2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示；則時(shí)速在[60，70）的汽車大約（）

A.30輛B.40輛C.60輛D.80輛2、【題文】數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A.B.C.D.3、【題文】已知滿足則A.B.C.D.4、【題文】刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的度量；下列說(shuō)法正確的是。

（1）應(yīng)充分利用所得的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；可以用多個(gè)數(shù)值來(lái)刻畫數(shù)據(jù)的離散程度；對(duì)于不同的數(shù)據(jù)集,其離散程度大時(shí)，該數(shù)值應(yīng)越小。A.(1)和(3)B.(2)和(3)C.(1)和(2)D.都正確5、設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線，則下列結(jié)論不正確的是（）A.α∥β，m⊥α，則m⊥βB.m∥n，m⊥α，則n⊥αC.n∥α，n⊥β，則a⊥βD.m⊥n，m⊥α，則n∥α6、在6

雙不同顏色的手套中任取5

只，其中恰好2

只為同一雙的取法共有(

)

種．A.360

B.480

C.1440

D.2880

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且則．8、如果一個(gè)水平放置圖形用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖是一個(gè)底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原來(lái)平面圖形的面積是．9、若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋＋a1x＋a0，則a7＋a6＋＋a1＝________.10、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第____象限．11、【題文】設(shè){}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若則數(shù)列{}前7項(xiàng)和為____。評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)19、【題文】設(shè)函數(shù)是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，(1)求的最小值;（2）求恒成立的概率.20、【題文】已知橢圓C：．

（1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍21、【題文】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知設(shè)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共9分)22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。23、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)24、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

試題分析：時(shí)速在[60，70）的頻率為故汽車大約有輛.

考點(diǎn)：頻率分布直方圖的應(yīng)用.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

試題分析：數(shù)列中正負(fù)（先正后負(fù)）項(xiàng)間隔出現(xiàn)，必有而數(shù)列1，3，5，7，9，的一個(gè)通項(xiàng)公式為所以數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為故選A.

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】解：因?yàn)闈M足排除A,B

然后利用因此選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】解：A根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知；一條直線垂直于兩個(gè)平行平面的一個(gè)，則必垂直另一個(gè)平面，所以A正確．

B若直線垂直平面；則和直線平行的直線也垂直于這個(gè)平面，所以B正確．

C根據(jù)線面平行和垂直的性質(zhì)可知；同時(shí)和直線平行和垂直的兩個(gè)平面是垂直的，所以C正確．

D垂直于同一直線的直線和平面可能平行；也有可能是n?α，所以D錯(cuò)誤．

故選D．

A利用線面垂直的判定定理進(jìn)行判定．B利用線面垂直的性質(zhì)和線面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．C利用線面平行的性質(zhì)判斷．D利用線面平行的判定定理判斷．

本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用．【解析】【答案】D6、B【分析】解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知。

先從6

雙手套中任選一雙有C61

種取法；

再?gòu)钠溆?

雙手套中任選3

雙；每雙中各選1

只，有C53?23=80

種；

故總的選法數(shù)為C61隆脕80=480

種．

故選：B

．

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知先從6

雙手套中任選一雙；再?gòu)钠溆?

雙手套中任選3

雙，每雙中各選1

只，有C53?23=80

種，即可得到總的選法數(shù)．

手套和襪子成對(duì)問題是一種比較困難的題目，解決組合問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以又所以，解得：考點(diǎn)：1、等差中項(xiàng)的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】【答案】108、略

【分析】試題分析：由斜二測(cè)畫法知原平面圖形為一個(gè)直角梯形，上底為1，下底為高為2，所以考點(diǎn)：斜二測(cè)畫法【解析】【答案】9、略

【分析】令x＝1得a7＋a6＋＋a1＋a0＝128，令x＝0得a0＝(－1)7＝－1，∴a7＋a6＋＋a1＝129.【解析】【答案】12910、略

【分析】

∵復(fù)數(shù)===

∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限；

故答案為：一。

【解析】【答案】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：解：因?yàn)閍5=a1?q4，∴q4=16又因?yàn)楣葹檎龜?shù)．所以q=2．故填寫127.

考點(diǎn)：等比數(shù)列的求和公式。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式．屬基礎(chǔ)題．在應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式時(shí)，一定要先判斷公比的值，再代入公式，避免出錯(cuò)．【解析】【答案】127三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)19、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）對(duì)于的最小值問題，對(duì)于不同的其結(jié)果不一樣，故應(yīng)分別討論，且采用分離常數(shù)法；（2）由（1）小題，要使其恒成立必有并由列舉法計(jì)算出其中符合條件的

試題解析：

由因?yàn)楣视袆t當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

由（1）可知，要使恒成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故滿足條件的有對(duì).共有則概率

考點(diǎn)：(1)函數(shù)最值問題（分離常數(shù)法）；（2）古典概型.【解析】【答案】（1）則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

（2）20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）橢圓C：

（2）顯然直線x=0不滿足條件，可設(shè)直線l:y="kx+2",A(),B()

由得

(1)

又

由

=+（）>0

所以-2<2(2)由（1）（2）得k

考點(diǎn)：橢圓的方程。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線于橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，通過聯(lián)立方程組來(lái)得到求解，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】（1）（2）k21、略

【分析】【解析】依題意，即

由此得【解析】【答案】五、計(jì)算題(共3題，共9分)22、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共2題，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析