2024年河南省中招第三次模擬考試試題（含答案）

★2024年6月12日

2024年河南省中招第三次模擬考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷

上的答案無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.2024的相反數(shù)是（）

A.2024B.-2024C.|2024|D.」一

112024

2.2024年1月，國家統(tǒng)計(jì)局公布了2023年全年出生人口數(shù)約為9020000,其中數(shù)字9020000用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.902xlO4B.90.2xlO5C.9.02xlO6D.0.902xlO7

3.“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）

4.下列計(jì)算正確的是（）

A./+3/—4/B.a-a2=a3C.a6-i-a2=a3D.）=/

x+y——2.

5.二元一次方程組（,的解是（）

2x-y=2

x=0,x=2.x=0,x——2,

A.<B.<C.4D.

〔歹=2y=0U=_2y=0

6.如圖，E、尸分別是矩形/BCD的邊/5、C。上的點(diǎn)，將矩形45CD沿歷折疊，使4、。分別落在/'和O

處，若/1=50。，則/2的度數(shù)是（）

Ar.D

O'

E

B

A'

1

A.65°B.60°C.50°D.40°

7.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”.小明購買了“二

十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮.小明將它

們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機(jī)抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋

分”和“大寒”的概率是（）

8.若關(guān)于x的一元二次方程2/一4x+左=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）

A.左〉4B.左<2C.左22D.左〉2

9.如圖，PA、尸8是。。的切線，切點(diǎn)分別為/、B,尸。的延長線交0。于點(diǎn)C,連接CM,OB,BC.若

AO=5,OP=10,則NC等于（）

A.60°B.20°C.30°D.45°

10.如圖，在中，ZACB=90°,25=10,BC=8,動點(diǎn)尸在aZBC內(nèi)，且使得尸的面

積為3,點(diǎn)0為N2的中點(diǎn)，則P8+尸0的最小值為（）

A.V65B.V73C.V58+3D.V109

二、填空題（每小題3分，共15分）

ll.Vx-5中x的取值范圍是.

12.因式分解：x2—4=.

13.如圖，將繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°后得到△COQ,若4405=15°,則

ZAOD=.

2

D

c.

134

14.如圖，點(diǎn)/在雙曲線＞=一上，點(diǎn)8在雙曲線^=一上，且48〃x軸，C、。在x軸上，若四邊形/BCD

xx

為矩形，則它的面積為.

15.如圖，在矩形/BCD中，48=10,8.點(diǎn)0為射線。。上的一個(gè)動點(diǎn)，將沿/。翻折，點(diǎn)

D的對應(yīng)點(diǎn)。'恰好落在直線BQ上，則DQ的長為.

DC

AB

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（10分）（1）計(jì)算：卜4|—（萬一314）°

（2）化簡：（2x+y）-+（x+y）（x-y）

17.（9分）問題情境：某公司計(jì)劃購入語音識別輸入軟件，提高辦公效率.市面上有/、8兩款語音識別輸入

軟件滿足公司需求，該公司準(zhǔn)備擇優(yōu)購買.

實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：測試員小林隨機(jī)選取了20段短文，其中每段短文都有10個(gè)文字.他用標(biāo)準(zhǔn)普通話以相同的語速朗

讀每段短文來測試這兩款軟件，并將語音識別結(jié)果整理數(shù)據(jù)如下.

A款軟件每段短文中識別正確的字?jǐn)?shù)記錄為：5,5,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,10,10,10,

10,10.

B款軟件每段短文中識別正確的字?jǐn)?shù)折線統(tǒng)計(jì)圖

3

實(shí)踐探究：A、B兩款軟件每段短文中識別正確的字?jǐn)?shù)分析數(shù)據(jù)如表:

軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)識別正確9字及以上的段數(shù)所占百分比

A款7.76850%

B款7.7ab30%

問題解決：（1）上述表格中：a=,b=.

（2）若你是測試員小林，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你會向公司推薦哪款軟件？請說明理由（寫出一條理由即可）.

（3）若會議記錄員用A、B兩款軟件各識別了400段短文，每段短文有10個(gè)文字，請估計(jì)這兩款軟件一字不

差地識別正確的短文共有多少段？

18.（9分）如圖，/C是矩形N8CD的對角線.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作點(diǎn)2關(guān)于NC的對稱點(diǎn)區(qū)（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）連接交DC于點(diǎn)F.求證：AF=CF.

19.（9分）如圖，以△4BC的2C邊上一點(diǎn)。為圓心的圓，經(jīng)過/、2兩點(diǎn)，且與2c邊交于點(diǎn)。為。。

上一點(diǎn)，DO上BE于點(diǎn)O,連接/。交8C于憶AC=FC.

（1）求證：NC是。。的切線.

（2）若8尸=8,DF=2V10,求O。的半徑.

4

（3）若NNQ5=60°,BD=2,則陰影部分的面積為.

20.（9分）為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，某校八年級購進(jìn)《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，分別花費(fèi)了14000

元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購單價(jià)是《西游記》訂購單價(jià)的

1.4倍，并且訂購的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本.

（1）求該校八年級訂購的兩種書籍的單價(jià)分別是多少元.

（2）該校八年級計(jì)劃再訂購這兩種書籍共100本作為備用，且兩種書總花費(fèi)不超過1200元，求《朝花夕拾》

最多購買多少本.

21.（9分）數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題，實(shí)踐報(bào)告如下：

活動課題__________________________遮陽篷前擋板的設(shè)計(jì)__________________________

我們所在的社區(qū)服務(wù)中心在窗外安裝了遮陽篷，結(jié)果發(fā)現(xiàn)夏日正午時(shí)納涼面積

不夠，為使房前的納涼區(qū)域增加到2.76m寬，計(jì)劃在遮陽篷前端加裝一塊前擋

板（前擋板垂直于地面），如圖1，現(xiàn)在要計(jì)算所需前擋板的寬度3c

問題背景

B

C

圖1

我們實(shí)地測量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了側(cè)面示意圖，如圖2,遮陽篷長為4m,

其與墻面的夾角NBAD=70°,其靠墻端離地高/D為3.5m.通過查閱資料，

了解到本地夏日正午的太陽高度角（太陽光線與地面夾角ZCFE）最小為60°

假設(shè)此時(shí)房前恰好有2.76m寬的陰影DR如圖3,求出8c的長即可.

AA

測量數(shù)據(jù)

B

太陽光線

60°

DEDF

圖2圖3

經(jīng)過討論，我們準(zhǔn)備按照如下步驟解決問題：

（1）運(yùn)用所學(xué)的三角函數(shù)的相關(guān)知識，構(gòu)造直角三角形，先求出遮陽篷前端8

解決思路

到墻面AD的距離.

（2）繼續(xù)構(gòu)造直角三角形，求出NCFE為60°時(shí)8C的長度.

運(yùn)算過程

該報(bào)告運(yùn)算過程還沒有完成，請按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分.（結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù):

sin70°?0.940,cos70°?0.342,tan70°?2.747,73?1.732)

22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知拋物線y=/一2笈+/

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含f的代數(shù)式表示）.

5

(2)點(diǎn)尸(苞,%)，°(%2，%2)在拋物線上，其中/一14》1W7+2,x2=l-t.

①若%的最小值是-2,求必的最大值；

②若對于玉,馬,都有％＜必，直接寫出/的取值范圍：.

23.(10分)背景：在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中，小明利用等積法得到了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論，如圖1,

己知/。是△4BC的角平分線，可證土=".小紅經(jīng)過思考，認(rèn)為可以構(gòu)造相似三角形來證明.小紅的證

ACCD

明思路是：如圖2,過點(diǎn)B作BE//幺C,交4D的延長線于點(diǎn)E,從而證得出■=".

(1)證明：請參照小紅提供的思路，利用圖2證明——=——.

ACCD

(2)運(yùn)用：如圖3,ND是△4BC的角平分線，M是2C邊的中點(diǎn)，過M點(diǎn)、作MNHAD,交8N的延長線于

點(diǎn)N,交NC于點(diǎn)G若4B=6,AC=9,求線段/N的長.

(3)拓展：如圖4,O。是△ZBC的外接圓，48是直徑，點(diǎn)。是半圓48的中點(diǎn)，連接CD交48于點(diǎn)區(qū)

若ZC=2,BC=4,則線段DE的長為.

2024年河南省中招第三次模擬考試試卷

數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(每小題3分，共30分)

題號12345678910

答案BCABCABDCD

10.解：VZACB=90°,A8=10,BC=8,..AC=6.

如圖，過尸作尸￡>_LZC于點(diǎn)。.

6

???AACP的面積為3,SAACP=^xACxPD,:.PD=1.

作直線〃//C,/與ZC的距離為1,則點(diǎn)尸在直線/上運(yùn)動且在△48C內(nèi)，8到直線/的距離為7.

作5關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)E,連接E0,交直線/于點(diǎn)尸，

EP=BP,PB+PQ=EP+PQ=EQ,

即05+尸0的最小值.

過。作。尸，8C于點(diǎn)尸，則。尸為△4BC的中位線.

：.CF=BF=4,QF=^AC=3.

VBE=14,BF=4,:.EF=10.

EQ=(EF2+0尸)=109

二、填空題(每小題3分，共15分)

題號1112131415

答案x>5(x+2)(x-2)35°24或16

15.解：①當(dāng)點(diǎn)。在線段QC上時(shí)，如圖1,

DQC

7T

央’

四邊形48CQ是矩形，

ABHCD,AADQ=ABCQ=90°,:.NAQD=NBAQ.

由翻折得/幺紗=4"'，ZAD'Q=ZADQ=90°,AD'=AD=8,QD=QD',

:.NBAQ=NAQD1

80=Z5=10.在RtA5C2中，CQ=^BQ--BC2=V102-82=6,

7

DQ=CD-CQ=10-6=4.

②當(dāng)點(diǎn)。在。C的延長線上時(shí)，如圖2,

DCQ

?.?四邊形/BCD是矩形，ZADQ=ZBCQ=90°.

ZAQD=ZBAQ.

由翻折得ZAQD=ZAQB,ZBAQ=ZAQB,/.BQ=AB=10.

在RtA5Cg中，C0=^BQ2-BC-=V102-82=6,

DQ=DC+CQ=10+6=16.

綜上所述，。。的長度為4或16.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.解：（1）原式：=4-1+3=6（5分）

（2）原式=4x2+4xy+y2+x2-v2=5x2+4xy（1分）

17.解：（1）8（1分）8（2分）

（2）會向公司推薦A款軟件（3分）

理由如下：A款語音識別輸入軟件更準(zhǔn)確，因?yàn)樵谧R別正確9字及以上段數(shù)所占百分比中，A款是50%,大

于B款的30%,說明A款識別準(zhǔn)確率更高，所以會向公司推薦A款軟件（6分）

（3）A款軟件識別完全正確的百分比是上x100%=25%,

20

2

B款軟件識別完全正確的百分比是一x100%=10%,

20

400x25%+400x10%=140（段）.

答：估計(jì)這兩款軟件一字不差地識別正確的短文共有140段.（9分）

18.解：（1）如圖所示，點(diǎn)￡即為所求作法不唯一）（4分）

8

（2）由對稱的性質(zhì)，可知/C垂直平分線段5E,

:.AB=AE,ZEAC=ABAC.

■：四邊形ABCD為矩形，.

ZDCA=ABAC,NEAC=ZDCA,:.AF=CF.（9分）

19.解：（1）如圖，連接。4,

OA=OD,ZOAD=ZODA.

VAC=CF,ZCAF=NCFA.

?/OD±BE,ZDOB=ZDOF=90°.

ZOFD+ZODA=9Q°.

OALAC,，幺。是。。的切線.(3分)

(2)設(shè)。。的半徑為==

,/BF=8,OF=8-r.

在RtAODF中，由勾股定理得。尸2+。。2=DFi,

?:DF=2屈,(8-r)2+r2=(2710)2.

解得r=6或r=2（不符合題意舍去）.

故。。的半徑為6.（7分）

（3）V3--（9分）

3

20.解：（1）設(shè)《西游記》的訂購單價(jià)是x元，則《朝花夕拾》的訂購單價(jià)是1.4x元.由題意得

140007000“八

-------------=.

1.4xx

解得x=10.（3分）

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是所列方程的解，且符合題意.（4分）

1.4、=1.4x10=14（元）.

9

答：《朝花夕拾》的訂購單價(jià)是14元，《西游記》的訂購單價(jià)是10元.(5分)

(2)設(shè)再訂購根本《朝花夕拾》，則再訂購(100-加)本《西游記》.

由題意得14機(jī)+10(100-m)<1200.

解得機(jī)V50.

答：《朝花夕拾》最多購買50本.

21.解：如圖，過點(diǎn)5作垂足為G,延長BC交DE于點(diǎn)H.

由題意得8GBH=DG,BHIDE.

在RtZXZBG中，AB=Am,ZBAG=70°,

AG=AB-cos70°?4x0.342=1.368(m),

BG=AB-sin70°?4x0.94=3.76(m).(3分)

DH=3.76m.

AD=3.5m,DG=BH=AD—AG=3.5-1.368=2.132(m).

DF=2.76m,:.FH=DH-DF=3.76-2.76=l(m).

在Rt^CW中，ZCFH=60°,CH=FH-tan60°=y/3m.

BC=BH-CH=2.132-1.732=0.40(m).(8分)

答：8c的長度約為0.40m.(9分)

22.解：(1)y=x~—2tx+廠—t—(^x——t,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為億T).