新蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)題型歸納總結(jié)

目錄

第1講長方體和正方體的認(rèn)識、展開圖、表面積........................1

第2講長方體和正方體的體積.......................................10

第3講長方體和正方體培優(yōu)訓(xùn)練.....................................18

第4講月考復(fù)習(xí)...................................................23

第5講分?jǐn)?shù)乘法分類解析...........................................31

第6講分?jǐn)?shù)乘法提高題.............................................37

第7講分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題分類解析.....................................44

第8講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之“分率轉(zhuǎn)化”...................................51

第9講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之“分率假設(shè)”...................................57

第10講《比》專項(xiàng)練習(xí).............................................58

第11講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之“抓住不變量”................................61

第12講六年級分?jǐn)?shù)易錯(cuò)題精選......................................65

第13講解決問題的策略一一“替換”與“假設(shè)”......................70

第14講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之“量率對應(yīng)”..................................77

第15講“還原法”解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題.....................................85

第16講六上二次月考能力訓(xùn)練......................................87

第17講分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)易錯(cuò)題匯總....................................97

第18講六上應(yīng)用題綜合練習(xí).......................................103

第1講長方體和正方體的認(rèn)識、展開圖、表面積

知識點(diǎn)一：認(rèn)識長方體和正方體

1.長方體或正方體放在桌面上，最多只能看到3個(gè)面。要求：規(guī)范畫圖

相同點(diǎn)不同點(diǎn)

形體頂關(guān)系

面棱面的形狀面的大小棱長

點(diǎn)

一般都是長方形，

長方相對的面的面枳相

6128有時(shí)也有兩個(gè)相對平行的四條棱長度相等

體等正方體是特殊的

的面是正方形。

長方體

正方

6128六個(gè)面都是正方形六個(gè)面的面積相等六條棱長都相等

體

2.長方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長度，分別叫做它的長、寬、高。

3.一個(gè)長方體最多有2個(gè)面是正方形，此時(shí)其他4個(gè)面相同，有8條棱長度相等。

4.長方體的12條棱杓3組，每組的四條棱長度相等。

5.長方體的棱長和二長X4+寬X4+高X4=（長+寬+高）X4

6.正方體的展開及利用“目”形、“Z”形判斷相對面。

0“141型”，中間一行4個(gè)圖：作側(cè)面，上下兩個(gè)各作為上下底面，共有6種基本圖形。

笆曲|?

Erg聲

由

2“231型”，中間3個(gè)作側(cè)面，共3種基本圖形。見上圖

9“222”型，兩行只能有1個(gè)正方形相連。

4“33”型，兩行只能有1個(gè)正方形相連。

【典型例題】

1.填空題。

（1）一個(gè)長方體的長是15厘米，寬是12厘米，高是8厘米，它的上面的長是（）厘米，寬是（）

厘米，面積是（）平方厘米；前面的長是（）厘米.寬是（）厘米，面積是（）平

方厘米；右面的長是（）厘米，寬是（）平方厘米，面積是（）平方厘米。

1

⑵用鐵絲焊接成一個(gè)長12厘米、寬10厘米、高5厘米的長方體的框架，至少需要鐵絲（）厘米。

（3）一個(gè)長方體的長是9分米，寬是5分米，高是5分米，這個(gè)長方體有（）個(gè)面是正方形，每個(gè)面

的面積是（）平方分米：其余四個(gè)面是長方形，其面積大?。ǎ?，每個(gè)面的面積是（）平方

分米；這個(gè)長方體的表面積是（）平方分米。

（4）一個(gè)長方體的金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米.不小心前面的玻璃被打壞了，修理

時(shí)配上的坡端的面積是（）。

⑸一個(gè)正方體的棱長總和是72厘米，它的一個(gè)面是邊長（）厘米的正方形，它的表面積是（）平方

厘米

2.判斷題。

（1）長方體的六個(gè)面一定都是長方形。（）

（2）長方體相對的兩個(gè)面的面積一定相等。（）

（3）長方體的六個(gè)面中有可能有四個(gè)面是正方形。（）

（4）一張很薄的紙，只有正反兩面。（）

（5）一個(gè)長方體如果有四個(gè)面是正方形，這個(gè)長方體一定是正方體。（）

（6）正方體的棱長擴(kuò)大2倍，棱長和擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大2倍。（）

（7）正方體的每一個(gè)面都有4條棱，正方體有6個(gè)面，所以正方體有24條棱。（）

（8）如果長方體有兩個(gè)相對的面是正方形，那么其余的四個(gè)面的面積都相等。（）

（9）棱長足1分米的正方體紙盒放在案子上，紙盒所占桌面的面積是1平方分米。（）

（10）把一個(gè)長方體木料鋸成兩個(gè)長方體，一共增加了4個(gè)面。（）

2

3.選擇題。

⑴下圖中能圍成正方體的是（）

⑵用棱長是1厘米的正方體木塊，拼成一個(gè)較大的正方體，至少需要（）

A.4塊B.6塊C.8塊D.9塊

⑶從一個(gè)體積是30立方厘米的長方體木塊中，挖掉一小塊后（如圖），它的表面

積（）

A.和原來同樣大B.比原來小C.比原來大D.無法判斷

4.應(yīng)用題。

（1）一個(gè)長方體的棱長總和是160厘米，它的長是12厘米，寬是5厘米。這個(gè)長方體的高是多少厘米？

（2）一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長之和相等，已知長方體的長為5厘米，寬為3厘米，高為4厘米。求

正方體的棱長。

（3）一個(gè)長方體木塊，它的長是12厘米，寬是10厘米，高是8厘米，現(xiàn)把這個(gè)長方體的木塊截成一個(gè)最

大的正方體。這個(gè)正方體的棱長總和是多少厘米？

3

知識點(diǎn)二：正方體和長方體的表面積

1.長方體的表面積就是長方體六個(gè)面的總面積。由于相對的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面

三個(gè)面的面積，再乘以2,就可以求出表面積了。

長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2

無底（或無蓋）長方體表面積=（長+寬）X2X高+長X寬

無底又無蓋長方體表面積:（長+寬）X2X高

2.正方體的六個(gè)面完全相同，所以計(jì)算時(shí)只要算出其中的一個(gè)面，再乘6就可以了。

正方體的表面積=棱長X棱長X6

【典型例題】

1.填空題。

（1）填表：

圖形長寬高底面積表面積

長方體K厘米5厘米4座米

長方體12分米10分米5分米

長方體8厘米4厘米3厘米

正方體8米

⑵一個(gè)正方體紙盒的表面積是5.1平方分米，它的占地面積是（）平方分米。

⑶一個(gè)正方體的桂長和是48分米，正方體表面積是（）平方分米。

（4）一個(gè)長方體，長4分米，寬3分米，高2分米，它的占地面積最大是（）平方分米。

⑸有一種無蓋的玻璃魚缸，長20厘米，寬15厘米，高10厘米，做這樣一個(gè)魚缸需要（）平方厘米

的玻璃。

（6）如右圖，把一個(gè)長方體的木塊沿著虛線鋸成兩段，表面積增加（）平方厘，厘米

米。8厘米2M米

⑺一個(gè)正方體的表面積是24平方分米，把它分成兩個(gè)完全相同的長方體，分成的兩個(gè)長方體表面積的和

是（）平方分米，每個(gè)長方體的表面積是（）。

4

⑻把一個(gè)長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體木塊鋸成兩個(gè)小長方體，表面積至少增加()平方

厘米，至多增加()平方厘米。

(9)把一個(gè)長16厘米、寬6厘米、高8厘米的大長方體切成兩個(gè)小長方體，這兩個(gè)小長方體的表面積的和

最大是()平方厘米。

(10)一個(gè)正方體的棱長是5厘米，用4個(gè)這樣的正方體拼成一個(gè)大長方體。大長方體的表面積可能是

()平方厘米，也可能是()平方厘米。請你把圖畫一畫。

(11)要將長為60厘米、寬為45厘米的長方形劃分為面積相等的小正方形，那么每個(gè)小正方形的面積最大

是()平方厘米。

(12)要將長為60厘米、寬為45厘米、高30厘米的長方體劃分為表面積相等的小正方體，那么每個(gè)小正方

體的表面積最大是()平方厘米。

2.應(yīng)用題。

⑴要做底面是邊長為5厘米的正方形，高4米的長方體鐵皮煙囪20節(jié)，至少要鐵皮多少平方米？

⑵有一個(gè)裝餅干的長方體鐵盒，底面是正方形，邊長是20厘米，高是30厘米，這個(gè)鐵盒四周粘貼商標(biāo)。

商標(biāo)的面積是多少平方厘米？

(3)一張辦公桌有3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜長50厘米、寬30厘米、高10厘米。做這張辦公桌的抽屜至少需要

木板多少平方厘米？

5

（4）把一根長2.4米、寬0.8米、高0.4米的木料鋸成體積相等的2份，它的表面積最少增加多少平方米?

⑸一個(gè)長40厘米、截面是正方形的長方體，如果長增加5厘米，表面積就增加80平方厘米。求原長方體

的表面積。

（6）一個(gè)長方體，如果長減少3厘米，就是一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的表面積是96平方厘米。原來長方體

的體積是多少立方厘米？

專項(xiàng)一、有關(guān)棱長和的計(jì)算。

1、一根長120厘米的鐵絲圍成一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的棱長是（）厘米。

2、一個(gè)長方體的棱長總和是100厘米，長10厘米，寬是7厘米。高是（）米。

3、至少需要（）厘米長的鐵絲，才能做一個(gè)底面周長是28厘米，高3厘米的長方體框架。

4、一個(gè)長方體最多有（）個(gè)面是正方形，最多可以有（）條棱長度相等。

5、一個(gè)面的面積是36平方米的正方體，它所有的棱長的和是多少厘米？

6

6、如圖，有一個(gè)長5分米、寬和高都是3分米的長方體硬紙箱，如果用繩子將箱子短邊捆兩道，長邊捆一

道，打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子多長？

專項(xiàng)二、有關(guān)表面積計(jì)算。

1、一個(gè)棱長是1分米的正方體木塊，橫截成三個(gè)體積相等的小長方體后，表面

積增加了（）

A、2平方分米B、4平方分米C、6平方分米

2、大正方體棱長是小正方體棱長的3倍，大正方體的表面積是小正方體表面積的（）倍。

A、3B、6C、9

3、一個(gè)正方體表面積是150平方厘米，把它平均分成兩個(gè)長方體，每個(gè)長方體的表面積是（）

A、75平方厘米B、100平方厘米C、90平方厘米

4、一個(gè)長方體有四個(gè)面的面積相等，則其余兩個(gè)面是（）

A^長方形B、正方形C、不一定

5、挖一個(gè)長8米、寬6米、深4.5米的長方體水池，這個(gè)水池的占地面積至少是（）

A、48平方米B、44平方米C、36平方米D、222平方米

6、一個(gè)長方體的浴缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時(shí)配上

的玻璃的面積是（）平方分米。

7、正方體的棱長擴(kuò)大4倍，棱長和擴(kuò)大（）倍，表面積擴(kuò)大（）倍。

8、我們在畫長方體時(shí)一般只畫出三個(gè)面，這是因?yàn)殚L方體（）A.

只有三個(gè)面B.只能看到三個(gè)面C.最多只能看到三個(gè)面

9、一個(gè)長方體水池，長20米，寬10米，深2米，這個(gè)水池占地

7

10、一個(gè)底面是正方形的長方體容器，高4分米，側(cè)面（前后左右四個(gè)面）展開后正好是一個(gè)正方形，這

個(gè)容器的表面積是多少平方分米？

11、用兩個(gè)同樣的長、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長方體，拼成一個(gè)表面積最大的長方體,

這個(gè)大長方體的表面積是多少平方厘米？

12、一個(gè)正方體，如果它的高減少3厘米.它的表面積就減少72平方厘米。原來這個(gè)正方體的表面積是多

少？

13、一種出水管，長1.5米，橫截面是邊長為0.1米的正方形，做這樣一節(jié)水管，至少需要多少平方米

的鐵皮？

14、將一個(gè)長方體的長減少5厘米，變成正方體，這個(gè)正方體的表面積比原長方體表面積少60平方厘米,

原長方體表面枳是多少？

8

15、一個(gè)現(xiàn)代化的體育館里，鋪設(shè)了20塊長30米、寬3.5米、厚0.3米的木質(zhì)地板，這個(gè)體育館占地面

積是多少？

16、天天游泳池，長25米，寬10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷磚，如果瓷傳的邊長是1分米

的正方形，那么至少需要這種瓷磚多少塊？

17、張大爺制作了一種賣蘋果用的無蓋長方體木箱，它的長是60厘米,寬40厘米，高30厘米。做一對這

種箱子至少用多少木板至少平方米？

18、一個(gè)長方體底面是一個(gè)邊長為20厘米的正方形，高為40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面

積會增加多少？

19、一包香煙的形狀是長方體，它的長是9厘米，寬是5厘米，高是2厘米c把三包這樣的香煙放在一起

拼成一個(gè)大長方體，拼成后的大長方體表血積最多是多少？最少是多少？

9

第2講長方體和正方體的體積

知識點(diǎn)：長方體和正方體的體積

i.物體所占空間的大小叫做物體的體積。

2.容器所能容納物體的體積，叫做這個(gè)容器的容積。注意：一個(gè)物體的體積,容積

3.常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。

1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

4.計(jì)量液體的體積，常用升和亳升作單位。

1立方分米=1升，1立方厘米=1亳升，1升=1000毫升。

5.長方體的體積二長X寬義高V=abh

6.正方體的體積;棱長X棱長X棱長y=axaxa=ay

7.長方體（或正方體）的體積=底面積乂高=截面積x長「=5底?力=5薇?@

8.P=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=512

93=729103=1000

一、側(cè)面積問題：5惻=底面周長x高=（長+寬）x2x高

一個(gè)長方體側(cè)面積是360平方厘米，高是9厘米，長是寬的3倍，求它的表面積。

二、疊放問題：

把兩個(gè)棱長分別是8厘米和6厘米的正方體疊放在一起。

疊放后新物體的體積和表面積分別是多少？

三、體積不變問題：

1.有一塊棱長是20厘米的正方體的鐵塊，現(xiàn)在要把它熔鑄成一個(gè)橫截面積是20平方厘米的長方體，這個(gè)

長方體的長是多少厘米？

10

2.一個(gè)棱長4分米的正方體容器，盛滿水后倒入一個(gè)長8分米，寬2分米，高5分米的長方體水槽中,

水深多少分米？

3.把12立方米的黃沙鋪在一個(gè)長8米，寬3米的長方體沙坑里，可以鋪多厚?

4.一個(gè)封閉的長方體容器，長是10厘米，寬是10厘米，高15厘米，里面水的高度是9厘米。如果把這個(gè)

容器由豎放改成橫放，現(xiàn)在水面的高度是多少厘米？

四、切、拼求表面積和體積問題：

1.一個(gè)長方體正好可以切成5個(gè)同樣大小的正方體，切成的5個(gè)正方體的表面積比原來長方表面積多了200

平方厘米，求原來長方體的表面積和體積分別是多少？

2.把三個(gè)棱長都是4厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，拼成的長方體表面積和體現(xiàn)分別是多少?

3.把4個(gè)棱長2厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，拼成的長方體體積是多少，表面積是多少?

11

4.用兩塊大小相同的正方體木塊拼成長方體，已知長方體的棱長總和是48厘米，每塊正方體木塊的體積是

多少？

五、挖小正方體求剩下圖形的表面積和體積：

士師傅在一個(gè)楂長為6厘米的正方體木塊上挖下一個(gè)棱長2厘米的小正方體，剩下部分表面積可能是多少平

方厘米？

六、長方體切最大正方體問題：

在一個(gè)長23分米，寬5分米，高5分米的長方體木上切一個(gè)最大的正方體，切成的正方體的表面積和體積分

別是多少？最多能切多少個(gè)？

七、長方體切成小正方體，求個(gè)數(shù)問題：

把一個(gè)長6分米，寬4分米，高5分米的長方體木塊切成，棱長為2分米的個(gè)正方體木塊，最多能切多少

個(gè)？

八、長方體高增加或減少后成正方體，求表面積、體積問題：

1.一個(gè)長方體，如果高增加3厘米，就成為一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來增加了96平方厘米。原來的

長方體的體積是多少立方厘米？

12

2.一個(gè)長方體，如果高減少2厘米，就成為一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來減少56平方厘米。原來的長

方體的體積是多少立方厘米？

九、去厚算容積問題：

1.有一個(gè)化壇，高0.7米，底面是邊長L6米的正方形。四周用磚砌成，厚度是0.3米，中間填滿泥土。

花壇里大約有多少立方米泥土？

2.下面是用水泥砌成的水池.墻的厚度為10厘米（底面是原有的水泥地）。這個(gè)水池的容積是多少？

3.一個(gè)長方體抽屜從外面量長、寬、高分別為42厘米、37厘米和21厘米、抽屜的木板厚1厘米，這個(gè)抽

屜的容積是多少？

十、小正方體擺長方體表面積變化規(guī)律問題：

用棱長為1厘米的小正方體排成一排拼成一個(gè)長方體。

0

小正方體個(gè)數(shù)1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)N個(gè)

表面積

十一、小正方體擺長方體棱長和變化規(guī)律問題:

13

用棱長為1厘米的小正方體排成一排拼成一個(gè)長方體。

31

小正方體個(gè)數(shù)1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)N個(gè)

棱長總和

十二、小正方體擺長方體，不同擺法求表面積問題：

用24個(gè)棱長為1厘米的小正方體拼成一個(gè)長方體，長方體的長、寬、高可能是多少？表面積是多少？

長/cm

寬/cm

高/cm

表面積/cnf

十三、完全浸沒問題：

1.在一個(gè)長50厘米，寬40厘米，高30厘米的長方體水箱內(nèi)放20厘米深的水，把一個(gè)棱長10厘米的

正方體浸沒在水中，水面可升高多少厘米？

2.在一只長30厘米，寬25厘米，高30厘米的長方體玻璃缸中，放入15厘米深的水。如果把一個(gè)鐵球浸

沒在水中，水面將升高到18厘米。求鐵球的體積。

十四、表面涂色的正方體規(guī)律及應(yīng)用問題:

1.下圖是將涂色的正方體割成小正方體的示意圖:

聞③

棱平均分的份數(shù)2份3份4份5份n份

三面涂色個(gè)數(shù)

兩面涂色個(gè)數(shù)

一面涂色個(gè)數(shù)

2.將一個(gè)棱長8分米的橙色大正方體，切成棱長是2分米的小正方體。切開后三面涂色的有（）個(gè)，兩

14

面涂色的正方體有（）個(gè)，一面涂色的正方體有（）個(gè)。

3.將棱長1米的正方體切成棱長1分米的正方體，一共能切成（）個(gè)，如果將這些小正方體排成一排,

長（）米。

十五、棱長擴(kuò)大或增加倍數(shù)引起棱長總和，表面積，體積變化問題：

L正方體的棱長擴(kuò)大4倍，棱長總和擴(kuò)大（）倍，表面積擴(kuò)大（）倍，體積擴(kuò)大（）倍。

2.正方體的棱長擴(kuò)大n倍，棱長總和擴(kuò)大（）倍，表面積擴(kuò)大（）倍，體積擴(kuò)大（）倍。

3.長方體的長寬高都擴(kuò)大2倍，梭長總和擴(kuò)大（）倍，表面積擴(kuò)大（）倍，體積擴(kuò)大（）倍。

4.正方體的棱長增加2倍，表面積增加（）倍，體積增加（）倍.

5.大正方體的棱長是小正方體棱長的2倍,已知大于方體的體積比小正方體多21立方厘米,大小TF方體的

體積分別是多少立方厘米？

【課后作業(yè)】

1.要做一種管口周長40厘米的通氣管子10根，管子長2米，至少需要鐵皮多少平方米?

2.一塊長方形鐵皮，長26厘米，寬16厘米，在它的四個(gè)角上都剪去邊長為3厘米的正方形，然后焊接成

一個(gè)無蓋的鐵盒，求這個(gè)鐵盒的容積是多少毫升？

15

3.樓房外壁用于流水的水管是長方體。如果每節(jié)長15分米，橫截面是一個(gè)長方形，長1分米，寬0.6分米。

做一節(jié)水管，至少要用鐵皮多少平方分米？

4.一個(gè)長方體高26厘米，沿著水平方向橫切成兩個(gè)小長方體，表面積增加了80平方厘米，求原來長方體的

體積？

5.在一個(gè)長120厘米、寬60厘米的長方體水箱里，放入一塊長方體的鐵塊后，水面就比原來上升2厘米。

已知鐵塊的長和寬都是20厘米，求鐵塊的高？

6.兩塊大小相同的正方體木塊拼成一個(gè)長方體，已知長方體的棱長總和是48厘米，那么，每塊正方體的木

塊體積是多少？

7.有一個(gè)長方體，它的底面是一個(gè)正方形，它的表面積是190平方厘米，如果用一個(gè)平行于底面的平面將

它截成兩個(gè)長方體，則兩個(gè)長方體的表面積的和為240平方厘米，求原來長方體的體積？

8.一個(gè)體積是576立方厘米的長方體，正面面積是96平方厘米，側(cè)面面積是48平方厘米，底面面積是多

少平方厘米？

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9.有一個(gè)長方體鐵盒，它的高與寬相等。如果長縮短15厘米，就成為表面積是54平方厘米的正方體，這

個(gè)長方體盒的寬是長的幾分之幾？

10.一個(gè)長42厘米，寬30厘米，高18厘米的長方體的木塊，在一面挖一個(gè)深是10厘米的正方體方槽。那

么這個(gè)長方體的外表面枳是多少平方厘米？

11.把長1.2米的長方體木料鋸成3段,表面積增加48平方分米,原來木料的體積是多少？

12.把一個(gè)長方體的寬增加2厘米，就變成一個(gè)棱長為10厘米的正方體，原來長方體的體積是多少立方厘

米？

13.有一個(gè)底面積是300平方厘米、高10厘米的長方體，里面盛有5厘米深的水。現(xiàn)在把2個(gè)大小一樣西

紅柿浸沒到水里，水面上升4厘米。每個(gè)西紅柿的體積是多少立方厘米？

17

第3講長方體和正方體培優(yōu)訓(xùn)練

一、填空：

1、一個(gè)正方體的底面周長是20厘米，它的表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。

2、將三個(gè)棱長是4厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的體積是（）立方厘米，表面積是（）

平方厘米。

3、把一個(gè)棱長10厘米的正方體，分成兩個(gè)完全相同的長方體，這兩個(gè)長方體的體積之和是（）立

方厘米，表面積之和是（）平方厘米。

4、把一個(gè)長6厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體木塊鋸成兩個(gè)小長方體，表面積至少增加（）

平方厘米，至多增加（）平方厘米。

5、把一個(gè)橫截面的邊長為5厘米，長為2米的木料鋸成4段后，表面積比原來增加了（）平方厘米。

6、把一個(gè)長16厘米，寬6厘米，高8厘米的大長方體切成兩個(gè)小長方體，這兩個(gè)小長方體的表面積的和

最大是（）平方厘米。

7、一個(gè)正方體的表面積是24平方分米，把它分成兩個(gè)完全相同的長方體，每個(gè)長方體的表面積是（）。

8、一個(gè)長2米的長方體鋼材截成三段，表面積比原來增加2.4平方分米，這根鋼材原來的體積是（）o

9、一個(gè)長方體，如果長減少2厘米，就成為一個(gè)正方體，這時(shí)，正方體的表面積是96平方厘米，原來長

方體的體積是（）。

10、一個(gè)長方體，如果高減少3厘米，就成為一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來減少了96平方厘米。原來長

方體的體積是（）立方厘米。

11、一種正方體的楂長是5厘米，用4個(gè)這樣的正方體拼成一個(gè)大長方體。大長方體的表面積可能是

（）平方厘米，也可能是（）平方厘米。

12、將一個(gè)表面涂有紅色的長方體分割成若干個(gè)體積為1立方厘米的小正方體，其中一點(diǎn)紅色都沒有的小

正方體只有3塊。原來長方體的體積是（）立方厘米。

18

二、解決問題：

1、把110厘米長的鐵絲焊成一個(gè)長方體框架，長是寬的2倍，寬是高的1.5倍，這個(gè)長方體的體積是多少？

2、一個(gè)長方體蓄水池，長12米，寬8米，高4米，如果將四壁和地面用4平方分米的正方形瓷磚貼上,

需要多少塊？

3、一個(gè)正方體木塊，表面積是30平方分米，如果把它據(jù)成大小一樣的8個(gè)小正方體木塊，每個(gè)小木塊的

表面積是多少？

4、要做一個(gè)正方形管口周長是28厘米，長2米的通氣管子10根，至少需要鐵皮多少平方米？

5、挖一個(gè)長方體蓄水池，水池長18米，比寬多10米，深度比寬少2米?，F(xiàn)有24個(gè)工人參加挖池工作,

如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？

6、把一個(gè)長70厘米、寬50厘米、高50厘米的長方體木塊削成一個(gè)體積最大的正方體，削去部分的體積是

多少立方分米？表面積減少了多少平分分米？

19

7、一塊長9分米、寬6分米、高8分米的木料，鋸成棱長2分米的正方體木塊，可以鋸多少塊?

8、一個(gè)長方體油箱，底面是一個(gè)正方形，邊長是6分米，里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深

度的一半，這個(gè)油箱深多少分米？

9、一個(gè)水池長6米、寬5米、高1.5米，池里所儲的水是36立方米，問現(xiàn)在水面距池口多少米?

10、一個(gè)長方體容器，底面積是300平方厘米，高是10厘米，里面盛有5厘米深的水?，F(xiàn)將一塊石頭放入

水中，水面升高了2厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？

11、一個(gè)長方體容器，底面長60厘米，寬38厘米，里面沉入一個(gè)長方體鋼塊，當(dāng)鋼塊取出時(shí)，容器中的

水面下降5厘米，如果長方體鋼塊的底面積是570平方厘米，鋼塊高多少厘米？

★12、一個(gè)長方體的長、寬、高分別是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面積和體積各增

加多少？

20

★13、一個(gè)長方體的長、寬、高分別是11厘米、6厘米、4厘米，如果長增加3厘米，表面積和體積各增

加多少？

★14、一個(gè)長方體的長、寬、高分別是11厘米、6厘米、4厘米，如果寬增加3厘米，表面積和體積各增

加多少？

【課后作業(yè)】

一、填空。

1、用4個(gè)棱長為2分米的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是（）平方分米或（）

平方分米。

2、一個(gè)長方體的表面積是420平方厘米，這個(gè)長方體正好可以截成3個(gè)相同的小正方體，則每個(gè)小正方體

的表面積是（）平方厘米。

3、將一個(gè)棱長4分米的正方體截成4個(gè)同樣大的長方體后，表面積至少增加（）平方分米。

4、一個(gè)長方體把它截成三個(gè)同樣的正方體后，表面積比原來增加16平方分米，其中一個(gè)正方體的表面積

是（），原來長方體的表面積是（）。

5、正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的表面積就擴(kuò)大（）倍。正方體的棱長縮小3倍，它的體積就縮小（）

倍.

6、一個(gè)長方體底面是正方形，截去一個(gè)底面是正方形而高是2分米的長方體后，剩下的長方體表面積比原

長方體的表血積減少了16平方分米，截去的長方體的表血積是（）。

二、選擇題。

1、正方體的棱長擴(kuò)大2倍，它的表面積就（）＜.A.

擴(kuò)大2倍B.擴(kuò)大4倍C.擴(kuò)大6倍

21

2、大正方體的表面積是小正方體的4倍，那么大正方體的棱長之和是小正方體的（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

3、把一個(gè)正方體切成大小相等的8個(gè)小正方體，8個(gè)小正方體的表面積之和（）

A.等于大正方體的表面積B.等于大正方體表面積的2倍C,等于大E方體表面積的3倍

三、應(yīng)用題。

1、用二個(gè)棱長為8厘米的正方體木塊拼成一個(gè)長方體，長方體的表面積是多少？棱長之和是多少？

2、有一塊長方形的鐵皮，長60厘米，寬40厘米。在這塊鐵皮的四角剪去邊長5厘米的小正方形，然后制

成一個(gè)無蓋的長方體盒子，求這個(gè)長方體盒子的表面積。

3、把一個(gè)長方體截去一個(gè)高為8厘米的長方體后，剩下的部分是一個(gè)正方體。正方體的表面積比原來長方

體的表面積減少320平方厘米。求原來長方體的表面積。

4、一個(gè)長5匣米，寬2厘米，高3厘米的長方體，被切去一塊后（如圖），剩下部分的表面積是多少?

1

5、有一個(gè)形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘米）。

22

6、一艱長80厘米，寬和高都是12厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個(gè)最大的正方體后，它的表面積

減少了多少平方厘米？

7、把4塊棱長都是2分米的正方體粘成一個(gè)長方體，它們的表面積最多會減少多少平方分米?

8、一個(gè)長方體的長、寬、高分別是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三個(gè)體積相等的小長方體，這

三個(gè)小長方體表面積的和最大是多少平方厘米？

第4講月考復(fù)習(xí)

第一單元易錯(cuò)題檢測

一、填空。（每題2分，共20分）

1.一個(gè)長方體和一個(gè)正方體棱長之和相等。已知長方體長5厘米，寬4厘米，高3厘米，則正方體的體積

是（）。

2.一段方鋼長3米，橫截面是邊長0.4分米的正方形，這段方鋼的體積是（）立方分米。

3.小正方體的棱長是3厘米，大正方體的棱長是6厘米，小正方體的表面積是大正方體的（）,大

正方體的體積是小正方體的（）倍C

4.一個(gè)長方體的底面是周長為20厘米的正方形，高是7厘米，它的棱長總和是（）厘米，體積

是（）立方厘米。

5.李師傅做一節(jié)長方體的流水管，長是15分米，橫截面是一個(gè)長方形，長為1分米，寬為0.6分米。做

一節(jié)流水管至少要用鐵皮（）平方分米。

23

6.一個(gè)長方體，它有相對的兩個(gè)面為邊長10厘米的正方形，這個(gè)長方體的表面積是1200平方厘米，它的

體積是（）立方厘米。

7.在一個(gè)長是14厘米，寬是7厘米，高是5厘米的長方體盒子里，最多可以放（）個(gè)棱長是2厘

米的小正方體。

8.在棱長為4厘米的正方體表面涂滿紅色，然后再把它截成棱長為1厘米的小正方體，其中三面涂紅色的

有（）個(gè)，兩面涂紅色的有（）個(gè)，只有一面涂紅色的自（）個(gè)，沒有涂紅色的有（）

個(gè)。

9.把6個(gè)棱長為1厘米的正方體木塊拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的體積是（）立方厘米，表面

積是：）平方厘米或（）平方厘米。

10.一個(gè)長方體分為兩個(gè)大小相同的正方體后，表面積增加了12平方厘米，原長方體的表面積是（）

平方厘米.

二、判斷題。（每題2分，共16分）

1.體積是1立方米的物體一定是棱長為1米的正方體。（）

2.體積相等的兩個(gè)正方體，它們的表面積一定相等。（）

3.棱長是6分米的正方體的表面積和體積相等。（）

4.把一個(gè)長方體切成兩個(gè)相等的正方體，每個(gè)正方體的表面積是長方體表面積的一半。（）

5.相鄰體積單位之間的進(jìn)率是1000。（）

6.如果一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的底面積相等，高也相等，那么體積也相等。（）

7.一個(gè)長方體的長、寬、高分別是a米、b米、h米，如果高增加5米，那么體積增加5ab立方米。（）

8.長方體（不含正方體）的相鄰的兩個(gè)面不可能都是正方形。（）

24

三、選擇題。（每題2分，共12分）

1.把一個(gè)長方體分成幾個(gè)小長方體后，體積（

A.不變B.比原來大了C.比原來小了

2.一段方鋼長1米，橫截面是邊長20厘米的正方形，它的體積是（）立方厘米。

A.20B.2000C.2500D.40000

3.一個(gè)長方體面是6厘米，把它平行上下面分為兩塊后，表面積（）了24平方厘米，原長方體的體

積是：）立方厘米。

A.增加B.減少C.144D.72E.36

4.食堂的長方體煙囪是用鐵皮制成的，求用了多少鐵皮，就是求（）o

A.體積大小B.四個(gè)面的面積C.五個(gè)面的面積D.六個(gè)面的面積

D.

6.下面幾種說法中，錯(cuò)誤的是（）。

A.長方體和正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)

B.長方體的12條桂中，長、寬、高各有4條

C.長方體除了相對的面面積相等，不可能有兩個(gè)相鄰面的面積相等D.

正方體不僅相對的面面積相等，而且所有相鄰面的面積也都相等

四、解決問題。（共52分）

1.一個(gè)餅干盒長為25厘米，寬為20厘米，高為10厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的

面積是多少平方厘米？（4分）

25

2.一輛貨車的車廂長為10米，寬為2.5米高為1.8米，里面裝的沙子高為1.5米，如果每0.75立方米

沙子重1噸，那么這節(jié)車廂裝沙子多少噸？（4分）

3.一間教室，長8米，寬5米，高4米。粉刷它的四周和頂面，扣除門窗面積22平方米，粉刷面積是多少

平方米？（4分）

4.實(shí)驗(yàn)小學(xué)建一個(gè)長方體游泳池，長為60米，寬為25米，深為2米。請你算一算:

（1）游泳池的占地面積是多少平方米？（2分）

（2）沿游泳池的內(nèi)壁1.6米處用白漆畫一條水位線，水位線全長多少米？（2分）

（3）一臺注水機(jī)每分鐘可注水25立方米，5臺注水機(jī)注滿水要多長時(shí)間？（3分）

5.一個(gè)長方體油箱，長為0.9米，寬為0.6米，高為0.5米。

（1）做這個(gè)油箱需要多少平方米鐵皮？（3分）

（2）如果每升汽油重0.75千克，那么這個(gè)油箱可以裝汽油多少千克？（3分）

26

6.一根2米長的通風(fēng)管，橫截面是長為2分米、寬為1分米的長方形。制作四根這樣的通風(fēng)管至少需要鐵皮

多少平方分米？（5分）

7.一塊棱長是8分米的正方體的鐵塊，現(xiàn)在要把它熔鑄成一個(gè)橫截面積是2平方分米的長方體，這個(gè)長方體

的長是多少分米？（5分）

8.用一段鐵絲，正好可以做一個(gè)長7厘米、寬6厘米、高5厘米的長方體框架。如果用這段鐵絲做一個(gè)正

方體的框架，這個(gè)正方體的體積是多少？（5分）

9.兩個(gè)完全相同的長方體，長5cm^寬4cm、高2cm,把它們拼成一個(gè)大長方體，表面積最大是多少？最小

是多少？（6分）

10.把?個(gè)長方體的高減少5厘米，就變成了正方體，表面積減少了120平方厘米，原來長方體的體積是

多少立方厘米？（6分）

第一次月考模擬

一、填空。（每空1分，共29分）

1.在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

5.6立方分米=（）升8600平方厘米=（）平方分米

9.4立方米=（）立方分米980立方厘米=（）立方分米

27

2.7升=（）亳升=（）立方厘米

75立方厘米=（）立方分米=（）升

2.一根2米長的通風(fēng)管，橫截面是長為2分米、寬為1分米的長方形。制作2根這樣的通風(fēng)管至少需要鐵

皮（）平方分米。

3.在一個(gè)長是14厘米，寬是7厘米，底是5厘米的長方體盒子里，最多可以放（）個(gè)棱長是2

厘米的小正方體。

4.正方體的棱長擴(kuò)大2倍，棱長總和擴(kuò)大（）倍，表面積擴(kuò)大（）倍，體積擴(kuò)大（）

倍。

5.一個(gè)長方體的紙盒長是10厘米，寬是8厘米，高是4厘米，最大的面的長是（）厘米，寬是（）

厘米，一個(gè)這樣的面的面積是（）平方厘米；最小的面的面積是（）平方厘米。這個(gè)長方體

的體積是（）立方厘米。

6.一個(gè)表面積為48平方厘米的正方體，切成兩個(gè)完全相等的長方體后，這兩個(gè)長方體的表面積的和是

（）平方厘米。

7.一個(gè)長方體的棱長總和是84分米，長