2025年冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在平行四邊形；等腰三角形；圓；正五邊形；正八邊形這五種圖形中，一定是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A.2個B.3個C.4個D.5個2、已知A、B兩地的位置如圖所示，且∠BAC=150°，那么下列語句正確的是()A.A地在B地的北偏東60°方向B.A地在B地的北偏東30°方向C.B地在A地的北偏東60°方向D.B地在A地的北偏東30°方向3、隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1

到6

的點數(shù)，擲兩次骰子，擲得正面朝上的點數(shù)之和是5

的概率是()A.16

B.19

C.118

D.215

4、下列方程：①x2=0，②-2=0，③2x2+3x=（1+2x）（2+x），④3x2-=0，⑤8x2-2y+1=0中，一元二次方程的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個5、關(guān)于拋物線y=x2-2x-3，下列說法錯誤的是（）A.其頂點坐標(biāo)是（1，4）B.與y軸的交點是（0，-3）C.對稱軸是直線x=1D.x軸的交點是（-1，0）和（3，0）評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、如圖，將拋物線y=13x2

向________平移________個單位長度得到拋物線y=13x2+2

將拋物線y=13x2

向________平移________個單位長度得到拋物線y=13x2鈭?2

．7、計算：?sin45°-（2012）0-|1-|+（-）-2=____．8、如圖；

（1）∠A+∠B+∠ACB=____°；

（2）∠ACB+∠ACD=____°；

（3）由（1）（2）可得，∠____=∠____+∠____；

（4）∠ACD是△ABC的一個____角．9、電視臺“市民熱線”對上個月內(nèi)接到的熱線電話進(jìn)行了分類統(tǒng)計，不分?jǐn)?shù)據(jù)如表：。類型個數(shù)百分比城建3010%環(huán)保________道路交通____20%其他方面____10%根據(jù)已有信息；解答下列問題：

（1）講表格補(bǔ)充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中；各類數(shù)據(jù)對應(yīng)的圓心角分別是多少度？

（3）畫出扇形統(tǒng)計圖，標(biāo)上各類型相應(yīng)的百分比，并寫上統(tǒng)計圖的名稱．10、仔細(xì)觀察下面表格，如果我們用“（a，b）”表示一個數(shù)在表中第a行第b列的位置，如這個數(shù)在表中的位置表示為（3，4），那么2010在這個數(shù)在表中的位置表示為____．

。13572610144122028824405611、把根號外的因式移到根號內(nèi)為____．12、夏雪同學(xué)每次數(shù)學(xué)測試成績都是優(yōu)秀，則在這次中考中他的數(shù)學(xué)成績____（填“可能”，“不可能”，“必然”）是優(yōu)秀．13、拋物線y=－x2的頂點坐標(biāo)為________；若點A（3，m）是此拋物線上一點，則m=____；把此拋物線向下平移4個單位得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是．14、【題文】如圖（11），△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ADE處，若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，則∠DAE＝__________，∠CAE＝__________。評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍．____（判斷對錯）16、圓的一部分是扇形．（____）17、分?jǐn)?shù)中有有理數(shù)，也有無理數(shù)，如就是無理數(shù)．____（判斷對錯）18、5+（-6）=-11____（判斷對錯）19、2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）20、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點只有一個21、了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)文藝晚會的收視率，采用抽查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)22、在中，⊙的半徑長為1，⊙交邊于點點是邊上的動點．（1）如圖1，將⊙繞點旋轉(zhuǎn)得到⊙請判斷⊙與直線的位置關(guān)系；（4分）（2）如圖2，在（1）的條件下，當(dāng)是等腰三角形時，求的長；（5分）（3）如圖3，點是邊上的動點，如果以為半徑的⊙和以為半徑的⊙外切，設(shè)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域．（5分）．23、如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，請你利用中心對稱的性質(zhì)，把梯形ABCD轉(zhuǎn)化成與原梯形面積相等的三角形，并簡要說明變換理由．24、已知關(guān)于x

的方程x2+ax+a鈭?2=0

．(1)

若該方程的一個根為1

求a

的值及該方程的另一個根；(2)

求證：不論a

取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．25、如圖；在平行四邊形ABCD中，E；F分別在AD、BD上，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4．

（1）求CD的長；

（2）若EB=8；CB=10，求sin∠C的值．

評卷人得分五、證明題(共4題，共20分)26、已知：如圖；AD∥BC，BD；AC交于O，BA、CD的延長線交于P，PO的延長線交BC于F．求證：

（1）AE=ED；

（2）BF=FC．27、如圖；⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，且DE=CE，⊙O的切線BF與弦AD的延長線交于點F．

（Ⅰ）求證：CD∥BF．

（Ⅱ）若⊙O的半徑為6，∠A=35°，求的長．28、如圖；已知AB⊥BD，CD⊥BD，點E；F在BC上，AF，CE相交于點O，AF=CE，BE=DF，求證：

（1）△ABF≌△CDE．

（2）OE=OF．29、如圖，已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，P、Q分別為AB、CD上的點，且AP=CQ，求證：PD=QB．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)30、如圖，拋物線y=x2+nx-2與x軸交于A；B兩點；與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P；使△PCD是直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

（3）點M是線段BC上的一個動點，過點M作x軸的垂線，與拋物線相交于點N，當(dāng)點M移動到什么位置時，四邊形CDBN的面積最大？求出四邊形CDBN的最大面積及此時M點的坐標(biāo)．31、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點O和頂點A均在x軸上，且點B（8，4）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及菱形OABC的長；

（2）若將菱形OABC向上平移m個單位長度，則菱形的頂點C恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求m的值．32、如圖所示；正方形ABCD在第一象限中，A（2，2），B（4，2）

（1）利用圖①；若正比例函數(shù)y=kx與正方形ABCD的邊有交點，求k的取值范圍。

（2）利用圖②，過D作直線L將正方形ABCD分成面積為1：3的兩部分，直接寫出直線L的解析式．33、在△ABC中；AB=AC=8，∠BAC=120°，取一把含30°角三角板，把30°角的頂點放在邊BC的中點P處，三角板繞點P旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖1；當(dāng)三角板的兩邊分別交邊AB；AC于點E、F，連接EF，請說明△BPE∽△CFP；

（2）操作：將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時；三角板的兩邊分別交CA的延長線；邊AB于點F、E，連接EF．

①探究1：△BPE與△CFP相似嗎？請說明理由；

②探究2：△BPE與△PFE相似嗎？請說明理由；

（3）設(shè)AE=x，EF=y，求y與x的函數(shù)分析式，并寫出自變x的取值范圍．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，即可求解．【解析】【解答】解：平行四邊形；圓、正八邊形都是中心對稱圖形；而其它的不是．

故選B．2、C【分析】解：∵∠BAC=150°；

∴∠1=150°-90°=60°；

∴B地在A地的北偏東60°方向．

故選：C．【解析】【答案】C3、B【分析】【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.

注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與擲得面朝上的點數(shù)之和是5

的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：隆脽

共有36

種等可能的結(jié)果；擲得面朝上的點數(shù)之和是5

的有4

種情況；

隆脿

擲得面朝上的點數(shù)之和是5

的概率是：436=19

．故選B．【解析】B

4、A【分析】【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．

一元二次方程必須滿足四個條件：

（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（2）二次項系數(shù)不為0；

（3）是整式方程；

（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【解析】【解答】解：：①x2=0是一元二次方程；

②-2=0是分式方程；

③2x2+3x=（1+2x）（2+x）是一元一次方程；

④3x2-=0是無理方程；

⑤8x2-2y+1=0是二元二次方程；

故選：A．5、A【分析】【分析】將一般式化為頂點式；求出頂點坐標(biāo)，即可判斷A；

把x=0代入y=x2-2x-3；求出y的值，即可判斷B；

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸；即可判斷C；

把y=0代入y=x2-2x-3，求出x的值，即可判斷D．【解析】【解答】解：A、∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4；∴頂點坐標(biāo)是（1，-4），故說法錯誤；

B、∵當(dāng)x=0時，y=02-2×0-3=-3；∴與y軸的交點是（0，-3），故說法正確；

C、∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4；∴對稱軸是直線x=1，故說法正確；

D、∵當(dāng)y=0時，x2-2x-3=0；解得x=-1或3，∴與x軸的交點是（-1，0）和（3，0），故說法正確．

故選A．二、填空題(共9題，共18分)6、上2下2【分析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，可根據(jù)函數(shù)圖像平移上加下減，左加右減的規(guī)律求解圖象的平移方法．【解答】解：函數(shù)y=13x2

的頂點坐標(biāo)為(0,(0,00))(0,(0,00))(0,(0,00))，拋物線y=13x2+2

的頂點坐標(biāo)為(0,(0,00))(0,(0,00))(0,(0,，則圖象向上平移00個單位長度；拋物線y=13x2鈭?2

的頂點坐標(biāo)為))(0,(0,22))(0,(0,22))，則圖象向下平移(0,(0,22))個單位長度．故答案為上；2

下；2

(0,(0,22))【解析】上22下227、略

【分析】【分析】本題涉及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式化簡5個考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解析】【解答】解：?sin45°-（2012）0-|1-|+（-）-2

=×+1-+4

=2+1-+4

=7-．

故答案為：7-．8、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（4）根據(jù)外角的定義即可結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∠A+∠B+∠ACB=180°；

（2）∠ACB+∠ACD=180°；

（3）由（1）（2）可得；∠ACD=∠A+∠B；

（4）∠ACD是△ABC的一個外角．

故答案為：180°，180°，ACD，A，B，外，9、略

【分析】【分析】（1）利用環(huán)保熱線電話百分比=1-道路交通熱線電話百分比-城建熱線電話百分比-其他方面熱線電話百分比；再求出總熱線電話個數(shù)，利用總熱線電話個數(shù)乘各自的百分比求解即可；

（2）利用武之地60°乘各個電話的百分比求解即可；

（3）根據(jù)各種電話的百分比畫圖即可．【解析】【解答】解：（1）環(huán)保熱線電話百分比為：1-20%-10%-10%=60%；

總熱線電話個數(shù)為：30÷10%=300（個）；

環(huán)保熱線電話個數(shù)為：300×60%=180（個）；

道路交通熱線電話個數(shù)為：300×20%=60（個）；

其他方面熱線電話個數(shù)為：300×10%=30（個）；

故答案為：180；60%，60，30．

（2）環(huán)保熱線電話的圓心角為：360°×60%=216°；

道路交通熱線電話的圓心角為：360°×20%=72°；

其他方面熱線電話的圓心角為：360°×10%=36°；

城建熱線電話的圓心角為：360°×10%=36°；

（3）如圖；

10、略

【分析】【分析】觀察第一行第n個數(shù)為2n-1，每一列中的數(shù)字都是它前一個數(shù)字的2倍，由此規(guī)律解決問題．【解析】【解答】解：因為2010=2×1005；又1005=2×502+1，故2010的位置是第2行，第503列，表示為（2，503）．

故答案為：（2，503）．11、略

【分析】【分析】首先根據(jù)條件得到x-2＞0，則原式可以化為-（x-2），然后根據(jù)二次根式的乘法法則即可求解．【解析】【解答】解：原式=-（x-2）=-?=-=-．

故答案為-．12、略

【分析】

在這次中考中他的數(shù)學(xué)成績不確定；可能是優(yōu)秀．

【解析】【答案】夏雪同學(xué)每次數(shù)學(xué)測試成績都是優(yōu)秀；則在這次中考中他的數(shù)學(xué)成績不能確定，是隨機(jī)事件．

13、略

【分析】試題分析：根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo)公式可求出頂點坐標(biāo)，把A點坐標(biāo)代入拋物線解析式可求出m的值；根據(jù)上加下減即可得出平移后的拋物線的解析式.試題解析：拋物線y=－x2的頂點坐標(biāo)為（0，0）；若點A（3，m）是此拋物線上一點，則m=-9；把此拋物線向下平移4個單位得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2-9.考點：二次函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】（0，0）；m=-9；y=-x2-9.14、略

【分析】【解析】解：由題意得，∠DAE=∠BAC=120°，∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°，則∠CAE=∠DAE-∠DAC=30°．【解析】【答案】1200，30°三、判斷題(共7題，共14分)15、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的邊長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方；

∴一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍；這個三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍，錯誤．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以說扇形是圓的一部分；但不能說圓的一部分是扇形．

嚴(yán)格地說扇形是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，不是無理數(shù)，是有理數(shù)；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，依此計算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】利用“SAS”進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，只有一個，故本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對21、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)文藝晚會的收視率；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．四、解答題(共4題，共28分)22、略

【分析】【解析】

（1）在Rt△ABC中，∵∴（1分）過點作垂足為．（1分）在中，∴∵∴＞（1分）∴⊙與直線相離．（1分）【解析】

（2）分三種情況：∵＞∴＞（1分）當(dāng)時，易得∴∴∴（2分）當(dāng)時，過點作垂足為．∴∴∴．（2分）綜合當(dāng)是等腰三角形時，的長為或．【解析】

（3）聯(lián)結(jié)過點作垂足為．在中，∴∴（1分）∵⊙和⊙外切，∴（1分）在中，∴即∴（2分）定義域為：＜＜．（1）過點M作MD⊥AB，垂足為D，根據(jù)MB=2，結(jié)合sin∠B的值，可得出MD的長，與圓M的半徑進(jìn)行比較即可得出⊙M與直線AB的位置關(guān)系；（2）根據(jù)（1）得出MD＞MP，OM＞MP，從而△OMP是等腰三角形可分兩種情況討論，①OP=MP，②OM=OP，分別運用相似三角形的性質(zhì)求解OA即可；（3）先表示出NF、BF，從而可得出OF的表達(dá)式，由⊙N和⊙O外切，可得出ON=x+y，在Rt△NFB中利用勾股定理，可得出y與x的關(guān)系式，也可得出自變量的定義域【解析】【答案】（1）⊙與直線相離（2）或．（3）定義域為：＜＜23、略

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可．

此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)以及全等三角形判定，正確根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得出△ADM≌△NCM是解題關(guān)鍵．【解析】解；取CD中點M；連接AM并延長交BC延長線于點N，得到△ABN即為與原梯形面積相等的三角形．

在△ADM和△NCM中。

∴△ADM≌△NCM（ASA）；

△NCM可以看作是△ADM關(guān)于點M的中心對稱圖形；

∴△ABN即為與原梯形面積相等的三角形．24、解：(1)

將x=1

代入方程x2+ax+a鈭?2=0

得，1+a+a鈭?2=0

解得，a=12

隆脿

原方程即為x2+12x鈭?32=0

即2x2+x鈭?3=0

設(shè)另一根為x1

則1?x1=鈭?32隆脿x1=鈭?32

．方程的另一根為鈭?32

(2)隆脽鈻?=a2鈭?4(a鈭?2)=a2鈭?4a+8=a2鈭?4a+4+4=(a鈭?2)2+4>0

隆脿

不論a

取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【分析】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系；要記牢公式，靈活運用．

(1)

將x=1

代入方程x2+ax+a鈭?2=0

得到a

的值；再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；

(2)

寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答．【解析】解：(1)

將x=1

代入方程x2+ax+a鈭?2=0

得，1+a+a鈭?2=0

解得，a=12

隆脿

原方程即為x2+12x鈭?32=0

即2x2+x鈭?3=0

設(shè)另一根為x1

則1?x1=鈭?32

隆脿x1=鈭?32

．方程的另一根為鈭?32

(2)隆脽鈻?=a2鈭?4(a鈭?2)

=a2鈭?4a+8

=a2鈭?4a+4+4

=(a鈭?2)2+4>0

隆脿

不論a

取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．25、略

【分析】

（1）∵EF∥AB；

∴△DEF∽△DAB；

∴DE：DA=EF：AB；

∵DE：EA=2：3；EF=4；

∴DE：DA=2：5；

∴

解得：AB=10；

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴CD=AB=10；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD=CB=10；∠C=∠A；

∵DE：EA=2：3；

∴AE=6；

∵EB=8；AB=10；

∴EB2+AE2=AB2；

∴∠AEB=90°；

在Rt△ABE中，sin∠A===

∴sin∠C=．

【解析】【答案】（1）由EF∥AB；可得△DEF∽△DAB，又由DE：EA=2：3，EF=4，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得AB的長，又由平行四邊形的對邊相等，即可求得CD的長；

（2）由DE：EA=2：3；EB=8，CB=10，易求得AE的長，然后由勾股定理的逆定理即可證得△ABE是直角三角形，則可求得∠A的正弦值，繼而求得答案．

五、證明題(共4題，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）由AD∥BC，得到△PAE∽△PBF，△PDE∽△PCF，△AEO∽△COF，△DEO∽△BFO根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，，，，等量代換得到=，=，兩式相除得到=；于是得到結(jié)論；

（2）由（1）證得：=，=，兩式相除得到=，即=，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵AD∥BC；

∴△PAE∽△PBF；△PDE∽△PCF，△AEO∽△COF，△DEO∽△BFO

∴=，，，；

∴=，=；

∴=；

即：；

∴AE=DE；

（2）由（1）證得：=，=；

∴=，即=；

∴BF=CF．27、略

【分析】【分析】（1）由BF為⊙O的切線；根據(jù)切線的性質(zhì)得OB⊥BF，由DE=CE，根據(jù)垂徑定理得OB⊥DC，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得CD∥BC；

（2）連結(jié)OD、OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOD=2∠A=70°，則∠COD=2∠BOD=140°，然后根據(jù)弧長公式求解．【解析】【解答】（1）證明：∵BF為⊙O的切線；

∴OB⊥BF；

∵DE=CE；

∴OB⊥DC；

∴CD∥BC；

（2）解：連結(jié)OD；OC；如圖；

∵∠A=35°；

∴∠BOD=2∠A=70°；

∴∠COD=2∠BOD=140°；

∴的長度==π．28、略

【分析】【分析】（1）求出BF=DE；∠B=∠D=90°，根據(jù)HL推出Rt△ABF≌Rt△CDE即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠AFB=∠CED，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可．【解析】【解答】證明：（1）∵BE=DF；

∴BE+EF=DF+EF；

∴BF=DE；

∵AB⊥BD；CD⊥BD；

∴∠B=∠D=90°；

在Rt△ABF和Rt△CDE中。

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；

即△ABF≌△CDE；

（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE；

∴∠AFB=∠CED；

∴OE=OF．29、略

【分析】【分析】易證四邊形ABCD是平行四邊形，那么CD=AB，CD∥AB，進(jìn)而根據(jù)AP=CQ，可求得PD和QB所在的四邊形是平行四邊形，那么PD=QB．【解析】【解答】證明：∵AB∥CD；AD∥BC；

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∴AB=CD．

又AP=CQ；

∴DQ=BP．

又DQ∥BP；

∴四邊形DPBQ是平行四邊形．

∴PD=BQ．六、綜合題(共4題，共40分)30、略

【分析】【分析】（1）將點A代入拋物線解析式；可得n的值，繼而可得拋物線的表達(dá)式；

（2）因為P在拋物線對稱軸上；則可分兩種情況討論，①∠CPD=90°，②∠PCD=90°，分別求出點P坐標(biāo)即可；

（3）先確定直線BC解析式，設(shè)出點M坐標(biāo)，繼而得出點N坐標(biāo)表示出MN的長度，再由S四邊形CDBN=S△CDB+S△BMN+S△CMN，結(jié)合二次函數(shù)的最值，即可確定點M的坐標(biāo)及最大面積．【解析】【解答】解：（1）把點A（-1，0）代入y=x2+nx-2得，n=-；

即拋物線的表達(dá)式為：y=x2-x-2．

（2）存在．

∵y=x2-x-2；

∴拋物線對稱軸為：x=；

①當(dāng)∠CPD=90°時，很顯然點P坐標(biāo)為（；-2）；

②當(dāng)∠PCD=90°時；如圖①所示：

CD==；

∵cos∠CDP==cos∠DCO==；

∴PD=；

則點P坐標(biāo)為（，-）．

綜上可得：存在點P，使△PCD是直角三角形，點P坐標(biāo)為（，-2）或（，-）．

（3）過線段BC上一點M作MN⊥x軸；垂足為F，與拋物線交于點N，過點C作CE⊥MN，垂足為E，如圖②所示：

由二次函數(shù)解析式可得點B（4；0），點C（0，-2）；

設(shè)BC解析式為y=kx+b；

則；

解得：；

則直線BC解析式為y=x-2；

設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，m-2），則點N的坐標(biāo)為（m，m2-m-2）；

MN=（m-2）-（m2-m-2）=-m2+2m；

∴S四邊形CDBN=S△CDB+S△BMN+S△CMN

=BD×OC+MN×BF+MN×CE

=（4-）×2+MN（BF+CE）

=+（-m2+2m）×4

=-m2+4m+

=-（m-2）2+；

當(dāng)m=2時，S四邊形CDBN有最大值，最大值為，此時點M的坐標(biāo)為（2，-1）．31、略

【分析】【分析】（1）把點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式；作BD⊥x軸于D，則∠ADB=90°，BD=4，OD=8，由勾股定理得出AD2+BD2=AB2；設(shè)AB=OA=BC=x，則AD=8-x，由勾股定理得出方程，解方程求出AB即可；

（2）先由題意得出點C的坐標(biāo)，將菱形OABC向上平移m個單位長度后點C的坐標(biāo)為（3，m+4），代入反比例函數(shù)解析式，求出m的值即可．【解析】【解答】解：（1）把點B（8，4）代入反比例函數(shù)y=（x＞0）得：

k=8×4=32；

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；

作BD⊥x軸于D，如圖所示：

則∠ADB=90°；BD=4，OD=8；

∴AD2+BD2=AB2；

∵四邊形OABC是菱形；

∴OA=AB=BC；

設(shè)AB=OA=BC=x；

則AD=8-x；

∴（8-x）2+42=x2；

解得：x=5；

∴菱形OABC的邊長為5；

（2）∵BC=5；8-5=3；

∴點C的坐標(biāo)為（3；4）；

若將菱形OABC向上平移m個單位長度；

則點C的坐標(biāo)為（3；m+4）；

∵點C恰好落在反比例函數(shù)圖象上；

∴3（m+4）=32；

解得：m=．

即若將菱形OABC向上平移m個單位長度，則菱形的頂點C恰好落在反比例函數(shù)圖象上，m的值為．32、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中正方形ABCD；以及A與B的坐標(biāo)，確定出D坐標(biāo)，將B與D坐標(biāo)分別代入y=kx中，求出k的值，即可確定出k的范圍；

（2）根據(jù)題意得到M，N分別為AB，BC的中點，確定出直線DM與DN解析式，即為