2025年粵人版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵人版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷867考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、把多項(xiàng)式-3x2n-6xn分解因式，結(jié)果為（）A.-3xn（xn+2）B.-3（x2n+2xn）C.-3xn（x2+2）D.3（-x2n-2xn）2、下表為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，且ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2；則下列說(shuō)法正確的是（）

。x-1012y-1--2-A.x1?x2＞0B.x1+x2＜0C.x=b時(shí)，y＞-2D.3a+c＞03、假如要給地球縫制一件外衣，那么所需的布料應(yīng)不少于（）A.5.1億km2B.5.1億kmC.5.1億km3D.5.11km34、若px2-3x+p2=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A.p=1B.p＞1C.p≠0D.p是任意實(shí)數(shù)5、已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足x1+x2=m2；則m的值是（）

A.-1

B.3

C.3或-1

D.-3或1

6、（2004?沈陽(yáng)）沈陽(yáng)市某中學(xué)舉辦校園文化藝術(shù)節(jié)；小穎設(shè)計(jì)了同學(xué)們喜歡的圖案《我的寶貝》．圖案的一部分是以斜邊長(zhǎng)為12cm的等腰直角三角形的各邊為直徑作半圓（如圖），則圖中陰影部分的面積為（）

A.36πcm2

B.72πcm2

C.36cm2

D.72cm2

7、如圖；長(zhǎng)方形ABCD中，E點(diǎn)在線段AD上，且BE=2AE，今分別以BE，CE為折線，將A；D向BC的方向折過(guò)去，若∠AED=15°，則∠BCE的度數(shù)為（）

A.32.5°B.45°C.37.5°D.30°評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、如圖，平行四邊形OABC中，OC=6，點(diǎn)P（4，8）在直線OA上，點(diǎn)E在BC上，BE=2CE，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)A、E的兩點(diǎn)，則k=____．9、如圖所示，反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)A，過(guò)A作AB⊥軸于B，若S△AOB＝3，則反比例函數(shù)的解析式為10、【題文】如圖（1），水平地面上有一面積為7.5πcm2的灰色扇形AOB；其中OA的長(zhǎng)。

度為3cm；且與地面垂直．若在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下，將圖（1）的扇形向右滾動(dòng)至OB垂。

直地面為止，如圖（2）所示，則點(diǎn)O移動(dòng)的距離為_(kāi)___cm．

11、在一個(gè)不透明的盒子中裝有16

個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率是13

則黃球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．12、△ABC中；AB=AC，點(diǎn)D在BC上，E在AB上，BD=DE，連接AD，點(diǎn)P，M，N分別是AD，BE，BC的中點(diǎn)，連接DM，AN．

（1）如圖1，若∠BAC=90°，則∠PMN=____；

（2）如圖2，若∠BAC=60°，則∠PMN=____；

（3）如圖3，若∠BAC=α，則∠PMN=____；請(qǐng)證明．

13、計(jì)算：56°27′32″+22°19′28″=____．14、如圖，直線a、b相交，∠1=65°，則∠2的度數(shù)是____°．

15、（2009?長(zhǎng)沙）從某玉米種子中抽取6批；在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

。種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為_(kāi)___（精確到0.1）．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、等邊三角形都相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時(shí)，介紹了計(jì)算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x=-2時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；第二個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；

（2）①如圖3，當(dāng)輸入數(shù)x=-1時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當(dāng)輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵(lì)節(jié)約用水；決定對(duì)用水實(shí)行“階梯價(jià)”：當(dāng)每月用水量不超過(guò)15噸時(shí)（含15噸），以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過(guò)15噸時(shí)，超過(guò)部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出一個(gè)“計(jì)算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費(fèi)y．

19、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、如果=，那么=，=．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、兩個(gè)正方形一定相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()23、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共3分)24、問(wèn)題背景：如圖1；四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．

問(wèn)題探究：

（1）①如圖1所示；當(dāng)G在CD邊上時(shí)，猜想線段BG；DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系．（不要求證明）

②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α；得到如圖2，如圖3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察；測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)選擇圖2或圖3證明你的判斷．

類比研究：

（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖4所示），且=k（其中k＞0）；請(qǐng)直接寫出線段BG；DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．請(qǐng)選擇圖5或圖6證明你的判斷．

拓展應(yīng)用：

（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共20分)25、若+（2x-y+7）2=0，則3x-2y=____．26、電視節(jié)目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小學(xué)生的喜愛(ài)；小剛想知道大家最喜歡哪位“兄弟”，于是在本校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行抽查（每人只能選一個(gè)自己最喜歡的“兄弟”），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理后繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有____人．

（2）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（3）若小剛所在學(xué)校有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估計(jì)全校喜歡“Angelababy”的人數(shù)．

（4）若從3名喜歡“李晨”的學(xué)生和2名喜歡“Angelababy”的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加文體活動(dòng)，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求出兩人都喜歡“李晨”的學(xué)生的概率．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】根據(jù)提公因式法：提取-3xn，可得答案．【解析】【解答】解：原式=-3xn（xn+2）；故A正確；

故選：A．2、C【分析】【分析】由表知：x=0和x=2，y的值相等可以得出該二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=-=1，且x=1時(shí)y的值小于x=0、x=2時(shí)y的值，由二次函數(shù)的性質(zhì)可以斷定a＞0，把這兩個(gè)條件代入選項(xiàng)中分別判斷各選項(xiàng)的正確性．【解析】【解答】解：由表可知：x=0和x=2，y的值都為-；

所以該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1

又∵x=1時(shí)，y=-2＜；即此時(shí)的值小于x=0，x=2時(shí)y的值

∴a＞0

當(dāng)x=0時(shí)，y=c=-，即c=

對(duì)于A，x1?x2==-，a＞0，即x1?x2＜0；所以A不正確；

對(duì)于B，x1+x2=-，又對(duì)稱軸x=-=1，即：x1+x2=2＞0；所以B不正確；

對(duì)于C，x=b時(shí)，y=ab2+b2+c=-b2+b2+c=b2-≥-＞-2；所以C正確；

對(duì)于D，由對(duì)稱軸可得出x=-=1；所以x=3時(shí)，y的值與x=-1時(shí)的值相同，即：3a+c=-1＜0，所以D不正確；

故選C．3、A【分析】【分析】理論聯(lián)系實(shí)際，根據(jù)題意可知所求問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求面積的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)選項(xiàng)不難得到正確選項(xiàng)．【解析】【解答】解：由題意可知；若給地球縫制一件外衣，求得是地球的表面積，從而可以明確所求的布料的單位是面積單位；

所以只有選項(xiàng)A符合要求；單位是面積單位．

故選A．4、C【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【解析】【解答】解：由px2-3x+p2=0是關(guān)于x的一元二次方程；得。

p≠0；

故選：C．5、B【分析】

∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

∴△＞0；

即b2-4ac＞0；

∴m＞-

∵x1+x2=-=2m+3，x1?x2=m2；

∴m2=2m+3；

解得：m1=-1，m2=3；

又∵-1＜

∴m=3．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系可得x1+x2=-=2m+3，又x1+x2=m2；所以可建立關(guān)于m的方程求出m的值即可．

6、C【分析】

因?yàn)樾边呴L(zhǎng)為12cm，則兩直角邊均為6cm；

則兩個(gè)小半圓的面積均為：π（3）2=9πcm2；

以斜邊為直徑的半圓的面積是π（）2=18πcm2，三角形的面積是36cm2；

因而陰影部分的面積=9π+9π+36-18π=36cm2．

故選C．

【解析】【答案】陰影部分的面積等于中間等腰直角三角形的面積加上兩個(gè)小半圓的面積；減去其中下面面積較大的半圓的面積．

7、C【分析】【分析】由題意得BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，即可得△ABE、△A′BE皆為30°、60°、90°的三角形，然后可求得∠AED′的度數(shù)，又由∠AED=15°，即可求得∠DED′的度數(shù)，繼而求得∠BCE=∠2的度數(shù)．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：∵BE=2AE=2A′E；∠A=∠A′=90°；

∴△ABE；△A′BE皆為30°、60°、90°的三角形；

∴∠1=∠AEB=60°；

∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°；

∴∠DED′=∠AED+∠AED′=15°+60°=75°；

∴∠2=∠DED′=37.5°；

∵A′D′∥BC；

∴∠BCE=∠2=37.5°．

故選C．二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)易求直線OA的解析式，利用平行直線的函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系得到直線BC的解析式，然后把點(diǎn)A、E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，來(lái)求系數(shù)的值．【解析】【解答】解：設(shè)直線OA的解析式為y=ax（a≠0）．

把點(diǎn)P（4；8）代入得到：8=4a；

解得a=2；

則直線OA的解析式為y=2x．

又OA∥BC；

故設(shè)直線BC的解析式為y=2x+b，把C（6，0）代入得到：0=12+b；

解得b=-12；

所以直線OB的解析式為y=2x-12．

∵BE=2CE；

設(shè)E（m；2m-12），則A（3m-18，6m-36）．

∵點(diǎn)A、E均在反比例函數(shù)y=的圖象上；

∴m?（2m-12）=（3m-18）（6m-36）．

解得m=；

則E（，）；

∴k=×=．

故答案是：．9、略

【分析】【解析】試題分析：即又函數(shù)圖象在二四象限，即反比例函數(shù)的系數(shù)小于零，所以考點(diǎn)：反比例函數(shù)及其圖象【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

根據(jù)弧長(zhǎng)的扇形的面積公式；即可求得扇形的弧長(zhǎng)，點(diǎn)O移動(dòng)的距離等于弧長(zhǎng)．

解：設(shè)灰色扇形AOB的半徑是r=3cm，弧長(zhǎng)是l，則lr=7.5π；

即l=7.5π；

解得：l=5π．

故答案是：5π．【解析】【答案】5π11、略

【分析】【分析】本題考查的是概率公式的運(yùn)用和分式方程的運(yùn)用等有關(guān)知識(shí)，由題意設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x

個(gè)，根據(jù)概率公式得到x16+x=13

然后解方程即可．【解答】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x

個(gè)，由題意得x16+x=13

解得：x=8

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8

是該分式方程的解．故答案為8

個(gè)．【解析】8

個(gè)12、略

【分析】【分析】連接PN，首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得DM⊥BE，進(jìn)而可得△AMD是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得PM=PA=AD，再根據(jù)AB=AC，N是BC中點(diǎn)可得△ADN是直角三角形，進(jìn)而可得PN=PA=AD，可證明點(diǎn)P是△AMN的外心，則∠PMN=∠PNM=（180°-2∠MAN）=90°-∠MAN=90°-∠BAC，然后再把（1）（2）（3）中∠BAC的度數(shù)分別代入即可．【解析】【解答】解：連接PN；

∵BD=DE；M是BE的中點(diǎn)；

∴DM⊥BE；

∴△AMD是直角三角形；

∵P是AD的中點(diǎn)；

∴PM=PA=AD；

∵AB=AC；N是BC中點(diǎn)；

∴AN⊥BC；

∴△ADN是直角三角形；

∴PN=PA=AD；

∴PA=PM=PN；

∴點(diǎn)P是△AMN的外心；

∴∠PMN=∠PNM=（180°-2∠MAN）=90°-∠MAN=90°-∠BAC；

（1）∵∠BAC=90°；

∴∠PMN=90°-=45°；

（2）∵∠BAC=60°；

∴∠PMN=90°-60°=60°；

（3）∵∠BAC=α；

∴∠PMN=90°-α．13、略

【分析】【分析】根據(jù)度分秒的加法，相同單位相加，滿60時(shí)向上以單位近1，可得答案．【解析】【解答】解：原式=78°46′60″

=78°47′；

故答案為：78°47′．14、略

【分析】

∵∠1=65°；

∴∠2=∠1=65°．

故答案為：65．

【解析】【答案】根據(jù)對(duì)頂角相等解答即可．

15、略

【分析】

∵種子粒數(shù)5000粒時(shí)；種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801；

∴估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.801；精確到0.1，即為0.8．

故本題答案為：0.8．

【解析】【答案】本題考查的是用頻率估計(jì)概率；6批次種子粒數(shù)從100粒大量的增加到5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801，所以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.801，精確到0.1，即為0.8．

三、判斷題(共8題，共16分)16、√【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到所有等邊三角形的內(nèi)角都相等，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷等邊三角形都相似．【解析】【解答】解：等邊三角形都相似．

故答案為√．17、×【分析】【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)（相交兩圓的連心線垂直平分公共弦）判斷即可．【解析】【解答】解：錯(cuò)誤；

理由是：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；反過(guò)來(lái)公共弦不一定平分連結(jié)兩圓圓心的線段；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)x=-2時(shí)；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個(gè)運(yùn)算框“×5”內(nèi)；第二個(gè)運(yùn)算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當(dāng)x=-1時(shí)；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當(dāng)x＞0時(shí)；x-5=37；

解得：x=42；

當(dāng)x＜0時(shí)，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因?yàn)楫?dāng)每月用水量不超過(guò)15噸時(shí)（含15噸）；以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

當(dāng)每月用水量超過(guò)15噸時(shí)；超過(guò)部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

所以水費(fèi)收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計(jì)算；所以可以設(shè)計(jì)如框圖如圖．

．19、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯(cuò)誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對(duì)角線也相等；

∴“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】運(yùn)用等式性質(zhì)求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴這兩個(gè)式子是正確的．

故答案為：√．21、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四條邊都相等；四個(gè)角都是直角；

∴兩個(gè)正方形一定相似．

故答案為：√．22、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.鈍角三角形的外心在三角形的外部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對(duì)23、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對(duì)四、解答題(共1題，共3分)24、略

【分析】【分析】（1）①利用三角形全等的判定即可得出BG=DE；再利用對(duì)應(yīng)角關(guān)系得出即可；

②利用三角形全等的判定即可得出BG=DE；再利用對(duì)應(yīng)角關(guān)系得出即可；

（2）利用相似三角形的判定得出△BCG∽△DCE；進(jìn)而得出即可；

（3）利用勾股定理得出BE2+DG2=OB2+OE2+OG2+OD2=BD2+GE2，進(jìn)而得出答案即可．【解析】【解答】解；（1）①BG=DE；BG⊥DE；

②仍然成立；選擇圖2證明如下：

證明：∵四邊形ABCD；CEFG都是正方形；

∴BC=CD；CG=CE，∠BCD=∠ECG；

∴∠BCG=∠DCE；

∴△BCG≌△DCE（SAS）；

∴BG=DE；∠CBG=∠CDE；

又∵∠BHC=∠DHO；∠CBG+∠BHC=90°；

∴∠CDE+∠DHO=90°；

∴∠DOH=90°；

∴BG⊥DE；

（2）BG⊥DE，=k；

如圖5，

證明：

∵四邊形ABCD，CEFG都是矩形，且==k；

∴==k；∠BCD=∠ECG=90°；

∴∠BCG=∠DCE；

∴△BCG∽△DCE；

∴∠CBG=∠CDE，=k；

又∵∠BHC=∠DHO；∠CBG+∠BHC=90°；

∴∠CDE+∠DHO=90°；

∴∠DOH=90°；

∴BG⊥DE；