2024年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期綜合檢測(cè)卷二（含解析）

2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期綜合檢測(cè)卷

、單選題（18分）

1.（3分）下列等式正確的是（

B.|27

署±53

2.（3分）下列命題中，

①若a_Lb,b±c,貝a_Lc；

②若a/7b,b//c,則a//c；

③相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；

④一個(gè)銳角的補(bǔ)角與這個(gè)銳角的余角的差是90°；

⑤和為180。的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.

真命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（3分）如圖，A,B的坐標(biāo)為（2,0）,（0,1）,若將線段AB平移至AB,貝Ua+b的值為

（）

A.2B.3C.4D.5

4.（3分）如圖所示，AB〃CD〃EF,BC〃AD.AC平分NBAD,則圖中與NAGE相等的角有

（）

A.1B.2C.3D.5

5.（3分）下列命題是真命題的有（）個(gè).

①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行；

②垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；

③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

④對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ).

A.1B.2C.3D.4

6.（3分）分別表示三種不同的物體,現(xiàn)用天平稱(chēng)兩次，狀況如圖所示,

那么▲、?、■這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為（）

A.■、?、▲B(niǎo).▲、■、?C.■、▲、?D.?、▲、

二、填空題（18分）

7.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m,m-3）在第四象限內(nèi)，則m的取值范圍是.

8.（3分）命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是.

9.（3分）己知點(diǎn)P（2-a,3a+10）且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸距離相等，則a=.

10.（3分）已知NA0B=60°,ZB0C=40°,射線0M、ON分別是NAOB、/BOC的平分線，則

ZM0N=.

11.（3分）如圖,把4人1^紙片沿口￡折疊,使點(diǎn)人落在圖中的4處,若遛人=25°,4?^=90。，

則/A'EC=.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將aABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，點(diǎn)B,

0分別落在點(diǎn)瓦，3處，點(diǎn)Bi在x軸上，再將△ABQ繞點(diǎn)氏順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABC?的位置，

點(diǎn)C?在x軸上，將△ABC,繞點(diǎn)心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到2c2的位置，點(diǎn)A?在x軸上……已知點(diǎn)

A《，0）,B（0,4）,則點(diǎn)Bz。"的橫坐標(biāo)為.

OAB,GAB,CtA,x

三、解答題（84分）

13.（6分）計(jì)算：回+岳_總

14.(6分)解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上：(x-3(x-l)V7.

15.(6分)解不等式:在x-3〈岳

16.(6分)已知k￥0,將關(guān)于x的方程kx+b=O記作方程?.

(1)當(dāng)k=2,b=-4時(shí)，方程?的解為

(2)若方程?的解為x=-3,寫(xiě)出一組滿意條件的k,b值：k=，b=

(3)若方程?的解為x=4,求關(guān)于y的方程k(3y+2)-b=0的解.

17.（6分）已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B.

（1）利用尺規(guī)完成以下作圖.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

①在射線BM上作一點(diǎn)C,使AC=AB；

②作NABM的角平分線交AC于D點(diǎn)；

③在射線CM上作一點(diǎn)E,使CE=CD,連接DE.

（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

18.（8分）某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售，部分蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格

如表：

蔬菜品種西紅柿青椒西蘭花豆角

批發(fā)價(jià)（元/kg）3.65.484.8

零售價(jià)（元/kg）5.48.4147.6

請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

（1）第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg,用去了1520元錢(qián)，這兩種

蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺多少元錢(qián)？

（2）其次天，該經(jīng)營(yíng)戶用1520元錢(qián)仍舊批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢(qián)數(shù)

不少于1050元，則該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿多少千克？

19.（8分）甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上同一起點(diǎn)同時(shí)背向起跑，40秒后相遇，若甲先

從起跑點(diǎn)動(dòng)身，半分鐘后，乙也從該點(diǎn)同向動(dòng)身追逐甲，再過(guò)3分鐘后乙追上甲，求甲、乙

兩人的速度.

20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(a,a),B(a,a-3),其中a為整數(shù).點(diǎn)C

在線段AB上，且點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù).

(1)當(dāng)a=l時(shí)，畫(huà)出線段AB.

⑵若點(diǎn)C在x軸上，求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

⑶若點(diǎn)C縱坐標(biāo)滿意1＜丫(在，干脆寫(xiě)出a的全部可能取值：

21.(9分)如圖1,長(zhǎng)方形OABC的邊0A在數(shù)軸上，。為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OABC的面積為12,0C

邊長(zhǎng)為3.

CB

O1A

圖1

(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為.

(2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O'A'B'C',移動(dòng)后的長(zhǎng)方形

0,k'B,。與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.

CC'BB'

O1O'AA"

圖2

①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A'表示的數(shù)為一.

②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA'=x.

i.當(dāng)S=4時(shí)，x=；

ii.D為線段AA'的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段00,上，且0E-00',當(dāng)點(diǎn)D,E所表示的數(shù)互為相

反數(shù)時(shí)，求x的值.

22.（9分）已知：E,F分別為AB,CD上隨意一點(diǎn).M,N為AB和CD之間隨意兩點(diǎn).連接EM,

MN,NF,ZAEM=ZDFN=a,ZEMN=ZMNF=b.

⑴如圖1,若2=上求證：ME〃NF,AB/7CD.

（2）當(dāng)aWb時(shí)，

①如圖2,求證：AB/7CD；

②如圖3,分別過(guò)點(diǎn)E,點(diǎn)N引射線EP,NP.EP交MN于Q,交NP于P,ZPEM=iZAEM,

2

ZMNP=iZFNP.NBEP和NNFD兩角的角平分線交于點(diǎn)K.當(dāng)NP=NI（時(shí)，a和b的數(shù)量關(guān)系

2

為：（用含有b的式子表示a）.

23.（12分）解不等式（-4〈0.

請(qǐng)依據(jù)下面的步驟，完成本題的解答.

解：X2_4<0可化為（x+2）（x-2）<0.

⑴依據(jù)“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”，可得不等式組①3+2<0或不等式組②____________

Ix-2>0

(2)不等式組①無(wú)解；解不等式組②，解集為

(3)所以不等式X2-4<0的解集為

答案

一、單選題

1.【答案】D

【解析】選項(xiàng)A、原式一z，錯(cuò)誤;

-12

選項(xiàng)B、原式:（一）=當(dāng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C、原式?jīng)]有意義，錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D、原式=廂=中正確.

故答案為：D.

2.【答案】B

【解析】①若a_Lb,b_Lc,則a〃c,是假命題；

②若a〃b,b〃c,則2〃口是真命題；

③相等的兩個(gè)角不肯定是對(duì)頂角，是假命題；

④一個(gè)銳角的補(bǔ)角與這個(gè)銳角的余角的差是90°,是真命題;

⑤和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，是假命題.

故答案為：B.

3.【答案】A

【解析】由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2,可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位,

由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3,可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位，

由此得線段AB的平移的過(guò)程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，

所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，

由此可得a=0+l=l,b=0+l=l,

故a+b=2.

故答案為：Ao

4.【答案】D

【解析】依據(jù)對(duì)頂角相等得出NCGF=NAGE,

：AC平分/BAD,

.\ZCAB=ZDAC,

：AB〃CD〃EF,BC〃AD,

/.ZCGF=ZCAB=ZDCA,ZDAC=ZACB,

...與/AGE相等的角有NCGF、NCAB、NDAC、ZACB,ZDCA,共5個(gè).

故答案為：D.

5.【答案】A

【解析】?jī)蓷l平行線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，①是假命題;

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，②是假命題；

過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，③是假命題；

對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，④是真命題.

故答案為：A.

6.【答案】C

【解析】▲、?、?分別表示三種不同物體的質(zhì)量分別為x，y，z,

依據(jù)題意得：z+x>2x，即z>x；

x+v=3vx=2v

*

??，

Z>X>v

則這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為■、▲、?.

故答案為：Co

二、填空題

7.【答案】0<m<3

【解析】由點(diǎn)P(m,m-3)在第四象限內(nèi)，得

fm>0,

lm-3<0

解得0<m<3.

故答案為：0<m<3.

8.【答案】相等的角為對(duì)頂角

【解析】命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角為對(duì)頂角”.

故答案為：相等的角為對(duì)頂角.

9.【答案】-2或-6

【解析】依據(jù)題意，得：

2_a=3a+10或2_a+3a+10=0,

解得：a=-2或a=-6.

故答案為：-2或-6.

10.【答案】10°或50°

【解析】如圖①，當(dāng)NBOC在NAOB內(nèi)部時(shí)，因?yàn)镹A0B=60°,NA0B的平分線為OM,

所以/M0B=30°,因?yàn)?B0C=40°,NBOC的平分線為ON,所以NB0N=20°,

所以NM0N=NM0B-NB0N=30°-20°=10°；

如圖②，當(dāng)NB0C在NA0B外部時(shí)，因?yàn)?A0B=60°,NA0B的平分線為0M,

所以/M0B=30°,因?yàn)镹B0C=40°,NB0C的平分線為ON,

所以/B0N=20°,所以NMON=NMOB+NBON=30°+20°=50°.

A

M

N

OB

②

故答案為：10°或50°.

11.【答案】40°

【解析】???NBDA'=90°,

AZADA,=90°,

:△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在圖中的A'處,

JNADE=NA，DE=45°,ZAED=ZA，ED,

VZCED=ZA+ZADE=25°+45°=70°,

.?.ZAED=110°,

???NA‘ED=110°,

???NA'EC=NA'ED-ZCED=110°-70°=40°.

故答案為：40°.

12.【答案】10070

【解析】依據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)結(jié)合勾股定理求得AABO的各邊長(zhǎng)，從而分別求出OB,0C2,OB”0C4,…

的長(zhǎng)，即可確定點(diǎn)B2,B3,B4,…的橫坐標(biāo)，從中發(fā)覺(jué)一般規(guī)律，依據(jù)發(fā)覺(jué)的規(guī)律即可確定點(diǎn)B2?！?/p>

的橫坐標(biāo).

三、解答題

13.【答案】解：原式=-3+4一

~2

2

【解析】干脆利用立方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

14.【答案】解：-2Wx<2.圖略.

2

【解析】【略】。

15.【答案】解：移項(xiàng)合并得：(亞_^)x<3,

解得：x>3,即x>-3亞-3后

【解析】不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解集.

16.【答案】(l)x=2

(2)13

(3)解法一:

依題意：4k+b=0,

：k#0,

b

k=-4

解關(guān)于y的方程：,b,

3y+2=、

；.3y+2=-4.

解得：y=-2.

解法二：

依題意：4k+b=0,

.*.b=-4k.

解關(guān)于y的方程：k(3y+2)-(-4k)=0,

3ky+6k=0,

〈kWO,

3y+6=0.

解得：y=-2.

【解析】⑴當(dāng)k=2,b=-4時(shí),方程?為：2x-4=0,x=2.

故答案為：x=2.

(2)答案不唯一，如：k=l,b=3.(只需滿意b=3k即可).

⑶解法一：將x=4代入方程?:得b八,整體代入即可;

解法二:將將x=4代入方程?:得b=-4k,整體代入即可.

17.【答案】(1)解：如圖所示.

理由如下：

YBD平分NABC,.\Zl=iZABC.

,/AB=AC,ZABC=Z4.Zl=iZ4.

2

VCE=CD,AZ2=Z3.

VZ4=Z2+Z3,AZ3=iZ4.

.?.Z1=Z3.???BD=DE.

【解析】(1)①以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BC于C；②依據(jù)角平分線的作法作NABM的角平分線；③以

C為圓心CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交CM于E,再連接ED即可；

(2)依據(jù)角平分線的性質(zhì)可得/1-NABC,依據(jù)等邊對(duì)等角可得/ABC=N4,Z2=Z3,然后再證明N1=N3,

依據(jù)等角對(duì)等邊可得BD=DE.

18.【答案】(1)1?：設(shè)批發(fā)西紅柿xkg,西蘭花ykg,

由題意得［x+y=300

l3.6x+8y=1520

解得：［x=200,

ly=100

故批發(fā)西紅柿200kg,西蘭花100kg,

則這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺：200X1.8+100X6=960(元),

答：這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺960元.

⑵解:設(shè)批發(fā)西紅柿akg,

由題意得，(5.4-3.6)a+(14-8)X竺心史》1050,

8

解得：aWlOO.

答：該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿100kg.

【解析】(1)設(shè)批發(fā)西紅柿xkg,西蘭花ykg,依據(jù)批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg,用去了1520

元錢(qián)，列方程組求解；

(2)設(shè)批發(fā)西紅柿akg,依據(jù)當(dāng)天全部售完后所賺錢(qián)數(shù)不少于1050元，列不等式求解.

19.【答案】解：設(shè)甲、乙二人的速度分別為xm/s,ym/s,依據(jù)題意列方程為:

40x+40y=400,

,210x=180y

解得：(x.史

X-13

70

答：甲的速度分別為史m/s,乙的速度分別為衛(wèi)m/s.

1313

【解析】設(shè)甲、乙二人的速度分別為xm/s,ym/s,依據(jù)：相向而行時(shí)甲的路程+乙的路程=400,同向而行

時(shí)甲的路程=乙的路程，列方程組求解即可.

20.【答案】(1)解：線段AB為所作圖.

八

6-

(2)解：由題意可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,a),(a,a-l),(a,a-2)或(a,a-3),

丁點(diǎn)C在x軸上，

.?.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為0.

由此可得a的取值為0,1,2或3,

因此點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,0),(1,0),(2,0),(3,0).

(3)2,3,4,5

【解析】(1)依據(jù)坐標(biāo)與圖形的特點(diǎn)解答即可；

(2)依據(jù)x軸的點(diǎn)的特點(diǎn)解答即可；

(3)依據(jù)無(wú)理數(shù)的估計(jì)和坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.a的全部可能取值是2,3,4,5.

故答案為：2,3,4,5.

21.【答案】⑴4

(2)解：①恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半,

；.S=6,.,.0,A=64-3=2,

當(dāng)長(zhǎng)方形向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1,點(diǎn)A'表示的數(shù)為2；

O'o\A''A

圖1

當(dāng)長(zhǎng)方形向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2,

CC'BB'

O1O'AA"

圖2

V0/A'=A0=4,

.\0A,=4+4-2=6,

.?.點(diǎn)A?表示的數(shù)為6.

故答案為：6或2.

②i.如圖1,由題意得：CO?0A;=4,

VC0=3,

.\0A,=4,

.*.X=4-4=8,

同法可得：右移時(shí)，X=8.

故答案為:

ii.如圖1,當(dāng)原長(zhǎng)方形OABC向左移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為，1,點(diǎn)E表示的數(shù)為i,

4-產(chǎn)

由題意可得方程：4-ix-ix=0,

23

解得：X=24.

5

如圖2,當(dāng)原長(zhǎng)方形OABC向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D,E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意.

【解析】⑴：長(zhǎng)方形OABC的面積為12,0C邊長(zhǎng)為3,

.\0A=124-3=4,

.?.數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4.

故答案為：4.

(2)①首先計(jì)算出S的值，再依據(jù)矩形的面積表示出O'A的長(zhǎng)度，再依據(jù)長(zhǎng)方形向左運(yùn)動(dòng)時(shí)或向右運(yùn)動(dòng)

時(shí)，分別求出卜表示的數(shù)；

②i、首先依據(jù)面積可得0A'的長(zhǎng)度，再用0A長(zhǎng)減去0A'長(zhǎng)可得x的值；

ii、分兩種狀況：當(dāng)原長(zhǎng)方形0ABC向左移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為，1,點(diǎn)E表示的數(shù)為i,再依據(jù)題

4-產(chǎn)-y

意列出方程；當(dāng)原長(zhǎng)方形0ABC向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D,E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意.

22.【答案】(1)證明：如圖1,

,/ZEMN=ZMNF=b,

；.EM〃NF,

,/ZAEM=ZNFD=a,且a=b,

ZAEM=ZEMN=ZMNF=ZDFN,

；.AB〃MN,MN//CD,

/.AB/7CD.

(2)解：①如圖2,延長(zhǎng)FN交AB于H,

???ME〃FN,

ZAEM=ZAHF,

VZAEM=ZNFD,

???ZAHF=ZNFD,

???AH〃CD,BPAB/7CD.

②如圖3,延長(zhǎng)EK交CD于G,

圖3

ZAEM=a,ZPEM=iZAEM=ia,

22

.\ZPEB=180o-ZAEP=180°-a-ia=180°-3a,

22

?「EK平分NPEB,

???/BEG平