2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷552考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)f（x）=（x∈R）的值域是（）

A.（0；1）

B.（0；1]

C.[0；1）

D.[0；1]

2、已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，則時，（）A.1B.3C.-3D.-13、一個半球的全面積為Q；一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全面積是（）

A.

B.

C.

D.

4、若數(shù)列{an}滿足=0，n∈N*，p為非零常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“夢想數(shù)列”．已知正項數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且b1b2b3b99=299，則b8+b92的最小值是（）A.2B.4C.6D.85、下列函數(shù)中與函數(shù)f（x）=x相同的是（）A.B.C.D.6、sin75鈭?

的值等于(

)

A.6+24

B.6鈭?24

C.3+24

D.3鈭?24

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=則AB的長為____．8、已知則____。9、在中，且則在方向上的投影為.10、化簡________11、【題文】已知點(x0，y0)在直線ax＋by＝0(a，b為常數(shù))上，則的最小值為________．12、【題文】關(guān)于直線與平面有以下四個命題：

①若且則

②若且則

③若且則

④若且則

其中正確命題的序號是____.（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）13、50名同學(xué)參加跳遠和鉛球測驗，跳遠和鉛球測驗成績分別為及格40人和31人，2項測驗成績均不及格的有4人，項測驗成績都及格的人數(shù)是______．14、函數(shù)f（x）=+lg（2-x）的定義域為______．15、一水平放置的平面圖形OABC，用斜二測畫法畫出它的直觀圖O'A'B'C'如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，則原平面圖形OABC的面積為______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)16、等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實數(shù)，則的值是____．17、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．18、如圖，兩個等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點A、B．設(shè)∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點，則b=____，c=____．19、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．20、已知：x=，求-÷的值．21、（2000?臺州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．22、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為____．23、化簡：=____．24、計算：（lg2）2+lg2?lg5+lg5．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)25、【題文】設(shè)關(guān)于的不等式的解集為不等式的解集為

（1）當(dāng)時,求集合

（2）若求實數(shù)的取值范圍.評卷人得分五、證明題(共2題，共12分)26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．27、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)28、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)與此時k=的值，若不存在，說明理由．29、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個公共點時，設(shè)A′（x，y），求的值．30、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵函數(shù)f（x）=（x∈R）；

∴1+x2≥1；

所以原函數(shù)的值域是（0；1]；

故選B．

【解析】【答案】本題為一道基礎(chǔ)題，只要注意利用x2的范圍就可以．

2、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，因為函數(shù)是奇函數(shù)，則可知f(-x)=-f(x),則f(-1)=-f（1）=-(1+2)=-3，故選C.考點：函數(shù)奇偶性【解析】【答案】C3、D【分析】

設(shè)球的半徑是r；

∵一個半球的全面積為Q；

∴πr2+2πr2=Q；

Q=3πr2；

∵一個圓柱與此半球等底等體積；

∴

∴

圓柱的全面積是

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)半球的全面積的值，得到Q與r之間的關(guān)系，根據(jù)圓柱與該半球的體積相等，表示出圓柱的高與r之間的關(guān)系；寫出圓柱的表面積，整理成最簡形式以后用Q表示．

4、B【分析】【解答】解：依題意可得bn+1=qbn，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．又

則b50=2．

∴

當(dāng)且僅當(dāng)b8=b92；即該數(shù)列為常數(shù)列時取等號．

故選：B．

【分析】由新定義得到數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的性質(zhì)得到b50=2，再利用基本不等式求得b8+b92的最小值．5、C【分析】解：A.=x；定義域為{x|x≥0}，定義域不相同．

B.=|x|；對應(yīng)法則不相同．

C.=x；定義域和對應(yīng)法則都和f（x）=x相同．

D.=x；定義域為{x|x≠0}，定義域不相同．

故選：C．

分別判斷每個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否和f（x）=x一致即可．

本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的主要依據(jù)是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C6、A【分析】解：sin75鈭?=sin(45鈭?+30鈭?)=sin45鈭?cos30鈭?+cos45鈭?sin30鈭?=22隆脕32+22隆脕12=6+24

．

故選：A

．

利用兩角和的正弦函數(shù)公式；特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值得解．

本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

設(shè)AC=b=2；BC=a=1，AB=c

∵sinC=∴cosC=±

當(dāng)cosC=時，由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=12+

∴AB=c=

當(dāng)cosC=-時，由余弦定理可得，c2=1+4-2×2×1×

∴AB=c=

故答案為：或

【解析】【答案】由題意可得，a=1，b=2，sinC=從而可求出結(jié)合三角形的余弦定理c2=a2+b2-2abcosC可求AB

8、略

【分析】【解析】

因為則【解析】【答案】129、略

【分析】試題分析：∵∴∴∴在方向上的投影為考點：平面向量數(shù)量積.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

原式=cos2α+sin2α=1【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

試題分析：由于可看作點（x0，y0）與點（a，b）的距離．而點（x0，y0）在直線ax+by=0上，所以的最小值為：點（a，b）到直線ax+by=0的距離=故應(yīng)填入：．

考點：１．兩點間的距離公式；２．點到直線的距離公式的應(yīng)用．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】①錯；m；n可能相交，也可能導(dǎo)面．②正確．是利用向量法求二面角的依據(jù)．

③正確．因為且所以

④錯．M與n可能異面．【解析】【答案】②③13、略

【分析】解：全班分4類人：

設(shè)兩項測驗成績都及格的人數(shù)為x人；

由跳遠及格40人；可得僅跳遠及格的人數(shù)為40-x人；

由鉛球及格31人；可得僅鉛球及格的人數(shù)為31-x人；

2項測驗成績均不及格的有4人。

∴40-x+31-x+x+4=50；

∴x=25

故答案為：25

設(shè)兩項測驗成績都及格的人數(shù)為x人；我們可以求出僅跳遠及格的人數(shù)；僅鉛球及格的人數(shù)；既2項測驗成績均不及格的人數(shù)；結(jié)合全班有50名同學(xué)參加跳遠和鉛球測驗，構(gòu)造方程，可得答案．

本題考查的知識點是集合中元素個數(shù)的最值，其中根據(jù)已知對參加測試的學(xué)生分為四類，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】2514、略

【分析】解：要使函數(shù)的解析式有意義；

自變量x須滿足：

解得：1≤x＜2．

故函數(shù)的定義域為[1；2）

故答案為[1；2）

根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則；我們可以根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域．

本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，對數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】[1，2）15、略

【分析】解：還原直觀圖為原圖形如圖；

因為O′A′=2，所以還原回原圖形后；

OA=O′A′=2，OB=2．

所以原圖形的面積為．

故答案為．

利用斜二測畫法的過程把給出的直觀圖還原回原圖形；即找到直觀圖中正方形的四個頂點在原圖形中對應(yīng)的點，用直線段連結(jié)后得到原四邊形，然后直接利用平行四邊形的面積公式求面積．

本題考查了平面圖形直觀圖的畫法，解答的關(guān)鍵是熟記斜二測畫法的要點和步驟，從而還原得到原圖形，求出面積，該類問題也可熟記一個二級結(jié)論，即=．是基礎(chǔ)題．【解析】三、計算題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．17、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．18、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因為兩圓是等圓，所以O(shè)1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點的坐標(biāo)代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．19、略

【分析】【分析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過點O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長為8．

故答案為：8．20、略

【分析】【分析】把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

當(dāng)x=時；

原式=-=2-4．21、略

【分析】【分析】連接BD；根據(jù)AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長即可；

延長AD，交BC的延長線于E，則OC是△ABC的中位線；設(shè)未知數(shù)，表示出OC、AD、AE的長，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長；最后根據(jù)切割線定理即可求出未知數(shù)的值，進而可在Rt△CBO中求出CB的長，即CD的長．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據(jù)垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長AD交BC的延長線于E；

∵O是AB的中點；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位線；

設(shè)OC=x；則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割線定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

當(dāng)x=2時；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；

當(dāng)x=4時；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．22、略

【分析】【分析】由兩圓的半徑分別為8和3，這兩個圓外切，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得它們的圓心距．【解析】【解答】解：∵兩圓的半徑分別為3和8；這兩個圓外切；

∴3+8=11；

∴它們的圓心距等于11．

故答案為：11．23、略

【分析】【分析】先算括號里的，再乘除進行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．24、解：（lg2）2+lg2?lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前兩項提取lg2，由lg2+lg5=1求解運算．四、解答題(共1題，共2分)25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：(Ⅰ)當(dāng)時,由已知得解得

所以2分。

(Ⅱ)由已知得3分。

①當(dāng)時,因為所以

因為所以解得

5分。

②若時,顯然有所以成立;

7分。

③若時,因為所以

又因為所以解得9分。

綜上所述,的取值范圍是10分五、證明題(共2題，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．27、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、綜合題(共3題，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PW即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可；②∠MO2P=120°，過P作PZ⊥X軸于Z，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PZ，即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可．【解析】【解答】解：（1）連接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，

∵直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A；交y軸于點C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切線長定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

設(shè)O1B為r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半徑的長為．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

設(shè)線段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐標(biāo)代入得：；

解得：k=，b=2；

∴線段AB的解析式為y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是頂角為120°的等腰三角形，其底邊的長為2，

假設(shè)滿足條件的點P存在；

①∠MO2P=30°；

過B作BQ⊥OM于Q；

∵OB=MB；

∴MQ=OQ=；

∵∠BMO=30°；

∴BQ=1；BM=2；

過P'作P'W⊥X軸于W；

∴P'W∥BQ；

∴==；

∴P'W=2；

即P'與C重合；

P'（0；2）；

∴k==4；

②∠MO2P=120°；

過P作PZ⊥X軸于Z；

PO2=O2M=4，∠PO2Z=60°；

∴O2Z=2；

由勾股定理得：PZ=6；

∴P（4；6）；

∴k==12；

答在直線AB上存在點P，使△MO2P與△MOB相似，點P的坐標(biāo)是（0，2）或（4，6），k的值是4或12．29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當(dāng)＜b＜a時；不能折出；