新蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點題型歸納總結(jié)

目錄

第1講長方體和正方體的認(rèn)識、展開圖、表面積........................1

第2講長方體和正方體的體積.......................................10

第3講長方體和正方體培優(yōu)訓(xùn)練.....................................18

第4講月考復(fù)習(xí)...................................................23

第5講分?jǐn)?shù)乘法分類解析...........................................31

第6講分?jǐn)?shù)乘法提高題.............................................37

第7講分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題分類解析.....................................44

第8講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之“分率轉(zhuǎn)化”...................................51

第9講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之“分率假設(shè)”...................................57

第10講《比》專項練習(xí).............................................58

第11講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之“抓住不變量”................................61

第12講六年級分?jǐn)?shù)易錯題精選......................................65

第13講解決問題的策略一一“替換”與“假設(shè)”......................70

第14講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之“量率對應(yīng)”..................................77

第15講“還原法”解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題.....................................85

第16講六上二次月考能力訓(xùn)練......................................87

第17講分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)易錯題匯總....................................97

第18講六上應(yīng)用題綜合練習(xí).......................................103

第1講長方體和正方體的認(rèn)識、展開圖、表面積

知識點一：認(rèn)識長方體和正方體

1.長方體或正方體放在桌面上，最多只能看到3個面。要求：規(guī)范畫圖

相同點不同點

形體頂關(guān)系

面棱面的形狀面的大小棱長

點

一般都是長方形，

長方相對的面的面枳相

6128有時也有兩個相對平行的四條棱長度相等

體等正方體是特殊的

的面是正方形。

長方體

正方

6128六個面都是正方形六個面的面積相等六條棱長都相等

體

2.長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫做它的長、寬、高。

3.一個長方體最多有2個面是正方形，此時其他4個面相同，有8條棱長度相等。

4.長方體的12條棱杓3組，每組的四條棱長度相等。

5.長方體的棱長和二長X4+寬X4+高X4=（長+寬+高）X4

6.正方體的展開及利用“目”形、“Z”形判斷相對面。

0“141型”，中間一行4個圖：作側(cè)面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形。

笆曲|?

Erg聲

由

2“231型”，中間3個作側(cè)面，共3種基本圖形。見上圖

9“222”型，兩行只能有1個正方形相連。

4“33”型，兩行只能有1個正方形相連。

【典型例題】

1.填空題。

（1）一個長方體的長是15厘米，寬是12厘米，高是8厘米，它的上面的長是（）厘米，寬是（）

厘米，面積是（）平方厘米；前面的長是（）厘米.寬是（）厘米，面積是（）平

方厘米；右面的長是（）厘米，寬是（）平方厘米，面積是（）平方厘米。

1

⑵用鐵絲焊接成一個長12厘米、寬10厘米、高5厘米的長方體的框架，至少需要鐵絲（）厘米。

（3）一個長方體的長是9分米，寬是5分米，高是5分米，這個長方體有（）個面是正方形，每個面

的面積是（）平方分米：其余四個面是長方形，其面積大?。ǎ?，每個面的面積是（）平方

分米；這個長方體的表面積是（）平方分米。

（4）一個長方體的金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米.不小心前面的玻璃被打壞了，修理

時配上的坡端的面積是（）。

⑸一個正方體的棱長總和是72厘米，它的一個面是邊長（）厘米的正方形，它的表面積是（）平方

厘米

2.判斷題。

（1）長方體的六個面一定都是長方形。（）

（2）長方體相對的兩個面的面積一定相等。（）

（3）長方體的六個面中有可能有四個面是正方形。（）

（4）一張很薄的紙，只有正反兩面。（）

（5）一個長方體如果有四個面是正方形，這個長方體一定是正方體。（）

（6）正方體的棱長擴(kuò)大2倍，棱長和擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大2倍。（）

（7）正方體的每一個面都有4條棱，正方體有6個面，所以正方體有24條棱。（）

（8）如果長方體有兩個相對的面是正方形，那么其余的四個面的面積都相等。（）

（9）棱長足1分米的正方體紙盒放在案子上，紙盒所占桌面的面積是1平方分米。（）

（10）把一個長方體木料鋸成兩個長方體，一共增加了4個面。（）

2

3.選擇題。

⑴下圖中能圍成正方體的是（）

⑵用棱長是1厘米的正方體木塊，拼成一個較大的正方體，至少需要（）

A.4塊B.6塊C.8塊D.9塊

⑶從一個體積是30立方厘米的長方體木塊中，挖掉一小塊后（如圖），它的表面

積（）

A.和原來同樣大B.比原來小C.比原來大D.無法判斷

4.應(yīng)用題。

（1）一個長方體的棱長總和是160厘米，它的長是12厘米，寬是5厘米。這個長方體的高是多少厘米？

（2）一個長方體和一個正方體的棱長之和相等，已知長方體的長為5厘米，寬為3厘米，高為4厘米。求

正方體的棱長。

（3）一個長方體木塊，它的長是12厘米，寬是10厘米，高是8厘米，現(xiàn)把這個長方體的木塊截成一個最

大的正方體。這個正方體的棱長總和是多少厘米？

3

知識點二：正方體和長方體的表面積

1.長方體的表面積就是長方體六個面的總面積。由于相對的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面

三個面的面積，再乘以2,就可以求出表面積了。

長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2

無底（或無蓋）長方體表面積=（長+寬）X2X高+長X寬

無底又無蓋長方體表面積:（長+寬）X2X高

2.正方體的六個面完全相同，所以計算時只要算出其中的一個面，再乘6就可以了。

正方體的表面積=棱長X棱長X6

【典型例題】

1.填空題。

（1）填表：

圖形長寬高底面積表面積

長方體K厘米5厘米4座米

長方體12分米10分米5分米

長方體8厘米4厘米3厘米

正方體8米

⑵一個正方體紙盒的表面積是5.1平方分米，它的占地面積是（）平方分米。

⑶一個正方體的桂長和是48分米，正方體表面積是（）平方分米。

（4）一個長方體，長4分米，寬3分米，高2分米，它的占地面積最大是（）平方分米。

⑸有一種無蓋的玻璃魚缸，長20厘米，寬15厘米，高10厘米，做這樣一個魚缸需要（）平方厘米

的玻璃。

（6）如右圖，把一個長方體的木塊沿著虛線鋸成兩段，表面積增加（）平方厘，厘米

米。8厘米2M米

⑺一個正方體的表面積是24平方分米，把它分成兩個完全相同的長方體，分成的兩個長方體表面積的和

是（）平方分米，每個長方體的表面積是（）。

4

⑻把一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體木塊鋸成兩個小長方體，表面積至少增加()平方

厘米，至多增加()平方厘米。

(9)把一個長16厘米、寬6厘米、高8厘米的大長方體切成兩個小長方體，這兩個小長方體的表面積的和

最大是()平方厘米。

(10)一個正方體的棱長是5厘米，用4個這樣的正方體拼成一個大長方體。大長方體的表面積可能是

()平方厘米，也可能是()平方厘米。請你把圖畫一畫。

(11)要將長為60厘米、寬為45厘米的長方形劃分為面積相等的小正方形，那么每個小正方形的面積最大

是()平方厘米。

(12)要將長為60厘米、寬為45厘米、高30厘米的長方體劃分為表面積相等的小正方體，那么每個小正方

體的表面積最大是()平方厘米。

2.應(yīng)用題。

⑴要做底面是邊長為5厘米的正方形，高4米的長方體鐵皮煙囪20節(jié)，至少要鐵皮多少平方米？

⑵有一個裝餅干的長方體鐵盒，底面是正方形，邊長是20厘米，高是30厘米，這個鐵盒四周粘貼商標(biāo)。

商標(biāo)的面積是多少平方厘米？

(3)一張辦公桌有3個抽屜，每個抽屜長50厘米、寬30厘米、高10厘米。做這張辦公桌的抽屜至少需要

木板多少平方厘米？

5

（4）把一根長2.4米、寬0.8米、高0.4米的木料鋸成體積相等的2份，它的表面積最少增加多少平方米?

⑸一個長40厘米、截面是正方形的長方體，如果長增加5厘米，表面積就增加80平方厘米。求原長方體

的表面積。

（6）一個長方體，如果長減少3厘米，就是一個正方體，這個正方體的表面積是96平方厘米。原來長方體

的體積是多少立方厘米？

專項一、有關(guān)棱長和的計算。

1、一根長120厘米的鐵絲圍成一個正方體，這個正方體的棱長是（）厘米。

2、一個長方體的棱長總和是100厘米，長10厘米，寬是7厘米。高是（）米。

3、至少需要（）厘米長的鐵絲，才能做一個底面周長是28厘米，高3厘米的長方體框架。

4、一個長方體最多有（）個面是正方形，最多可以有（）條棱長度相等。

5、一個面的面積是36平方米的正方體，它所有的棱長的和是多少厘米？

6

6、如圖，有一個長5分米、寬和高都是3分米的長方體硬紙箱，如果用繩子將箱子短邊捆兩道，長邊捆一

道，打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子多長？

專項二、有關(guān)表面積計算。

1、一個棱長是1分米的正方體木塊，橫截成三個體積相等的小長方體后，表面

積增加了（）

A、2平方分米B、4平方分米C、6平方分米

2、大正方體棱長是小正方體棱長的3倍，大正方體的表面積是小正方體表面積的（）倍。

A、3B、6C、9

3、一個正方體表面積是150平方厘米，把它平均分成兩個長方體，每個長方體的表面積是（）

A、75平方厘米B、100平方厘米C、90平方厘米

4、一個長方體有四個面的面積相等，則其余兩個面是（）

A^長方形B、正方形C、不一定

5、挖一個長8米、寬6米、深4.5米的長方體水池，這個水池的占地面積至少是（）

A、48平方米B、44平方米C、36平方米D、222平方米

6、一個長方體的浴缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時配上

的玻璃的面積是（）平方分米。

7、正方體的棱長擴(kuò)大4倍，棱長和擴(kuò)大（）倍，表面積擴(kuò)大（）倍。

8、我們在畫長方體時一般只畫出三個面，這是因為長方體（）A.

只有三個面B.只能看到三個面C.最多只能看到三個面

9、一個長方體水池，長20米，寬10米，深2米，這個水池占地

7

10、一個底面是正方形的長方體容器，高4分米，側(cè)面（前后左右四個面）展開后正好是一個正方形，這

個容器的表面積是多少平方分米？

11、用兩個同樣的長、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長方體，拼成一個表面積最大的長方體,

這個大長方體的表面積是多少平方厘米？

12、一個正方體，如果它的高減少3厘米.它的表面積就減少72平方厘米。原來這個正方體的表面積是多

少？

13、一種出水管，長1.5米，橫截面是邊長為0.1米的正方形，做這樣一節(jié)水管，至少需要多少平方米

的鐵皮？

14、將一個長方體的長減少5厘米，變成正方體，這個正方體的表面積比原長方體表面積少60平方厘米,

原長方體表面枳是多少？

8

15、一個現(xiàn)代化的體育館里，鋪設(shè)了20塊長30米、寬3.5米、厚0.3米的木質(zhì)地板，這個體育館占地面

積是多少？

16、天天游泳池，長25米，寬10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷磚，如果瓷傳的邊長是1分米

的正方形，那么至少需要這種瓷磚多少塊？

17、張大爺制作了一種賣蘋果用的無蓋長方體木箱，它的長是60厘米,寬40厘米，高30厘米。做一對這

種箱子至少用多少木板至少平方米？

18、一個長方體底面是一個邊長為20厘米的正方形，高為40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面

積會增加多少？

19、一包香煙的形狀是長方體，它的長是9厘米，寬是5厘米，高是2厘米c把三包這樣的香煙放在一起

拼成一個大長方體，拼成后的大長方體表血積最多是多少？最少是多少？

9

第2講長方體和正方體的體積

知識點：長方體和正方體的體積

i.物體所占空間的大小叫做物體的體積。

2.容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。注意：一個物體的體積,容積

3.常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。

1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

4.計量液體的體積，常用升和亳升作單位。

1立方分米=1升，1立方厘米=1亳升，1升=1000毫升。

5.長方體的體積二長X寬義高V=abh

6.正方體的體積;棱長X棱長X棱長y=axaxa=ay

7.長方體（或正方體）的體積=底面積乂高=截面積x長「=5底?力=5薇?@

8.P=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=512

93=729103=1000

一、側(cè)面積問題：5惻=底面周長x高=（長+寬）x2x高

一個長方體側(cè)面積是360平方厘米，高是9厘米，長是寬的3倍，求它的表面積。

二、疊放問題：

把兩個棱長分別是8厘米和6厘米的正方體疊放在一起。

疊放后新物體的體積和表面積分別是多少？

三、體積不變問題：

1.有一塊棱長是20厘米的正方體的鐵塊，現(xiàn)在要把它熔鑄成一個橫截面積是20平方厘米的長方體，這個

長方體的長是多少厘米？

10

2.一個棱長4分米的正方體容器，盛滿水后倒入一個長8分米，寬2分米，高5分米的長方體水槽中,

水深多少分米？

3.把12立方米的黃沙鋪在一個長8米，寬3米的長方體沙坑里，可以鋪多厚?

4.一個封閉的長方體容器，長是10厘米，寬是10厘米，高15厘米，里面水的高度是9厘米。如果把這個

容器由豎放改成橫放，現(xiàn)在水面的高度是多少厘米？

四、切、拼求表面積和體積問題：

1.一個長方體正好可以切成5個同樣大小的正方體，切成的5個正方體的表面積比原來長方表面積多了200

平方厘米，求原來長方體的表面積和體積分別是多少？

2.把三個棱長都是4厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體表面積和體現(xiàn)分別是多少?

3.把4個棱長2厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體體積是多少，表面積是多少?

11

4.用兩塊大小相同的正方體木塊拼成長方體，已知長方體的棱長總和是48厘米，每塊正方體木塊的體積是

多少？

五、挖小正方體求剩下圖形的表面積和體積：

士師傅在一個楂長為6厘米的正方體木塊上挖下一個棱長2厘米的小正方體，剩下部分表面積可能是多少平

方厘米？

六、長方體切最大正方體問題：

在一個長23分米，寬5分米，高5分米的長方體木上切一個最大的正方體，切成的正方體的表面積和體積分

別是多少？最多能切多少個？

七、長方體切成小正方體，求個數(shù)問題：

把一個長6分米，寬4分米，高5分米的長方體木塊切成，棱長為2分米的個正方體木塊，最多能切多少

個？

八、長方體高增加或減少后成正方體，求表面積、體積問題：

1.一個長方體，如果高增加3厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來增加了96平方厘米。原來的

長方體的體積是多少立方厘米？

12

2.一個長方體，如果高減少2厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來減少56平方厘米。原來的長

方體的體積是多少立方厘米？

九、去厚算容積問題：

1.有一個化壇，高0.7米，底面是邊長L6米的正方形。四周用磚砌成，厚度是0.3米，中間填滿泥土。

花壇里大約有多少立方米泥土？

2.下面是用水泥砌成的水池.墻的厚度為10厘米（底面是原有的水泥地）。這個水池的容積是多少？

3.一個長方體抽屜從外面量長、寬、高分別為42厘米、37厘米和21厘米、抽屜的木板厚1厘米，這個抽

屜的容積是多少？

十、小正方體擺長方體表面積變化規(guī)律問題：

用棱長為1厘米的小正方體排成一排拼成一個長方體。

0

小正方體個數(shù)1個2個3個4個N個

表面積

十一、小正方體擺長方體棱長和變化規(guī)律問題:

13

用棱長為1厘米的小正方體排成一排拼成一個長方體。

31

小正方體個數(shù)1個2個3個4個N個

棱長總和

十二、小正方體擺長方體，不同擺法求表面積問題：

用24個棱長為1厘米的小正方體拼成一個長方體，長方體的長、寬、高可能是多少？表面積是多少？

長/cm

寬/cm

高/cm

表面積/cnf

十三、完全浸沒問題：

1.在一個長50厘米，寬40厘米，高30厘米的長方體水箱內(nèi)放20厘米深的水，把一個棱長10厘米的

正方體浸沒在水中，水面可升高多少厘米？

2.在一只長30厘米，寬25厘米，高30厘米的長方體玻璃缸中，放入15厘米深的水。如果把一個鐵球浸

沒在水中，水面將升高到18厘米。求鐵球的體積。

十四、表面涂色的正方體規(guī)律及應(yīng)用問題:

1.下圖是將涂色的正方體割成小正方體的示意圖:

聞③

棱平均分的份數(shù)2份3份4份5份n份

三面涂色個數(shù)

兩面涂色個數(shù)

一面涂色個數(shù)

2.將一個棱長8分米的橙色大正方體，切成棱長是2分米的小正方體。切開后三面涂色的有（）個，兩

14

面涂色的正方體有（）個，一面涂色的正方體有（）個。

3.將棱長1米的正方體切成棱長1分米的正方體，一共能切成（）個，如果將這些小正方體排成一排,

長（）米。

十五、棱長擴(kuò)大或增加倍數(shù)引起棱長總和，表面積，體積變化問題：

L正方體的棱長擴(kuò)大4倍，棱長總和擴(kuò)大（）倍，表面積擴(kuò)大（）倍，體積擴(kuò)大（）倍。

2.正方體的棱長擴(kuò)大n倍，棱長總和擴(kuò)大（）倍，表面積擴(kuò)大（）倍，體積擴(kuò)大（）倍。

3.長方體的長寬高都擴(kuò)大2倍，梭長總和擴(kuò)大（）倍，表面積擴(kuò)大（）倍，體積擴(kuò)大（）倍。

4.正方體的棱長增加2倍，表面積增加（）倍，體積增加（）倍.

5.大正方體的棱長是小正方體棱長的2倍,已知大于方體的體積比小正方體多21立方厘米,大小TF方體的

體積分別是多少立方厘米？

【課后作業(yè)】

1.要做一種管口周長40厘米的通氣管子10根，管子長2米，至少需要鐵皮多少平方米?

2.一塊長方形鐵皮，長26厘米，寬16厘米，在它的四個角上都剪去邊長為3厘米的正方形，然后焊接成

一個無蓋的鐵盒，求這個鐵盒的容積是多少毫升？

15

3.樓房外壁用于流水的水管是長方體。如果每節(jié)長15分米，橫截面是一個長方形，長1分米，寬0.6分米。

做一節(jié)水管，至少要用鐵皮多少平方分米？

4.一個長方體高26厘米，沿著水平方向橫切成兩個小長方體，表面積增加了80平方厘米，求原來長方體的

體積？

5.在一個長120厘米、寬60厘米的長方體水箱里，放入一塊長方體的鐵塊后，水面就比原來上升2厘米。

已知鐵塊的長和寬都是20厘米，求鐵塊的高？

6.兩塊大小相同的正方體木塊拼成一個長方體，已知長方體的棱長總和是48厘米，那么，每塊正方體的木

塊體積是多少？

7.有一個長方體，它的底面是一個正方形，它的表面積是190平方厘米，如果用一個平行于底面的平面將

它截成兩個長方體，則兩個長方體的表面積的和為240平方厘米，求原來長方體的體積？

8.一個體積是576立方厘米的長方體，正面面積是96平方厘米，側(cè)面面積是48平方厘米，底面面積是多

少平方厘米？

16

9.有一個長方體鐵盒，它的高與寬相等。如果長縮短15厘米，就成為表面積是54平方厘米的正方體，這

個長方體盒的寬是長的幾分之幾？

10.一個長42厘米，寬30厘米，高18厘米的長方體的木塊，在一面挖一個深是10厘米的正方體方槽。那

么這個長方體的外表面枳是多少平方厘米？

11.把長1.2米的長方體木料鋸成3段,表面積增加48平方分米,原來木料的體積是多少？

12.把一個長方體的寬增加2厘米，就變成一個棱長為10厘米的正方體，原來長方體的體積是多少立方厘

米？

13.有一個底面積是300平方厘米、高10厘米的長方體，里面盛有5厘米深的水?，F(xiàn)在把2個大小一樣西

紅柿浸沒到水里，水面上升4厘米。每個西紅柿的體積是多少立方厘米？

17

第3講長方體和正方體培優(yōu)訓(xùn)練

一、填空：

1、一個正方體的底面周長是20厘米，它的表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。

2、將三個棱長是4厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的體積是（）立方厘米，表面積是（）

平方厘米。

3、把一個棱長10厘米的正方體，分成兩個完全相同的長方體，這兩個長方體的體積之和是（）立

方厘米，表面積之和是（）平方厘米。

4、把一個長6厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體木塊鋸成兩個小長方體，表面積至少增加（）

平方厘米，至多增加（）平方厘米。

5、把一個橫截面的邊長為5厘米，長為2米的木料鋸成4段后，表面積比原來增加了（）平方厘米。

6、把一個長16厘米，寬6厘米，高8厘米的大長方體切成兩個小長方體，這兩個小長方體的表面積的和

最大是（）平方厘米。

7、一個正方體的表面積是24平方分米，把它分成兩個完全相同的長方體，每個長方體的表面積是（）。

8、一個長2米的長方體鋼材截成三段，表面積比原來增加2.4平方分米，這根鋼材原來的體積是（）o

9、一個長方體，如果長減少2厘米，就成為一個正方體，這時，正方體的表面積是96平方厘米，原來長

方體的體積是（）。

10、一個長方體，如果高減少3厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來減少了96平方厘米。原來長

方體的體積是（）立方厘米。

11、一種正方體的楂長是5厘米，用4個這樣的正方體拼成一個大長方體。大長方體的表面積可能是

（）平方厘米，也可能是（）平方厘米。

12、將一個表面涂有紅色的長方體分割成若干個體積為1立方厘米的小正方體，其中一點紅色都沒有的小

正方體只有3塊。原來長方體的體積是（）立方厘米。

18

二、解決問題：

1、把110厘米長的鐵絲焊成一個長方體框架，長是寬的2倍，寬是高的1.5倍，這個長方體的體積是多少？

2、一個長方體蓄水池，長12米，寬8米，高4米，如果將四壁和地面用4平方分米的正方形瓷磚貼上,

需要多少塊？

3、一個正方體木塊，表面積是30平方分米，如果把它據(jù)成大小一樣的8個小正方體木塊，每個小木塊的

表面積是多少？

4、要做一個正方形管口周長是28厘米，長2米的通氣管子10根，至少需要鐵皮多少平方米？

5、挖一個長方體蓄水池，水池長18米，比寬多10米，深度比寬少2米?，F(xiàn)有24個工人參加挖池工作,

如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？

6、把一個長70厘米、寬50厘米、高50厘米的長方體木塊削成一個體積最大的正方體，削去部分的體積是

多少立方分米？表面積減少了多少平分分米？

19

7、一塊長9分米、寬6分米、高8分米的木料，鋸成棱長2分米的正方體木塊，可以鋸多少塊?

8、一個長方體油箱，底面是一個正方形，邊長是6分米，里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深

度的一半，這個油箱深多少分米？

9、一個水池長6米、寬5米、高1.5米，池里所儲的水是36立方米，問現(xiàn)在水面距池口多少米?

10、一個長方體容器，底面積是300平方厘米，高是10厘米，里面盛有5厘米深的水?，F(xiàn)將一塊石頭放入

水中，水面升高了2厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？

11、一個長方體容器，底面長60厘米，寬38厘米，里面沉入一個長方體鋼塊，當(dāng)鋼塊取出時，容器中的

水面下降5厘米，如果長方體鋼塊的底面積是570平方厘米，鋼塊高多少厘米？

★12、一個長方體的長、寬、高分別是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面積和體積各增

加多少？

20

★13、一個長方體的長、寬、高分別是11厘米、6厘米、4厘米，如果長增加3厘米，表面積和體積各增

加多少？

★14、一個長方體的長、寬、高分別是11厘米、6厘米、4厘米，如果寬增加3厘米，表面積和體積各增

加多少？

【課后作業(yè)】

一、填空。

1、用4個棱長為2分米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是（）平方分米或（）

平方分米。

2、一個長方體的表面積是420平方厘米，這個長方體正好可以截成3個相同的小正方體，則每個小正方體

的表面積是（）平方厘米。

3、將一個棱長4分米的正方體截成4個同樣大的長方體后，表面積至少增加（）平方分米。

4、一個長方體把它截成三個同樣的正方體后，表面積比原來增加16平方分米，其中一個正方體的表面積

是（），原來長方體的表面積是（）。

5、正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的表面積就擴(kuò)大（）倍。正方體的棱長縮小3倍，它的體積就縮小（）

倍.

6、一個長方體底面是正方形，截去一個底面是正方形而高是2分米的長方體后，剩下的長方體表面積比原

長方體的表血積減少了16平方分米，截去的長方體的表血積是（）。

二、選擇題。

1、正方體的棱長擴(kuò)大2倍，它的表面積就（）＜.A.

擴(kuò)大2倍B.擴(kuò)大4倍C.擴(kuò)大6倍

21

2、大正方體的表面積是小正方體的4倍，那么大正方體的棱長之和是小正方體的（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

3、把一個正方體切成大小相等的8個小正方體，8個小正方體的表面積之和（）

A.等于大正方體的表面積B.等于大正方體表面積的2倍C,等于大E方體表面積的3倍

三、應(yīng)用題。

1、用二個棱長為8厘米的正方體木塊拼成一個長方體，長方體的表面積是多少？棱長之和是多少？

2、有一塊長方形的鐵皮，長60厘米，寬40厘米。在這塊鐵皮的四角剪去邊長5厘米的小正方形，然后制

成一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體盒子的表面積。

3、把一個長方體截去一個高為8厘米的長方體后，剩下的部分是一個正方體。正方體的表面積比原來長方

體的表面積減少320平方厘米。求原來長方體的表面積。

4、一個長5匣米，寬2厘米，高3厘米的長方體，被切去一塊后（如圖），剩下部分的表面積是多少?

1

5、有一個形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘米）。

22

6、一艱長80厘米，寬和高都是12厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個最大的正方體后，它的表面積

減少了多少平方厘米？

7、把4塊棱長都是2分米的正方體粘成一個長方體，它們的表面積最多會減少多少平方分米?

8、一個長方體的長、寬、高分別是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三個體積相等的小長方體，這

三個小長方體表面積的和最大是多少平方厘米？

第4講月考復(fù)習(xí)

第一單元易錯題檢測

一、填空。（每題2分，共20分）

1.一個長方體和一個正方體棱長之和相等。已知長方體長5厘米，寬4厘米，高3厘米，則正方體的體積

是（）。

2.一段方鋼長3米，橫截面是邊長0.4分米的正方形，這段方鋼的體積是（）立方分米。

3.小正方體的棱長是3厘米，大正方體的棱長是6厘米，小正方體的表面積是大正方體的（）,大

正方體的體積是小正方體的（）倍C

4.一個長方體的底面是周長為20厘米的正方形，高是7厘米，它的棱長總和是（）厘米，體積

是（）立方厘米。

5.李師傅做一節(jié)長方體的流水管，長是15分米，橫截面是一個長方形，長為1分米，寬為0.6分米。做

一節(jié)流水管至少要用鐵皮（）平方分米。

23

6.一個長方體，它有相對的兩個面為邊長10厘米的正方形，這個長方體的表面積是1200平方厘米，它的

體積是（）立方厘米。

7.在一個長是14厘米，寬是7厘米，高是5厘米的長方體盒子里，最多可以放（）個棱長是2厘

米的小正方體。

8.在棱長為4厘米的正方體表面涂滿紅色，然后再把它截成棱長為1厘米的小正方體，其中三面涂紅色的

有（）個，兩面涂紅色的有（）個，只有一面涂紅色的自（）個，沒有涂紅色的有（）

個。

9.把6個棱長為1厘米的正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的體積是（）立方厘米，表面

積是：）平方厘米或（）平方厘米。

10.一個長方體分為兩個大小相同的正方體后，表面積增加了12平方厘米，原長方體的表面積是（）

平方厘米.

二、判斷題。（每題2分，共16分）

1.體積是1立方米的物體一定是棱長為1米的正方體。（）

2.體積相等的兩個正方體，它們的表面積一定相等。（）

3.棱長是6分米的正方體的表面積和體積相等。（）

4.把一個長方體切成兩個相等的正方體，每個正方體的表面積是長方體表面積的一半。（）

5.相鄰體積單位之間的進(jìn)率是1000。（）

6.如果一個長方體和一個正方體的底面積相等，高也相等，那么體積也相等。（）

7.一個長方體的長、寬、高分別是a米、b米、h米，如果高增加5米，那么體積增加5ab立方米。（）

8.長方體（不含正方體）的相鄰的兩個面不可能都是正方形。（）

24

三、選擇題。（每題2分，共12分）

1.把一個長方體分成幾個小長方體后，體積（

A.不變B.比原來大了C.比原來小了

2.一段方鋼長1米，橫截面是邊長20厘米的正方形，它的體積是（）立方厘米。

A.20B.2000C.2500D.40000

3.一個長方體面是6厘米，把它平行上下面分為兩塊后，表面積（）了24平方厘米，原長方體的體

積是：）立方厘米。

A.增加B.減少C.144D.72E.36

4.食堂的長方體煙囪是用鐵皮制成的，求用了多少鐵皮，就是求（）o

A.體積大小B.四個面的面積C.五個面的面積D.六個面的面積

D.

6.下面幾種說法中，錯誤的是（）。

A.長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點

B.長方體的12條桂中，長、寬、高各有4條

C.長方體除了相對的面面積相等，不可能有兩個相鄰面的面積相等D.

正方體不僅相對的面面積相等，而且所有相鄰面的面積也都相等

四、解決問題。（共52分）

1.一個餅干盒長為25厘米，寬為20厘米，高為10厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的

面積是多少平方厘米？（4分）

25

2.一輛貨車的車廂長為10米，寬為2.5米高為1.8米，里面裝的沙子高為1.5米，如果每0.75立方米

沙子重1噸，那么這節(jié)車廂裝沙子多少噸？（4分）

3.一間教室，長8米，寬5米，高4米。粉刷它的四周和頂面，扣除門窗面積22平方米，粉刷面積是多少

平方米？（4分）

4.實驗小學(xué)建一個長方體游泳池，長為60米，寬為25米，深為2米。請你算一算:

（1）游泳池的占地面積是多少平方米？（2分）

（2）沿游泳池的內(nèi)壁1.6米處用白漆畫一條水位線，水位線全長多少米？（2分）

（3）一臺注水機(jī)每分鐘可注水25立方米，5臺注水機(jī)注滿水要多長時間？（3分）

5.一個長方體油箱，長為0.9米，寬為0.6米，高為0.5米。

（1）做這個油箱需要多少平方米鐵皮？（3分）

（2）如果每升汽油重0.75千克，那么這個油箱可以裝汽油多少千克？（3分）

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6.一根2米長的通風(fēng)管，橫截面是長為2分米、寬為1分米的長方形。制作四根這樣的通風(fēng)管至少需要鐵皮

多少平方分米？（5分）

7.一塊棱長是8分米的正方體的鐵塊，現(xiàn)在要把它熔鑄成一個橫截面積是2平方分米的長方體，這個長方體

的長是多少分米？（5分）

8.用一段鐵絲，正好可以做一個長7厘米、寬6厘米、高5厘米的長方體框架。如果用這段鐵絲做一個正

方體的框架，這個正方體的體積是多少？（5分）

9.兩個完全相同的長方體，長5cm^寬4cm、高2cm,把它們拼成一個大長方體，表面積最大是多少？最小

是多少？（6分）

10.把?個長方體的高減少5厘米，就變成了正方體，表面積減少了120平方厘米，原來長方體的體積是

多少立方厘米？（6分）

第一次月考模擬

一、填空。（每空1分，共29分）

1.在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

5.6立方分米=（）升8600平方厘米=（）平方分米

9.4立方米=（）立方分米980立方厘米=（）立方分米

27

2.7升=（）亳升=（）立方厘米

75立方厘米=（）立方分米=（）升

2.一根2米長的通風(fēng)管，橫截面是長為2分米、寬為1分米的長方形。制作2根這樣的通風(fēng)管至少需要鐵

皮（）平方分米。

3.在一個長是14厘米，寬是7厘米，底是5厘米的長方體盒子里，最多可以放（）個棱長是2

厘米的小正方體。

4.正方體的棱長擴(kuò)大2倍，棱長總和擴(kuò)大（）倍，表面積擴(kuò)大（）倍，體積擴(kuò)大（）

倍。

5.一個長方體的紙盒長是10厘米，寬是8厘米，高是4厘米，最大的面的長是（）厘米，寬是（）

厘米，一個這樣的面的面積是（）平方厘米；最小的面的面積是（）平方厘米。這個長方體

的體積是（）立方厘米。

6.一個表面積為48平方厘米的正方體，切成兩個完全相等的長方體后，這兩個長方體的表面積的和是

（）平方厘米。

7.一個長方體的棱長總和是84分米，長