？（辨析概念）3.所列的一元一次方程你能求解嗎？（引出方程解的概念以及引導學生歸納出嘗試檢驗法）設置目的：（1）方程是解決實際問題的一種數(shù)學模型，因此學習概念之后馬上給出簡單的問題情境，在解決問題的過程中任務驅動的去學習一元一次方程的解的概念和解方程的方法；（2）選擇用方程解決問題，設元后相當于比列算式多了一個已知量，因此列方程比列算式更容易，讓學生體會方程優(yōu)于算數(shù)；（3）為后續(xù)嘗試檢驗法的介紹創(chuàng)設了問題情境.3.列出方程4.類比方程解的概念得出一元一次方程的解的概念5.判一判：x=10,x=60是不是這個方程的解？6.介紹嘗試、檢驗法解決方法1直接解方程（若出現(xiàn)這樣的情況，要先肯定學生，然后客觀分析，大部分同學不會解，或者以后還會遇到不會解的方程，那要如何找到方程的解呢？）解決方法2嘗試檢驗法（只要有學生提到x是正整數(shù)或x能被5,2,6同時整除就應大大肯定，因為這樣就根據(jù)實際情況