初中數(shù)學(xué)自主招生難度講義-7年級(jí)專題15 一次方程的應(yīng)用

專題15一次方程組的應(yīng)用閱讀與思考求代數(shù)式的值一些表面與方程組無關(guān)的問題，借助相關(guān)概念、性質(zhì)、對(duì)題意的理解等將問題轉(zhuǎn)化為解方程組而獲解列方程組解應(yīng)用題不同的應(yīng)用問題應(yīng)采用不同的解決手段或方法，對(duì)于含有多個(gè)未知量的問題，利用方程組求解常常比單設(shè)一個(gè)未知數(shù)建立一元方程容易，列方程組解應(yīng)用題的步驟與列一元方程應(yīng)用題的步驟類似，他們的不同之處在于：首先，列方程所解決的應(yīng)用題中含有多個(gè)未知量，須設(shè)多個(gè)未知數(shù)，而列方程只能設(shè)一個(gè)未知數(shù)，其他未知量只能用這一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示；其次，列方程組解應(yīng)用題應(yīng)列出彼此獨(dú)立的方程來組成方程組，而列方程解應(yīng)用題只需列出一個(gè)方程.例題與求解【例1】小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過一輛18路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車，假設(shè)每輛18路公交車行駛速度相同，并且18路公交車總站每間隔固定時(shí)間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時(shí)間是__________分鐘.（2013年“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯競(jìng)賽試題）解題思路：根據(jù)同向行駛的相鄰兩車的間距保持不變，且小王行走速度和公交車行駛速度是固定的，列方程組分析.【例2】如圖，用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形，則每個(gè)長(zhǎng)方形地磚的面積為（）A、200平方厘米B、300平方厘米C、600平方厘米D、2400平方厘米（黑龍江中考試題）解題思路：設(shè)每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為厘米，寬為厘米，則根據(jù)圖形可列出關(guān)于，的二元一次方程組.【例3】某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽，下表記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)幾個(gè)球人數(shù)分布情況.進(jìn)球012345投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)1272同時(shí)，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球，進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)以下的人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)球，問投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的各有多少人？（上海市中考試題）解題思路：已知兩種進(jìn)球情況下的人均進(jìn)球數(shù)，根據(jù)平均每人投進(jìn)的球數(shù)＝投進(jìn)總球數(shù)/總?cè)藬?shù)列出方程組.【例4】某工程由甲、乙兩隊(duì)合作6天完成，廠家需支付甲、乙兩隊(duì)共8700元；乙、丙兩隊(duì)合作10天完成，廠家需支付乙、丙兩隊(duì)共9500元；甲、丙兩隊(duì)合作5天完成全部工程的2/3，廠家需支付甲、丙兩隊(duì)共5500元.求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？若工期要求不超過15天完成全部工程，問可由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說明理由.（天津市中考試題）【例5】有甲、乙、丙三種規(guī)格的鋼條，已知甲種2根，乙種1根，丙種3根，共長(zhǎng)23米；甲種1根，乙種4根，丙種5根，共長(zhǎng)36米，問甲種1根、乙種2根、丙種3根，共長(zhǎng)多少米？（天津市競(jìng)賽試題）解題思路：三個(gè)未知量卻只有兩個(gè)等量關(guān)系，需運(yùn)用相關(guān)的解方程組的技巧，如視某個(gè)變量為常量、整體思想等.【例6】星期天，媽媽帶著小丁去買了2斤蘋果核6斤橘子，共用去12元，媽媽說：”上星期天也是買了2斤蘋果核6斤橘子，也是花了12元，可是今天的蘋果價(jià)格下調(diào)了，橘子價(jià)格上漲了，并且上漲和下調(diào)的幅度相同.”試求上星期天蘋果核橘子每斤的價(jià)格.（2013年七年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新競(jìng)賽試題）解題思路：設(shè)上星期天蘋果每斤x元，橘子每斤y元，價(jià)格調(diào)整的幅度為m，列出方程組.能力訓(xùn)練A級(jí)若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買4支圓珠筆、4本日記本需要________元.（浙江省紹興市中考試題）全國(guó)足球甲A聯(lián)賽前12輪（場(chǎng)）的比賽后，前三名比賽成績(jī)?nèi)缦卤?，則每隊(duì)勝乙場(chǎng)、平一場(chǎng)、負(fù)一場(chǎng)分布的_________分勝場(chǎng)平場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分大連萬達(dá)隊(duì)82226上海申花隊(duì)65126北京國(guó)安隊(duì)57022（江蘇省南京市中考試題）3、若x＋2y＋3z＝14，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z＝.4、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入六個(gè)形狀大小相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積為.已知是同類項(xiàng)，則m，n的值分別為（）A.m＝－1，n＝－7B.m＝3，n＝1C.m＝，n＝D.m＝，n＝－26、某商店出售甲、乙兩種商品，售價(jià)都是1800元，其中，甲商品能盈利20%，乙商品將虧損20%，如果同時(shí)售出甲、乙商品個(gè)一件，那么（）A、共盈利150元B、共虧損150元C、不盈利也不虧損D、以上答案都不對(duì)（山東省競(jìng)賽試題）方程的整數(shù)解得個(gè)數(shù)是（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙10歲；乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲25歲，那么（）A、甲比乙大5歲B、甲比乙大10歲C、乙比甲大10歲D、乙比甲大5歲 （全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）某紙品加工廠為了制作甲、乙兩種無蓋的長(zhǎng)方體小盒（如圖＝1\*GB3①），利用邊角料裁出正方形和長(zhǎng)方形兩種硬紙片，長(zhǎng)方形的寬與正方形邊長(zhǎng)相等（如圖＝2\*GB3②），現(xiàn)將150張正方形硬紙片和300張長(zhǎng)方形硬紙片全部用于這種小盒，求可做成甲、乙兩種小盒各多少個(gè)？（上海中考試題）某超市為“開業(yè)三周年”舉行店慶活動(dòng)，對(duì)A、B兩種商品實(shí)行打折出售，打折前，購(gòu)買5件A商品和1件B商品需用84元；購(gòu)買6件A商品和3件B商品需用108元，而店慶期間，購(gòu)買50件A商品和50件B商品僅需960元，這比不打折少花多少錢？（新疆烏魯木齊中考試題）項(xiàng)王故里的票價(jià)規(guī)定如下表：購(gòu)票人數(shù)1~50人51~100人100人以上每人門票價(jià)5元4.5元4元某校七年級(jí)甲、乙兩班共103人（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)）去游項(xiàng)王故里，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則共付486元.如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則可以節(jié)約多少元？?jī)砂喔饔卸嗌倜麑W(xué)生？（江蘇省宿遷市中考試題）甲、乙、丙三人各有糖若干塊，要求相互贈(zèng)送，先由甲給乙、丙，所給的糖的塊數(shù)等于乙、丙原來各自的糖塊數(shù)，依同樣的方法再由乙給甲、丙現(xiàn)有的糖塊數(shù)；后由丙給甲、乙現(xiàn)有的糖塊數(shù)，相互贈(zèng)送后，每人恰好各有糖64塊，問三人原來各有糖多少塊？（天津市競(jìng)賽試題）B級(jí)1、設(shè)x，y滿足，則x＝y(tǒng)＝（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）《數(shù)理天地》（初中版）月刊，全年12期，每期定價(jià)2.5元，某中學(xué)七年級(jí)組織集體訂閱，有些學(xué)生訂半年而另一些學(xué)生訂全年，共需訂費(fèi)1320元，若訂全年的改訂半年，訂半年的改訂全年的時(shí)，則共需訂費(fèi)1245元，則該中學(xué)七年級(jí)訂閱《數(shù)理天地》的學(xué)生共有人（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）3、江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷的涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水，40分鐘可抽完；如果用4臺(tái)抽水機(jī)抽水，16分鐘可抽完，如果要在10分鐘抽完水，那么至少需要抽水機(jī)臺(tái).（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）購(gòu)買五中數(shù)學(xué)用品A1，A2，A3，A4。A5的件數(shù)和用錢總數(shù)如下表：件數(shù)品名A1，A2A3，A4A5總錢數(shù)第一次購(gòu)件數(shù)134561992（元）第二次購(gòu)件數(shù)1579112984(元)則五種數(shù)學(xué)用品各買一件共需元.買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本需32元；買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本需58元，則買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本需（）A、20元B、25元C、30元D、35元（江蘇省競(jìng)賽試題）在一家三口人中，每?jī)扇说钠骄挲g加上余下一人的年齡分別得到47，61，60，那么這三個(gè)人中最大年齡與最小年齡的差是（）（“希望杯”邀請(qǐng)?jiān)囶}）A、28B、27C、26D、25為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為密文傳送給接收文，接收方收到密文后，解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為：明文a，b對(duì)應(yīng)的密文為a－2b，2a＋b，例如1，2對(duì)應(yīng)的密文為－3，4，當(dāng)接收文收到密文是1，7時(shí)，解密得到的，明文是（）A.－1，1B、1，3C、3，1D、1，1在車站開始檢票時(shí)，有a（a＞0)名旅客在候車室排隊(duì)等候檢票進(jìn)站，檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊(duì)檢票進(jìn)站，設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的.若開放一個(gè)檢票口，則需30分鐘才可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個(gè)檢票口，則只需10分鐘便可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來到站的旅客能隨到隨檢，至少要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口？（廣東省廣州市中考試題）如圖，正方形中的每個(gè)小圖形表示一個(gè)數(shù)字，相同的圖形表示相同的數(shù)字，不同的圖形表示不同的數(shù)字，正方形外的數(shù)字表示該行或該列的數(shù)字的和，求x，y的值