2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷879考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2011+b2011的值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.1或-1

2、設(shè)函數(shù)在上有意義，對(duì)給定正數(shù)定義函數(shù)則稱函數(shù)為的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)則的值域?yàn)椋ǎ〢.[1，2]B.[-1，2]C.D.3、【題文】已知函數(shù)定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），如果對(duì)xD，存在正數(shù)k，有|f（x）|≤k|x|成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：（1）f（x）=2x；（2）f（x）=Sin（x+）；（3）f（x）=（4）f（x）=其中是“倍約束函數(shù)”的是（）A.（1）（3）（4）B.（1）（2）C.（3）（4）D.（2）（3）（4）4、【題文】已知函數(shù)的值域?yàn)閯t的取值范圍是（）A.B.C.D.5、在二面角α﹣l﹣β的兩個(gè)面α，β內(nèi)，分別有直線a，b，它們與棱l都不垂直，則（）A.當(dāng)該二面角是直二面角時(shí)，可能a∥b，也可能a⊥bB.當(dāng)該二面角是直二面角時(shí)，可能a∥b，但不可能a⊥bC.當(dāng)該二面角不是直二面角時(shí)，可能a∥b，但不可能a⊥bD.當(dāng)該二面角不是直二面角時(shí)，不可能a∥b，也不可能a⊥b6、已知α是第三象限角且則角是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、在△ABC中，A=60°，B=75°，則a=_________.8、已知為的內(nèi)角，且則9、【題文】在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角____．10、【題文】.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝______.11、向量按平移所掃過(guò)平面部分的面積等于____．12、若α=k?180°+45°，k∈Z，則α為_(kāi)___象限角．13、計(jì)算的結(jié)果是______．14、已知函數(shù)（x）=axa＞0，a≠1）在區(qū)間-2]值大于2，函數(shù)g=lg2a的值域是______．15、已知△ABC的周長(zhǎng)為26且點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-6，0），（6，0），則點(diǎn)C的軌跡方程為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)16、已知函數(shù)其中a＞0且a≠1．

（1）判斷f（x）的奇偶性；

（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性；并加以證明．

17、已知向量．

（1）求的坐標(biāo)表示；

（2）若與共線；求實(shí)數(shù)t．

18、矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在的直線方程為，點(diǎn)T（－1，1）在AD邊所在直線上。（1）求AD邊所在的直線方程；（2）若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N(-2,0),且與矩形ABCD的外接圓外切，求動(dòng)圓P的圓心軌跡方程。19、【題文】(本小題滿分14分)

某商場(chǎng)以100元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衣；以高于進(jìn)貨價(jià)的價(jià)格出售，銷售期有淡季與旺季之分，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

①銷售量(件)與襯衣標(biāo)價(jià)(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系：在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系：其中為常數(shù)；

②在銷售旺季；商場(chǎng)以140元/件的價(jià)格銷售能獲得最大銷售利潤(rùn)；

③若稱①中時(shí)的標(biāo)價(jià)為襯衣的“臨界價(jià)格”；則銷售旺季的“臨界價(jià)格”是銷售淡季的“臨界價(jià)格”的1.5倍．

請(qǐng)根據(jù)上述信息；完成下面問(wèn)題：

(Ⅰ)填出表格中空格的內(nèi)容：

。數(shù)量關(guān)系。

銷售關(guān)系。

標(biāo)價(jià)(元/件)

銷售量(件)(含或)

銷售總利潤(rùn)(元)與標(biāo)價(jià)

(元/件)的函數(shù)關(guān)系式。

旺季。

淡季。

(Ⅱ)在銷售淡季，該商場(chǎng)要獲得最大銷售利潤(rùn)，襯衣的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為多少元/件？20、【題文】化簡(jiǎn)、求值：21、已知cosx=-x∈（π）．

（1）求sinx的值；

（2）求tan（2x+）的值．22、全集U=R

函數(shù)f(x)=1x+2+lg(3鈭?x)

的定義域?yàn)榧螦

集合B={x|x2鈭?a<0}

．

(1)

求?UA

(2)

若A隆脠B=A

求實(shí)數(shù)a

的取值范圍．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)23、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．24、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

由{1，a，}={0，a2，a+b}；

得①或②

解①得，a=1，b=0．不合題意；

解②得，a=0，b=1（舍）或a=0，b=-1．

所以a2011+b2011=02011+（-1）2011=-1．

故選C．

【解析】【答案】由集合相等的概念列式求出a，b的值；然后直接代入要求解的式子運(yùn)算．

2、D【分析】試題分析：由題意可得：函數(shù)的“孿生函數(shù)”為：所以當(dāng)當(dāng)時(shí)，所以的值域?yàn)楣蔬xD.考點(diǎn)：分段函數(shù)及函數(shù)的值域．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：當(dāng)該二面角為直二面角時(shí)（如圖），若a⊥b；

∵b與l不垂直，在b上取點(diǎn)A，過(guò)A作AB⊥l，AB∩b=A；

由?a⊥β?a⊥l．

這和a與l不垂直相矛盾．

∴不可能a⊥b．故A錯(cuò)誤，a，b是異面直線；顯然C錯(cuò)誤；

當(dāng)該二面角不是直二面角時(shí)，不可能a∥b，可能a⊥b；所以D不正確．

∴a，b都與l平行時(shí)；B正確．

故選B．

【分析】由題意畫出圖形，說(shuō)明a⊥b與題意矛盾，排除A，a，b是異面直線，顯然C錯(cuò)誤，當(dāng)該二面角不是直二面角時(shí)，不可能a∥b，可能a⊥b，所以D不正確．6、C【分析】解：由題意；α是第三象限角；

那么：可得在一；三，四象限；

又∵＞0．

∴在第三象限．

故選C．

由題意，α是第三象限角，先判斷出的象限，在根據(jù)進(jìn)一步縮小，可以確定的象限。

本題考查了角象限的判斷，三角函數(shù)值的正負(fù)判斷．屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】試題分析：由正弦定理得：而所以a=考點(diǎn)：正弦定理.【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：依題意可知且在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以即綜上可知或考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角的取值范圍；2.正弦函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】或9、略

【分析】【解析】

試題分析：直線化成可知而故

考點(diǎn)：直線的傾斜角與斜率.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：由1×2+(-2)m=0得m=1【解析】【答案】111、【分析】【解答】

平移所掃過(guò)平面部分是。

一個(gè)邊長(zhǎng)為1菱形，其銳角為600；

∴面積S=

故答案：

【分析】由向量按平移，是將向量向左平移一個(gè)單位，分析其掃過(guò)的平面部分的形狀，代入面積公式即可求出答案．12、第一或第三【分析】【解答】解：由α=k?180°+45°（k∈Z）；

當(dāng)k=2n為偶數(shù)時(shí)；k?180°=n?360°的終邊位于x軸正半軸，則α=k?180°+45°（k∈Z）為第一象限角；

當(dāng)k=2n+1為奇數(shù)時(shí)；k?180°=n?360°+180°的終邊位于x軸負(fù)半軸，則α=k?180°+45°（k∈Z）為第三象限角．

所以α的終邊在第一或第三象限．

故答案為：第一或第三．

【分析】直接分k為偶數(shù)和奇數(shù)討論，由k為偶數(shù)和奇數(shù)首先確定k?180°的終邊，加上45°可得答案．13、略

【分析】解：運(yùn)算=1-++lg2+lg5=1-0.4+0.4+1=2．

故答案為2．

利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則；對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式即可得出．

本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】214、略

【分析】解：由題意可；

且lg2a≠0

當(dāng)＜a＜時(shí)，a2≤2，解可得

當(dāng)a＞1，a≤，解可得

故答為[-）∪（0，]

要求函g=log2a的值域；要求a的范，而根據(jù)題意，f（x）=x（a＞0，≠在區(qū)間[-，2]上的不于2，則只要最值于即可。

本主要考指數(shù)函數(shù)單調(diào)在求解函最值中的應(yīng)用，對(duì)函數(shù)域求解，要意體分類討論思想的應(yīng)用．【解析】[-0）∪（0，]15、略

【分析】解：由題意可得|BC|+|AC|=14＞AB；故頂點(diǎn)A的軌跡是以A；B為焦點(diǎn)的橢圓，除去與x軸的交點(diǎn)．

∴2a=14，c=6，∴b=故頂點(diǎn)C的軌跡方程為=1（x≠±7）．

故答案為=1（x≠±7）．

由題意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故頂點(diǎn)A的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，除去與x軸的交點(diǎn)，利用橢圓的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)求出a、b的值；即得頂點(diǎn)C的軌跡方程．

本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．解題的易錯(cuò)點(diǎn)：最后不檢驗(yàn)滿足方程的點(diǎn)是否都在曲線上．【解析】=1（x≠±7）三、解答題(共7題，共14分)16、略

【分析】

（1）由題意得f（x）的定義域?yàn)镽；

且（2分）

∴f（x）是奇函數(shù)．（4分）

證明：（2）設(shè)x1＜x2，則．（6分）

當(dāng)a＞1時(shí)，得f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；

這時(shí)f（x）在R上是增函數(shù)；（9分）

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，得f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；

這時(shí)f（x）在R上是減函數(shù)．（12分）

【解析】【答案】（1）由解析式求出函數(shù)的定義域；再化簡(jiǎn)f（-x），判斷與f（x）的關(guān)系，再下結(jié)論；

（2）取值x1＜x2，再作差f（x1）-f（x2）并代入解析式化簡(jiǎn)，對(duì)a分類后討論式子的符號(hào)，再得到“f（x1）-f（x2）”的符號(hào)；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義下結(jié)論．

17、略

【分析】

（1）由已知可知=（-3；2）+2（2，1）-3（3，-1）=（-8，7）．（5分）

（2）=（-2t-3，-t+2）不可能為．

因?yàn)榕c共線，故存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得．（8分）

即有故（11分）

故實(shí)數(shù)t=．（12分）

【解析】【答案】（1）由已知條件直接利用兩個(gè)向量的加減法的法則求出的坐標(biāo)表示．

（2）由兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得再根據(jù)兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則以及兩個(gè)向量相等的條件可得由此求得實(shí)數(shù)t的值．

18、略

【分析】

（1）四邊形ABCD是矩形，所以由點(diǎn)斜式的直線AD的方程：。（2）聯(lián)立得點(diǎn)A（0，－2），由題知矩形外接圓的圓心為M（2，0），所以半徑為由題知，即<所以點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)M,N為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，其方程為：?！窘馕觥俊敬鸢浮?9、略

【分析】【解析】

解：（Ⅰ）

。

標(biāo)價(jià)（元/件）

銷售量（件）（含或）

銷售總利潤(rùn)（元）與標(biāo)價(jià)（元/件）的函數(shù)關(guān)系式。

旺季。

淡季。

6分

（Ⅱ）在（Ⅰ）的表達(dá)式中，由可知；

在銷售旺季，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)取得最大值；

在銷售淡季，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)取得最大值.7分。

下面分銷售旺季和淡季進(jìn)行討論：

由②知；在銷售旺季，商場(chǎng)以140元/件的價(jià)格出售時(shí)，能獲得最大利潤(rùn).

因此在銷售旺季，當(dāng)標(biāo)價(jià)時(shí)，利潤(rùn)取得最大值。此時(shí)，銷售量為10分

令得故在銷售旺季，襯衣的“臨界價(jià)格”為180元/件.

∴由③知，在銷售淡季，襯衣的“臨界價(jià)格”為120元/件.可見(jiàn)在銷售淡季，當(dāng)標(biāo)價(jià)時(shí)，∴∴12分

∴在銷售淡季，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)取得最大值；

故在銷售淡季，商場(chǎng)要獲得最大銷售利潤(rùn)，襯衣的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為110元/件.12分【解析】【答案】

（1）

。

標(biāo)價(jià)（元/件）

銷售量（件）（含或）

銷售總利潤(rùn)（元）與標(biāo)價(jià)（元/件）的函數(shù)關(guān)系式。

旺季。

淡季。

（2）故在銷售淡季，商場(chǎng)要獲得最大銷售利潤(rùn)，襯衣的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為110元/件20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11121、略

【分析】

（1）直接利用平方關(guān)系求得sinx的值；

（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及倍角公式求得tan2x；再由兩角和的正切得答案．

本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵x∈（）；

∴sinx=

（2）由（1）得sinx=

∴

則tan2x=．

∴=．22、略

【分析】

(1)

由題意可得x+2>0

且3鈭?x>0

解不等式可得集合A

由補(bǔ)集的定義可得所求集合；

(2)A隆脠B=A

可得B?A

討論a

的符號(hào)，以及B

是否為空集，解不等式即可得到所求集合．

本題考查集合的補(bǔ)集和并集的性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域的求法，以及分類討論思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)隆脽x+2>