2025年統(tǒng)編版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷634考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA、PB、PC把△ABC的面積分成三等分，則P點(diǎn)是△ABC的（）A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心2、在△ABC中，已知∠C=90°，sinB=，則cosA的值是（）A.B.C.D.3、若5y-x=7時(shí)，則代數(shù)式3-2x+10y的值為（）A.17B.11C.-11D.104、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-4，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、下列運(yùn)算正確的是（）A.x2+x=x3B.2x2-x2=1C.x2?x=2x2D.x6÷x3=x36、（2016?夏津縣一模）如圖，AB為半圓的直徑，其AB=4，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為（）A.πB.2πC.D.4π7、計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.18、如圖；在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為()

A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知菱形ABCD，∠D=60°，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AB上，BF=CE，連接CF，AE交于點(diǎn)G，作BH⊥CF交CF延長(zhǎng)線于H，若CG=2，則BH的長(zhǎng)為_(kāi)___．10、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2-4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a-2b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是______．11、如圖，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y=（k1＜0）與y=（k2＞0）的圖象上，線段AB的中點(diǎn)M在y軸上，若△AOB的面積為5，則k2-k1的值為_(kāi)_____．12、某校要選舉一名學(xué)生會(huì)主席，先對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試，成績(jī)?nèi)缦卤?；又進(jìn)行了學(xué)生投票，每個(gè)學(xué)生都投了一張選票，且選票上只寫(xiě)了三名候選人中的一名，每張選票記0.5分．對(duì)選票進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后；繪有如圖（1），圖（2）尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

筆試；面試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

。甲乙丙筆試成績(jī)（分）728690面試成績(jī)（分）828587（1）乙的得票率是____，選票的總數(shù)為_(kāi)___；

（2）補(bǔ)全圖（2）的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求三名候選人筆試成績(jī)的極差；

（4）根據(jù)實(shí)際情況，學(xué)校將筆試、面試、學(xué)生投票三項(xiàng)得分按2：4：4的比例確定每人的最終成績(jī)，高者當(dāng)選，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪位候選人當(dāng)選．13、如圖，AD是△ABC的外接圓直徑，AD＝∠B＝∠DAC，則AC的值為_(kāi)___．14、【題文】在“獻(xiàn)愛(ài)心”自愿捐款活動(dòng)中；某班30名同學(xué)的捐款情況如下表：

。捐款金額（元）

5

10

15

20

30

人數(shù)。

11

8

6

3

2

則這些同學(xué)捐款的中位數(shù)是________元，眾數(shù)是____元。15、某工廠共有50名員工，他們的月工資方差s2=20，現(xiàn)在給每個(gè)員工的月工資增加300元，那么他們新工資的方差是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、如果一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為35cm，且其中兩邊都等于第三邊的2倍，那么這個(gè)三角形的最短邊為7____．18、（-2）+（+2）=4____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、一組鄰邊相等的矩形是正方形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共18分)21、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠獭?/p>

（1）x2-5=6x；

（2）2（x-3）=3x（x-3）22、北京市近年來(lái)大力發(fā)展綠地建設(shè)；2010年人均公共綠地面積比2005年增加了4平方米，以下是根據(jù)北京市常住人口調(diào)查數(shù)據(jù)和綠地面積的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．

北京市常住人口統(tǒng)計(jì)表。

。年份人口（萬(wàn)人）20051540201019612011202020122055（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（2）按照2013年的預(yù)測(cè)；預(yù)計(jì)2020年北京市常住人口將達(dá)到多少萬(wàn)人？

（3）按照2013年的北京市常住人口預(yù)測(cè)，要完成2020年的北京市人均公共綠地面積規(guī)劃，從2005年到2020年，北京市的公共綠地總面積需增加多少萬(wàn)平方米？23、在做一道題“計(jì)算式子（2x5-3x2y-2xy2）-（x5-2xy2+y5）+（-x5+3x2y-y5）的值，其中x=2015，y=-1”時(shí)，甲同學(xué)把x=2015錯(cuò)抄成x=-2015，但他計(jì)算的結(jié)果是正確的．試說(shuō)明理由，并求出這個(gè)結(jié)果．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共18分)24、下圖是一張長(zhǎng)方形硬紙片；正好分成15個(gè)小正方形，試把它們剪成3份，每份有5個(gè)小正方形相連，折起來(lái)都可以成為一個(gè)沒(méi)有蓋的正方體紙盒．

25、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P（2，0）處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)O、B、C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)M處；接著跳到點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N處，第三次再跳到點(diǎn)N關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)處，．如此下去．

（1）在圖中畫(huà)出點(diǎn)M、N，并寫(xiě)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)：____；

（2）求經(jīng)過(guò)第2012次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn)與點(diǎn)B的距離．26、用尺規(guī)作圓內(nèi)接正三角形．評(píng)卷人得分六、解答題(共1題，共8分)27、如圖；Rt△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓，交BC邊于點(diǎn)D，與AC邊相切于點(diǎn)E．

（1）求證：BE平分∠ABC；

（2）若CD：BD=1：2，AC=3，求CD的長(zhǎng)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍求解即可．【解析】【解答】解：P點(diǎn)是△ABC的重心．

理由如下：如圖；∵AD是△ABC的中線；

∴S△ABD=S△ABC；

∵P是△ABC的重心；

∴PA=2PD；

∴S△ABP=S△ABD=×S△ABC=S△ABC；

同理S△ACP=S△ABC，S△BCP=S△ABC．

故選D．2、D【分析】【分析】利用三角函數(shù)的定義，定義成三角形的邊的比值，即可求解．【解析】【解答】解：在直角△ABC中設(shè)∠C=90°．

∵sinB==；

設(shè)AC=3x；則AB=5x；

根據(jù)勾股定理可得：BC=4x．

∴cosA==

故選D．3、A【分析】【分析】根據(jù)5y-x=7，可以求得代數(shù)式3-2x+10y的值．【解析】【解答】解：∵5y-x=7；

∴3-2x+10y

=3-2（x-5y）

=3+2（5y-x）

=3+2×7

=3+14

=17；

故選A．4、B【分析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【解析】【解答】解：點(diǎn)（-4；3）在第二象限．

故選B．5、D【分析】解：A；不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加；故A錯(cuò)誤；

B；合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；故B錯(cuò)誤；

C；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；故C錯(cuò)誤；

D；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；故D正確；

故選：D．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．

本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．【解析】【答案】D6、B【分析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得S半圓AB=S半圓A′B，∠ABA′=45°，再利用面積的和差得到S陰影部分+S半圓AB=S半圓A′B+S扇形ABA′，即有S陰影部分=S扇形ABA′，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵半圓AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°；點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置；

∴S半圓AB=S半圓A′B；∠ABA′=45°；

∵S陰影部分+S半圓AB=S半圓A′B+S扇形ABA′；

∴S陰影部分=S扇形ABA′==2π．

故選B．7、C【分析】【分析】先把和化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式．【解析】【解答】解：原式=3-2

=．

故選C．8、C【分析】【分析】連接AM；AN、過(guò)A作AD⊥BC于D；

∵在△ABC中；AB=AC，∠A=120°，BC=6cm；

∴∠B=∠C=30°；BD=CD=3cm

∴AB==AC

∵AB的垂直平分線EM；

∴BE=AB=cm

∴BM==2cm

同理CF=cm；CN=2cm

∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm.

故選C.二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】由菱形ABCD，∠D=60°，易得△ABC是等邊三角形，繼而可證得△BFC≌△AEC（SAS），然后過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AE于點(diǎn)P，則可證得△BHC≌△APC，繼而求得答案．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形；

∴∠ABC=∠D=60°；AB=BC；

∴△ABC是等邊三角形；

∴∠ABC=∠ACB=60°；AB=BC=AC；

在△BFC和△AEC中；

；

∴△BFC≌△AEC（SAS）；

∴∠EAC=∠FCB；

∵∠ACF+∠BCF=60°；

∴∠ACF+∠EAC=60°=∠CGE；

過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AE于點(diǎn)P；

在△BHC和△APC中；

；

∴△BHC≌△APC（AAS）；

∴BH=CP；

∵∠CGE=60°；CP⊥AE，CG=2；

∴GP=1，CP=；

∴BH=．

故答案為：．10、略

【分析】解：①∵二次函數(shù)的開(kāi)口向下，∴a＜0，對(duì)稱軸在1的右邊，∴-＞1，∴2a+b＞0；故①正確；

②觀察圖象；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0；

又∵對(duì)稱軸為x=-在x軸的正半軸上，故x=-=＞0，∵a＜0，∴b＞0．

∴abc＞0；故②錯(cuò)誤．

③∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2-4ac＞0；故③正確．

④觀察圖象，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y=a+b+c＞0；故④錯(cuò)誤；

⑤觀察圖象，當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值y=4a-2b+c＜0；故⑤正確．

故答案為3．

由二次函數(shù)的開(kāi)口方向；對(duì)稱軸x＞1，以及二次函數(shù)與y的交點(diǎn)在x軸的上方，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)等條件來(lái)判斷各結(jié)論的正誤即可．

此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．【解析】311、10【分析】解：作AC⊥y軸于C；BD⊥y軸于D，如圖；

∵M(jìn)點(diǎn)為AB的中點(diǎn)；

∴AM=BM，

在△ACM和△BDM中。

∴△ACM≌△BDM（AAS）；

∴S△ACM=S△BDM；

∴S△AOB=S△AMO+S△BMO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=5；

∵k1＜0，k2＞0；

∴k2-k1=10．

故答案為10．

作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，先證明△ACM≌△BDM得到S△ACM=S△BDM，利用等量代換和k的幾何意義得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=5，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．

本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．【解析】1012、略

【分析】【分析】（1）乙的得票率=1-甲的得票率-丙的得票率；選票的總數(shù)=選擇甲的人數(shù)÷甲的得票率；

（2）求出丙的人數(shù)；補(bǔ)全圖（2）的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)定義即可得到三名候選人筆試成績(jī)的極差；

（4）由題意可分別求得三人的得分，比較得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）1-30%-34%=36%136÷34%=400；（2分）

（2）400×30%=120人；如圖如下：

（3）90-72=18．（4分）

（4）將筆試；面試、學(xué)生投票三項(xiàng)得分按2：4：4的比例確定每人的最終成績(jī)?yōu)椋?/p>

甲的成績(jī)：72×0.2+82×0.4+136×0.5×0.4=74.4（分）；

乙的成績(jī)：86×0.2+85×0.4+144×0.5×0.4=80（分）；

丙的成績(jī)：90×0.2+87×0.4+120×0.5×0.4=76.8（分）；

∵80＞76.8＞74.4；

∴乙當(dāng)選．（8分）13、略

【分析】【解析】試題分析：連接CD；由圓周角定理可知∠ACD=90°，再根據(jù)∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AC的長(zhǎng)．【解析】

連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠DAC=∠ADC，∴弧CD=弧AC∴AC=CD，又∵AC2+CD2=AD2，∴2AC2=AD2，∵AD=∴AC=1故答案為：1考點(diǎn)：本題考查了圓周角定理；勾股定理【解析】【答案】114、略

【分析】【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列；位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．

解：處于這組數(shù)據(jù)中間位置的兩個(gè)數(shù)都是10元；那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（10+10）÷2=10（元）；

在這一組數(shù)據(jù)中5元是出現(xiàn)次數(shù)最多的；故眾數(shù)是5元．

故答案為：10；5．

本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．【解析】【答案】10,515、20【分析】【解答】解：因?yàn)楣べY方差s2=20；每個(gè)員工的月工資增加300元，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變；

所以他們新工資的方差是不變的；還是20；

故答案為：20．

【分析】方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加了300所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．三、判斷題(共5題，共10分)16、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故原命題錯(cuò)誤．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】設(shè)第三邊為xcm，根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可作出判斷．【解析】【解答】解：設(shè)第三邊為xcm；則另兩邊為2xcm；2xcm；

根據(jù)題意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即這個(gè)三角形的最短邊為7cm．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出（-2）+（+2）與4比較，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形和∠B=90°，根據(jù)AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如圖矩形ABCD；AB=AD；

求證：矩形ABCD是正方形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四邊形ABCD也是平行四邊形；

∵AB=AD；

∴四邊形ABCD是正方形（正方形的定義）．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)實(shí)際情況和普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽車的剎車性能；采用普查的方式是正確的；

故答案為：√．四、計(jì)算題(共3題，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）利用配方法解方程；

（2）先變形得到2（x-3）-3x（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解析】【解答】解：（1）x2-6x=5；

x2-6x+9=14；

（x-3）2=14；

x-3=±；

所以x1=3-，x2=3+；

（2）2（x-3）-3x（x-3）=0；

（x-3）（2-3x）=0；

x-3=0或2-3x=0；

所以x1=3，x2=．22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)2010年人均公共綠地面積比2005年增加了4平方米；求出2010年人均公共綠地面積，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）根據(jù)表格找出2012年北京常住人口數(shù)；除以75%即可得到結(jié)果；

（3）求出2020年的公共綠地面積減去2005年的綠地面積即可．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：2010年人均公共綠地面積為11+4=15（平方米）；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；如圖所示：

（2）根據(jù)題意得：2055÷75%=2740（萬(wàn)人）．

答：預(yù)計(jì)2020年北京市常住人口將達(dá)到2740萬(wàn)人；

（3）根據(jù)題意得：2740×18-1540×11=32380（萬(wàn)平方米）．

答：從2005年到2020年，北京市的公共綠地總面積需增加32380萬(wàn)平方米．23、略

【分析】【分析】原式去括號(hào)合并得到結(jié)果與x取值無(wú)關(guān)，即可作出解釋．【解析】【解答】解：原式=2x5-3x2y-2xy2-x5+2xy2-y5-x5+3x2y-y5

=-2y5；

結(jié)果與x取值無(wú)關(guān)，故甲同學(xué)把x=2015錯(cuò)抄成x=-2015，但他計(jì)算的結(jié)果是正確的．五、作圖題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】截沒(méi)有蓋的正方體，則無(wú)蓋正方體由5個(gè)正方形組成，截圖如下．【解析】【解答】解：25、略