《計量經(jīng)濟學(xué)》第五章-聯(lián)立方程組模型的估計

計量經(jīng)濟學(xué)（第三版）聯(lián)立方程組模型的估計計量經(jīng)濟學(xué)

第五章第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025重點問題模型的結(jié)構(gòu)式與規(guī)范式之間的轉(zhuǎn)化模型識別聯(lián)立方程組模型的參數(shù)估計：ILS、2SLS第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025主要內(nèi)容第一節(jié)

概述

第二節(jié)

模型的結(jié)構(gòu)式與簡化式

第三節(jié)

模型的識別問題第四節(jié)模型識別的條件第五節(jié)聯(lián)立方程組模型的估計方法第六節(jié)模型的應(yīng)用與檢驗第七節(jié)計算實例與方法評價第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第一節(jié)概述一、研究對象

描述和分析相互關(guān)聯(lián)的經(jīng)濟行為和經(jīng)濟結(jié)構(gòu)。例：微觀經(jīng)濟學(xué)市場均衡模型，宏觀經(jīng)濟學(xué)中國民收入模型。第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第一節(jié)概述二、聯(lián)立方程組模型若干基本概念1.變量(1)內(nèi)生變量：其數(shù)值是在所考慮的經(jīng)濟系統(tǒng)模型本身內(nèi)所決定的，它一般是被解釋變量(在其他的方程中也可作為解釋變量)，且是模型求解的結(jié)果。內(nèi)生變量與隨機誤差項是相關(guān)的建模時往往要求模型中的方程個數(shù)等于內(nèi)生變量的個數(shù)，滿足這一要求的聯(lián)立方程組模型被稱為完備的，完備性是方程組存在惟一解的必要條件。第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第一節(jié)概述(2)外生變量：它是由系統(tǒng)外部因素所影響而不由所考慮的模型系統(tǒng)所決定的變量，但它卻影響模型系統(tǒng)內(nèi)生變量的解值。外生變量值必須事先給定，可分為政策性外生變量和非政策性外生變量。外生變量和滯后變量(包括滯后內(nèi)生變量和滯后外生變量)的統(tǒng)稱，一般假定前定變量與模型的隨機誤差項是不相關(guān)的。由于外生變量的值在模型求解之前給定，滯后變量則取前期的歷史值，也是已知的，故而它們都是“前定”的變量。

(3)前定變量：第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第一節(jié)概述2.方程(1)行為方程：它描述居民、企業(yè)和政府的經(jīng)濟行為。行為關(guān)系建立在相應(yīng)的經(jīng)濟理論基礎(chǔ)之上。這類方程都帶有隨機誤差項，因此也稱為隨機方程。(2)技術(shù)方程：表示生產(chǎn)的技術(shù)關(guān)系，它也是隨機方程。(3)定義方程：由它定義某一經(jīng)濟變量與其他經(jīng)濟變量的恒等關(guān)系。此類方程中既無未知參數(shù)也無隨機誤差項。(4)平衡方程：表示經(jīng)濟系統(tǒng)均衡或平衡狀態(tài)的恒等關(guān)系式。第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第一節(jié)概述不能對方程組模型中每一個隨機方程單獨使用OLS對其參數(shù)進行估計的原因：由于聯(lián)立方程組模型的隨機方程中會出現(xiàn)與隨機誤差項相關(guān)的內(nèi)生解釋變量，因此違背了前面章節(jié)中所約定的關(guān)于最小二乘估計的基本假定，從而使普通最小二乘法估計的參數(shù)是有偏且不一致的。第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第二節(jié)模型的結(jié)構(gòu)式與簡化式一、模型的結(jié)構(gòu)式模型中的每個隨機方程的被解釋變量不僅是內(nèi)生變量，而且還是由其他內(nèi)生變量、前定變量和隨機誤差項所表示的變量，這種方程稱為結(jié)構(gòu)方程，其中所含參數(shù)稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)。教材145頁的Klein模型就是結(jié)構(gòu)式模型

第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第二節(jié)模型的結(jié)構(gòu)式與簡化式二、模型的簡化式模型的簡化式是指將結(jié)構(gòu)式模型中的每個內(nèi)生變量都只表示成前定變量和隨機擾動項的函數(shù)。求得簡化式的兩種方法：（1）直接估計法（2）間接估計法第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第二節(jié)模型的結(jié)構(gòu)式與簡化式簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)對應(yīng)關(guān)系第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第二節(jié)模型的結(jié)構(gòu)式與簡化式第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第二節(jié)模型的結(jié)構(gòu)式與簡化式三、線性模型結(jié)構(gòu)式的一般形式第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第二節(jié)模型的結(jié)構(gòu)式與簡化式第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第二節(jié)模型的結(jié)構(gòu)式與簡化式四、線性模型簡化式的一般形式以及參數(shù)對應(yīng)關(guān)系由此可見，只有B陣可逆，才可從結(jié)構(gòu)式導(dǎo)出簡化式第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第三節(jié)模型的識別問題⒈為什么要對模型進行識別？從一個例子看

消費方程是包含C、Y和常數(shù)項的直接線性方程。投資方程和國內(nèi)生產(chǎn)總值方程的某種線性組合（消去I）所構(gòu)成的新方程也是包含C、Y和常數(shù)項的直接線性方程。第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第三節(jié)模型的識別問題如果利用C、Y的樣本觀測值并進行參數(shù)估計后，很難判斷得到的是消費方程的參數(shù)估計量還是新組合方程的參數(shù)估計量。只能認為原模型中的消費方程是不可估計的。這種情況被稱為不可識別。只有可以識別的方程才是可以估計的。

第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第三節(jié)模型的識別問題⒉識別的有關(guān)定義（1）方程統(tǒng)計形式的惟一性：如果結(jié)構(gòu)式模型中某一個結(jié)構(gòu)方程與此模型中其他任何一個方程以及所有結(jié)構(gòu)方程的任意線性組合而成的方程相比較，具有不完全相同的內(nèi)生變量和前定變量，則稱這一個結(jié)構(gòu)方程具有惟一的統(tǒng)計形式。（2）可識別的方程：如果模型中某一個結(jié)構(gòu)方程具有惟一的統(tǒng)計形式，則稱這一結(jié)構(gòu)方程是可識別的。反之則稱其不可識別。（3）可識別的聯(lián)立方程組模型：若模型中的每一個結(jié)構(gòu)方程都可識別，則稱此模型是可識別的。特別地，只要有一個或多于一個的結(jié)構(gòu)方程不可識別，就稱此模型是不可識別的。因此要對模型進行識別就必須對每個結(jié)構(gòu)方程逐一進行識別。第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第三節(jié)模型的識別問題（4）恰好識別的結(jié)構(gòu)方程：若模型中某一結(jié)構(gòu)方程可識別，并且從相應(yīng)的參數(shù)對應(yīng)關(guān)系中求得此方程全部結(jié)構(gòu)參數(shù)的解值惟一，則稱此結(jié)構(gòu)方程是恰好識別的。（5）過度識別的結(jié)構(gòu)方程：若某一結(jié)構(gòu)方程可識別，但從參數(shù)對應(yīng)關(guān)系中求得的結(jié)構(gòu)參數(shù)有多組(不惟一)的解值，則稱此結(jié)構(gòu)方程是過度識別的。

模型識別狀況的界定圖示第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第四節(jié)模型識別的條件一、模型結(jié)構(gòu)式的識別條件第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第四節(jié)模型識別的條件第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第四節(jié)模型識別的條件例題第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第四節(jié)模型識別的條件判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)

所以，該方程可以識別。因為所以，第2個結(jié)構(gòu)方程為過度識別的結(jié)構(gòu)方程。

第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識別的。與從定義出發(fā)識別的結(jié)論一致。

第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第四節(jié)模型識別的條件二、模型簡化式的識別條件第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第四節(jié)模型識別的條件第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第四節(jié)模型識別的條件已知其簡化式模型參數(shù)矩陣為例題需要識別的結(jié)構(gòu)式模型第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第四節(jié)模型識別的條件判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)

所以該方程是可以識別的。又因為所以該方程是恰好識別的。第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第四節(jié)模型識別的條件判斷第2個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)

所以該方程是可以識別的。又因為所以該方程是過度識別的。第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第四節(jié)模型識別的條件判斷第3個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)

所以該方程是不可識別的。

所以該模型是不可識別的。第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第五節(jié)聯(lián)立方程組模型的估計方法聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型的估計方法分為兩大類：單方程估計方法與系統(tǒng)估計方法。所謂單方程估計方法，指每次只估計模型系統(tǒng)中的一個方程，依次逐個估計。所謂系統(tǒng)估計方法，指同時對全部方程進行估計，同時得到所有方程的參數(shù)估計量。聯(lián)立方程模型的單方程估計方法不同于單方程模型的估計方法。

第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第五節(jié)聯(lián)立方程組模型的估計方法一、間接最小二乘法（ILS,indirectleastsquare）⒈方法思路聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)方程中包含有內(nèi)生解釋變量，不能直接采用OLS估計其參數(shù)。但是對于簡化式方程，可以采用OLS直接估計其參數(shù)。間接最小二乘法：先對關(guān)于內(nèi)生解釋變量的簡化式方程采用OLS估計簡化式參數(shù)，得到簡化式參數(shù)估計量，然后通過參數(shù)關(guān)系體系，計算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計量。間接最小二乘法只適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計，因為只有恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，才能從參數(shù)關(guān)系體系中得到唯一一組結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計量。第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第五節(jié)聯(lián)立方程組模型的估計方法⒉一般間接最小二乘法的估計過程

第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第五節(jié)聯(lián)立方程組模型的估計方法第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第五節(jié)聯(lián)立方程組模型的估計方法用OLS估計簡化式模型，得到簡化式參數(shù)估計量，代入該參數(shù)關(guān)系體系，先由第2組方程計算得到內(nèi)生解釋變量的參數(shù)，然后再代入第1組方程計算得到先決解釋變量的參數(shù)。于是得到了結(jié)構(gòu)方程的所有結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量。第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第五節(jié)聯(lián)立方程組模型的估計方法二、二階段最小二乘法（2SLS，two-stageleastsquare）⒈2SLS是應(yīng)用最多的單方程估計方法ILS一般只適用于聯(lián)立方程模型中恰好識別的結(jié)構(gòu)方程的估計。在實際的聯(lián)立方程模型中，恰好識別的結(jié)構(gòu)方程很少出現(xiàn)，一般情況下結(jié)構(gòu)方程都是過度識別的。2SLS是一種既適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，又適用于過度識別的結(jié)構(gòu)方程的單方程估計方法。第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第五節(jié)聯(lián)立方程組模型的估計方法2.

2SLS的方法步驟第一階段：對內(nèi)生解釋變量的簡化式方程使用OLS。得到：用估計量代替結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生解釋變量，得到新的模型：第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第五節(jié)聯(lián)立方程組模型的估計方法第二階段：對該模型應(yīng)用OLS估計，得到的參數(shù)估計量即為原結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的二階段最小二乘估計量。

第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第六節(jié)模型的應(yīng)用與檢驗一、模型的簡單應(yīng)用形式第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第六節(jié)模型的應(yīng)用與檢驗二、模型的檢驗形式1.模型參數(shù)估計過程中的檢驗在用ILS和2SLS方法估計模型參數(shù)時，都要對簡化模型的每一方程的參數(shù)пij作最小二乘估計，這相當(dāng)于隊每一簡化式方程做了的OLS估計，那么單方程模型參數(shù)估計的統(tǒng)計檢驗都要實施。2.模型參數(shù)估計完成后的檢驗（1）擬合檢驗擬合檢驗中最簡單的方法有部分檢驗和整體檢驗。部分檢驗就是將單個方程中解釋變量(包括內(nèi)生變量和前定變量)的實際樣本值代入后，可計算出被解釋變量的估計值，用估計的被解釋變量值與實際樣本值作比較。第五章聯(lián)立方程組模型的估計01二月2025第六節(jié)模型的應(yīng)用與檢驗整體檢驗是把全部前定變量的實際樣本值代入整個模型的各個方程中，再求解此聯(lián)立方程組，得到相應(yīng)的全部內(nèi)生變量估計值。將估計值與實際觀測值進行比較，據(jù)此判斷模型系統(tǒng)的擬合效果。常用的判斷模型系統(tǒng)擬合效果的檢驗統(tǒng)計量是“