2025年浙教版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷387考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，在坐標(biāo)平面xOy上到點A（3，2，5），B（3，5，1）距離相等的點有（）A.1個B.2個C.不存在D.無數(shù)個2、已知m∈R，則“m≠5”是“曲線為橢圓”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)；對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如表：

。喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生251035女生51015合計302050根據(jù)表中的數(shù)據(jù)你認(rèn)為喜愛打籃球與性別之間有關(guān)系的把握是（）

參考數(shù)據(jù)：．

臨界值表：

。P（Χ2≥k）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%4、函數(shù)f（x）=5-cos（4x+）的最大值是（）A.1B.-1C.4D.65、已知，且，則cosα-sinα的值是（）A.B.C.D.6、下列給出的賦值語句中，表達(dá)正確的是（）A.4=xB.x=-xC.x=y=3D.x+y=07、若直線ax+2y=0平行直線x+y=1，則a=（）A.a=1B.a=-1C.a=2D.a=-28、函數(shù)f（x）=的值域為（）A.（1，3）B.（1，3]C.[1，3）D.[1，3]9、甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的概率是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知x＞0，y＞0，且滿足4x+2y=xy，則x+y的最小值為____．11、已知f（x+1）=x2-2x，則f（1）的值為．____．12、正方體ABCD-A1B1C1D1的體對角線AC1與面對角線BD所成角為____．13、已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a10=S4，則等于____．14、【題文】已知隨機變量則=___________（參考值：0.68260.95440.9974）15、已知=（λ，2λ），=（3λ，2），如果與的夾角為銳角，則λ的取值范圍是______．16、在鈻?ABC

中，隆脧A=90鈭?鈻?ABC

的面積為1

若BM鈫?=MC鈫?BN鈫?=4NC鈫?

則AM鈫?鈰?AN鈫?

的最小值為______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共6分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、證明題(共3題，共15分)24、依次計算a1=2×（1-），a2=2×（1-）（1-），a3=2×（1-）（1-）（1-），a4=2×（1-）（1-）（1-）（1-），猜想an=2×（1-）（1-）（1-）（1-）結(jié)果并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．25、如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為BB1；AC的中點．

（1）求證：BF∥平面A1EC；

（2）求證：平面A1EC⊥平面ACC1A1．26、現(xiàn)有如下命題：

①過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直；

②過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；

③如果兩個平行平面和第三個平面相交；那么所得的兩條交線平行；

④如果兩個平面相互垂直；那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)．

則所有真命題的序號是____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】設(shè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz中坐標(biāo)平面xOy上的點，由|PA|=|PB|，求出滿足條件的點的個數(shù)是什么．【解析】【解答】解：設(shè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz中坐標(biāo)平面xOy上的點P（x；y，0）；

則點P到點A（3；2，5），B（3，5，1）距離為|PA|；|PB|；

根據(jù)題意；得|PA|=|PB|；

即（x-3）2+（y-2）2+（0-5）2=（x-3）2+（y-5）2+（0-1）2；

化簡，得y=-；

∴滿足條件的點有無數(shù)個．

故選：D．2、B【分析】【分析】曲線為橢圓?m＞0，且m≠5．即可判斷出結(jié)論．【解析】【解答】解：曲線為橢圓?m＞0；且m≠5．

∴“m≠5”是“曲線為橢圓”的必要不充分條件．

故選：B．3、A【分析】【分析】根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較，得到結(jié)論．【解析】【解答】解：根據(jù)所給的列聯(lián)表，得到Χ2=≈6.349＞5.024；

對照臨界值表可知有97.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．

故選：A．4、D【分析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)cos（4x+）=-1時；函數(shù)f（x）取得最大值，為5-（-1）=6；

故選：D．5、C【分析】【分析】先確定cosα＜sinα，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵；

∴cosα＜sinα

∴cosα-sinα=-=-

故選C．6、B【分析】【分析】根據(jù)賦值語句的功能，我們逐一分析四個答案中四個賦值語句，根據(jù)賦值號左邊只能是變量，右邊可以是任意表達(dá)式，即可得到答案．【解析】【解答】解：A：4=x中；賦值號的左邊是常量，故A錯誤；

C：x=y=3中；賦值語句不能連續(xù)賦值，故C錯誤；

D：x+y=0中；賦值號的左邊是表達(dá)式，故D錯誤；

對于B：x=-x是正確的賦值語句；

故選B7、C【分析】【分析】若直線ax+2y=0平行直線x+y=1，只須兩條直線的傾斜角相等，從而直線的斜率相等，據(jù)此列式即可求a的值．【解析】【解答】解：因為直線x+y=1的斜率存在，要使兩條直線平行，必有

解得a=2

故選C．8、D【分析】【分析】利用三角函數(shù)的有界限直接求解．【解析】【解答】解：∵sinx∈[-1；1]；

∴sinx+2∈[1；3]；

∴函數(shù)f（x）=的值域為[1；3]；

故選D．9、C【分析】【解答】解：由題意可得，所有兩人各選修2門的種數(shù)C42C42=36，兩人所選兩門都相同的有為C42=6種，都不同的種數(shù)為C42=6；

故只恰好有1門相同的選法有36﹣6﹣6=24種．

故甲、乙所選的課程中恰有1門相同的概率=

故選：C

【分析】先求所有兩人各選修2門的種數(shù)，再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數(shù)，作差可得甲、乙所選的課程中恰有1門相同的種數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】把已知式子變形可得=1，可得x+y=（x+y）（）=6++≥6+2=6+4，驗證等號成立的條件即可．【解析】【解答】解：∵x＞0；y＞0，且滿足4x+2y=xy；

∴=1，∴=1；

∴x+y=（x+y）（）=6++≥6+2=6+4

當(dāng)且僅當(dāng)=即y=x時取等號。

故答案為：6+411、略

【分析】【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：f（x+1）=x2-2x；

則f（0+1）=02-2×0=0．

故答案為：0．12、略

【分析】【分析】利用正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：如圖所示；

連接AC，A1C1．

則BD⊥AC，CC1⊥BD．

∵AC∩CC1=C．

∴BD⊥平面ACC1A1．

∴BD⊥AC1．

∴體對角線AC1與面對角線BD所成角為90°．

故答案為：90°．13、略

【分析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；（d≠0）

∵a10=S4，∴a1+9d=4a1+

解得a1=d；

故====4；

故答案為：4

【解析】【答案】由已知易得a1=d，代入可得=化簡即可．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.135915、略

【分析】解：∵與的夾角為銳角；

∴=3λ2+4λ＞0；

解得或λ＞0；

當(dāng)2λ=6λ2時兩向量共線；

解得λ=0或λ=

已知當(dāng)λ=時；向量同向，不滿足題意；

∴λ的取值范圍為：或λ＞0且

故答案為：或λ＞0且

由題意可得＞0；去除向量同向的情形即可．

本題考查平面向量的數(shù)量積與向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．【解析】或λ＞0且16、略

【分析】解：如圖；建立直角坐標(biāo)系，設(shè)B(10x,0)C(0,10y)

若BM鈫?=MC鈫?BN鈫?=4NC鈫?

則M(5x,5y)N(2x,8y)

由題意鈻?ABC

的面積為1

可得50xy=1

AM鈫?鈰?AN鈫?=10x2+40y2鈮?2400xy=45

當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=110

時取等號．

故答案為：45

．

通過建系設(shè)出BC

坐標(biāo)，化簡AM鈫?鈰?AN鈫?

的表達(dá)式；利用三角形面積求解表達(dá)式的最小值．

本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．【解析】45

三、判斷題(共6題，共12分)17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共6分)23、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】先計算、猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．【解析】【解答】解：a1=2×（1-）=，a2=2×（1-）（1-）=，a3=2×（1-）（1-）（1-）=，a4=2×（1-）（1-）（1-）（1-）=；

猜想：an=

證明：（1）當(dāng)n=1時；顯然成立；

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N+）命題成立，即ak=

則當(dāng)n=k+1時，ak+1=ak?[1-]=

∴命題成立。

由（1）（2）可知，an=對n∈N+成立．25、略

【分析】【分析】（1）連接A1C與AC1交于點O，連接OF，證明四邊形BEOF是平行四邊形，可得BF∥OE，利用線面平行的判定定理，即可證明BF∥平面A1EC；

（2）證明平面A1EC⊥平面AC