福建省廈門華僑中學(xué)20242025學(xué)年上學(xué)期12月月考九年級數(shù)學(xué)試題（原卷版）

華僑中學(xué)2024~2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)階段評估檢測（二）（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）姓名_______班級______座號______注意事項(xiàng)：1．卷三大題，25小題，另有答題卡；2．答案必須寫在答題卡上，否則不能得分；3．可以直接使用2B鉛筆作圖．一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個選項(xiàng)，其中有且只有一個選項(xiàng)正確）1.已知的半徑為2，若為外一點(diǎn)，則的長可以是（）A.0 B.1 C.2 D.32.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，則下列事件是不可能事件的是（）A.點(diǎn)數(shù)是2 B.點(diǎn)數(shù)是7 C.點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) D.點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)3.如圖所示的正方形中，點(diǎn)E在邊上，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，下列角中，是旋轉(zhuǎn)角的是（）A B. C. D.4.若拋物線經(jīng)過一次平移得到拋物線，則該平移（）A.向上平移個單位長度 B.向下平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度5.如圖，點(diǎn)，，，為上的點(diǎn)，設(shè)，則下列四個角中一定等于的角是（）A. B. C. D.6.某中學(xué)加大校園農(nóng)場建設(shè)，為學(xué)生提供更多的勞動場所．該農(nóng)場某種作物2020年的年產(chǎn)量為100千克，2022年的年產(chǎn)量為225千克．設(shè)該作物年產(chǎn)量的平均增長率為x，則符合題意的方程是（）A. B.C. D.7.若關(guān)于x的一元二次方程，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，為常數(shù)且，若，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）9.不透明袋子中只裝有2個紅球和1個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出1個球，摸出紅球的概率是______．10.若是方程一根，則實(shí)數(shù)m的值為________．11.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________．12.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，．若，則的度數(shù)為________13.扇形的圓心角為，半徑為3，則這個扇形的面積為__________．（結(jié)果保留）14.某林業(yè)部門統(tǒng)計(jì)某種樹苗在本地區(qū)一定條件下移植成活率，結(jié)果如表：累計(jì)移植的棵數(shù)n3007001000500015000累計(jì)成活的棵數(shù)m280622912447513500累計(jì)成活的頻率（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)這種樹苗移植成活的概率為______．（精確到）（2）如果該地區(qū)計(jì)劃要成活萬棵幼樹，那么還需要移植這種幼樹大約______萬棵．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（3，0），B（2，﹣2），將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜135°）．記點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A1，若點(diǎn)A1與點(diǎn)B的距離為，則α=____．16.如圖，中，，點(diǎn)D是邊上一動點(diǎn)，連接，以為直徑的圓交于點(diǎn)E，若，則線段長的最小值為______．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.（1）解方程．（2）解不等式組：．18.如圖，四邊形是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線的三等分點(diǎn)，連接，證明：．19.先化簡再求值：（1），其中m2．20.如圖，在中，，是的平分線，O是上一點(diǎn)，以為半徑的經(jīng)過點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．（1）求證：是切線（2）若，求的半徑．21.如圖，點(diǎn)D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接DA，DC，將△DAC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）當(dāng)C，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求∠BEC的度數(shù)．22.某商場開展購物有獎活動，顧客每購物滿100元獲得一次摸獎機(jī)會，規(guī)則為：一個不透明的袋子中裝有4個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，它們除所標(biāo)數(shù)字外完全相同．方案一：從中隨機(jī)摸出一個小球，這個球所標(biāo)數(shù)字與獎勵的購物券金額的對應(yīng)關(guān)系如下：摸一個球所標(biāo)數(shù)字1234獎勵的購物金額(元)00900方案二：搖勻后先后（不放回）從中隨機(jī)摸出兩個小球，兩球所標(biāo)數(shù)字之和與獎勵的購物券金額的對應(yīng)關(guān)系如下：摸兩球所標(biāo)數(shù)字之和34567獎勵的購物金額(元)20030400（1）在方案1中，從中隨機(jī)摸出一個小球，求能獲獎的概率；（2）利用統(tǒng)計(jì)和概率知識作出判斷：選擇哪一種方案對顧客更合算，請說明理由．23.我們將平面內(nèi)點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系分為三類：①點(diǎn)在多邊形的內(nèi)部；②點(diǎn)在多邊形的邊上；③點(diǎn)在多邊形的外部．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過頂點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，P是的中點(diǎn)，連接，將線段平移后得到線段．（1）若，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若平移的方向?yàn)橄蛴?，?dāng)點(diǎn)在該拋物線上時(shí)，求的長度；（3）若平移的方向?yàn)橄蛳?，平移的距離是個單位長度，其中，記拋物線上點(diǎn)A，B之間的部分（不含端點(diǎn)）為圖象T，M是圖象T上任意一點(diǎn)，判斷點(diǎn)M與四邊形的位置關(guān)系，并說明理由．24.已知：在中，四邊形內(nèi)接于，的半徑為4，對角線．（1）如圖1，若為的直徑，，求的長；（2）如圖2，若，求證：；（3）如圖3，過D作，垂足為F，交于E，若，求的長．25.如圖，是某公園的一種水上娛樂項(xiàng)目．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究．下面是該小組繪制的水滑道截面圖，如圖1，人從點(diǎn)A處沿水滑道下滑至點(diǎn)B處騰空飛出后落入水池．以地面所在的水平線為x軸，過騰空點(diǎn)B與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．他們把水滑道和人騰空飛出后經(jīng)過的路徑都近似看作是拋物線的一部分．根據(jù)測量和調(diào)查得到的數(shù)據(jù)和信息，設(shè)計(jì)了以下三個問題，請你解決．（1）如圖1，點(diǎn)B與地面的距離為2米，水滑道最低點(diǎn)C與地面的距離為米，點(diǎn)C到點(diǎn)B的水平距離為3米，則水滑道所在拋物線的解析式為______；（2）如圖1，騰空點(diǎn)B與對面水池邊緣的水平距離米，人騰空后的落點(diǎn)D與水池邊緣的安全距離不少于3米．若某人騰空后的路徑形成的拋物線恰好與拋物線關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱．①請直接寫出此人騰空后的最大高度和拋物線的解析式；②此人騰空飛出后的落點(diǎn)D是否在安全范圍內(nèi)？請說明理由（水面與地面之間的高度差忽略不計(jì)）；（3）為消除安全隱患，公園計(jì)劃對水滑道進(jìn)行加固．如圖2，水滑道已經(jīng)