2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】頂點(diǎn)在同一球面上的四棱柱ABCD—中，AB=1，則A，C兩點(diǎn)間的球面距離為（）A.B.C.D.2、【題文】函數(shù)y=的值域是（）A.B.C.D.3、若十進(jìn)制數(shù)26等于k進(jìn)制數(shù)32，則k等于（）A.4B.5C.6D.84、已知在等差數(shù)列中，則前10項(xiàng)和（）A.100B.210C.380D.4005、已知圓C的方程是x2+y2-6x+5=0，則圓C的圓心和半徑分別為（）A.（-3，0），2B.（3，0），2C.（-3，0），D.（3，0），6、已知函數(shù)f(x)={ax(x>1)鈭?x2鈭?ax鈭?5(x鈮?1)

是R

上的增函數(shù)，則a

的取值范圍是(

)

A.鈭?3鈮?a<0

B.鈭?3鈮?a鈮?鈭?2

C.a鈮?鈭?2

D.a<0

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、設(shè)x是方程8-x=lgx的解，且x∈（k，k+1）（k∈Z），則k=____．8、已知函數(shù)y=y=流程圖表示的是給定x值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法．請(qǐng)將該流程圖補(bǔ)充完整．其中①處應(yīng)填____，②處應(yīng)填____．若輸入x=3，則輸出結(jié)果為____．

9、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=則f（-3）的值為____．10、已知下列四個(gè)命題：①函數(shù)滿足：對(duì)任意都有②函數(shù)不都是奇函數(shù)；③若函數(shù)滿足且則④設(shè)是關(guān)于的方程的兩根，則其中正確命題的序號(hào)是。11、如圖，某觀測(cè)站C在城A的南偏西的方向，從城A出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|的公路，在C處觀測(cè)到距離C處km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)?，行駛?km后到達(dá)D處，測(cè)得C，D兩處的距離為2km，這時(shí)此車距離A城_______km．12、【題文】底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為正三棱柱，則半徑為的球的內(nèi)接正三棱柱的體積的最大值為__________.13、【題文】過點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線的斜率14、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，=且=a，=b，則=______．（結(jié)果用a，b表示）15、log29鈰?log34+2log23=

______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．21、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)23、（本題滿分14分）已知集合（1）求（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍．24、求值：

（1）lg14-+lg7-lg18

（2）．

25、（本小題滿分12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，且（1）求方程的解；（2）若滿足試寫出與的等量關(guān)系（至少寫出兩個(gè)）；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，證明在這一關(guān)系中存在滿足評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)26、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．27、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】解：正四棱柱的對(duì)角線為球的直徑，由4R2=1+1+2=4得R=1，AC==R2+R2；

所以∠AOC=（其中O為球心）A、C兩點(diǎn)間的球面距離為

故選B【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

又所以。

故選D【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】解：由題意可得3×k+2=26；

得k=8；

故把十進(jìn)制26轉(zhuǎn)換為8進(jìn)制數(shù)為32；

故選：D．

【分析】由3×k+2=26，得k=8，故把十進(jìn)制26轉(zhuǎn)換為8進(jìn)制數(shù)為32，從而得出答．4、B【分析】【解答】5、B【分析】解：圓x2+y2-6x+5=0，即（x-3）2+y2=4；圓的圓心（3，0），半徑為2．

故選B．

化簡(jiǎn)圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程；即可求出圓的圓心與半徑．

本題考查圓的一般方程的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．【解析】【答案】B6、B【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)={ax,(x>1)鈭?x2鈭?ax鈭?5,(x鈮?1)

是R

上的增函數(shù)。

設(shè)g(x)=鈭?x2鈭?ax鈭?5(x鈮?1)h(x)=ax(x>1)

由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g(x)=鈭?x2鈭?ax鈭?5

在(鈭?隆脼,1]

單調(diào)遞增，函數(shù)h(x)=ax

在(1,+隆脼)

單調(diào)遞增；且g(1)鈮?h(1)

隆脿{鈭?a2鈮?1a<0鈭?a鈭?6鈮?a

隆脿{a鈮?鈭?2a<0a鈮?鈭?3

解可得；鈭?3鈮?a鈮?鈭?2

故選B

由函數(shù)f(x)

上R

上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g(x)=鈭?x2鈭?ax鈭?5h(x)=ax

則可知函數(shù)g(x)

在x鈮?1

時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)h(x)

在(1,+隆脼)

單調(diào)遞增，且g(1)鈮?h(1)

從而可求。

本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，反比例函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，主要分段函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用中，不要漏掉g(1)鈮?h(1)

【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

因?yàn)榉匠?-x=lgx的解就是函數(shù)f（x）=8-x-lgx的零點(diǎn)；

又因?yàn)閒（1）=7＞0；g（2）=6-lg2＞0f（3）=5-lg3＞0，f（4）=4-lg4＞0，f（5）=3-lg5＞0，f（6）=2-lg6＞0；

f（7）=1-lg7＞0；f（8）=-lg8＜0．

故方程的根在區(qū)間（7；8）內(nèi)，即k=7．

故答案為：7．

【解析】【答案】先設(shè)出對(duì)應(yīng)函數(shù)；把方程的根轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，再計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)值，看何時(shí)一正一負(fù)即可求出結(jié)論．

8、略

【分析】

由題目已知可知：該程序的作用是。

計(jì)算分段函數(shù)y=的值；

由于分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)是x是否大于3；

而滿足條件時(shí)執(zhí)行的語(yǔ)句為y=x+2；

易得條件語(yǔ)句中的條件為：x≤3；

不滿足條件時(shí)②中的語(yǔ)句為y=-3x2；

故根據(jù)分段函數(shù)；若輸入x=3，則輸出結(jié)果為y=3+2=5．

①處應(yīng)填x≤3？②處應(yīng)填y=-3x2．

故答案為：x≤3？；y=-3x2；5．

【解析】【答案】由題目已知可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的值，由于分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)是x是否大于2，而滿足條件時(shí)執(zhí)行的語(yǔ)句為y=x+2，易得條件語(yǔ)句中的條件①，及不滿足條件時(shí)②中的語(yǔ)句y=-3x2．

9、略

【分析】

根據(jù)題意f（-3）=log2（1+3）=log24=2；

故答案為：2．

【解析】【答案】根據(jù)所求可知用第一段解析式；代入解得答案．

10、略

【分析】試題分析：①指的是函數(shù)圖像的凹凸性，即比較平均值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值和函數(shù)值的平均值的大小，很容易得出是正確的，②中兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)，所以是不正確的，③中的條件在于自變量差2，函數(shù)值異號(hào)，故是正確的，④中指的是函數(shù)的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，正確，故選①，③，④.考點(diǎn)：函數(shù)的圖像，函數(shù)的奇偶性的判斷，函數(shù)的周期性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像變換.【解析】【答案】①，③，④11、略

【分析】據(jù)余弦定理：【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)球心為O，正三棱柱的上下底面的中心分別為底面正三角形的邊長(zhǎng)為a，則由已知得底面，在中，由勾股定理得

∴∵

∴∴

考點(diǎn)：正棱柱與球體等基本幾何體體積的最值問題.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵=

∴=+

=

=．

故答案為：．

由=即可得出．

本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】15、略

【分析】解：原式=2lg3lg2隆脕2lg2lg3+3=4+3=7

．

故答案為：7

．

利用對(duì)數(shù)換底公式；對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

本題考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)換底公式，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】7

三、證明題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．21、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答題(共3題，共15分)23、略

【分析】【解析】試題分析：（1）（2）考點(diǎn)：本題考查集合的運(yùn)算【解析】【答案】24、略

【分析】

（1）∵lg14-+lg7-lg18

=（lg7+lg2）-2（lg7-lg3）+lg7-（lg6+lg3）

=2lg7-2lg7+lg2+2lg3-lg6-lg3

=lg6-lg6=0．（4分）

（2）∵

=-1-+

=-+=．（8分）

【解析】【答案】（1）