2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若則cosα+sinα的值為（）

A.

B.

C.

D.

2、某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：。第天12345被感染的計算機數(shù)量（臺）10203981160則下列函數(shù)模型中能較好地反映計算機在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是()A.B.C.D.3、【題文】如右圖所示，單位圓中弧的長為表示弧與弦所圍成的弓形（陰影部分）面積的2倍，則函數(shù)的圖象是()

4、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.5、【題文】長方體ABCD—ABC1D1中，則點到直線AC的距離是A.3B.C.D.46、、若函數(shù)y=（x+1）（x﹣a）為偶函數(shù)，則a=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.27、若全集A={0，1，2}，則集合A的真子集共有（）A.3個B.5個C.7個D.8個8、設(shè)有一個回歸方程為=2+3x，變量x增加一個單位時，則（）A.y平均增加2個單位B.y平均增加3個單位C.y平均減少2個單位D.y平均減少3個單位評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知冪函數(shù)的圖象過則10、已知是第三象限角，則11、【題文】四面體ABCD中，則四面體ABCD外接球的半徑為____。12、【題文】若f(x)=在上為增函數(shù)，則a的取值范圍是_____13、【題文】已知四棱錐的三視圖如圖所示，則四棱錐的體積為____，其外接球的表面積為____．

。

圖6

14、已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，記集合A中元素的個數(shù)為n（A），定義m（A，B）=若m（A，B）=1，則正實數(shù)a的值是______．15、在△ABC中，已知a=2，b=3，c=4，則△ABC的面積等于______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)16、寫出不等式組的整數(shù)解是____．17、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．18、如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．19、已知x，y，z為實數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____20、（2006?淮安校級自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點E，與AC相切于點D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．21、一組數(shù)據(jù)：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____．22、設(shè)，c2-5ac+6a2=0，則e=____．23、（2006?淮安校級自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點E，與AC相切于點D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．24、化簡求值．評卷人得分四、證明題(共3題，共30分)25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．26、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．27、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵

∴

故選C

【解析】【答案】題目的條件和結(jié)論都是三角函數(shù)式；第一感覺是先整理條件，用二倍角公式和兩角差的正弦公式，約分后恰好是要求的結(jié)論．

2、C【分析】試題分析：本題的五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)所構(gòu)成的點（3,62）四個選項，只有B,C選項較符合。又因為B選項x=4,5時y的誤差較大，所以排除B，即選C.考點：1.線性回歸問題.2.平均數(shù)是回歸中心要考慮.3.估算的思想.【解析】【答案】C.3、D【分析】【解析】

試題分析：因為所以0；即函數(shù)為增函數(shù)，而A明顯的不符合題意，故選D。

考點：本題主要考查運用的是研究函數(shù)的單調(diào)性。

點評：簡單題，利用數(shù)形結(jié)合思想，通過研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)正負(fù)，定性地分析函數(shù)圖象飛大致情況?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解析】

試題分析：因為函數(shù)中，要滿足對數(shù)真數(shù)大于零，即而內(nèi)層函數(shù)是對稱軸為x=開口向上，那么可知在是遞增，而外層函數(shù)對數(shù)底數(shù)小于1，那么可知單調(diào)遞減，因此復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為選D.

考點：本試題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的運用。

點評：解決該試題的易錯點是定義域的求解，那么先求解定義域，然后分析同增異減的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定原則可知，得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、A【分析】【解析】

。

做連則。

是點到直線AC的距離。

所以故選A【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】f（1）=2（1﹣a），f（﹣1）=0∵f（x）是偶函數(shù)。

∴2（1﹣a）=0；∴a=1；

故選C

【分析】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性的定義：f（x）的定義域為I，?x∈I都有，f（﹣x）=f（x）．根據(jù)定義列出方程，即可求解．7、C【分析】解：集合{0；1，2}的真子集有：

?；{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}共7個．

故選C．

集合{0；1，2}的真子集是指屬于集合的部分，包括空集．

本題考查集合的真子集個數(shù)問題，對于集合M的真子集問題一般來說，若M中有n個元素，則集合M的真子集共有（2n-1）個【解析】【答案】C8、B【分析】解：∵回歸方程為=2+3x；

變量x增加一個單位時變換為x+1；

y1=2+3（x+1）

∴y1-y=3；即平均增加3個單位；

故選B．

根據(jù)所給的線性回歸方程；看出當(dāng)自變量增加一個單位時，函數(shù)值增加3個單位，得到結(jié)果。

本題考查回歸分析，本題是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是要說清楚y的值是平均增長3個單位．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：由于冪函數(shù)的圖象過則所以考點：1.冪函數(shù)定義；2.待定系數(shù)法；【解析】【答案】410、略

【分析】試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知，化簡整理得①，又因為②，聯(lián)立方程①②即可解得：又因為是第三象限角，所以故考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由各棱長可知該四面體是長方體中的四個頂點構(gòu)成的幾何體，其中相等的邊長分別為長方體的相對的面的對角線，設(shè)長方體長寬高分別為相加得。

考點：三棱錐的性質(zhì)。

點評：本題要把握住三棱錐對邊長度相同這一點聯(lián)想到長方體，三棱錐的外接球與長方體的外接球是相同的，因此轉(zhuǎn)化為長方體外接球【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價于。

x2+ax=0①或x2+ax+2=0②；

又由A={1；2}，且m（A，B）=1；

∴集合B要么是單元素集合；要么是三元素集合；

1°集合B是單元素集合；則方程①有兩相等實根，②無實數(shù)根；

∴a=0；

2°集合B是三元素集合；則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數(shù)根；

即

解得a=±2

綜上所述a=0或a=±2

∵a＞0，∴a=

故答案為．

根據(jù)A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且m（A，B）=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x2+ax+1|=1的根的個數(shù)進行討論；即可求得a的所有可能值，進而可得結(jié)論．

此題是中檔題．考查元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的閱讀能力和對新定義的理解與應(yīng)用．【解析】15、略

【分析】解：∵△ABC中，已知a=2，b=3；c=4；

∴cosB===-

∴sinB=

∴S△ABC==．

故答案為：．

先利用余弦定理計算cosB，再利用正弦定理求出sinB，利用S△ABC=可得結(jié)論．

正弦定理、余弦定理是解決三角形問題的重要工具，要記住公式．【解析】三、計算題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】先解兩個不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數(shù)解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數(shù)解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．17、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=018、略

【分析】【分析】過E點作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．19、略

【分析】【分析】通過方程組進行消元，讓yz都用含x的代數(shù)式表示，再代入x2+y2+z2，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．20、略

【分析】【分析】連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設(shè)OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計算出R=，則AO=；AB=4，再根據(jù)

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵AC為⊙O的切線；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；設(shè)OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案為：．21、略

【分析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)是13；

按照從小到大的順序排列為10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位數(shù)是13；

故答案為13、13．22、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時除以a2，得出關(guān)于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．23、略

【分析】【分析】連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設(shè)OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計算出R=，則AO=；AB=4，再根據(jù)

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵AC為⊙O的切線；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；設(shè)OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案為：．24、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通過通分，利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式即可得出．四、證明題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=A