2025年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、甲乙兩人在罰球線投球命中的概率為甲乙兩人在罰球線上各投球一次，則恰好兩人都中的概率為（）

A.

B.

C.

D.

2、右邊給出一個“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列；從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為

則a83=（）

A.

B.

C.

D.1

3、在△ABC中，若則其面積等于（）A.B.C.D.4、已知（），（0），則向量與的夾角為（A）（B）（C）（D）5、設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(－3,0)∪(3，＋∞)B.(－3,0)∪(0,3)C.(－∞，－3)∪(3，＋∞)D.(－∞，－3)∪(0,3)6、【題文】已知為等比數(shù)列，則（）A.B.C.D.7、【題文】若橢圓的離心率為則實數(shù)m等于（）A.或B.C.D.或8、在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分別表示三棱錐D-ABC在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（）A.S1=S2≠S3B.S2=S3≠S1C.S1=S3≠S2D.S1=S2=S3評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、一支田徑隊有男隊員48人，女隊員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體隊員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取女隊員的人數(shù).10、如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是____．

11、在△ABC中,∠A＝60°，b＝1，＝則＝_______________．12、【題文】與的等比中項是____13、一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是____cm3，該幾何體的表面積是____cm2．

14、數(shù)列{an}的通項公式an=則an=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)22、已知集合（1）若=3，求（2）若求實數(shù)的取值范圍.評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．24、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

由于甲乙兩人在罰球線投球命中與否，是相互獨立的，它們的命中的概率分別為為甲乙兩人在罰球線上各投球一次；

則恰好兩人都中的概率為=

故選A．

【解析】【答案】由于甲乙兩人在罰球線投球命中與否；是相互獨立的，則恰好兩人都中的概率等于他們每個人的命中概率的乘積，運算求得結(jié)果．

2、C【分析】

由題意，a11=∵每一列成等差數(shù)列，∴ai1=a11+（i-1）×=

∵從第三行起；每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等；

∴aij=ai1×（）j-1=×（）j-1=i×（）j+1；

∴a83=8×（）4=

故選C．

【解析】【答案】先確定每行首項的規(guī)律，再確定aij；即可求得結(jié)論．

3、D【分析】因為【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

因為（），（0），則向量與的夾角為選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

設(shè)F（x）=f（x）g（x），當(dāng)x＜0時，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在R上為增函數(shù)．∵F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）?g（x）．=-F（x）．故F（x）為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．∴F（x）在R+上亦為增函數(shù)．已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知F（x）＜0的解集為x∈（-∞，-3）∪（0，3）．故選D【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】解：因為為等比數(shù)列，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到則-7，選D【解析】【答案】D7、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A8、B【分析】解：由題意可知，D在在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影分別為：H（1，1，0）；F（0，1，）；

E（1，0，）；

S1，S2，S3分別表示三棱錐D-ABC在xOy；yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，如圖：

所以S1=S2==S3=

顯然S2=S3≠S1．

故選：B．分別是等腰直角三角形ABC；

求出幾何體在三個平面上的射影面的面積；即可得到結(jié)果．

本題考查空間點的坐標(biāo)的求法，射影面的面積的解法，考查計算能力以及空間想象能力．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：∵田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，∴這支田徑隊共有人，用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，∴每個個體被抽到的概率是∵田徑隊有男運動員36人，∴男運動員要抽取人，考點：分層抽樣.【解析】【答案】9.10、略

【分析】

當(dāng)x=1時；滿足循環(huán)條件，此時x=2，y=0

當(dāng)x=2時；滿足循環(huán)條件，此時x=4，y=-1

當(dāng)x=4時；滿足循環(huán)條件，此時x=8，y=-2

當(dāng)x=8時；不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)。

故輸出結(jié)果為-2

故答案為：-2

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出y值，模擬程序的運行過程，可得答案．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，在△ABC中,∠A＝60°，b＝1，＝那么結(jié)合余弦定理可知，則可知=故可知答案為考點：解三角形的運用【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、6|【分析】【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖得：該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱柱；

其底面是正視圖中的直角梯形；上底為1cm，下底為2cm，高為2cm；

由側(cè)視圖知四棱柱的高為2cm；

所以該幾何體的體積V==6（cm3）；

由正視圖可知直角梯形斜腰是

則該幾何體的表面積S表面積=2×+

=（cm2）；

故答案為：6；．

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由梯形的面積公式、柱體的體積公式求出該幾何體的體積，由四棱柱的各個面的長度求出幾何體的表面積．14、略

【分析】解：由數(shù)列{an}的通項公式an=

可得an====．

故答案為：．

由數(shù)列的通項公式可得an=再由=0；即可得到所求值．

本題考查數(shù)列極限的運算，注意運用=0，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)22、略

【分析】試題分析：（1）先解出集合A、B，再把=3代入，即可求（2）若寫出滿足條件的式子，解出實數(shù)的取值范圍.（1）4分當(dāng)m=3時7分（2）14分考點：集合之間的關(guān)系、集合的運算.【解析】【答案】（1）（2）實數(shù)的取值范圍為五、計算題(共2題，共18分)23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．24、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相