2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)1.1.1第2課時(shí)集合的表示課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)2集合的表示時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．下列命題中正確的是(C)①0與{0}表示同一個(gè)集合②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}③方程(x－1)2(x－2)＝0的全部解的集合可表示為{1,1,2}④集合{x|4<x<5}可以用列舉法表示A．只有①和④ B．只有②和③C．只有② D．只有②和④解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合．依據(jù)集合中元素的無序性可知②正確；依據(jù)集合的互異性可知③錯(cuò)誤；④不能用列舉法表示，緣由是集合中有多數(shù)個(gè)元素不能一一列舉，故選C.2．下面對(duì)集合{1,5,9,13,17}用描述法表示正確的是(D)A．{x|x是小于18的正奇數(shù)}B．{x|x＝4k＋1，k∈N且k<6}C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t<5}D．{x|x＝4s－3，s∈N＋，且s<6}3．下列集合中不同于另外三個(gè)集合的是(D)A．{0} B．{y|y2＝0}C．{x|x＝0} D．{x＝0}4．集合{x|x2－10x＋25＝0}中全部的元素之和是(B)A．0 B．5C．10 D．255．已知集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{y|y＝3x－2，x∈A}表示正確的是(C)A．B＝{3,6,9,12} B．B＝{1,2,3,4}C．B＝{1,4,7,10} D．B＝{－2,1,4,7}6．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為(D)A．3 B．6C．8 D．10解析：列舉得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共10個(gè)元素．故選D.二、填空題7．集合{x|x＝2m－3，m∈N*，m<5}，用列舉法表示為解析：集合中的元素滿意x＝2m－3，m∈N*，m<5，則滿意條件的x值：m＝1，x＝－1；m＝2，x＝1；m＝3，x＝3；m＝4，x8．－5∈{x|x2－ax－5＝0}，則集合{x|x2－4x－a＝0}中全部元素之和為2.解析：把－5代入方程x2－ax－5＝0得a＝－4，將a＝－4代入方程x2－4x－a＝0得x2－4x＋4＝0，故集合為{2}，全部元素之和為2.9．已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且1?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤－2.解析：∵1?A，∴1∈{x|2x＋a≤0}，即a＋2≤0，∴a≤－2.三、解答題10．(1)用描述法表示圖中陰影部分(含邊界)的點(diǎn)構(gòu)成的集合．(2)用列舉法表示集合A＝{x∈N|eq\f(9,10－x)∈N}．解：(1)陰影部分的點(diǎn)P(x，y)的橫坐標(biāo)x的取值范圍為－1≤x≤3，縱坐標(biāo)y的取值范圍為0≤y≤3.故陰影部分的點(diǎn)構(gòu)成的集合為{(x，y)|－1≤x≤3,0≤y≤3}．(2)因?yàn)閤∈N，eq\f(9,10－x)∈N，當(dāng)x＝1時(shí)，eq\f(9,10－x)＝1；當(dāng)x＝7時(shí)，eq\f(9,10－x)＝3；當(dāng)x＝9時(shí)，eq\f(9,10－x)＝9.所以A＝{1,7,9}．11．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)大于1且小于8的有理數(shù)．(2)由直線y＝－x＋4上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點(diǎn)組成的集合．(3)方程(x2－9)x＝0的實(shí)數(shù)解組成的集合．(4)100以內(nèi)被3除余1的正整數(shù)．解：(1)大于1且小于8的有理數(shù)有多數(shù)個(gè)，用描述法{x∈Q|1<x<8}．(2)集合的元素是點(diǎn)，點(diǎn)有多數(shù)個(gè)，用描述法{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}．(3)方程(x2－9)x＝0的實(shí)數(shù)解有三個(gè)－3,0,3，集合用列舉法表示為{－3,0,3}，也可以用描述法表示為{x|(x2－9)x＝0}．(4)100以內(nèi)被3除余1的正整數(shù)用列舉法表示為{1,4,7,10,13，…，100}，用描述法表示為{x|x＝3k＋1，k∈N，x≤100}．——實(shí)力提升類——12．若集合A＝{x|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個(gè)元素，則a＝(A)A．4 B．2C．0 D．0或413．下列集合表示同一集合的是(B)A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}14．已知集合P＝{3,4,5}，Q＝{4,5,6,7}，定義P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，則符合P*Q條件的集合有12個(gè)．解析：可以采納列舉的方式：3eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4,5,6,7))，4eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4,5,6,7))，5eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4,5,6,7))，于是有12個(gè)．15．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0}．(1)若A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(2)若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)因?yàn)锳中有兩個(gè)元素，所以方程ax2－3x－4＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝9＋16a>0，))即a>－eq\f(9,16)且a≠0.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a>－eq\f(9,16)，且a≠0.(2)當(dāng)a＝0時(shí)，由－3x－4＝0得x＝－eq\f(4,3)，滿意題意；當(dāng)a≠0時(shí)，若關(guān)于