常州近6年中考數(shù)學(xué)試卷

常州近6年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.2017年常州中考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個(gè)選項(xiàng)是關(guān)于一元二次方程的解法？

A.插值法

B.因式分解法

C.求根公式法

D.換元法

2.2018年常州中考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線？

A.y=x^2+2x+1

B.y=x^2-2x+1

C.y=x^2+2

D.y=x^2-2

3.2019年常州中考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個(gè)圖形的面積可以用三角形面積公式求解？

A.長(zhǎng)方形

B.正方形

C.梯形

D.圓形

4.2020年常州中考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個(gè)方程的解集是一條直線？

A.y=x+1

B.y=2x-3

C.y=-x+2

D.y=x

5.2021年常州中考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個(gè)圖形的邊長(zhǎng)之和等于其周長(zhǎng)？

A.矩形

B.正方形

C.平行四邊形

D.三角形

6.2022年常州中考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個(gè)函數(shù)的圖像是一條水平線？

A.y=x+1

B.y=2x-3

C.y=-x+2

D.y=x

7.2017年常州中考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個(gè)圖形的面積可以用長(zhǎng)方形面積公式求解？

A.三角形

B.平行四邊形

C.梯形

D.圓形

8.2018年常州中考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個(gè)方程的解集是一條射線？

A.y=x+1

B.y=2x-3

C.y=-x+2

D.y=x

9.2019年常州中考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個(gè)圖形的周長(zhǎng)可以用正方形周長(zhǎng)公式求解？

A.長(zhǎng)方形

B.正方形

C.平行四邊形

D.三角形

10.2020年常州中考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個(gè)函數(shù)的圖像是一條斜線？

A.y=x+1

B.y=2x-3

C.y=-x+2

D.y=x

二、判斷題

1.在2017年常州中考數(shù)學(xué)試卷中，一元二次方程x^2-5x+6=0的解為x=2和x=3。（）

2.2018年常州中考數(shù)學(xué)試卷中，若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a>0。（）

3.2019年常州中考數(shù)學(xué)試卷中，梯形的面積公式是（上底+下底）×高÷2。（）

4.2020年常州中考數(shù)學(xué)試卷中，任意兩點(diǎn)之間的距離可以用勾股定理計(jì)算。（）

5.2021年常州中考數(shù)學(xué)試卷中，函數(shù)y=kx+b的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線從左下向右上傾斜。（）

三、填空題

1.2017年常州中考數(shù)學(xué)試卷中，若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8，腰長(zhǎng)為10，則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)______。

2.2018年常州中考數(shù)學(xué)試卷中，函數(shù)y=-2x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______。

3.2019年常州中考數(shù)學(xué)試卷中，若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2cm、3cm和4cm，則其體積為_(kāi)______立方厘米。

4.2020年常州中考數(shù)學(xué)試卷中，若一個(gè)角的補(bǔ)角是它的兩倍，則這個(gè)角的度數(shù)是_______度。

5.2021年常州中考數(shù)學(xué)試卷中，若等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則其高為_(kāi)______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程的解法，并舉例說(shuō)明如何使用求根公式求解一元二次方程。

2.解釋函數(shù)圖像的開(kāi)口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，并舉例說(shuō)明。

3.列舉并解釋平行四邊形、矩形、正方形和菱形之間的關(guān)系，以及它們各自的特性。

4.針對(duì)以下函數(shù)y=3x^2-4x+1，簡(jiǎn)述如何通過(guò)配方法將其轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)。

5.簡(jiǎn)述勾股定理的適用條件，并說(shuō)明如何利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列一元二次方程的解：x^2-6x+9=0。

2.已知函數(shù)y=2x-3，求點(diǎn)(4,y)在該函數(shù)圖像上的y坐標(biāo)。

3.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、3cm和4cm，求該長(zhǎng)方體的表面積。

4.在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=6cm，BC=8cm，求斜邊AB的長(zhǎng)度。

5.解下列不等式組：x+2>4且3x-1≤7。

六、案例分析題

1.案例背景：某學(xué)校組織了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有100名學(xué)生參加。競(jìng)賽題目涉及了代數(shù)、幾何和概率等多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。競(jìng)賽結(jié)束后，學(xué)校需要分析競(jìng)賽成績(jī)，以便了解學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平，并針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)。

案例分析：

（1）請(qǐng)列舉至少三種分析方法，用于評(píng)估學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

（2）假設(shè)學(xué)校收集到了以下數(shù)據(jù)：平均分、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)和眾數(shù)。請(qǐng)解釋這些統(tǒng)計(jì)量如何幫助學(xué)校了解學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

（3）如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在幾何部分的平均分較低，學(xué)?？梢圆扇∧男┐胧﹣?lái)提高學(xué)生的幾何能力？

2.案例背景：某班級(jí)正在進(jìn)行一次關(guān)于函數(shù)圖像的課堂討論。教師提出了一個(gè)關(guān)于函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口方向的問(wèn)題，要求學(xué)生根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)來(lái)判斷。

案例分析：

（1）請(qǐng)解釋函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口方向與二次項(xiàng)系數(shù)a的關(guān)系。

（2）假設(shè)有學(xué)生提出了一個(gè)關(guān)于如何確定函數(shù)圖像的頂點(diǎn)的疑問(wèn)，請(qǐng)?jiān)敿?xì)說(shuō)明如何解答這個(gè)問(wèn)題。

（3）在討論過(guò)程中，一個(gè)學(xué)生認(rèn)為所有二次函數(shù)的圖像都是拋物線。請(qǐng)分析這個(gè)觀點(diǎn)的正確性，并給出相應(yīng)的解釋。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商品的原價(jià)為150元，商家為了促銷，將原價(jià)打8折后，再按實(shí)際售價(jià)的5%收取服務(wù)費(fèi)。請(qǐng)問(wèn)消費(fèi)者最終需要支付多少錢？

2.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加10cm，寬減少5cm，那么長(zhǎng)方形的面積將減少多少平方厘米？

3.應(yīng)用題：一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，從A地出發(fā)前往B地，行駛了2小時(shí)后，因?yàn)榈缆肥┕?，速度降低到每小時(shí)40公里。請(qǐng)問(wèn)汽車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間后到達(dá)B地？A地和B地之間的距離是多少公里？

4.應(yīng)用題：一個(gè)班級(jí)有學(xué)生40人，其中有30人喜歡數(shù)學(xué)，25人喜歡物理，10人兩者都喜歡。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班級(jí)有多少學(xué)生既不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡物理？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

9.B

10.D

二、判斷題答案：

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空題答案：

1.24

2.(4,1)

3.120

4.45

5.a√3/2

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.一元二次方程的解法包括因式分解法、配方法和求根公式法。例如，解方程x^2-5x+6=0，使用求根公式法，得到x=2和x=3。

2.函數(shù)圖像的開(kāi)口方向與二次項(xiàng)系數(shù)a的關(guān)系是：當(dāng)a>0時(shí)，圖像開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，圖像開(kāi)口向下。例如，函數(shù)y=x^2+2x+1的圖像開(kāi)口向上。

3.平行四邊形、矩形、正方形和菱形之間的關(guān)系是：矩形是平行四邊形的一種，正方形是矩形和菱形的特殊形式。它們各自的特性包括：平行四邊形對(duì)邊平行且相等，矩形四個(gè)角都是直角，正方形四邊相等且四個(gè)角都是直角，菱形對(duì)角線互相垂直平分。

4.通過(guò)配方法將函數(shù)y=3x^2-4x+1轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，得到y(tǒng)=3(x-2/3)^2-7/3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2/3,-7/3)。

5.勾股定理適用于直角三角形，根據(jù)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度，可以計(jì)算出斜邊的長(zhǎng)度。例如，在直角三角形ABC中，AC=6cm，BC=8cm，斜邊AB的長(zhǎng)度為10cm。

五、計(jì)算題答案：

1.x=3，x=3

2.y=5

3.表面積=2(5×3+3×4+4×5)=94cm^2

4.AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm

5.x=3，x=3

六、案例分析題答案：

1.（1）分析方法包括：計(jì)算平均分、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）這些統(tǒng)計(jì)量可以幫助學(xué)校了解學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平，平均分反映整體水平，標(biāo)準(zhǔn)差反映離散程度，中位數(shù)反映中間水平，眾數(shù)反映最常見(jiàn)的水平；（3）學(xué)?？梢栽黾訋缀谓虒W(xué)時(shí)間，提供額外的輔導(dǎo)和練習(xí)，以及組織幾何競(jìng)賽等活動(dòng)來(lái)提高學(xué)生的幾何能力。

2.（1）函數(shù)圖像的開(kāi)口方向與二次項(xiàng)系數(shù)a的關(guān)系是：當(dāng)a>0時(shí)，圖像開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，圖像開(kāi)口向下；（2）確定函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，需要將函數(shù)轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）該觀點(diǎn)不正確，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像不一定是拋物線，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)變?yōu)橐淮魏瘮?shù)，其圖像是一條直線。

七、應(yīng)用題答案：

1.最終支付金額=150元×0.8×1.05=126元

2.長(zhǎng)方形面積減少=(3×寬+10)×寬-3×寬×寬=5寬^2-10寬=5(寬-2)^2

3.到達(dá)B地的時(shí)間=2小時(shí)+(距離/40公里/小時(shí))=2小時(shí)+(距離/40)小時(shí)，距離=60公里/小時(shí)×2小時(shí)+40公里/小時(shí)×(距離/40)小時(shí)

4.既不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡物理的學(xué)生數(shù)=總?cè)藬?shù)-(喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生數(shù)+喜歡物理的學(xué)生數(shù)-兩者都喜歡的學(xué)生數(shù))=40-(30+25-10)=5

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及各題型知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和定理的理解，如一元二次方程的解法、函數(shù)圖像、幾何圖形等。

2.判斷題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和定理的判斷能力，如函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、幾何圖形的特性等。

3.填空題：考察