2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷517考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列各組對象中不能成集合的是（）

A.高一（1）班的全體男生。

B.該校學(xué)生家長全體。

C.李明的所有家人。

D.王明的好朋友。

2、【題文】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有則的單調(diào)增區(qū)間為（）A.B.C.D.3、【題文】已知關(guān)于x的不等式在x∈(a，＋∞)上恒成立，則實數(shù)a的最小值為()A.1B.C.2D.4、【題文】已知則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.5、如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲y=x2和曲線y=圍成一個葉形圖（陰影部分）；向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點（該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是（）

A.B.C.D.6、函數(shù)f(x)=3x+x鈭?2

的零點所在的區(qū)間是(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1-EDF的體積為____．

8、有限數(shù)列為其前n項和，定義的“凱森和”，若有99項的數(shù)列的“凱森和”為1000，則有100項的數(shù)列的“凱森和”為____.9、函數(shù)其中則該函數(shù)的值域為___________.10、【題文】函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間為___________．11、定義運算=ad-bc，若=0，則的值是______．12、在三棱錐P鈭?ABC

中，PA隆脥

平面ABCAC隆脥ABPA=AB=2AC=1.

則三棱錐P鈭?ABC

外接球的體積為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)19、已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．20、【題文】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)證明：AB⊥A1C；

(2)若AB＝CB＝2，A1C＝求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；

(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

A中男生是確定的；所以A可以構(gòu)成集合．

B．學(xué)生的家長是確定的；所以B可以構(gòu)成集合．

C．李明的家人是確定的；所以C可以構(gòu)成集合．

D．由于好的標(biāo)準(zhǔn)沒有確定；所以D不能構(gòu)成集合．

故選D．

【解析】【答案】關(guān)鍵集合的定義分別判斷．

2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

由題意可知4＋2a≥7，得即實數(shù)a的最小值為故選B.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：即由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且所以即因此故選B.

考點：1.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.利用中間值法比較大小【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：可知此題求解的概率類型為關(guān)于面積的幾何概型；

由圖可知基本事件空間所對應(yīng)的幾何度量S（Ω）=1；

滿足所投的點落在葉形圖內(nèi)部所對應(yīng)的幾何度量：

S（A）=

=．

所以P（A）=．

故選C．

【分析】欲求所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計算公式易求解．6、A【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=3x+x鈭?2

隆脿

可判斷函數(shù)單調(diào)遞增。

隆脽f(0)=鈭?1<0f(1)=2>0

隆脿f(0)?f(1)<0

根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可得：

函數(shù)f(x)=3x+x鈭?2

的零點所在的區(qū)間是(0,1)

故選：A

．

由函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，求出f(0)f(1)

的值，可得f(0)?f(1)<0

再利用函數(shù)的零點的判定定理可得函數(shù)f(x)=3x+x鈭?2

的零點所在的區(qū)間。

本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

將三棱錐D1-EDF選擇△D1ED為底面，F(xiàn)為頂點，則VD1-EDF=VF-D1ED；

其中S△D1ED=SA1D1DA=F到底面D1ED的距離等于棱長1；

所以VF-D1ED=××1=

故答案為：

【解析】【答案】將三棱錐D1-EDF選擇△D1ED為底面，F(xiàn)為頂點，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化VD1-EDF=VF-D1ED后體積易求．

8、略

【分析】【解析】試題分析：先求出有99項的數(shù)列的凱森和，由題意知轉(zhuǎn)化求出S1+S2++S99；進(jìn)而求得答案．【解析】

A={a1，a2，，an}的凱森和由Tn來表示，由題意知，所以S1+S2++S99=1000×99，數(shù)列{1，a1，a2，，a99}的“凱森和”為：故可知結(jié)論為991.考點：數(shù)列的求和【解析】【答案】9919、略

【分析】【解析】試題分析：=其在[－3,2]是減函數(shù)，在[2，3]是增函數(shù)，且－3距離對稱軸較遠(yuǎn)，所以最大值為f(－3)=21，最小值f(2)=－4，即該函數(shù)的值域為考點：本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，對于函數(shù)y＝的對稱中心為（-1；0），并。

且在對稱中心的兩側(cè)單調(diào)性遞減；則可知為（－∞，－1），（－1，＋∞）

考點：函數(shù)單調(diào)性。

點評：解決的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的單調(diào)性來分析證明，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚ǎ蓿?），（－1，＋∞）11、略

【分析】解：∵=3sinθ-2cosθ=0，∴sinθ=

則==4．

故答案為：4．

由條件求得sinθ=2cosθ；代入要求的式子，可得答案．

本題主要考查新定義，同角三角的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】412、略

【分析】解：隆脽PA隆脥

面ABCAC隆脥AB

隆脿

外接球半徑R=AB2+AC2+AP22=4+1+42=32

隆脿

外接球體積V=43婁脨R3=92婁脨

．

故答案為：92婁脨

．

PA隆脥

面ABCAC隆脥AB

外接球半徑R=AB2+AC2+AP22

由此能求出外接球體積．

本題考查三棱錐的外接球的體積的求法，考查三棱錐、球等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．【解析】92婁脨

三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．四、解答題(共2題，共14分)19、略

【分析】試題分析：（1）由題可知，已知三角函數(shù)中含有角求解的三角函數(shù)含有因此采用二倍角公式將已知條件化簡為由此可得（2）由題及（1）可知，通過公式展開，代入數(shù)值即可；試題解析：（Ⅰ）由題知：因為所以故（Ⅱ）因為所以又故從而考點：三角函數(shù)公式的靈活應(yīng)用【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】【解析】(1)如圖，取AB的中點O，連接CO，A1O.

∵CA＝CB，∴CO⊥AB；

又∵AA1＝AB，得AA1＝2AO；

又∠A1AO＝60°；

∴∠AOA1＝90°，即AB⊥A1O；

∴AB⊥平面A1OC，又A1C?平面A1OC；

∴AB⊥A1C.

(2)∵AB＝CB＝2＝AC，∴CO＝

又A1A＝AB＝2，∠BAA1＝60°；

∴在等邊三角形AA1B中，A1O＝

∵A1C2＝A1O2＋CO2＝6；

∴∠COA1＝90°，即A1O⊥CO；

∴A1O⊥平面ABC；

∴V