2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷504考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)A為圓上的動點，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點的軌跡方程是（）A.B.C.D.2、【題文】把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示；則側(cè)視圖的面積為（）

A.B.C.D.3、【題文】點P從點O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周；

O,P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖；

那么點P所走的圖形是（）

。4、【題文】一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是()

A.4B.2C.2D.5、在棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P在線段BD1上，且M為線段B1C1上的動點，則三棱錐M﹣PBC的體積為（）A.1B.C.D.與M點的位置有關(guān)6、已知||=||=1，與夾角是90°，=2+3=k﹣4與垂直，k的值為（）A.-6B.6C.3D.-3評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知兩向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥則=____．8、在等比數(shù)列中，若則____9、【題文】二次函數(shù)的系數(shù)均為整數(shù)，若且是方程兩個不等的實數(shù)根，則最小正整數(shù)的值為____．10、【題文】若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍為________．11、【題文】已知直線經(jīng)過點（2，5），則______▲_______12、【題文】一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分幾何體的體積等于____。13、已知向量的夾角為||=||=2，則?（﹣2）=____評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)14、已知函數(shù)f（x）=-a2x-2ax+1（a＞1）

（1）求函數(shù)f（x）的值域；

（2）若x∈[-2；1]時，函數(shù)f（x）的最小值為-7，求a的值．

15、已知函數(shù)（x≥-1）；求f（x）的反函數(shù)．

16、（本題滿分10分）函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段圖象如圖所示．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間，并指出f(x)的最大值及取到最大值時x的集合；(3)把f(x)的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？17、【題文】（本題滿分12分）

已知且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍18、已知圓M的圓心在x軸上，半徑為1，直線l：y=3x-1被圓M所截得的弦長為且圓心M在直線l的下方．

（Ⅰ）求圓M的方程；

（Ⅱ）設(shè)A（0，t），B（0，t+4）（-3≤t≤-1），過A，B兩點分別做圓M的一條切線，相交于點C，求由此得到的△ABC的面積S的最大值和最小值．19、已知集合A={f(x)|f(x)+f(x+2)=f(x+1)}g(x)=sin(婁脨x3)

．

(1)

求證：g(x)隆脢A

(2)g(x)

是周期函數(shù)；據(jù)此猜想A

中的元素一定是周期函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論；

(3)g(x)

是奇函數(shù)，據(jù)此猜想A

中的元素一定是奇函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論．評卷人得分四、計算題(共1題，共9分)20、一組數(shù)據(jù)：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____．評卷人得分五、證明題(共3題，共9分)21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)24、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．25、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．26、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：設(shè)圓心為則半徑為設(shè)根據(jù)直線與圓相切,有中,所以根據(jù)兩點間距離公式化簡可得考點：直線與圓相切.【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

試題分析：取的中點連結(jié)∵平面⊥平面∴∴直角是三棱錐的側(cè)視圖，∵=∴==∴的面積故。

選：B．

考點：1.簡單空間圖形的三視圖.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

考點：函數(shù)的圖象與圖象變化．

專題：數(shù)形結(jié)合．

分析：本題考查的是函數(shù)的圖象與圖象變化的問題．在解答時首先要充分考查所給四個圖形的特點；包括對稱性；圓滑性等，再結(jié)合所給O，P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)圖象即可直觀的獲得解答．

解答：解：由題意可知：O；P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)圖象為：

由圖象可知函數(shù)值隨自變量的變化成軸對稱性并且變化圓滑．

由此即可排除A；B、D．

故選C．

點評：本題考查的是函數(shù)的圖象與圖象變化的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了觀察圖形、分析圖形以及應(yīng)用圖形的能力．體現(xiàn)了函數(shù)圖象與實際應(yīng)用的完美結(jié)合．值得同學(xué)們體會反思．【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】由題意可設(shè)棱柱的底面邊長為a，則其體積為a2·a＝2得a＝2.由俯視圖易知，三棱柱的側(cè)視圖是以2為長，為寬的矩形．∴其面積為2故選B.【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：如圖所示，連接BC1，取

則PN∥D1C1，PN=1；

∵D1C1⊥平面BCC1B1；

∴PN⊥平面BCC1B1；

即PN是三棱錐P﹣BCM的高．

∴V三棱錐M﹣PBC=V三棱錐P﹣BCM=

故選：B．

【分析】如圖所示，連接BC1，取可得PN∥D1C1，=1，由于D1C1⊥平面BCC1B1，可得PN⊥平面BCC1B1，利用三棱錐M﹣PBC的體積=V三棱錐P﹣BCM=即可得出．6、B【分析】【解答】解：∵

又∵．∴2k﹣12=0；k=6．

故選B

【分析】根據(jù)與垂直的條件，得到數(shù)量積等于0，求變量K的值，展開運算時，用到|a|=|b|=1，a與b夾角是90°代入求解．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵兩向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥則2cosθ-sinθ=0；

即tanθ=2．

∴===4；

故答案為4．

【解析】【答案】根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)可得tanθ=2，再把要求的式子利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為運算求得結(jié)果．

8、略

【分析】【解析】試題分析：在等比數(shù)列中，則所以=64，8.考點：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)。【解析】【答案】89、略

【分析】【解析】解：因為且那么可知。

可得的不等式，然后利用其表示a，得到a的最小值為5.【解析】【答案】510、略

【分析】【解析】畫出曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示。

由圖象可得|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1，1]．【解析】【答案】[－1,1]11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-512、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、6【分析】【解答】==﹣2，2=||2=2；

∴?（﹣2）=2﹣2=2+2×2=6．

故答案為：6．

【分析】求出2和將?（﹣2）展開得出答案。三、解答題(共6題，共12分)14、略

【分析】

（1）令t=ax＞0，∴f（x）=g（t）=-t2-2t+1=-（t+1）2+2

∵t＞0；∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)減。

∴g（t）＜1

∴函數(shù)f（x）的值域為（-∞；1）

（2）∵a＞1，∴x∈[-2，1]時，t=ax∈[a-2；a]；

∵f（x）=g（t）=-t2-2t+1=-（t+1）2+2

∴函數(shù)f（x）在[a-2；a]上單調(diào)減。

∴x=a時；函數(shù)f（x）取得最小值。

∵x∈[-2；1]時，函數(shù)f（x）的最小值為-7；

∴-（a+1）2+2=-7

∴（a+1）2=9

∴a=2或-4（舍去）

所以a=2．

【解析】【答案】（1）利用換元法；將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，我們可以求出函數(shù)f（x）的值域；

（2）利用換元法；將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，得到x=a時，函數(shù)f（x）取得最小值．利用條件，就可以求a的值．

15、略

【分析】

∵函數(shù)y=（x≥-1）

∴x2+2x=log2y

∴x=-1

∵x≥-1

∴x=-1-

∴y=-1-

∵y==（x≥-1）

∴f（x）≥

∴f（x）的反函數(shù)為f-1（x）=-1-（x）．

【解析】【答案】利用反函數(shù)的定義即可求出f（x）的反函數(shù)但要標(biāo)明定義域．

16、略

【分析】本試題主要考查了三角函數(shù)的解析式和其圖像與性質(zhì)和三角函數(shù)函數(shù)圖像的變換的綜合運用。（1）因為由圖像可知周期，得到w，然后利用振幅得到A，代入一個特殊點得到初相的值，得到解析式。（2）利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求解三角函數(shù)的值域，并求解取得最值時自變量的取值集合（3）根據(jù)圖像的平移變換和周期變化和振幅變換可知至少要左移個單位，才能符合題意?！窘馕觥?/p>

（1）從圖知，函數(shù)的最大值為1，則函數(shù)的周期為而則又時，而則∴函數(shù)的表達式為4分(2)由2kπ＋≤≤2kπ＋得，kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(k∈Z)．函數(shù)f(x)的最大值為1，取到最大值時x的集合為{x|x＝kπ＋k∈Z}．7分(3)解法一：f(x)＝sin＝cos＝cos＝cos故至少須左移個單位才能使所對應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)．10分解法二：f(x)＝sin的圖象的對稱軸方程為＝kπ＋∴x＝當(dāng)k＝0時，x＝k＝－1時，x＝故至少左移個單位．10分【解析】【答案】（1）(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(k∈Z)．函數(shù)f(x)的最大值為1，取到最大值時x的集合為{x|x＝kπ＋k∈Z}．(3)至少須左移個單位才能使所對應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】

（Ⅰ）設(shè)圓心M（a，0），利用M到l：y=3x-1的距離，結(jié)合直線l被圓M所截得的弦長為求出M坐標(biāo)，然后求圓M的方程；

（Ⅱ）設(shè)出過A，B的切線方程，由相切的條件：d=r；求得直線AC；直線BC的方程，進而得到C的坐標(biāo)，求出△ABC的面積S的表達式，由二次函數(shù)是最值求出面積的最值，從而得解．

本題以圓的弦長為載體，考查直線與圓的位置關(guān)系：相切，三角形面積的最值的求法，考查計算能力．【解析】解：（Ⅰ）設(shè)M（a，0）由題設(shè)知，M到直線l的距離是d=

l被圓M所截得的弦長為則2=解得d=

由=解得a=1或-

由圓心M在直線l的下方；則a=1；

即所求圓M的方程為（x-1）2+y2=1；

（Ⅱ）設(shè)過A（0；t）的切線為y=kx+t；

由直線和圓相切的條件：d=r=1；

可得=1，解得k=

即切線方程為y=x+t①

同理可得過B的切線方程為y=x+t+4②；

由①②解得交點C（）；

由-3≤t≤-1，則1≤4+t≤3，t++4∈[2]；

又|AB|=4+t-t=4；

則△ABC的面積為S=|AB|?=4

=4（1-）；

由-3≤t≤-1，可得t2+4t+1=（t+2）2-3∈[-3；-2]；

則當(dāng)t=-2時，△ABC的面積S取得最小值，且為

當(dāng)t=-1或-3時，S取得最大值，且為6．19、略

【分析】

(1)

利用三角恒等變換化簡g(x)+g(x+2)

判斷與g(x+1)

的關(guān)系即可；

(2)

由f(x)+f(x+2)=f(x+1)

可得f(x+1)+f(x+3)=f(x+2)

兩式相減即可得出f(x+3)=鈭?f(x)

從而有f(x+6)=f(x)

得出f(x)

周期為6

(3)

以f(x)=cos(婁脨x3)

為例即可得出結(jié)論．

本題考查了三角恒等變換，函數(shù)周期的判斷，屬于中檔題．【解析】解：(1)

證明：g(x)+g(x+2)=sin(婁脨x3)+sin(婁脨x3+2婁脨3)

=sin(婁脨x3)鈭?12sin(婁脨x3)+32cos(婁脨x3)

=12sin(婁脨x3)+32cos(婁脨x3)=sin(婁脨x3+婁脨3)=sin(婁脨(x+1)3)=g(x+1)

隆脿g(x)+g(x+2)=g(x+1)

隆脿g(x)隆脢A

．

(2)A

中的函數(shù)一定是周期函數(shù)；證明如下：

隆脽f(x)+f(x+2)=f(x+1)

隆脿f(x+1)+f(x+3)=f(x+2)f(x+1)鈭?f(x)=f(x+2)

隆脿f(x+3)=鈭?f(x)隆脿f(x鈭?3+3)=鈭?f(x鈭?3)

即f(x)=鈭?f(x鈭?3)

隆脿f(x+3)=f(x鈭?3)

即f(x+6)=f(x)

隆脿f(x)

是以6

為周期的函數(shù)．

(3)A

中的元素不一定是奇函數(shù)；

令f(x)=cos(婁脨3x)

則f(x)+f(x+2)=cos(婁脨x3)+cos(婁脨x3+2婁脨3)

=cos(婁脨x3)鈭?12cos(婁脨x3)鈭?32sin(婁脨x3)

=12cos(婁脨x3)鈭?32sin(婁脨x3)=cos(婁脨x3+婁脨3)=f(x+1)

．

隆脿f(x)=cos(婁脨3x)隆脢A

而f(x)=cos(婁脨3x)

是偶函數(shù)；

故A中的元素不一定是奇函數(shù)．四、計算題(共1題，共9分)20、略

【分析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)是13；

按照從小到大的順序排列為10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位數(shù)是13；

故答案為13、13．五、證明題(共3題，共9分)21、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．六、綜合題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BE