高三模擬考試卷壓軸題押題猜題高考數(shù)學試卷

高三模擬考試卷壓軸題押題猜題高考數(shù)學試卷

一.填空題（本大題共12題，每題3分，共36分）

1.復數(shù)3+4i（i為虛數(shù)單位）的實部是

2.若log2（x+1）=3,則x=.

3.直線y=x-1與直線y=2的夾角為

4.函數(shù)y=，x-2的定義域為

1-35

5.三階行列式40。中，元素5的代數(shù)余子式的值為

-121

6.函數(shù)f（x）二工+w的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,1）,則實數(shù)a二

x

7.在△ABC中，若A=30。，B=45。，BC二代，貝UAC=

8.4個人排成一排照相，不同排列方式的種數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）.

9.無窮等比數(shù)列｛an｝的首項為2,公比為2，則｛an｝的各項的和為

10.若2+i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2+ax+5=0的一個虛根，則

a=.

H.函數(shù)y=x2?2x+l在區(qū)間[0,m].上的最小值為0,最大值為1,則實數(shù)m的取值范圍

是.

12.在平面直角坐標系xOy中，點A,B是圓x2+y2?6x+5=0上的兩個動點，且滿足

|AB|二25，貝IJI贏+而I的最小值為

二.選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分）

13.若sina>0,且tanaVO,則角a的終邊位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

14.半徑為1的球的表面枳為（）

4

A.nB.不冗C.2nD.4n

15.在（1+x）6的二項展開式中，x2項的系數(shù)為（）

A.2B.6C.15D.20

16.第函數(shù)y=x-2的大致圖象是（）

17.已知向量條(1,o),b=(l,2)，則向量E在向量W方向上的投影為()

A.1B.2C.(1,0)D.(0,2)

18.設(shè)直線I與平面a平行，直線m在平面a上，那么()

A.直線1平行于直線mB.直線1與直線m異面

C.直線1與直線m沒有公共點D.直線1與直線m不垂直

19.在用數(shù)學歸納法證明等式l+2+3+...+2n=2n2+n(n€N*)的第(ii)步中，假設(shè)n=k時

原等式成立，那么在n=k+l時需要證明的等式為()

A.A2+3+...+2k+2(k+D=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)

B.l+2+3+...+2k+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)

C.l+2+3+...+2k+2k+l+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)

D.l+2+3+...+2k+2k+l+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)

2222

20.關(guān)于雙曲線工與二-三-二1的焦距和漸近線，下列說法正確的是()

164164

A.焦距相等，漸近線相同B.焦距相等，漸近線不相同

C.焦距不相等，漸近線相同D.焦距不相等，漸近線不相同

21.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為R,則“f(0)=0”是"函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的()

A.充分而不必要條件B,必要而不充分條件

C.充分必要條件D,既不充分也不必要條件

22.下列關(guān)于實數(shù)a,b的不等式中，不恒成立的是()

A.a2+b2>2abB.a2+b2>-2abC.(a2b)2》&卜D.(a2b)2》—ab

23.設(shè)單位向顯與氣既不平行也不垂直，對非零向量e]+y]%、

b=X2&1+丫2巳2有結(jié)論：

①若xly2-x2yl=0,則；”三;

②若xlx2+yly2=0,則彳_(_己

關(guān)于以上兩個結(jié)論，正確的判斷是()

A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立

C.①成立，②成立D.①不成立，②不成立

22

24.對于橢圓C(a,b)：￥+令1(a，b>0,a卉b).若點(xO,yO)滿足

22

9+*?<：!.則稱該點在橢圓C(a,b)內(nèi)，在平面直角坐標系中，若點A在過點(2,

a2b2

1)的任意橢圓C(a,b)內(nèi)或橢圓C(a,b)上，則滿足條件的點A構(gòu)成的圖形為

()

A.三角形及其內(nèi)部B,矩形及其內(nèi)部

C.圓及其內(nèi)部D.橢圓及其內(nèi)部

三.解答題(本大題共5題，共8+8+8+12+12=48分)

25.如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為外日，底面邊長為3,求異面直線BC1

與AC所成的角的大小.

26.已知函數(shù)f(x)=sinx+JWcosx,求f(x)的最小E周期及最大值，并指出f(x)取

得最大值時x的值.

27.如圖，汽車前燈反射彘與軸截面的交線是拋物線的■部分，燈口所在的圓面與反射鏡

的軸垂直，燈泡位于拋物線的焦點F處.已知燈口直徑是24cm,燈深10cm,求燈泡與反

射鏡的頂點O的距離.

28.已知數(shù)列｛an｝是公差為2的等差數(shù)列.

(1)al,a3,a4成等比數(shù)列，求al的值；

(2)設(shè)a1=-19,數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn.數(shù)列｛bn｝滿足b1二1,-bn=(y)^

,求數(shù)列｛cn｝的最小項c?(即4,40八對任意nWN*

nnxiVv

成立).

29.對于函數(shù)f(x),g(x),記集合Df>g=｛x|f(x)>g(x)｝.

(1)設(shè)f(x)=2|x|,g(x)=x+3,求Df>g；

xX

(2)設(shè)fl(x)=x-1,f2(x)=(y)+a?3+bh(x)=0,如果

Df>hUDf>h=R求實數(shù)a的取值范圍.

12

二卷一.選擇題：

30.若函數(shù)f(x)=sin(x+巾)是偶函數(shù)，則<p的一個值是()

A.0B.—C.nD.2Tt

2

31.在復平面上，滿足|z-1|=4的復數(shù)z的所對應(yīng)的軌跡是()

A.兩個點B.一條線段C.兩條直線D.一個圓

32.已知函數(shù)y=f(X)的圖象是折線ABCDE,如圖，其中A(1,2),B(2,1),C

(3,2),D(4,1),E(5,2),若直線y=kx+b與y=f(x)的圖象恰有四個不同的公

共點，則k的取值范圍是()

1,0)U(0,1)B.C.(0,11D.[0.-^]

J

二.填空題:

33.橢圓言+*-二i的長半軸的長為

34.已知圓錐的母線長為10,母線與軸的夾角為30。,則該圓錐的側(cè)面積

為

35.小明用數(shù)列｛an｝記錄某地區(qū)12月份31天中每天是否下過雨，方法為：當?shù)趉天下過

雨時，記ak=l,當?shù)趉天沒下過雨時，ii!ak=-1(1^31),他用數(shù)列｛bn｝記錄該地區(qū)該

月每天氣象臺預報是否有雨，方法為：當預報第k天有雨時，記bn=l,當預報第k天沒有

雨時，記bn=?1記錄完畢后,小明計算出albl+a2b2+a3b3+...+a31b31=25,那么該月氣象

臺預報準確的總天數(shù)為

三.解答題：

36.對于數(shù)列｛an｝與｛bn｝,若對數(shù)列｛cn｝的每一項cn,均有ck=ak或ck=bk,則稱數(shù)列｛cn｝

是｛an｝與｛bn｝的一個"并數(shù)列”.

(1)設(shè)數(shù)列｛an｝與｛bn｝的前三項分別為al=l,a2=3,a3=5,bl=l,b2=2,b3=3,若｛cn｝

是｛an｝與｛bn｝一個“并數(shù)歹!〃求所有可能的有序數(shù)組(cl,c2,c3)；

(2)已如數(shù)列｛an｝,｛cn)均為等差數(shù)列，｛an｝的公差為1,首項為正整數(shù)t；｛cn｝的前10

項和為-30,前20項的和為-260,若存在唯一的數(shù)列｛bn｝,使得｛cn｝是｛an｝與｛bn｝的一

個，，并數(shù)列，，，求(的值所構(gòu)成的集合.

上海市春季高考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.填空題(本大題共12題，每題3分，共36分)

1.復數(shù)3+4i(i為虛數(shù)單位)的實部是3.

【考點】復數(shù)的基本概念.

【分析】根據(jù)復數(shù)的定義判斷即可.

【解答】解：復數(shù)3+4i(i為虛數(shù)單位)的實部是3,

故答案為：3.

2.若log2(x+l)=3,則x=7.

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的零點.

【分析】直接利用對數(shù)運算法則化簡求解即可.

【解答】解：log2(x+l)=3,可得x+l=8,解得x=7.

故答案為：7.

3.直線y=x-I與直線y=2的夾角為子.

【考點】兩直線的夾角與到角問題.

【分析】由題意可得直線的斜率，可得傾斜角，進而可得直線的夾角.

JT

【解答】解：?.?直線y=x-1的斜率為1,故傾斜角為一1，

又???直線y=2的傾斜角為()，

故直線y=x-1與直線y=2的夾角為子，

故答案為：T

4.函數(shù)尸/x-2的定義域為［2,+8）.

【考點】函數(shù)的定義域及其求法.

【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解即可.

【解答】解：由x-2>得,x>2.

???原函數(shù)的定義域為［2,+8）.

故答案為［2,+8）.

1-35

5.三階行列式400中，元素5的代數(shù)余子式的值為8.

-121

【考點】高階矩陣.

【分析】根據(jù)余子式的定義可知，在行列式中劃去第1行第3列后所余下的2階行列式帶

上符號（-1）i+j,求出其表達式的值即可.

【解答】解：元素5的代數(shù)余子式為：（-1）1+3|1-組（4x2+1x（））=8.

???元素5的代數(shù)余子式的直為8.

故答案為：8.

6.函數(shù)f（x）二工+d的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,1）,則實數(shù)a二1.

x

【考點】反函數(shù).

【分析】由于函數(shù)f（x）二1+a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,I）,可得函數(shù)f（x）二工+小勺圖

XX

象經(jīng)過點（1,2）,即可得出.

【解答】解：...函數(shù)f（x）=、■+&的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,I）,

???函數(shù)f（x）二工+21的圖象經(jīng)過點（1，2）,

X

2=y+a,解得a=l.

故答案為：1.

7.在△ABC中，若A=30°,B=45。，則AC=273

【考點】余弦定理；正弦定理.

【分析】利用正弦定理即可計算求解.

【解答】解：A=30°,B=45°,BCR^,

???由正弦定理?BC；-1』：.」可得:

sinASIDDsinA1

2

故答案為：2M.

8.4個人排成一排照相，不同排列方式的種數(shù)為24（結(jié)果用數(shù)值表示）

【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意，由排列數(shù)公式直接計算即可.

【解答】解：4個人排成一排照相，不同排列方式的種數(shù)為A44=24種，

故答案為：24.

9.無窮等比數(shù)列｛an)的首項為2,公比為2，則｛an)的各項的和為3.

【考點】等比數(shù)列的前n項和.

【分析】｛an｝的各項的和即可得出.

1-q

a2

【解答】解：｛an｝的各項的和為：—_1=3.

J

故答案為：3.

10.若2+i(i為虛數(shù)單位)是關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2+ax+5=0的一個虛根，則a=

-4.

【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算.

【分析】2+i(i為虛數(shù)單位)是關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2+ax+5=0的一個虛根，則

2-i(i為虛數(shù)單位)也是關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2+ax+5=0的一個虛根，再利用根

與系數(shù)的關(guān)系即可得出.

【解答】解：:2+i(i為虛數(shù)單位)是關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2+ax+5=0的一個虛

根，

2-i(i為虛數(shù)單位)也是關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2+ax+5=0的一個虛根，

2+i+(2-i)=-a,

解得a=-4.

則a=-4.

故答案為：-4.

11.函數(shù)y=x2?2x+l在區(qū)間［0,m］上的最小值為0,最大值為1,則實數(shù)m的取值范圍是

［h2］.

【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)訶上的最值.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出，、？,,求解即可.

(f(m)-2nH-l<l

【解答】解：vf(x)=x2-2x+l=(x-I)2,

對稱軸x=l,

/.f(1)=0,

f(2)=1,f(0)=1,

???f(x)=x2?2x+2在區(qū)間［0,m］上的最大值為1,最小值為0,

f(ID)=(m_1),4I

lWmS2,

故答案為：Km42.

12.在平面直角坐標系xOy中，點A,B是圓x2+y2?6x+5=0上的兩個動點，且滿足

跳|二2次，貝IJ|贏+視|的最小值為4.

【考點】直線與圓的位置關(guān)系；向量的三角形法則.

【分析】本題可利用AB中點M去研究，先通過坐標關(guān)系，將|贏+而|轉(zhuǎn)化為而i，用根

據(jù)AB=2?,得到M點的軌跡，由圖形的幾何特征，求出而模的最小值，得到本題答

案.

【解答】解：設(shè)A(xl,yl),B(x2,y2),AB中點M(xS/).

x+x

..X,,i2g丫1+丫2

?A-------------,y------------,

22

OA+OB=(xl+x2,yl+y2)=2而j，

?「圓C：x2+y2-6x+5=0,

/.(x-3)2+y2=4,圓心C(3,0),半徑CA=2.

,?,點A,B在圓C上，AB=2近，

/.CA2-CM2=(4-AB)2,

2

即CM=1.

點M在以C為圓心，半徑r=l的圓上.

OM>OC-r=3-1=2.

/.|0Ml>2,I0A+0B|M，

???I贏的最小值為九

故答案為：4.

二.選擇題(本大題共12題，每題3分，共36分)

13.若sina>0,且tanaVO,則角a的終邊位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】象限角、軸線角.

【分析】由sina>0,則角a的終邊位于一二象限，由tanaVO,則角a的終邊位于二四象

限，兩者結(jié)合即可解決問題.

【解答】解：.「sina>0,則角a的終邊位于一二象限，

?/由tana<0,

.?.角a的終邊位于二四象限，

???角a的終邊位于第二象限.

故選擇B.

14.半徑為1的球的表面積為()

4

A.nB.C.2nD.4n

【考點】球的體積和表面積.

【分析】利用球的表面枳公式S=4nR2解答即可求得答案.

【解答】解：半徑為1的球的表面積為4TIX12=4小

故選：D.

15.在(1+x)6的二項展開式中，x2項的系數(shù)為()

A.2B.6C.15D.20

【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)二項展開式的通項公式求出展開式的特定項即可.

【解答】解：(l+x)6的二項展開式中，通項公式為：

Tr+l=Cg*16-r?xr,

令r:2,得展開式中x2的系數(shù)為:

哈15.

故選：C.

16.基函數(shù)y=x-2的大致圖象是（）

【考點】函數(shù)的圖象.

【分析】利用負指數(shù)哥的定義轉(zhuǎn)換函數(shù)，根據(jù)函數(shù)定義域，利用排除法得出選項.

【解答】解：幕函數(shù)y=x-2=—5，定義域為（-?，0）U（0,+oo）,

x

可排除A,B；

值域為（0,+8）可排除D,

故選：C.

17.已知向量奈（1,0）,b=（l,2），則向量E在向量七方向上的投影為（）

A.1B.2C.（I,0）D.（0,2）

【考點】平面向量數(shù)量積的運算.

【分析】求出彳行，代入向量的投影公式計算.

【解答】解：|a|=1?lbl=V5?

???向量石在向量W方向上的投影若=L

IaI

故選：A.

18.設(shè)直線I與平面a平行，直線m在平面a上，那么（）

A.直線1平行于直線mB.直線1與直線m異面

C.直線1與直線m沒有公共點D.直線I與直線m不垂直

【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.

【分析】由已知中直線I與平面a平行，直線m在平面a上，可得直線1與直線m異面或

平行，進而得到答案.

【解答】解：,?,直線1與平面a平行，直線m在平面a上，

「?直線I與直線m異面或平行，

即直線I與直線m沒有公共點，

故選：C.

19.在用數(shù)學歸納法證明等式l+2+3+...+2n=2n2+n(nWN*)的第(ii)步中，假設(shè)n=k時

原等式成立，那么在n=k+l時需要證明的等式為()

A.l+2+3+...+2k+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)

B.l+2+3+...+2k+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)

C.l+2+3+...+2k+2k+l+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)

D.l+2+3+...+2k+2k+l+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)

【考點】數(shù)學歸納法.

【分析】由數(shù)學歸納法可知n=k時,l+2+3+...+2k=2k2+k,到n=k+l時，左端為

l+2+3+...+2k+2k+l+2(k+1),從而可得答案.

【解答】解：.??用數(shù)學歸納法證明等式l+2+3+...+2n=2n2+n時，

當n=l左邊所得的項是1+2；

假設(shè)n=k時，命題成立，l+2+3+...+2k=2k2+k,

則當n=k+l時，左端為l+2+3+...+2k+2k+l+2(k+1),

.?.從“klk+1”需增添的項是2k+l+2(k+1),

/.l+2+3+...+2k+2k+l+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1).

故選：D.

20.關(guān)于雙曲線工E-X二二i與亡二1的焦距和漸近線，下列說法正確的是()

164

A.焦距相等，漸近線相同B.焦距相等，漸近線不相同

C.焦距不相等，漸近線相同D.焦距不相等，漸近線不相同

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).

【分析】分別求得雙曲線的焦點的位置，求得焦點坐標和漸近線方程，即可判斷它們焦距

相等，但漸近線不同.

22

【解答】解:雙—點在x軸上,

可得焦點為(±716+4?0)，即為(士2於，0),

漸近線方程為y=±,x；

工二1的焦點在y軸上，

164

可得焦點為(。，±2加)，漸近線方程為戶±2x.

可得兩雙曲線具有相等的隹距，但漸近線不同.

故選：B.

21.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為R,則“f(0)=0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的()

A.充分而不必要條件B,必要而不充分條件

C.充分必要條件D,既不充分也不必要條件

【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

【分析】函數(shù)y=f(x)的定義域為R,若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(0)=0,反之不成

立，例如f(x)=x2.即可判斷出結(jié)論.

【解答】解：函數(shù)y=f(x)的定義域為R,若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(0)=0,反之不

成立，例如f(x)=x2.

.?.“f(0)=0〃是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的必要不充分條件.

故選：B.

22.下列關(guān)于實數(shù)a,b的不等式中，不恒成立的是()

2

A.a2+b222abB.a2+b2>-2abC.(-^-)>abD.-ab

【考點】不等式的基本性質(zhì).

【分析】根據(jù)級別不等式為性質(zhì)分別判斷即可.

【解答】解：對于A：a2+b2-2ab=(a-b)220,故A恒成立；

對于B：a2+b2+2ab=(a+b)2>0,故B恒成立;

對于C：(等)-ab=%))>0,故C恒成立；D不恒成立；

故選：D.

23.設(shè)單位向號ei與氣既不平行也不垂直，對非零向量x1e]+y]%、

b=X2巳1+丫2巳2有結(jié)論：

①若xly2?x2yl=0,則；力了;

②若xlx2+yly2=0,則彳_)_己

關(guān)于以上兩個結(jié)論，正確的判斷是()

A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立

C.①成立，②成立D.①不成立，②不成立

【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義.

【分析】①假設(shè)存在實數(shù)入使得券人貝I」町e]+yJ2=入1+丫2,2)，由于向量

司與用既不平行也不垂直，可得xl二入x2,yl=Xy2,即可判斷出結(jié)論.

②若xlx2+yly2=0,則彳?三二(Xjej+yje2)?(工2亡]+丫282)K以2+丫1丫2+

(x2yl+xly2)巳1?ef(x2yl+xly2)ej?e2?無法得到彳?百°，因此彳_|_三不一定正

確.

【解答】解：①假設(shè)存在實數(shù)人使得寄入E，則X[亡1+y["=入(乂2亡1+丫2已2)，,向

量e1與已2既不平行也不垂直，一,xl二人x2,yl=Ay2,

滿足xly2-x2yl=0,因此彳力了

②若xlx2+yly2=0,

則(X[e[+y]e2)?(x2e1+y2e2)=xlx2+yly24-(x2yl+xly2)ej?e2=

(x2yl+xly2)ej?e2?無法得到彳?三=0，因此彳_￡%不一定正確.

故選：A.

22

24.對于橢圓C(a，b)：￥+”/l(a，b>0,a卉b).若點(xO,yO)滿足

22

X0y0

-+-<1

-2-2Xb)內(nèi)，在平面直角坐標系中，若點A在過點(2,

ab

1)的任意橢圓C(a,b)內(nèi)或橢圓C(a,b)上，則滿足條件的點A構(gòu)成的圖形為

()

A.三角形及其內(nèi)部B,矩形及其內(nèi)部

C.圓及其內(nèi)部D.橢圓及其內(nèi)部

【考點】橢圓的簡單性質(zhì).

【分析】點A(xO,yO)在過點P(2,1)的任意橢圓C(a,b)內(nèi)或橢圓C(a,b)上,

22

可得分占=1，由橢圓的對稱性可知：點B(-2,1),點C(-2,-

2

屋ba2b2

I),點D(2,-1),都在任意橢圓上，即可得出.

【解答】解：設(shè)點A(xO.yO)在過點P(2,1)的任意橢圓C(a,b)內(nèi)或橢圓C(a,

b)上，

由橢圓的對稱性可知：點B(?2,1),點C(?2,?1),點D(2,-1),都在任總

橢圓上，

可知：滿足條件的點A構(gòu)成的圖形為矩形PBCD及其內(nèi)部.

故選：B.

三.解答題(本大題共5題，共8+8+8+12+12=48分)

25.如圖，已知正三棱柱ABC?AIB1C1的體積為外打，底面邊長為3,求異面直線BC1

與AC所成的角的大小.

【考點】異面直線及其所成的角.

【分析】由正三棱柱ABC-A1B1C1的體積求出高，由A1C1與AC平行，得NBC1A1是

異面直線BC1與AC所成的角，由此利用余弦定理能求出異面直線BCI與AC所成的角的

大小.

【解答】解：...正三棱柱ABC-A1BICI的體積為外后，底面邊長為3,

7.V二sh二號X32Xh=SV3?解得h=4,

VA1C1與AC平行，NBC1A1是異面直線BC1與AC所成的角，

在ZkAlBCl中,A1C1=3,BC1=BA1=5,

BC2+AIC[2—BA]

cosZBC1Al=-----

2BC[?A[C]10

ZBCIAI=arccos-

10

一.異面直線BCI與AC所成的角的大小為arccos^-.

26.已矢n函數(shù)f(x)=Knx+夷COSX,求f(x)的最小正周期及最大值，并指出f(x)取

得最大值時X的值.

【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象.

【分析?】由條件利用兩角和的正弦公式化簡f(X)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和

最大值，得出結(jié)論.

【解答】解：:fG)=sinx+、/5cosx=2sin(x*H。)，..?函數(shù)的周期為T=2TI,

函數(shù)的最大值為2,且函數(shù)取得最大值時，x+^-2kn+^-,即x=2krrT",kGZ.

27.如圖，汽車前燈反射彘與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡

的軸垂直，燈泡位于拋物線的焦點F處.已知燈口直徑是24cm,燈深10cm,求燈泡與反

射鏡的頂點O的距離.

【考點】拋物線的簡單性質(zhì).

【分析】先設(shè)出拋物線的標準方程y2=2px(p>0),點(10,12)代入拋物線方程求得

P，進而求得￡，即燈泡與反光鏡的頂點的距離.

【解答】解：建立平面直角坐標系，以O(shè)為坐標原點，水平方向為X軸，豎直方向為y

軸，如圖所示：

則:設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),點(10,12)在拋物線y2=2px上,

144=2pxl0.

~=3.6.

2

「?燈泡與反射鏡的頂點O的距離3.6cm.

28.已知數(shù)列｛an｝是公差為2的等差數(shù)列.

(1)al,a3,a4成等比數(shù)列,求al的值;

(2)設(shè)al=-19,數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn.數(shù)列｛bn｝滿足bi=1，b的一%二(｝)”，

記C-S八+2nT?bJ「￡N*),求數(shù)列｛cn｝的最小項'.(即<。涸任意nWN*

nnnoo

成立).

【考點】等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式.

【分析】(1)利用等差數(shù)列通項公式和等比數(shù)列性質(zhì)能求出首項al的值.

(2)由已知利用累加法能求出bn=2-(-^-)n-1.從而能求出cn-cn-l=2n-19+2n,由

此能求出數(shù)列｛cn｝的最小項.

【解答】解：(1)?.?數(shù)歹J｛an｝是公差為2的等差數(shù)列.al,a3,a4成等比數(shù)列，

(&]+2d)2=%(%+3d).

解得d=2,al=-8

(2)bn=bl+(b2-bl)+(b3-b2)+...+(bn-bn-1)

=1+i+<7)2+,"+(l)nl

n

sn=~19n+(nl)??2=n2-20n,

n-12nU2n

cn=Sn+2-bn=n-20n+2-(2-(1)^m-20n+2-L

=2n-!9+2n

由題意*9,上式大于零，即c9VclOV...Vcn,

進一步,2n+2n是關(guān)于n的增函數(shù),

2x4+24=24>19,2x3+23=14<19,

cl>c2>c3>c4<c5<...<c9<c10<...<cn,

「?(c)m8x二Cnjc『-4*

29.對于函數(shù)f(x),g(x),記集合Df>g={x|f(x)>g(x)}.

(I)設(shè)f(x)=2|x|,g(x)=x+3,求Df>g；

(2)設(shè)H(x)=x?1,f()=(y)x+*3X+bh(O=0,如果

2x0a

Df>hUDf>h=R求實數(shù)a的取值范圍.

12

【考點】其他不等式的解法；集合的表示法.

【分析】(1)直接根據(jù)新定義解不等式即可,

(2)方法一：由題意可得則/尸+&?3斗1>0在R上恒成立，分類討論，即可求出a

的取值范圍,

方法二：夠造函數(shù)，求出函I數(shù)的最值，即可求出a的取值范圍.

【解答】解：(1)由2岡>x+3,得Df>g={x|xV-1或x>3}；

x，

(2)方法一:Df>h={x|x-l>O}={x|x>l),Df>h=[x|(1)\a-3+l>0]

由Df.>hUDf.>h二RDf_或Df_>廣(一8，m)，(其中m>LDf.二凡

12222

則(；)，&-341>0在R上恒成立,

J

X_(t+l-)2-4-<0,

令(y)=t€(0,+8),a>-t2-t,t=

乙A

a20時成立.

以下只討論aVO的情況

對于（:），&?3斗1>0,

x

食）=t>0,t2+t+a>0,解得IV—--二4a或【>—二4a(a<0)

22

-1+、/0=乂<1—1+uE

又00,所以t>^即3)X>

232T2

...ITFlogi—1~4a>1=logl-^=>a>--1-

高2339

J

綜上所述：a>-《

Xx

方法二(2)Df>h={x|x-l>O}={X|X>l],Df>h=[x|(1)+a-3+l>0}，

由Df.>hUDf.>h=RDf、>廣"或Df>『(-8,m),(其中m>l)aN0.顯然

14d?

，&?3斗1>0恒成立，

即xWRa<0時,(y)X+a-3x+l>0,在x<l上恒成立

所以的）皿=-*0>a>-i

綜上所述：a>-g.

二卷一.選擇題：

30.若函數(shù)f（x）=sin（x+4））是偶函數(shù)，則中的一個值是（）

A.0B.---C.nD.2R

2

【考點】正弦函數(shù)的圖象.

【分析】由函數(shù)的奇偶性可得6的取值范圍，結(jié)合選項臉證可得.

【解答】解：,「函數(shù)f（x）=sin（x+。）是偶函數(shù)，

f（-x）=f（x）,即sin（-x+4>）=sin（x+?。?，

（-x+。）=x+4）+2kn或-x+（|）+x+（j）=n+2kn,kGZ,

當（-x+6）=x+4>+2kri時，可得x=-kjt,不滿足函數(shù)定義；

冗

當-x+4>+x+4）=R+2kR時，<t）=kn+-^-?k￡Z,

乙

結(jié)合選項可得B為正確答案.

故選：B.

31.在復平面上，滿足|z-1|=4的復數(shù)z的所對應(yīng)的軌跡是（）

A.兩個點B,一條線段C.兩條直線D.一個圓

【考點】夏數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

【分析】設(shè)片*+丫「得到x+yi--1)2+y2=4,從而求出其運動軌跡.

【解答】解：設(shè)z=x+yi,

22

則|x+yi-I|=^(x-1)+y=4,

(x-I)2+y2=16>

?-.運動軌跡是圓，

故選：D.

32.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是折線ABCDE,如圖，其中A(1,2),B(2,1),C

(3,2),D(4,1),E(5,2),若直線產(chǎn)kx+b與尸f(x)的圖象恰有四個不同的公

共點，則k的取值范圍是()

A.(-1,0)U(0,1)B.(-卷，=)C.(0,1]D.[0.-^-]

JJJ

【考點】函數(shù)的圖象.

【分析】根據(jù)圖象使用特殊值驗證，使用排除法得出答案.

【解答】解；當k=0,lVbV2時，顯然直線y=b與f(K)圖象交于四點，故k可以取0,

排除A,C；

2-11

作直線BE,則kBEuL7直線BE與f(x)圖象交于三點，

平行移動直線BD可發(fā)現(xiàn)直線與f(x)圖象最多交于三點，

即直線y=^x+b與f(x)圖象最多交于三點，了.kH排除D.

JO

故選B.

二.填空題：

33.橢圓旨+。二1的長半軸的長為5.

【考點】橢圓的簡單性質(zhì).

【分析】利用橢圓性質(zhì)求解.

【解答】解：橢圓善+g=1中，

a=5,

」?橢圓的長半軸長a=5.

故答案為：5.

35.小明用數(shù)列｛an｝記錄某地區(qū)12月份31天中每天是否下過雨，方法為：當?shù)趉天下過

雨時，idak=l,當?shù)趉天沒下過雨時,記ak=-1(1業(yè)431),他用數(shù)列｛bn｝記錄該地區(qū)該

月每天氣象臺預報是否有雨，方法為：當預報第k天有雨時，記bn=l,當預報第k天沒有

雨時，記bn二?1記錄完畢后，小明計算出albl+a2b2+a3b3+.“+a31b31=25,那么該月氣象

臺預報準確的總天數(shù)為28.

【考點】數(shù)列的應(yīng)用.

【分析】由題意，氣象臺預報準確時akbk=l,不準確時akbk=-l,根據(jù)

a1bI+a2b2+a3b3+...+a31b31=25=28-3,即可得出結(jié)論.

【解答】解：由題意，氣象臺預報準確時akbk=l,不準確時akbk=-l,

albl+a2b2+a3b3+...+a31b31=25=28-3,

「?該月氣象臺預報準確的總天數(shù)為28.

故答案為：28.

34.已知圓錐的母線長為10,母線與軸的夾角為30。，則該圓錐的側(cè)面積為50n.

【考點】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺).

【分析】根據(jù)勾股定理得出圓錐的底面半徑，代入側(cè)面積公式計算.

【解答】解：?圓錐的母線長為10,母線與軸的夾角為30。，

圓錐的底面半徑為5,

圓錐的側(cè)面積為nx5xl(i=50n.

故答案為：50n.

三.解答題：

36.對于數(shù)列｛an｝與｛bn｝,若對數(shù)列｛cn｝的每一項cn,均有ck=ak或ck=bk,則稱數(shù)列｛cn｝

是｛an｝與｛bn｝的一個“并數(shù)列”.

(1)設(shè)數(shù)列｛an｝與｛bn｝的前三項分別為al=l,a2=3,a3=5,bl=l,b2=2,b3=3,若｛cn｝

是｛an｝與｛bn｝一個“并數(shù)列〃求所有可能的有序數(shù)組(cl,c2,c3)；

(2)已知數(shù)列｛an｝,｛cn)均為等差數(shù)列，｛an｝的公差為1,首項為正整數(shù)t；｛cn｝的前10

項和為30,前20項的和為260,若存在唯一的數(shù)列｛bn｝,使得｛cn｝是｛an｝與｛bn｝的一

個“并數(shù)列"，求(的值所構(gòu)成的集合.

【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的應(yīng)用.

【分析】(1)利用“并數(shù)列”的定義即可得出.

(2)利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式可得an,公差d,cn,通過分類討論即可

得出.

【解答】解：(1)(1,2,3),(I,2,5),(1,3,3),(1,3,5)；

(2)an=t+n-1,

設(shè)｛cn｝的前10項和為Tn,T10=-30,T20=-260,得d=-2,cl=6,所以cn=8-2n：

ck=ak或ck=bk.當0卜二外時，8-2k=t+k-1,t=9-3k€N*,k€N*?

/.k=l,t=6；或k=2,t=3,

所以k23.kCN*時，ck=bk,

■.?數(shù)列｛bn｝唯一，所以只要bl,b2唯一確定即可.

顯然，1=6,或t=3時,bl,b2不唯一,

t€N*且t戶3,t卉6,

即｛t|t€N*且t卉3,t六61

而考理科數(shù)學試題及答案

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的。

3+i八

1+z

A.1+2，B.1—2.iC.2+iD.2—，

2.設(shè)集合A={1,2,4},B={X|X2-4X+//?=0}.若A「B={1},則8=（）

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

3.我國占代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如卜.問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百

八H?"一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共排了381盞燈，H.相鄰兩層中的下一層燈

數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）

A.I盞B.3盞C.5盞D.9盞

4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某曲士叫目主曲主莊三

7\___

幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部件?二二二廣二二——玉二二二

分所得，則該幾何體的體積為（）三三三三三三三三三三

A.904B.63乃二二二二二二二二二二

二二十二二A二二

C.42萬D.367r二二f二二二二上二

2x+3y-3<0

5.設(shè)x,y滿足約束條件?2x-3），+3N（）,則z=2x+），的最小值是（）

），+320

A.-15B.-9C.1D.9

6.安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共

有（）

A.12種B.18種C.24種D.36種

7.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，

2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后不對大家

說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則()

A.乙可以知道四人的成績［開始］

B.丁可以知道四人的成績

K入J

C.乙、丁可以知道對方的成績

D.乙、丁可以知道自己的成績

8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的則輸出的

S=()

A.2B.3C.4D.5

X2V2

9.若雙曲線C：r—±r=l(。＞0，/?〉0)的一條漸

a~b-

近線被圓(工一2『+丁=4所截得的弦長為2,則C的

/輸出S/

離心率為()★

［結(jié)束］

A.2B.GC.正D.

3

10.若x=-2是函數(shù)的極值點，則/(X)的極小值為()

A.—1B.—l.e3C.5e'D.I

11.己知直三棱柱ABC-A|B|G中，ZABC=120,AB=2,BC=CC1=1,則異面立線AB1

與BQ所成角的余弦值為()

A.立B后c,亟D6

D.------

2553

12.已知A4BC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則/乂?(28+。。)的最小值是

()

A.-2B.——C._一D.-1

23

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽

到的二等品件數(shù)，則DX=.

14.函數(shù)/(x)=sir|2x+Gcosx-；(xe)的最大值是.

n1

15.等差數(shù)列｛q｝的前〃項和為S“，%=3，54=10,則￡一二.

七=i\

16.已知F是拋物線C:），2=8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交），軸于點N.若M為

FN的中點，M|FN|=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第17~21題為必做題，每個

試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：共60分。

17.（12分）

AA8C的內(nèi)角A氏C的對邊分別為。涉,c,已知sin（A+C）=8sin*2-.

2

（1）求cosB

（2）若。+。=6,AABC面積為2,求

18.（12分）

淡水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)

箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率直方圖如下：

1.設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖

法的箱產(chǎn)量不低于50kg,估