2025年蘇科版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸入=1，=2，=3，=2則輸出的數(shù)為（）A.B.C.D.2、用反證法證明命題“若a2+b2+c2=0，則a=b=c=0”時；第一步應(yīng)假設(shè)（）

A.a≠0且b≠0且c≠0

B.abc≠0

C.a≠0或b≠0或c≠0

D.a+b+c≠0

3、【題文】方程的解的個數(shù)為（）A.1B.3C.4D.54、下列各組向量中，可以作為基底的是（）A.B.C.D.5、求值sin210鈭?=(

)

A.32

B.鈭?32

C.12

D.鈭?12

6、過圓x2+y2=4

外一點M(4,鈭?1)

引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線方程是(

)

A.4x鈭?y鈭?4=0

B.4x+y鈭?4=0

C.4x+y+4=0

D.4x鈭?y+4=0

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、在△ABC中，a=5，b=8，c=7，則的值為____．8、若那么[g（x）]2-[f（x）]2=____．9、設(shè)y=f（x）在x∈[0；1]上的圖象如圖所示，且f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），則f（x）

在[1，2]上的解析式為____．

10、在數(shù)列{an}中，當為奇數(shù)時，當為偶數(shù)時，則等于____.11、【題文】定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是且當x時，f（x）=sinx，則f（）=________。12、則f（f（2））的值為____．13、矩形區(qū)域ABCD

中，AB

長為2

千米，BC

長為1

千米，在A

點和C

點處各有一個通信基站，其覆蓋范圍均為方圓1

千米，若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨意選取一地點，則該地點無信號的概率為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、畫出計算1++++的程序框圖．16、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共1題，共6分)21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)22、在直角坐標系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于起始量為i=0,s=0,那么第一次循環(huán)得到s="1,i=2;"第二次循環(huán)得到s="1,i=3;"第三次循環(huán)得到s=故此時終止，故選C.考點：程序框圖【解析】【答案】C2、C【分析】

用反證法證明命題的真假；先假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

所以用反證法證明命題“若a2+b2+c2=0，則a=b=c=0”時，第一步應(yīng)假設(shè)a≠0或b≠0或c≠0；

故選C．

【解析】【答案】用反證法證明命題的真假；先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，從這個結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出與題設(shè)或與已知條件或與事實相矛盾，從而肯定命題的結(jié)論正確．

3、B【分析】【解析】

試題分析：本題中方程不可解，但方程解的個數(shù)可以借助于函數(shù)和的圖象的交點的個數(shù)來解決，作出這兩個函數(shù)的圖象（如圖），但當時，而故兩個函數(shù)圖象有三交點，即原方程有三個解．

考點：方程的解與函數(shù)圖象的交點．【解析】【答案】B4、D【分析】【分析】判斷各個選項中的2個向量是否共線；共線的2個向量不能作為基底，不共線的2個向量可以作為基底．

【解答】A、中的2個向量的坐標對應(yīng)成比例，=所以，這2個向量是共線向量，故不能作為基底．

B、中的2個向量的坐標對應(yīng)成比例，=所以，這2個向量是共線向量，故不能作為基底．

C中的2個向量的坐標對應(yīng)成比例，=這2個向量是共線向量，故不能作為基底．

D、中的2個向量的坐標對應(yīng)不成比例，≠所以，這2個向量不是共線向量，故可以作為基底．

故選D．

【點評】平面內(nèi)任何2個不共線的向量都可以作為基底，當2個向量的坐標對應(yīng)成比列時，這2個向量就是共線向量．5、D【分析】解：隆脽sin210鈭?=鈭?sin(210鈭?鈭?180鈭?)=鈭?sin30鈭?=鈭?12

故答案為D

通過誘導公式得sin210鈭?=鈭?sin(210鈭?鈭?180鈭?)=鈭?sin30鈭?

得出答案．

本題主要考查三角函數(shù)中的誘導公式的應(yīng)用.

可以根據(jù)角的象限判斷正負．【解析】D

6、A【分析】解：設(shè)切點是P(x1,y1)Q(x2,y2)

則以P

為切點的切線方程是：x1x+y1y=4

以Q

為切點的切線方程是：x2x+y2y=4

隆脽

點M(4,鈭?1)

在兩條切線上；則4x1鈭?y1=44x2鈭?y2=4

隆脿

點PQ

的坐標滿足方程：4x鈭?y=4

隆脿

過兩切點PQ

的直線方程是：4x鈭?y鈭?4=0

．

故選A．

設(shè)切點是P(x1,y1)Q(x2,y2)

則以P

為切點的切線方程是：x1x+y1y=4

以Q

為切點的切線方程是：x2x+y2y=4

由此能求出過兩切點PQ

的直線方程．

本題考查經(jīng)過兩個切點的直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的切線方程的性質(zhì)的合理運用．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵△ABC中，a=5，b=8；c=7；

∴cosC===

∵C∈（0，π），∴C=

因此，=abcos（π-C）=5×8×cos=-20

故答案為：-20

【解析】【答案】由余弦定理及已知條件三角形三邊長；可求出C角的余弦值，進而代入向量數(shù)量積公式，可得答案．

8、略

【分析】

∵

∴[g（x）]2-[f（x）]2=+=1

故答案為1．

【解析】【答案】已知f（x）；g（x）的表達式，直接代入計算即可．

9、略

【分析】

由圖知；f（x）在[0，1]上的圖象是過兩點（1，1），（0，2）的線段；

斜率為-1；在y軸上的截距為2；

其解析式為：f（x）=-x+2；x∈[0，1]；

∵f（x）滿足f（1-x）=f（1+x）；可得f（x）=f（-x+2）；

當1≤x≤2時；0≤-x+2≤1，∴f（-x+2）=-（-x+2）+2=x；

∴f（x）=x；x∈[1，2]；

故答案為：f（x）=x；x∈[1，2]．

【解析】【答案】從要求的結(jié)論f（x）在[1；2]上的解析式不難知道：本題需要知道利用函數(shù)的對稱性，恰好題中給出了條件f（1-x）=f（1+x），因此可知函數(shù)的對稱性，所以只需求出f（x）在[0，1]上的解析式即可求解．

10、略

【分析】【解析】試題分析：直接利用a1=2，當n為奇數(shù)時，當n為偶數(shù)時，把n=2；3，4，5直接代入分別求值即可得出結(jié)論【解析】

因為a1=2，當n為奇數(shù)時，當n為偶數(shù)時，所以：a2=a1+2=4；a3=2a2=8；a4=a3+2=10，a5=2a4=20．故答案為20考點：數(shù)列的遞推關(guān)系【解析】【答案】20;11、略

【分析】【解析】【解析】【答案】12、2【分析】【解答】解：由題意；自變量為2；

故內(nèi)層函數(shù)f（2）=log3（22﹣1）=1＜2；

故有f（1）=2×e1﹣1=2；

即f（f（2））=f（1）=2×e1﹣1=2；

故答案為2

【分析】本題是一個分段函數(shù)，且是一個復(fù)合函數(shù)求值型的，故求解本題應(yīng)先求內(nèi)層的f（2），再以之作為外層的函數(shù)值求復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值，求解過程中應(yīng)注意自變量的范圍選擇相應(yīng)的解析式求值．13、略

【分析】解：隆脽

如圖，扇形ADE

的半徑為1

圓心角等于90鈭?

隆脿

扇形ADE

的面積為S1=14隆脕婁脨隆脕12=婁脨4

同理可得，扇形CBF

的在，面積S2=婁脨4

又隆脽

長方形ABCD

的面積S=2隆脕1=2

隆脿

在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是P=2鈭?婁脨22=1鈭?婁脨4

故答案為：1鈭?婁脨4

．

根據(jù)題意，算出扇形區(qū)域ADE

和扇形區(qū)域CBF

的面積之和為婁脨2

結(jié)合矩形ABCD

的面積為2

可得在矩形ABCD

內(nèi)且沒有信號的區(qū)域面積為2鈭?婁脨2

再用幾何概型計算公式即可算出所求的概率．

本題著重考查了幾何概型及其計算方法的知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1鈭?婁脨4

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共1題，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM