2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知并且α是第一象限的角，那么cosα的值等于（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】在坐標(biāo)平面上，圓C的圓心在原點(diǎn)且半徑為2，已知直線與圓C相交，則直線與下列方程的圖形一定相交的是（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)全集則集合C∪（A∪B）＝（）

A.{0，4，5}B.{2，4，5}C.{0，2，4，5}D.{4，5}4、【題文】[2014·濟(jì)南調(diào)研]下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝|ln(2－x)|在其上為增函數(shù)的是()A.(－∞，1]B.C.D.[1,2)5、若函數(shù)則f（log43）=（）A.B.

C.3D.46、已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在區(qū)間[0，1]上的最大值為2，則a的值為（）A.2B.﹣1或﹣3C.2或﹣3D.﹣1或27、已知x＞1，則函數(shù)的最小值為（）A.4B.3C.2D.18、在鈻?ABC

中，若sinBsinC=cos2A2

則鈻?ABC

是(

)

A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、如果圓（x-2a）2+（y-a-3）2=4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．10、若f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=____．11、函數(shù)當(dāng)定義域?yàn)閇1，5]，值域?yàn)閇-1，0]，則a的值為____．12、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是.13、【題文】已知直線若與關(guān)于軸對稱，則的方程為__________。14、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是____.15、函數(shù)f（x）=2x，x＜1的值域?yàn)開_____．16、棱長為2的立方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積是______．17、如圖，ABCD-A1B1C1D1是邊長為1的正方體，S-ABCD是高為1的正四棱錐，若點(diǎn)S，A1，B1，C1，D1在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．22、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

24、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．25、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵α是第一象限的角；

∴cosα＞0

又∵sin2α+cos2α=1；

∴cosα===

故選B

【解析】【答案】由α是第一象限的角，可得cosα＞0，進(jìn)而根據(jù)sin2α+cos2α=1，結(jié)合可得答案．

2、B【分析】【解析】因?yàn)閳AC的方程為圓C在橢圓內(nèi)部，所以直線與圓C相交,則直線與橢圓恒相交，選B。【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】本題主要考查的是集合運(yùn)算。由條件可知所以又所以應(yīng)選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解析】當(dāng)2－x≥1，即x≤1時(shí)，f(x)＝|ln(2－x)|＝ln(2－x)，此時(shí)函數(shù)f(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞減．當(dāng)0＜2－x≤1，即1≤x＜2時(shí)，f(x)＝|ln(2－x)|＝－ln(2－x)，此時(shí)函數(shù)f(x)在[1,2)上單調(diào)遞增．【解析】【答案】D5、B【分析】解答：∵log43＞0

∴f（log43）==3

故選C

分析：先判斷l(xiāng)og43＞0，再代入f（x）=4x，利用指對運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可6、D【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a的對稱軸為x=a；圖象開口向下；

①當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在區(qū)間[0；1]是減函數(shù)；

∴fmax（x）=f（0）=1﹣a；由1﹣a=2，得a=﹣1；

②當(dāng)0＜a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在區(qū)間[0；a]是增函數(shù)，在[a，1]上是減函數(shù)；

∴fmax（x）=f（a）=﹣a2+2a2+1﹣a=a2﹣a+1；

由a2﹣a+1=2，解得a=或a=

∵0＜a≤1；∴兩個(gè)值都不滿足；

③當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在區(qū)間[0；1]是增函數(shù)；

∴fmax（x）=f（1）=﹣1+2a+1﹣a=a；

∴a=2

綜上可知；a=﹣1或a=2．

故選：D．

【分析】利用二次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a的圖象的開口方向是向下，對稱軸為x=a，因此需要按對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論．7、B【分析】【解答】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，

當(dāng)且僅當(dāng)即x﹣1=1時(shí)；x=2時(shí)取等號(hào)“=”

故選B

【分析】由x＞1可得x﹣1＞0，然后利用基本不等式可得可求答案，注意等號(hào)成立的條件．8、B【分析】解：由題意sinBsinC=1+cosA2

即sinBsinC=1鈭?cosCcosB

亦即cos(C鈭?B)=1

隆脽CB隆脢(0,婁脨)

隆脿C=B

故選：B

．

利用cos2A2=1+cosA2

可得sinBsinC=1+cosA2

再利用兩角和差的余弦可求．

本題主要考查兩角和差的余弦公式的運(yùn)用，考查三角函數(shù)與解三角形的結(jié)合.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

原問題可轉(zhuǎn)化為：圓（x-2a）2+（y-a-3）2=4和圓x2+y2=1相交；

可得兩圓圓心之間的距離d==

由兩圓相交可得

平方可得1＜5a2+6a+9＜9，解得

故答案為：

【解析】【答案】依據(jù)圓（x-2a）2+（y-a-3）2=4和圓x2+y2=1相交；兩圓圓心距大于兩圓半徑之差；小于兩圓半徑之和，建立不等式組可得．

10、略

【分析】

設(shè)x＜0；則-x＞0．因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x，所以f（-x）=-x；

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)；所以f（-x）=f（x）；

所以f（-x）=-x=f（x）；即f（x）=-x，x＜0．

故答案為：-x．

【解析】【答案】先設(shè)x＜0；將x＜0轉(zhuǎn)化為-x＞0，利用函數(shù)是偶函數(shù)，然后代入表達(dá)式f（x）=x，得出函數(shù)f（x）的表達(dá)式．

11、略

【分析】

函數(shù)當(dāng)定義域?yàn)閇1，5]，所以x2-4x+5∈[1；10]；

因?yàn)楹瘮?shù)的值域是[-1，0]，所以中，a的值為．

故答案為：．

【解析】【答案】通過函數(shù)的定義域；求出對數(shù)的真數(shù)的范圍，利用函數(shù)的值域，求出a的值．

12、略

【分析】【解析】試題分析：二次函數(shù)開口向上，要使.當(dāng)時(shí)恒成立，只需要考點(diǎn)：本題考查恒成立問題【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并將其代入即可（動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法）?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、圓【分析】【解答】建立平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)兩定點(diǎn)分別為動(dòng)點(diǎn)為則由得即

整理得又所以；

故平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓.

【分析】本題主要考查了軌跡方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件建立平面直角坐標(biāo)系，然后得到軌跡方程，分析其幾何性質(zhì)得到其軌跡為圓.15、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=2x；x＜1；

∴根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增；得出：0＜y＜2

故答案為：（0，2）

利用圖形性質(zhì)判斷即可．

本題簡單的考查了指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，利用圖形即可判斷．【解析】（0，2）16、略

【分析】解：∵棱長為2的立方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上；

∴球O的直徑2R等于正方體的對角線長。

即2R=2

∴球O的表面積S=4πR2=12π

故答案為：12π

由已知中棱長為2的立方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上；我們易求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積，球的內(nèi)接多面體，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出球的半徑，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】12π17、略

【分析】解：設(shè)球的半徑為r，球心到平面A1B1C1D1的距離為2-r；

則利用勾股定理可得r2=（2-r）2+（）2；

∴

∴球的表面積為4πr2=．

故答案為：．

設(shè)球的半徑為r，球心到平面A1B1C1D1的距離為2-r，則利用勾股定理可得r2=（2-r）2+（）2，求出r；即可求出球的表面積．

本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出球的半徑是關(guān)鍵．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到