【課件】定義、命題、定理+課件+2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊+

7.3定義、命題、定理授課：第七章相交線與平行線人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解定義、命題、真命題、假命題、定理的概念，掌握命題的結(jié)構(gòu)，能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。能正確判斷一個(gè)語句是否為命題，以及命題的真假，并能將命題改寫成“如果……那么……”的形式。（二）過程與方法目標(biāo)通過觀察、分析、討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力。讓學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中抽象出概念的過程，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、合作交流的意識。使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)理解定義、命題、真命題、假命題、定理的概念。掌握命題的結(jié)構(gòu)，能正確區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，能將命題改寫成“如果……那么……”的形式。（二）教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確判斷命題的真假，尤其是一些較復(fù)雜的命題。理解定理與真命題的關(guān)系，以及定理的作用。知識點(diǎn)1 定義、命題、定理的引入視頻同學(xué)們，老師手中有一個(gè)不透明的盒子，你能通過提供的線索，推測出里面是什么嗎？線索一：這是一個(gè)立體圖形.線索二：它有五個(gè)面，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形.你知道盒子里是什么嗎？（一）定義對于一個(gè)概念特征性質(zhì)的描述叫作這個(gè)概念的定義.知識點(diǎn)一

定義的概念如：“連接兩點(diǎn)線段的長度，叫作這兩點(diǎn)之間的距離”是兩點(diǎn)間距離的定義.還有一些命題，它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫作定理.“對頂角相等”“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”等.

定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫作證明.舉個(gè)例子定理一定是真命題，但真命題不一定是定理2.如果一個(gè)句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.

如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：（一）命題的定義可以判斷為正確（或真）或錯(cuò)誤（假）的陳述語句，叫作命題(proposition).知識點(diǎn)二

命題的定義與結(jié)構(gòu)證明命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”.題設(shè)結(jié)論與圖形有關(guān)，應(yīng)先根據(jù)題意，畫出圖形abc12觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的周長相等；（2）如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等；（3）如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3.都是“如果……那么……”的形式（二）命題的結(jié)構(gòu)命題題設(shè)結(jié)論已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)

兩直線平行，同位角相等題設(shè)（條件）結(jié)論（三）命題的組成：abc12例1

如圖，已知直線a⊥b，b∥c，求證a⊥c.證明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定義）.∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=90°（等式的基本事實(shí)）.∴a⊥c（垂直的定義）.2.兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)；（）5.取線段AB的中點(diǎn)C；（）1.長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?()6.畫兩條相等的線段.（）例2判斷下列語句是不是命題？是用“√”，不是用“×”表示.3.不相等的兩個(gè)角不是對頂角；（）4.相等的兩個(gè)角是對頂角；（）×√××√√3.如圖，已知AD∥BC，∠A=∠C.求證：AB∥CD.證明：方法一∵AD∥BC(已知)，∴∠A=∠ABF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵∠A=∠C(已知)，∴∠ABF=∠C(等式的基本事實(shí))，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).特別規(guī)定：被判斷為正確的命題叫作真命題，被判斷為錯(cuò)誤的命題叫作假命題.命題1：如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除.觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點(diǎn)嗎？命題1是一個(gè)正確的命題;命題2是一個(gè)錯(cuò)誤的命題.命題2：如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.知識點(diǎn)三

真命題與假命題“因?yàn)樵缟衔野l(fā)現(xiàn)張三從玉米地那邊過來，把一袋東西背回家，還發(fā)現(xiàn)我地里的玉米被人偷了，我知道張三家沒有種玉米.所以我家玉米肯定是張三偷的.”片段1：一天早上，李老漢來到衙門里告狀說：張三剛剛在他地里偷了一袋子玉米.呂縣令立即派衙役將張三拘捕到縣衙審訊:呂縣令問李老漢：“你怎知是張三偷了你的玉米?”這種從已知條件出發(fā)（列出理由），推斷出結(jié)論的證明方法，叫綜合法.綜合法是最常用的證明方法.知識點(diǎn)四

證明與舉反例1.數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫作公理.兩點(diǎn)確定一條直線.兩點(diǎn)之間線段最短.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且僅有一條直線與已知直線平行.直線公理：線段公理：平行線公理：知識點(diǎn)五

公理的概念與定理的概念同角或等角的補(bǔ)角相等.2.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.4.垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；1.補(bǔ)角的性質(zhì)：3.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.②垂線段最短.學(xué)過的定理：2.有些命題是基本事實(shí)，還有一些命題，它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫作定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫作證明.注意：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.3.證明的概念跟蹤知識：1.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題.1.豬有四只腳；2.內(nèi)錯(cuò)角相等；3.畫一條直線；4.四邊形是正方形；5.你的作業(yè)做完了嗎？

6.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；7.垂直于同一直線的兩直線平行.

是真命題否是假命題是假命題否是真命題是假命題2.如圖,已知∠A=∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，點(diǎn)D在線段EC上.求證：AB∥CD.證明:∵AD⊥BE,BC⊥BE(已知),∴AD∥BC(在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行),∴∠ADE=∠C(兩直線平行,同位角相等).又∵∠A=∠C(已知),∴∠ADE=∠A(等式的基本事實(shí)),∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).定理經(jīng)過推理證實(shí)得到的真命題叫作定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).定理與證明證明在很多情況下，一個(gè)命題的正