2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知?jiǎng)tf（x+1）等于（）

A.（x+1）2+2

B.x2+2

C.（x+1）2+

D.

2、兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為且則()A.B.C.D.3、【題文】若函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(x)的定義域是()A.(1,+∞)B.(0,1)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(-∞,0)∪(0,1)4、【題文】對(duì)于函數(shù)(其中，)，選取的一組值計(jì)算和所得出的正確結(jié)果一定不可能是()A.4和6B.3和1C.2和4D.1和25、某單位有業(yè)務(wù)人員120人，管理人員24人，后勤人員16人．現(xiàn)用分層抽樣的方法，從該單位職工中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從管理人員中抽取3人，則n為（）A.20B.30C.40D.50評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、函數(shù)的值域是____.7、已知函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在[4,10]上具有單調(diào)性，實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________8、已知函數(shù)則＝__________9、已知函數(shù)f（x）=x2-（3a-1）x+a2在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____．10、【題文】已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)____11、【題文】函數(shù)的定義域是____.12、【題文】三條直線兩兩平行，則過(guò)其中任意兩條直線可確定____個(gè)平面．13、【題文】經(jīng)過(guò)圓的圓心且與直線垂直的直線方程是____．14、已知a=(12)婁脨b=婁脨12c=log12婁脨

則這三個(gè)數(shù)從小到大用“<

”；連接的順序是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)15、已知函數(shù)f（x）=2sinωx+cos（ωx+）-sin（ωx-）-1（其中ω＞0；x∈R）的最小正周期為4π．

（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值；

（Ⅱ）在△ABC中，若角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，且f（B）=1，b=3a+c=求sinAsinC的值．

16、已知集合A={x|2x2-px+q=0}，B={x|6x2+（p+2）x+5+q=0}，且A∩B=求A∪B．

17、設(shè)數(shù)列滿足：(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)與公比)，（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．18、【題文】已知集合．

（1）當(dāng)時(shí)，求

（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍．19、【題文】已知函數(shù)判斷它的奇偶性。20、【題文】（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1)(a＞0且a≠1)

（1）求函數(shù)的定義域（2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性21、已知函數(shù)f(x)=x+(x>0)；過(guò)點(diǎn)P（1，0）作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M，N．

（1）當(dāng)t=2時(shí)；求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)|MN|=g（t）；試求函數(shù)g（t）的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)n，在區(qū)間[2,n+]內(nèi)，總存在m+1個(gè)數(shù)a1，a2，，am，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）++g（am）＜g（am+1）成立，求m的最大值．22、設(shè)數(shù)列{an}，{bn}，{cn}，已知a1=4，b1=3，c1=5，an+1=an，bn+1=cn+1=（n∈N*）．

（1）求數(shù)列{cn-bn}的通項(xiàng)公式；

（2）求證：對(duì)任意n∈N*，bn+cn為定值；

（3）設(shè)Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N*，都有p?（Sn-4n）∈[1，3]，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．23、已知鈻?ABC

三邊所在直線方程為AB3x+4y+12=0BC4x鈭?3y+16=0CA2x+y鈭?2=0

求AC

邊上的高所在的直線方程．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共40分)24、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．25、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．26、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．27、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共8分)28、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．29、（2006?淮安校級(jí)自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．30、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．31、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的范圍是____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)32、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．33、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間．34、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點(diǎn)．N為DC上的一點(diǎn)，△AND沿直線AN對(duì)折點(diǎn)D恰好與PQ上的M點(diǎn)重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

∵=

∴f（x）=x2+2

∴f（x+1）=（x+1）2+2

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)所給的解析式，把解析式整理成以x-為整體的形式；根據(jù)兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)的積是一個(gè)定值，得到f（x），代入x+1，得到結(jié)果．

2、C【分析】【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】由lg(1-x)≠0得∴x<1且x≠0,∴函數(shù)f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,1).【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】令則為奇函數(shù)。

∴．

∵

∴為偶函數(shù)．

而1+2為奇數(shù)，所以不可能，選擇答案D．【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】解：管理人員中的抽樣比而此單位的總?cè)藬?shù)為120+24+16=160；

故n=160×=20

故選A

【分析】用分層抽樣的方法，各層抽取的比例相等，只需計(jì)算出管理人員中的抽樣比再乘以總認(rèn)識(shí)即可．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【解析】試題分析：令由二次函數(shù)的性質(zhì)得值域?yàn)榭键c(diǎn)：三角函數(shù)的值域；二次函數(shù)的性質(zhì)。【解析】【答案】7、略

【分析】試題分析：已知函數(shù)f(x)=4x2-kx-8的對(duì)稱軸為在[4,10]上單調(diào)，只需或即：或考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與單調(diào)性【解析】【答案】或8、略

【分析】【解析】試題解析：考點(diǎn)：本題考查函數(shù)值【解析】【答案】09、略

【分析】

由題意知，f（x）=x2-（3a-1）x+a2的對(duì)稱軸：x==

∵在區(qū)間上（2，+∞）單調(diào)遞增，∴≤2，解得a≤

故答案為：a≤．

【解析】【答案】由解析式先求出對(duì)稱軸；再使對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)列出不等式，求出a的范圍．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?/p>

考點(diǎn)：本小題考查了冪函數(shù)的定義；及冪函數(shù)的單調(diào)性.

點(diǎn)評(píng)：形如的函數(shù)是冪函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù).【解析】【答案】-111、略

【分析】【解析】解：因?yàn)榈亩x域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1或313、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____14、略

【分析】解：a=(12)婁脨隆脢(0,1)b=婁脨12>1c=log12婁脨<0

則這三個(gè)數(shù)從小到大為：c<a<b

．

故答案為：c<a<b

．

利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】c<a<b

三、解答題(共9題，共18分)15、略

【分析】

（Ⅰ）==（2分）

由得所以（4分）

則當(dāng)即時(shí)；f（x）的最小值-3（5分）

當(dāng)即時(shí)；f（x）的最大值1（6分）

（Ⅱ）由f（B）=1，得解得（8分）

∴（10分）

又由余弦定理知b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-3ac；∴ac=9

則（12分）

【解析】【答案】（I）利用輔角公式與兩角差的正弦公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得根據(jù)最小正周期公式求出ω的值，再由正弦函數(shù)的特點(diǎn)得出當(dāng)f（x）取最小值，當(dāng)時(shí)；f（x）取最大值；

（II）將x=B代入求出B的值；再由正弦定理求出2R的值，最后根據(jù)余弦定理得出ac的值，進(jìn)而可得出結(jié)果．

16、略

【分析】

由題意可得∈A，∈B；

∴．

∴集合A={x|2x2+7x-4=0}={-4，}，B={x|6x2-5x+1=0}={}；

故A∪B={-4，}．

【解析】【答案】由題意可得∈A，∈B，故有求出p，q的值，即可求得A；B，從而求得A∪B．

17、略

【分析】

(1)(2)【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意得，4分。

（1）時(shí)，

8分。

（2）因?yàn)樗越庵盟詫?shí)數(shù)的取值范圍是14分。

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單不等式的解法；集合的運(yùn)算，不等式組的解法。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，討論集合的關(guān)系、進(jìn)行集合的運(yùn)算，往往需要首先明確集合中的元素是什么，確定集合的元素，往往成為考查的一個(gè)重點(diǎn)。本題較為典型?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）19、略

【分析】【解析】本試題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定。

解：f(x)的定義域?yàn)镽,f(0)=0

設(shè)x>0則-x<0,又因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)f(x)=-x(x+1)

故f(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)=f(x)

設(shè)x<0,則-x>0又因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)f(x)=-x(x-1)

故f(-x)=-x(-x-1)=-x(x+1)=f(x)

綜上得，對(duì)任意xR,有f(-x)=f(x)

故f(x)為偶函數(shù)【解析】【答案】偶函數(shù)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）ax－1＞0,ax＞1＝a0當(dāng)a＞1時(shí)；X＞0當(dāng)0＜a＜1時(shí)，X＜0

所以當(dāng)a＞1時(shí)；f(X)定義域是（0，+∞）

當(dāng)0＜a＜1時(shí)；f(X)定義域是（-∞，0）

（2）當(dāng)a＞1時(shí)，Y＝㏒au是增函數(shù)，U＝ax－1是增函數(shù)，所以f(X)＝㏒a(ax-1)在（0；+∞）上是增函數(shù)。

同理可證當(dāng)0＜a＜1時(shí)函數(shù)f(X)在（－∞；０）上也是增函數(shù)。

____21、解：（1）當(dāng)t=2時(shí)，f(x)=x+{#mathml#}2x

{#/mathml#}，{#mathml#}f'x=1-2x2

{#/mathml#}={#mathml#}x2-2x2>0

{#/mathml#}

解得x＞{#mathml#}2

{#/mathml#}，或x＜﹣{#mathml#}2

{#/mathml#}．

∵x＞0

∴函數(shù)f（x）有單調(diào)遞增區(qū)間為[{#mathml#}2

{#/mathml#},{#mathml#}+∞

{#/mathml#}]

（2）設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，

∵{#mathml#}f'(x)=1-tx2

{#/mathml#}，

∴切線PM的方程為：{#mathml#}y-(x1+tx1)

{#/mathml#}={#mathml#}(1-tx12)(x-x1)

{#/mathml#}．

又∵切線PM過(guò)點(diǎn)P（1，0），∴有0-{#mathml#}x1+tx1

{#/mathml#}={#mathml#}(1-tx12)(1-x1)

{#/mathml#}．

即x12+2tx1﹣t=0．（1）

同理，由切線PN也過(guò)點(diǎn)（1，0），得x22+2tx2﹣t=0．（2）

由（1）、（2），可得x1，x2是方程x2+2tx﹣t=0的兩根，

∴{#mathml#}x1+x2=-2tx1·x2=-t(*)

{#/mathml#}

{#mathml#}MN

{#/mathml#}={#mathml#}x1-x22+x1+tx1-x2-tx22

{#/mathml#}={#mathml#}x1-x22[1+(1-tx1x2)2]

{#/mathml#}={#mathml#}[x1+x22-4x1x2][1+(1-tx1x2)2]

{#/mathml#}

把（*）式代入，得{#mathml#}MN

{#/mathml#}={#mathml#}20t2+20t

{#/mathml#}，

因此，函數(shù)g（t）的表達(dá)式為g（t）={#mathml#}20t2+20t

{#/mathml#}（t＞0）

（3）易知g（t）在區(qū)間[2,n+{#mathml#}64n

{#/mathml#}]上為增函數(shù)，

∴g（2）≤g（ai）（i=1，2，m+1）．

則m?g（2）≤g（a1）+g（a2）++g（am）．

∵g（a1）+g（a2）++g（am）＜g（am+1）對(duì)一切正整數(shù)n成立，

∴不等式m?g（2）＜g（n+{#mathml#}64n

{#/mathml#}）對(duì)一切的正整數(shù)n恒成立{#mathml#}m20×22+20×2

{#/mathml#}<{#mathml#}20(n+64n)2+20(n+64n)

{#/mathml#}，

即m＜{#mathml#}16[(n+64n)2+(n+64n)]

{#/mathml#}對(duì)一切的正整數(shù)n恒成立

∵n+{#mathml#}64n

{#/mathml#}≥16，

∴{#mathml#}16[(n+64n)2+(n+64n)]

{#/mathml#}≥{#mathml#}16(162+16)

{#/mathml#}={#mathml#}1363

{#/mathml#}．

∴m<{#mathml#}1363

{#/mathml#}．

由于m為正整數(shù)，

∴m≤6．

又當(dāng)m=6時(shí)，存在a1=a2═am=2，am+1=16，對(duì)所有的n滿足條件．

因此，m的最大值為6．【分析】【分析】解此題的第一個(gè)突破點(diǎn)是第一（1）用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)為正求單調(diào)區(qū)間，（2）求過(guò)切點(diǎn)的切線方程，找出兩切點(diǎn)關(guān)系，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可，（3）利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題．22、略

【分析】

（1）根據(jù)條件建立方程關(guān)系即可求出求數(shù)列{cn-bn}的通項(xiàng)公式；

（2）求證：對(duì)任意n∈N*，bn+cn為定值；

（3）設(shè)Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N*，都有p?（Sn-4n）∈[1；3]，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．【解析】解：（1）因?yàn)閍n+1=an，a1=4，所以an=4；

所以bn+1==cn+1==

cn+1-bn+1=

即數(shù)列{cn-bn}是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列；

所以cn-bn=．

（2）bn+1+cn+1=

因?yàn)閎1+c1=8，所以b2+c2=8，b3+c3=8；

猜測(cè)：bn+cn=8；

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n=1時(shí)，b1+c1=8；結(jié)論成立；

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立，即bk+ck=8；那么當(dāng)n=k+1時(shí)；

bk+1+ck+1=（bk+ck）+4=8；即n=k+1時(shí)結(jié)論也成立．

由①，②得，當(dāng)n∈N?時(shí)，bn+cn=8恒成立，即bn+cn恒為定值．

（3）由（1）、（2）知

所以

所以

所以p（Sn-4n）=

由p（Sn-4n）∈[1，3]得1≤≤3；

因?yàn)?-（-）n＞0；

所以

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而遞增，且0＜＜1；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=隨n的增大而遞減，且0＞1；

所以，的最大值為的最小值為2．

由得

解得2≤p≤3；

所以，所求實(shí)p的取值范圍是[2，3]．23、略

【分析】

先解方程組解出B

的坐標(biāo)；再由高線BD

和CA

垂直，斜率之積等于鈭?1

求出高線的斜率，點(diǎn)斜式寫高線的方程，并化為一般式．

本題考查求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，用點(diǎn)斜式求直線的方程．【解析】解：由{4x鈭?3y+16=03x+4y+12=0

得B(鈭?4,0)

設(shè)AC

邊上的高為BD

由BD隆脥CA

可知BD

的斜率等于鈭?1鈭?2=12

用點(diǎn)斜式寫出AC

邊上的高所在的直線方程為y鈭?0=12(x+4)

即x鈭?2y+4=0

．四、證明題(共4題，共40分)24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．25、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．26、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．27、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、計(jì)算題(共4題，共8分)28、略

【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案為：1．29、略

【分析】【分析】連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設(shè)OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計(jì)算出R=，則AO=；AB=4，再根據(jù)

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵AC為⊙O的切線；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；設(shè)OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案為：．30、略

【分析】【分析】首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ACD?AD=DC=1；

根據(jù)AB=AC求出BD長(zhǎng)即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．31、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過(guò)第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．六、綜合題(共3題，共18分)32、略

【分析】【分析】（1）此題可通過(guò)構(gòu)建相似三角形來(lái)求解；分別過(guò)A；B作x軸的垂線，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩個(gè)三角形的相似比（即OB=2OA），求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo)后，可利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線解析式．【解析】【解答】解：（1）分別作AC⊥x軸；BD⊥x軸，垂足分別是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△AOC∽△OBD；

∵OB=2OA；