2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷741考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+（a2+b）x+c的圖象開(kāi)口向上，且f（0）=1，f（1）=0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）

A.

B.

C.[0；+∞）

D.（-∞；-1）

2、【題文】已知不等式xy≤ax2+2y2,若對(duì)任意x∈[1,2]及y∈[2,3],該不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的范圍是()A.-≤a≤-1B.-3≤a≤-1C.a≥-3D.a≥-13、【題文】[2014·昭通月考]函數(shù)y＝ax2＋a與y＝(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()

4、【題文】直線的參數(shù)方程為上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)是則點(diǎn)與之間的距離是（）A.B.C.D.5、一個(gè)扇形的面積為3π，弧長(zhǎng)為2π，則這個(gè)扇形中心角為（）A.B.C.D.6、已知sin婁脠=鈭?34

且?jiàn)涿?/p>

為第四象限角，則tan(婁脨鈭?婁脠)=(

)

A.鈭?377

B.377

C.73

D.鈭?73

7、已知集合M={1,2,3,4}N={鈭?2,2}

下列結(jié)論成立的是(

)

A.N?M

B.M隆脠N=M

C.M隆脡N=N

D.M隆脡N={2}

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、若函數(shù)y=log2（ax2+2x+1）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的范圍為_(kāi)___．9、數(shù)列的通項(xiàng)公式則該數(shù)列的前_________項(xiàng)之和等于．10、曲線y=與直線y=k（x-1）+2有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是____．11、【題文】用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻長(zhǎng)18m,要求菜園的面積不小于216m2,靠墻的一邊長(zhǎng)為xm,其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為_(kāi)___.12、【題文】設(shè)圓的切線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)當(dāng)取最小值時(shí)，切線的方程為_(kāi)_______________。13、一個(gè)以原點(diǎn)為圓心的圓與圓x2+y2+8x﹣4y=0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為_(kāi)___14、已知不共線的向量任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為N，則=______．（用表示）15、不等式x2+2x＜3的解集為_(kāi)_____（答案要求用集合形式表達(dá)）16、在等比數(shù)列{an}

中an隆脢R

且a3a11

是方程3x2鈭?25x+27=0

的兩根，則a7=

______．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)17、已知區(qū)間函數(shù)的定義域?yàn)?1)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍18、如圖是求函數(shù)y=f（x）值的一個(gè)程序框圖．

（1）請(qǐng)根據(jù)程序框圖寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；

（2）請(qǐng)根據(jù)右圖程序框圖；寫(xiě)出該算法相應(yīng)的程序；

（3）當(dāng)輸出的結(jié)果為4時(shí)；求輸入的x的值．

19、函數(shù)y=lg（3-4x+x2）的定義域?yàn)镸，函數(shù)f（x）=4x-2x+1（x∈M）．

（1）求M；

（2）求函數(shù)f（x）的值域；

（3）當(dāng)x∈M時(shí)，若關(guān)于x的方程4x-2x+1=b（b∈R）有實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍；并討論實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

20、在△ABC中，cosA=tanB=．

（1）求角C的大??；

（2）若△ABC最大邊的邊長(zhǎng)為求最小邊的邊長(zhǎng)．

21、【題文】（本小題滿分12分）四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E在棱PB上.若AB=

（Ⅰ）求證：平面

（Ⅱ）若E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.22、【題文】（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)及圓

(1)若直線過(guò)點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；

(3)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23、已知f1（x）=|3x-1|，f2（x）=|a?3x-9|（a＞0），x∈R，且f（x）=．

（1）當(dāng)a=1時(shí)；求f（x）的解析式；

（2）在（1）的條件下；若方程f（x）-m=0有4個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的范圍；

（3）當(dāng)2≤a＜9時(shí)，設(shè)f（x）=f2（x）所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長(zhǎng)度為l（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m），試求l的最大值．24、如圖，為了計(jì)算某湖岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上A和D兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求兩景點(diǎn)B與C之間的距離（假設(shè)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，測(cè)量結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：）25、向量m鈫?=(a+1,sinx),n鈫?=(1,4cos(x+婁脨6))

設(shè)函數(shù)g(x)=m鈫??n鈫?(a隆脢R

且a

為常數(shù))

．

(1)

若x

為任意實(shí)數(shù)；求g(x)

的最小正周期；

(2)

若g(x)

在[0,婁脨3)

上的最大值與最小值之和為7

求a

的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共40分)26、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．27、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來(lái)；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．28、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為_(kāi)___．29、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共16分)30、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．31、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)32、如圖，由矩形ABCD的頂點(diǎn)D引一條直線分別交BC及AB的延長(zhǎng)線于F，G，連接AF并延長(zhǎng)交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過(guò)A點(diǎn)引圓的切線AE，E為切點(diǎn)，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

因?yàn)槎魏瘮?shù)f（x）=ax2+（a2+b）x+c的圖象開(kāi)口向上；

所以a＞0．

又因?yàn)閒（0）=1；f（1）=0；

所以解得b=-a2-a-1．

即b=（a＞0）

所以b的范圍是（-∞；-1）．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)題意可得a＞0，又f（0）=1，f（1）=0，即可得a與b的關(guān)系式為b=-a2-a-1．結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出b的取值范圍即可．

2、D【分析】【解析】將參數(shù)a分離到不等式的一邊,然后求不等式另一邊的最大值,令t=通過(guò)換元,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題.

由xy≤ax2+2y2可得a≥-2()2,令t=g(t)=-2t2+t,由于x∈[1,2],y∈[2,3],所以t∈[1,3],于是g(t)=-2t2+t=-2(t-)2+因此g(t)的最大值為g(1)=-1,故要使不等式恒成立,實(shí)數(shù)a的范圍是a≥-1.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋a的圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為x＝0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，a)，故排除A，C；當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋a的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為x＝0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，a)，函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，選D.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：故選C.

考點(diǎn)：參數(shù)方程【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：設(shè)這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是θ，半徑等于r，則由題意得θr=2π，θr2=3π；

解得r=3，θ=．故選D．

【分析】由扇形面積公式得θr=2π，θr2=3π，先解出r值，即可得到θ值．本題屬于基礎(chǔ)題。6、B【分析】解：隆脽sin婁脠=鈭?34

且?jiàn)涿?/p>

為第四象限角，隆脿cos婁脠=1鈭?sin2婁脠=74

則tan(婁脨鈭?婁脠)=鈭?tan婁脠=鈭?sin婁脠cos胃=37=377

故選：B

．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos婁脠

的值；再利用誘導(dǎo)公式求得tan(婁脨鈭?婁脠)

的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

7、D【分析】解：A

由M={1,2,3,4}N={鈭?2,2}

可知鈭?2隆脢N

但是鈭?2?M

則N?M

故A錯(cuò)誤；

B；M隆脠N={1,2,3,4,鈭?2}鈮?M

故B錯(cuò)誤；

C；M隆脡N={2}鈮?N

故C錯(cuò)誤；

D；M隆脡N={2}

故D正確．

故選D．

由M={1,2,3,4}N={鈭?2,2}

則可知，鈭?2隆脢N

但是鈭?2?M

則N?MM隆脠N={1,2,3,4,鈭?2}鈮?MM隆脡N={2}鈮?N

從而可判斷．

本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握集合的基本運(yùn)算．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵函數(shù)y=log2（ax2+2x+1）的定義域?yàn)镽，∴ax2+2x+1＞0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都成立；

當(dāng)a=0時(shí)；2x+1＞0，故不符合題意；

當(dāng)a≠0時(shí)，則有解得a＞1；

故選A＞1．

【解析】【答案】由題意得ax2+2x+1＞0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都成立；驗(yàn)證a=0是否成立，a≠0時(shí)根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出等價(jià)條件，求出a的范圍．

9、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗砸虼藬?shù)列前項(xiàng)和為由考點(diǎn)：裂項(xiàng)相消求和【解析】【答案】10、略

【分析】

將曲線y=轉(zhuǎn)化為：x2+y2=1（y≥o）

∵曲線y=與直線y=k（x-1）+2有兩個(gè)交點(diǎn)。

∴x2+y2=1（y≥o）與直線y=k（x-1）+2有兩個(gè)交點(diǎn)。

如圖所示：實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1]

故答案為：（1]．

【解析】【答案】首先將曲線y=轉(zhuǎn)化為：x2+y2=1（y≥o）表示一個(gè)半圓；將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，再利用數(shù)形結(jié)合法求解．

11、略

【分析】【解析】由于矩形菜園靠墻的一邊長(zhǎng)為xm,而墻長(zhǎng)為18m,所以0

這時(shí)菜園的另一條邊長(zhǎng)為=(15-)m.

因此菜園面積S=x(15-)m2,

依題意有S≥216,即x(15-)≥216,

故該題中的不等關(guān)系可用不等式組表示為。

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因?yàn)楦鶕?jù)圓的切線與x軸，y軸交點(diǎn)分別為A和B，設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出切線的截距式方程，且根據(jù)勾股定理表示出|AB|，由直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)切線的距離d，使d等于圓的半徑r，化簡(jiǎn)可得a與b的關(guān)系式，利用此關(guān)系式把|AB|2進(jìn)行變形，利用基本不等式求出|AB|2的最小值，且得到取最小值時(shí)a與b的值，把此時(shí)a與b的值代入所設(shè)的方程中，即可確定出切線的方程x+y-2=0.【解析】【答案】13、2x﹣y+5=0【分析】【解答】圓x2+y2+8x﹣4y=0的圓心坐標(biāo)（﹣4；2），原點(diǎn)與圓心的中點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，1）；

對(duì)稱軸的斜率為：=2；

直線l的方程為：y﹣2=2（x+2）；即2x﹣y+5=0．

故答案為：2x﹣y+5=0；

【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，然后求出中點(diǎn)坐標(biāo)，求出對(duì)稱軸的斜率，即可求解對(duì)稱軸方程。14、略

【分析】解：如圖所示，

由向量的平行四邊形法則可得：．

∴

∴．

故答案為

如圖所示，由向量的平行四邊形法則可得：．兩式相減即可得出．

本題考查了向量的運(yùn)算和平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：令y=x2+2x-3，函數(shù)y=x2+3x+2的圖象是開(kāi)口方向朝上的拋物線。

且函數(shù)的圖象與x軸交于（-3；0），（1，0）點(diǎn)。

故當(dāng)x∈（-3，1）時(shí)，y=x2+2x-3＜0；

故不等式x2+2x＜3的解集為（-3；-1）；

故答案為：（-3；1）

構(gòu)造函數(shù)y=x2+2x-3，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別函數(shù)y=x2+2x-3的圖象的開(kāi)口方向及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到不等式x2+2x＜3的解集．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次不等式的解法，其中熟練掌握二次函數(shù)與對(duì)應(yīng)二次不等式解集之間的關(guān)系，將將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分析函數(shù)圖象問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】（-3，1）16、略

【分析】解：隆脽

等比數(shù)列{an}

中an隆脢R

且a3a11

是方程3x2鈭?25x+27=0

的兩根；

隆脿{a3鈰?a11=9a3+a11=253

隆脿a3>0a11>0

且a72=a3a11=9

隆脿a7=3

．

故答案為：3

．

由韋達(dá)定理得{a3鈰?a11=9a3+a11=253

從而a3>0a11>0

由等比數(shù)列的性質(zhì)得a72=a3a11=9

由此能求出結(jié)果．

本題考查等比數(shù)列的第7

項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列性質(zhì)及韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．【解析】3

三、解答題(共9題，共18分)17、略

【分析】【解析】試題分析：（1）設(shè)①時(shí)，由可得，②時(shí)，由可得，（2）若則在內(nèi)，至少有一個(gè)使成立即在內(nèi)，至少有一個(gè)使成立，而所以（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有解，則在區(qū)間內(nèi)有解，由知考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用【解析】【答案】（1）（2）（3）18、略

【分析】

（1）算法的功能是求下面函數(shù)的函數(shù)值f（x）=（2分）

（2）程序算法相應(yīng)的程序?yàn)椋海?分）

（3）當(dāng)x≥1時(shí)，2x=4；∴x=2；

當(dāng)-1≤x＜1時(shí)，3-x2=4；無(wú)解；

當(dāng)x≥1時(shí)，2-x=4；∴x=-2．

【解析】【答案】（1）由已知算法；我們可得程序的功能是根據(jù)輸入的x，計(jì)算分段函數(shù)的值，然后根據(jù)已知分別求出滿足條件的各段函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論．

（2）這是一個(gè)分段求函數(shù)值的問(wèn)題；可設(shè)計(jì)兩個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，用條件語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)這一算法．

（3）由程序框圖可知：該程序表示的是表示分段函數(shù)求值問(wèn)題；通過(guò)分類(lèi)討論即可求出答案．

19、略

【分析】

（1）x2-4x+3＞0；（x-1）（x-3）＞0，x＜1或x＞3；

∴M={x|x＜1或x＞3}（2分）

（2）設(shè)t=2x；∵x＜1或x＞3；

∴t∈（0；2）∪（8，+∞）（3分）

f（x）=g（t）=t2-2t=（t-1）2-1；（4分）

當(dāng)t∈（0；1）時(shí)g（t）遞減，當(dāng)t∈（1，2）時(shí)g（t）遞增，g（1）=-1，g（0）=g（2）=0；

所以t∈（0；2）時(shí)，g（t）∈[-1，0）（6分）

當(dāng)t∈（8；+∞）時(shí)g（t）遞增，g（8）=48，所以g（t）∈（48，+∞）（7分）

故f（x）的值域?yàn)閇-1；0）∪（48，+∞）（8分）

（3）b=4x-2x+1，即b=f（x）；方程有實(shí)根。

∴函數(shù)y1=b與函數(shù)y2=f（x）（x∈M）的圖象有交點(diǎn)．（10分）

由（2）知f（x）∈[-1；0）∪（48，+∞）；

所以當(dāng)b∈[-1；0）∪（48，+∞）時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．（12分）

下面討論實(shí)根個(gè)數(shù)：

①當(dāng)b=-1或當(dāng)b∈（48；+∞）時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根（13分）

②當(dāng)b∈（-1；0）時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（14分）

③當(dāng)b∈（-∞；-1）∪[0，48]時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（15分）

【解析】【答案】（1）令x2-4x+3＞0；解出其解集即為M；

（2）用換元法t=2x，由（1）知x＜1或x＞3得出t∈（0，2）∪（8，+∞），問(wèn)題變?yōu)榍髖=t2-2t在（0；2）∪（8，+∞）上的值域問(wèn)題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求其值域即可．

（3）方程4x-2x+1=b（b∈R）有實(shí)根的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)y1=b與函數(shù)y2=f（x）（x∈M）的圖象有交點(diǎn)，研究圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題根據(jù)函數(shù)y2=f（x）（x∈M）的圖象進(jìn)行討論，得出b的范圍．

20、略

【分析】

（1）∵cosA=∴sinA=

則tanA=又tanB=

∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）

=-=-=-1；

又∵0＜C＜π，∴C=

（2）∵C=∴AB邊最大，即AB=．又tanA＜tanB，且A，B∈（0，）；

∴角A最?。籅C邊為最小邊．

∵sinA=AB=sinC=sin=

由=得：BC=AB?=

所以最小邊BC=．

【解析】【答案】（1）由cosA的值和角A的范圍；求出sinA的值，進(jìn)而求出tanA的值，再由tanB的值，利用C=π-（A+B），根據(jù)誘導(dǎo)公式及兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanA和tanB的值代入即可求出tanC的值，由角C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角C的度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）求出的角C的度數(shù)為鈍角；由大邊對(duì)大角得到AB邊最大，然后根據(jù)tanA和tanB值的大小根據(jù)正切函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)判斷得到角A最小，進(jìn)而得到BC為最短邊，由sinA，AB及sinC的值，利用正弦定理即可求出BC的長(zhǎng)．

21、略

【分析】【解析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定；以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力；運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題。

（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB；根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB；

（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O；連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．

解：以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)則，

（Ⅰ）∵，∴

∴AC⊥DP；AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB；

∴平面6分。

（Ⅱ）當(dāng)E為PB的中點(diǎn)時(shí)，

設(shè)AC∩BD=O；連接OE；

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O；

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角；

∵

∴

∴即AE與平面PDB所成的角的大小為12分【解析】【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）AE與平面PDB所成的角的大小為22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】：（1）設(shè)直線的斜率為（存在）；

則方程為即

又圓C的圓心為半徑

由解得

所以直線方程為即3分。

當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件.4分。

（2）由于而弦心距

所以

所以恰為的中點(diǎn).

故以為直徑的圓的方程為8分。

（3）把直線．代入圓的方程；

消去整理得。

．

由于直線交圓于兩點(diǎn)；

故

即解得．

則實(shí)數(shù)的取值范圍是．10分。

（注：其他方法；參照得分）

設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在；

由于垂直平分弦故圓心必在上．

所以的斜率而

所以．

由于

故不存在實(shí)數(shù)使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦．12分23、略

【分析】

（1）當(dāng)a=1時(shí)，根據(jù)函數(shù)f1（x）和函數(shù)f2（x）的解析式以及條件f（x）=可得f（x）的解析式．

（2）在（1）的條件下；由題意可得，函數(shù)y=f（x）與直線y=m有4個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)m的范圍．

（3）由于2≤a＜9，分x≥時(shí)、當(dāng)0≤x≤時(shí)、當(dāng)x＜0時(shí)，分別由f2（x）-f1（x）≤0求得x的范圍；再把所得的x的范圍取并集，從而得到區(qū)間長(zhǎng)度l的解析式；

再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得l的最大值．

本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f1（x）=f2（x）=∴當(dāng)x=log35時(shí)，f1（x）=f2（x）．

∴f（x）=．

（2）在（1）的條件下；若方程f（x）-m=0有4個(gè)不等的實(shí)根，則函數(shù)y=f（x）與直線y=m有4個(gè)不同的交點(diǎn)．

數(shù)形結(jié)合可得；0＜m＜1，故實(shí)數(shù)m的范圍是（0，1）．

（3）由于2≤a＜9，當(dāng)x≥時(shí)，∵a?3x-9≥0，3x-1＞0；

∴由f2（x）-f1（x）=（a?3x-9）-（3x-1）≤0可得x≤

從而當(dāng)≤x≤時(shí)，f（x）=f2（x）．

當(dāng)0≤x≤時(shí)，∵a?3x-9＜0，3x-1≥0；

∴由f2（x）-f1（x）=-（a?3x-9）-（3x-1）=10-（a+1）3x≤0解得x≥

從而當(dāng)≤x≤時(shí)，f（x）=f2（x）．

當(dāng)x＜0時(shí)，由f2（x）-f1（x）=-（a?3x-9）-（1-3x）=8-（a-1）3x＞0，故f（x）=f2（x）一定不成立．

綜上可得，當(dāng)且僅當(dāng)x∈[]時(shí)，有f（x）=f2（x）一定成立．

故l=-=

從而當(dāng)a=2時(shí)，l取得最大值為．24、略

【分析】

在△ABD中；設(shè)BD=x，利用余弦定理求得關(guān)于x的方程求得x，進(jìn)而利用正弦定理求得BC．

本題主要考查了解三角形中的實(shí)際應(yīng)用．以及正弦定理和余弦定理的運(yùn)用．【解析】解：在△ABD中；設(shè)BD=x；

則BA2=BD2+AD2-2BD?ADcos∠BDA

即142=x2+102-20xcos60°；

整理得x2-10x-96=0；

解之，得x1=16，x2=-6（舍去）

由正弦定理，得

所以（km）25、略

【分析】

先根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及輔助角公式，二倍角公式求出函數(shù)g(x)=2sin(2x+婁脨6)+a

(1)

根據(jù)周期公式T=2婁脨蠅

可求周期。

(2)

由x

得范圍可求2x+婁脨6

的范圍；結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可分別求解函數(shù)的最大值與最小值，可求。

本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的基本運(yùn)算，三角公式的二倍角公式、輔助角公式在化解中的應(yīng)用及正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．【解析】解：隆脽g(x)=m鈫?鈰?n鈫?=a+1+4sinxcos(x+婁脨6)(2

分)

=3sin2x鈭?2sin2x+a+1

=3sin2x+cos2x+a=2sin(2x+婁脨6)+a(6

分)

(1)

由周期公式可得，T=2婁脨2=婁脨(8

分)

(2)隆脽0鈮?x<婁脨3

隆脿婁脨6鈮?2x+婁脨6<5婁脨6

當(dāng)2x+婁脨6=婁脨2

即x=婁脨6

時(shí)；ymax=2+a(10

分)

當(dāng)2x+婁脨6=婁脨6

即x=0

時(shí)，ymin=1+a

隆脿a+1+2+a=7

即a=2.(12

分)

四、計(jì)算題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵M(jìn)N是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x+12．28、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對(duì)稱式，通過(guò)根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．29、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點(diǎn)B是切點(diǎn)；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．五、證明題(共2題，共16分)30、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵