2024年中考考前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷28及參考答案

2024年中考考前集訓(xùn)卷28

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.計算（a/）?的結(jié)果是（）

A.a2b2B.a2b3C.a2b6D.由'

「31V5

2.不等式組，、八的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x+l>0

3.2024年1月3日，我國自主研制的4G60E電動飛機首飛成功./G60E的最大平飛速度為218km/h,航

程1100000米，1100000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.l.lxlO7B.O.llxlO7C.l.lxlO6D.HxlO5

4.如圖，在“3C中，ZC=90°

B

A.54°B.56°C.64°D.74°

5.六張完全相同的卡片背面分別畫有等腰直角三角形、圓形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形，將正面

朝上放在桌面上，從中隨機抽取一張，即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）

6.下列由若干個棱長相等的立方體搭成的幾何體中，左視圖為下圖的是（）

A奐?伴*

7.如圖，兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到四邊形O4BC.若48=BC=1,ZAOB=a,則。C?的

值為（）

rAn

1,,i

A..+1B.sin2?+lC.+l1D.COS92Clf+l

sin2acos2a

8.如圖，直線v=&-3與坐標(biāo)軸交于點A、B,過點5作45的垂線交x軸于點C,則點。的坐標(biāo)為（

T二二居-3

I

X

A.（-373,0）B.（-6,0）C.（-273,0）D.V3,oj

9.如圖，。。的平徑為百，與C0為。。的兩條平行弦.若/CDE=45。,AD=2,則弦BE的長為（

I

A.—VToB.—V2C.3V2D.—y/~5

42y2

10.如圖，反比例函數(shù)y=&的圖象上有4,8兩點，過點5作軸于點。，交CM于點C.若ZC=2OC,

x

小。。的面積為2,則左的值為（）

第II卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.若式子V7二T在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

12.已知方程4X2-TMX+6=0的一根為2,則加=.

13.如圖，R3/8C中，乙4c3=90。，AC=BC,在以的中點。為坐標(biāo)原點，所在直線為x軸建立

的平面直角坐標(biāo)系中，將RtvABC繞點8順時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)至了軸的正半軸上的H處，若CO=3,

則陰影部分面積為.

14.如圖,拋物線〉="2+樂+。（。彳0）的圖象與;<:軸交于/,8兩點，其頂點為尸,連接加），若22=12,/尸=10,

則a的值是.

15.如圖，點。是正五邊形N3CDE和正三角形/WG的中心，連接EF交于點、P,則N/尸石的度數(shù)

為

AE

O

尸Q

---------

16.如圖，在RtZX/BC中，48=/C,點。，E在線段3C上，且ND/E=45。，將線段4D繞點A順時針

旋轉(zhuǎn)90。后得到線段/IF,連接班EF.給出以下結(jié)論：

①LAED-AEF；

②"ABE'ACD；弋/\\

③BE?+DC?=DE?；X/\><

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（8分）（1）計算：（2亞+3）（2亞一3）-

丫

（2）解分式方程：93=5+盧3.

x-1l-x

18.（8分）杭州第19Ji（jhel9thAsianGamesHangzhou）于2023年9月23日至10月8日舉行.某中

學(xué)八年級開展了“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的亞運知識競賽活動，分別從八年級（1）班、（2）班（兩個

班的人數(shù)相等）各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（滿分：100分，得分不小于90分為優(yōu)秀），并對數(shù)據(jù)

進(jìn)行了如下分析與整理：

收集數(shù)據(jù)：八年級（1）班成績：82787670907387758485

八年級（2）班成績：76647563978185859678

整理數(shù)據(jù)成績60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

八年級（1）班/名054m

八年級（2）班/名2332

平均數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)秀率

八年級（1）班808038.810%

八年級（2）班80n118.6p

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

（1）填空：m=_,n=_,P=_

（2）如果該校八年級共有800名學(xué)生，請估計該校八年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你判斷哪個班學(xué)生競賽成績更好，并說明理由.

19.（8分）如圖，旗桿4C上有一面寬為48的旗子.C,2尸在同一水平線上，小明在距旗桿6m的點。處

測得點8的仰角為53。，隨后小明沿坡角（2EDF）為30。的斜坡走了2m到達(dá)點E處，測得點A的仰角

為45。.

（1）求斜坡的高度E尸的長；

（2）求旗面寬AB的長度（參考數(shù)據(jù)：Ga1.73,sin53°x0.80,cos53°?0.60,tan53。=1.33,結(jié)果精確到0.1m）.

20.（11分）為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供

產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).莫小貝按照政策投資銷售本市生

產(chǎn)的一種品牌襯衫.已知這種品牌襯衫的成本價為每件120元，出廠價為每件165元，每月銷售量y（件）

與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：＞=-3x+900.

（1）莫小貝在開始創(chuàng)業(yè)的第1個月將銷售單價定為180元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少

元？

（2）設(shè)莫小貝獲得的利潤為卬（元），當(dāng)銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？

（3）物價部門規(guī)定，這種品牌襯衫的銷售單價不得高于250元，如果莫小貝想要每月獲得的利潤不低

于19500元，那么政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？

21.（12分）如圖，是。。的直徑，/E是。。的切線，點C為直線4E上一點，連接OC交。。于點。，

連接BD并延長交線段AC于點E.

⑴求證：NCAD=NCDE；

(2)若C〃=6,tan/34D=也，求。。的半徑.

22.(12分)【問題情境】如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=kBC,C。是48邊上的高，點￡是。3上

一點，連接CE,過點/作于F，交CZ)于點G.

(1)【特例證明】如圖1,當(dāng)％=1時，求證：DG=DE；

(2)【類比探究】如圖2,當(dāng)后時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，

請指出此時DG與DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

3

(3)【拓展運用】如圖3,連接。尸，若左=a，AC=AE,DG=3,求。歹的長.

24.(13分)如圖，拋物線＞=-/+云+￡＞交x軸于48兩點(點/在點8的左側(cè))坐標(biāo)分別為(-2,0),(4,0),

交y軸于點C.

(1)求出拋物線解析式；

(2)如圖1,過y軸上點。作8C的垂線，交線段BC于點￡,交拋物線于點尸，當(dāng)斯=|石時，請求出

點尸的坐標(biāo)；(3)如圖2,點〃的坐標(biāo)是(0,2),點。為x軸上一動點，點尸(2,8)在拋物線上，把APHQ

沿"。翻折，使點尸剛好落在x軸上，請直接寫出點。的坐標(biāo).

2024年中考考前集訓(xùn)卷28

數(shù)學(xué)?答題卡

姓名：___________________________

準(zhǔn)考證號:貼條形碼區(qū)

注意事項

i.答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)

考生禁填：缺考標(biāo)記m

條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。

違紀(jì)標(biāo)記m

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標(biāo)志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案

選擇題填涂樣例：

無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

正確填涂?

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。

錯誤填涂[X][J][/]

第I卷（請用2B鉛筆填涂）

、選擇題（每小題3分，共30分）

l.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]

2.[A][B][C][D]6.|A][B]|C||D）1O.[A][B][C1[D]

3.|A][B||C||D|7.[A]|B][C][D]

4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]

第n卷

一、填空題（每小題5分，共15分）

1112.

1214.

15.16.

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

三、（本大題共7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（8分）（1）.計算：（2亞+3）（2￡-3）-（6-1『.

(2).解分式方程：-34=5+3-x^.

x-11-x

17.（8分）根據(jù)以上信息，回答下列問題.

⑴填空：m=_,〃=_,p=_

（2）如果該校八年級共有800名學(xué)生，請估計該校八年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你判斷哪個班學(xué)生競賽成績更好，并說明理由.

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

ZX

\____________________________________________________________________________________________________________7

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

21.（12分）

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

22.（12分）

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

2024年中考考前集訓(xùn)卷28

數(shù)學(xué).參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

12345678910

CBCCBCAACB

第II卷

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.X>1

12.11

13.3兀

2

14.9

15.84

16.①③④

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（8分）【詳解】⑴【詳解】解：（2亞+3）（2五-3）-（6-1『

=（2V2）2-32-（3-2^"+l）（2分）

=8-9-3+273-1（3分）

=-5+2石（4分）

（2）.解分式方程：—3=5+31x上.

x-11-x

33x

【詳解】解：—=5+三

x-ll-x

方程兩邊同乘（X-1）,得：，

解得：x=4,（6分）

檢驗：當(dāng)x=4時，x—lwO,（7分）

???原分式方程的解為'=4.（8分）

18.（8分）【詳解】（1）解：加=10—5-4=1,

八年級（2）班成績從小到大排序：63,64,75,76,78,81,85,85,96,97,則排在第5的是78,第6

的是81,

.?.中位數(shù)”=------=79.5；

2

2

八年級（2）班的優(yōu)秀率為：mxl00%=20%.（3分）

（2）解：800X—=120（名）.

20

答：估計該校八年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生為120名.（6分）

（3）解：八年級（1）班學(xué)生成績更好.（8分）

理由：八年級（1）班和（2）班學(xué)生競賽成績平均數(shù)相同，八年級（1）班中位數(shù)較高，說明成績好的較多,

八年級（1）班成績方差較小說明學(xué)生成績更穩(wěn)定，故八年級（1）班成績更好.（答案不唯一，合理即可）

19.（8分）【詳解】（1）?在放△￡＞跖中，ZEDF=30°,DE=2,

:.EF=；DE=1,（1分）由勾股定理￡＞三=JDE?一所2=6.（3分）

二斜坡的高度E尸的長為1m；（4分）

（2）過點E作EGLZC,垂足為G,

由題意得：NEGC=NEFC=NACF=90。,即四邊形EFCG為矩形,

貝ij￡F=CG,FC=EG,

CG=EF=\,

-：DC=6,

.-.EG=FC=DF+CD=6+y/3,（5分）

4G

在RtAAEG中，/AEG=45°,tan/AEG=——

EG

AG=EG-tan45°=EG=6+43，（6分）

在RMBCD中，ZBDC=53°,tanZBDC=—,

CD

5C=DC-tan53°=6tan53°,（7分）

AB=AG+CG-BC=6+y/3+l-6tan530

-7+1.73-6x1.33-0.8（m）,

，旗面寬48的長約為0.8m.（8分）

20.（11分）【詳解】解:（I）當(dāng)x=180時，y=-3x+900=-3x180+900=360,

360x（165-120）=16200,即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為16200元.（3分）

（2）依題意得，

w=（x-120）（-3x+900）=-3（x-210）2+24300（5分）

?：a=-3<0,

...當(dāng)x=210時，w有最大值24300.（6分）

即當(dāng)銷售單價定為210元時，每月可獲得最大利潤24300元.（7分）

（3）由題意得:-3（x-210）2+24300=19500,

解得：xj=250,X2=170.（8分）

-2<0,拋物線開口向下，

.?.當(dāng)170W爛250時，收19500.

設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，

：.p=（165-120）x（-3x+900）=-135x+40500.（10分）

■:k=-135<0.

隨x的增大而減小，

當(dāng)尤=250時，p有最小值=6750.

即銷售單價定為250元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為6750元.（11分）

【點睛】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值

的求解.

21.（12分）【詳解】（1）證明：是OO的切線，

ABAC=90°,

ABAD+ACAD=90°,（1分）

*/AB是直徑，

AADB=90°,

：.NB+NBAD=90°,

：.ZB=ZCAD,（2分）

OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,（3分）

又,:AODB=ZCDE,

:.NCDE=NCAD；（4分）第二種解法略（8分）

（2）解：由（1）得NB4E=NADB=NADE=90。,

：.ZABE+NAEB=NABD+ZBAD=90°,

:./BAD=NAED,（9分）

在Rt/^ADE中,tan/AED=tan/BAD=----=J2,

DE

VADAC=ZEDC,ZC=ZC,（10分）

XDACs—DC,

.CDAC^AD^

"~CE~~CD~~DE~'

CE=3A/2,AC=6我,

?*-AE=AC-CE=342，（H分）

ABr-

在RtZk/BE中，tanZAEB=--=^2,

AE

AB=6,

???。。的半徑為3.（12分）

【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，直徑

所對的圓周角是直角等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

22.（12分）【詳解】（1）證明：VZACB=90°fAC=BC,是45邊上的高,

AZADC=ZBDC=90°,AD=CD=BD.

*：AFICE,

???/DAG+ZAEF=ZDCE+ZAEF=90°.

ADAG=ZDCE.

???AADG會公CDE.

DG=DE

（2）當(dāng)％Hl時，（1）中的結(jié)論不成立，此時。G=ADE,（或者等=左）

理由如下：；44。8=90。，CD是48邊上的高，

Z.ZADC=NBDC=90°,ZACD+ABAC=NB+ABAC=90°.

/.ZACD=ZB.

：.AADCsAACB.

.ADDC

"^C~~CB

.ADAC

??—=k7,

DCBC

???AFICE,

???ZDAG+ZAEF=ZDCE+ZAEF=90°.

ZDAG=ZDCE.

???LADGsLCDE.

DG=kDE

(3)如圖，連接GE,

AFICE,

???ZAFC=ZAFE=90°.

9：AC=AE,AF=AF,

尸&△/FE(HL).

：.FC=FE.

：.GC=GE.

???ZCDE=ZACB=9(T,

DF=-CE,

2

3

VDG=-DE,DG=3

4

?*-DE=4，GE=>JDG2+DE2=5?

：.CG=5

：.CD=CG+DG=8.

由勾股定理得，CE=ylcD2+DE2=4小.

：-DF=2yf5-

-4-2/)+c=0

23.【詳解】(1)解：將(—2,0),(4,0)代入表達(dá)式得:

-16+46+c=0

b=2

解得:

c=8

「?拋物線解析式為y=-f+2x+8；

(2)過點/作x軸的垂線交于N,交工軸于

■:/FNE=/BNM,ZFNE+ZEFN=ZBNM+ZMBN=90°,

：.ZEFN=ZMBN,

在RM5。。中，ZBOC=90°,

由勾股定理得：BC=y]0B2+0C2=A/42+82=4A/5

ORFF3追

???cos/EFN=cosZMBN=——=——，即4,

BCFN—r-=

4V5FN

：.FN=3,

V5（4,0）,C（0,8）,

?,?直線5C：y=-2x+S,

設(shè)川加+2冽+8）,N（冽,一2加+8）,

-m2+2m+8-（-2m+8）=3或-2m+8-（-m2+2m+8）=3,

-m2+4m=3或—m2+4m=-3，

解得：加i=l,m2=3,m3=2+V7,m4=2-V7,

???尸（1,9）或（3,5）或（2+77,1—2近）或（2—77,2近+1）

其中尸（1,9）和（2+6,1-26）兩點所對應(yīng)的E點不在線段如上，所以舍去,

二點下的坐標(biāo)為（3,5）或（2-b,2近+1）；

(3)分兩種情況討論：

①如圖所示，當(dāng)點。位于無軸負(fù)半軸時，過點P作〃了軸交x軸于點W,作尸N〃x軸交V軸于點N,則

四邊形OMPN為矩形,

：尸(2,8),

：.NP=OM=2,ON=PM=8,

V77(0,2),

:.NH=8-2=6,

PH=sjNP2+NH2=A/22+62=2V10，

由折疊可知：PH=HP'=2回,QP=QP',

：.OP'=』PH。-OH。={(2屈j-22=6,

設(shè)OQ=x,

QP=QPr=x+6,QM=%+2,

??,BW2+畫=心

/.82+(x+2)2=(x+6)2,

x=4,

二。點的坐標(biāo)為(-4,0)；

②如圖所示，當(dāng)點。位于x軸正半軸時，過點尸作W〃了軸交x軸于點M,作尸N〃x軸交V軸于點N,

由①得：PH=P'H=2A/W,P'Q=PQ,

OP'=yJp'H2-OH-

設(shè)OQ=m,則尸'0=尸0=6+加，QM=2—m,

??，BW2+畫=心

/.（2-/M）2+82=（6+m）2,

:?m=2,

???0點的坐標(biāo)為（2,0）,

綜上所述，。點的坐標(biāo)為（-4,0）或（2,0）.

【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題，綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)、折疊的性質(zhì)、勾股定

理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點及分類討論思想的應(yīng)用.

2024年中考考前集訓(xùn)卷28

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.【答案】C

【分析】本題考查積的乘方，幕的乘方，根據(jù)相應(yīng)運算法則計算即可.

【詳解】解：（加）2=°出；

故選C.

2.【答案】B

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組是解

題的關(guān)鍵.

先解出不等式組的解集，將解集表示到數(shù)軸上，做出選擇即可.

【詳解】解c

解不等式①得：X<2,

解不等式②得：X>-1,

...原不等式組的解集為：-14x42,

.?.該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

故選：B.

3.【答案】C

【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"

的形式，其中〃為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少的正整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解：1100000=1,1X106.

故選：C.

4.【答案】C

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，先用平角的定義求出/3,再運用平行線的性質(zhì)得出N2即可.掌握平行線

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：在“3C中，44cB=90。，Zl=26°,

/.Z3=180°-Zl-NACB=64°，

又??工幾，

N2=/3=64°.

故選:C

5.【答案】B

【分析】

此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件/出現(xiàn)加種結(jié)果，事件N的概率2(4)=%是解題關(guān)鍵.也考查了等腰直角三角形、圓形、平行四邊

n

形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì).由六張完全相同的卡片的正面分別畫有等腰直角三角形、圓形、平行四邊

形、矩形、菱形、正方形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有圓形、矩形、菱形、正方形，然后直

接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：,?,等腰直角三角形、圓形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中既是軸對稱圖形又是中心對稱

圖形的有圓形、矩形、菱形、正方形，

???隨機抽取一張，即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是7=4，

63

故選：B.

6.【答案】C

【分析】本題考查了三視圖，根據(jù)左邊看到的視圖是左視圖，逐項分析判斷，即可求解.

D的左視圖為?故不正確；

故選C.

7.【答案】A

AD1

【分析】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，先解得到08=*='-,再在RtZXOBC中,

sinesina

由勾股定理得OC2=BC2+OB2=［」一］+f=.\I1.

sincr）sin'a

JR1

【詳解】解：在中，

sinasma

在RtZ\O8C中，

由勾股定理得℃2=502+0爐=[—L[+f=-1—?1,

IsineJsina

故選：A.

8.【答案】A

【分析】直線產(chǎn)底—3與坐標(biāo)軸交于點A、B,得到/（瓶0）,8（0,-3）,結(jié)合C5-3,得到ZACB=ZABO,

利用正切函數(shù)計算即可，本題考查了圖象于坐標(biāo)軸的交點，正切函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形的特

征和正切函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】?..直線y=6x—3與坐標(biāo)軸交于點A、B,

4（后0）,8（0,-3）,

,4O=6,OB=3,

?,3cOA/

??tanN4BO-——,

OB3

CBLAB,COIOB,

：.ZACB=900-ZBAO=ZABO,

**?tanNACB=tan/ABO=，

OC3

解得OC=3G,

.\C（-3V3,0）,

故選：A.

9.【答案】C

【分析】連接OC,OE,BC,CE,過點C作CHL3E于a,由48〃CD可得8c的長，由/CDE=45。，

可得相關(guān)圓周角和圓心角的度數(shù)，推出△OCE是等腰直角三角形，從而求出CE的長，再用兩次勾股定理可

求出8E的長.

【詳解】連接。C,OE,BC,CE,過點C作CHL3E于H,

???AB//CD,

比=瀝，

BC=AD,

AD=2,

BC=AD=2,

?-?ZCOE=2NCDE,NCDE=45°,

ZCOE=90°,

OC=OE,0c=5

CE=y]0C2+0E2=V10，

???CHLBE,

BH~+CH1^BC2

?：ZCBE=ZCDE=45°,

BH=CH=—BC=y[i,

2

EH2+CH2=EC2,

EH=J(屈＞(0=26,

BE=BH+CH=3y/2，

故選：C.

【點睛】本題考查了圓周角定理及其推論，等腰直角三角形，勾股定理，其中作輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義.解決問題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行求解.作

8￡_Lx軸于點E,4歹軸于點尸，軸于點G,設(shè)點6（〃力），（〃（0,6）0）,則點。（0力），根據(jù)點5

的坐標(biāo)可得左=必，根據(jù)力。=2。。，可得點4坐標(biāo)為［］凡3“，根據(jù)/OC的面積為2,可得A/OB=6,而

Q

SxAOB=S梯形8EGZ+S矩形N尸0G一AAOF~^ABOE，用含a,6的代數(shù)式代入即可求出仍=-；,從而得到左的值.

【詳解】解：作軸于點E,N尸，y軸于點RNGLx軸于點G,如圖所示：

設(shè)點/a,6）,（〃0,8）。），則點。（04）,

??k—ab9

VAC=2OC9

：.AO=3OC,

-BDly^,

：.BD//OG,

.AH_AC

??——z,

GHOC

：.AH=2GH,

:.AG=3GH=3b,

二點/坐標(biāo)為，

VAO=3OC,且S"=2,

=

??SAAOB=3s&BOC6，

?S^AOB=S梯形5EGZ+S矩形NFOG-^AAOF~BOE

1

--a^b+-x-a^b+-b-a

23232

一,

3

4

即——ab=6,

3

???ab=--

2

??k=ab=—.

2

故選：B.

第II卷（非選擇題）

請點擊修改第II卷的文字說明

二、填空題

11.【答案】X>1

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件、解一元一次不等式，熟練掌握二次根式有意義的條件是解

題關(guān)鍵.根據(jù)二次根式有意義的條件可知X-120,求解即可.

【詳解】解：若式子G在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則有一120,解得

故答案為：x>l.

12.【答案】11

【分析】已知一元二次方程的一根，求方程中某個參數(shù)，將根代入即可

【詳解】由題意得：4-22-2m+6=0,解得加=11

故答案為11

【點睛】本題主要考查了一元二次方程中方程得根與其系數(shù)的關(guān)系，掌握其方法是關(guān)鍵

13.【答案】37t

【分析】

本題主要考查了求扇形面積、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形，坐標(biāo)與圖形等知識點，

先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OC=O/=O3=3,43=6,AC=BC=3亞，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

BA'=BA=6,解RtAA'OB求出ZOA'B=30°,進(jìn)一步求得旋轉(zhuǎn)角為60。，由

S陰影=S扇形4B/+—LBC—$扇形CBO=S扇形血$扇形CBC，即可求出陰影部分的面積.

【詳解】解：???//（%=90。，/C=3C,點。為48的中點，co=3,

OC=OA=OB=3,AB=6,

?*-AC=BC=3也，

■：^ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)至V軸正半軸上的/處，

:qABC0ZW2C',

BA'=BA=6，

BA'=2OB,

CR1

在Rtz\4O3中，sinAOAB=——=-,

A'B2

NOA'B=30°,

AZA'BA=60°，即旋轉(zhuǎn)角為60。,

$陰影=5扇形/8/+5?，8。-5'/"?-5扇稱8。

6071x6260兀x（3碼

360360

=6兀-3兀

二3兀,

故答案為：37r.

14.【答案】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，勾股定理，過點尸作于H,則4H=而=-8=6,

利用勾股定理求出尸〃尸2_/好=8,設(shè)尸（〃網(wǎng)，貝!M（加-6,0）,則拋物線解析式為尸a（x-%）2+8,

把點A坐標(biāo)代入解析式中求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過點P作尸于X,則==

2

,?AP=10,

PH=^AP2-AH2=8>

設(shè)P（",8）,則/（加-6,0）,則拋物線解析式為y=a（x-m）2+8,

-6-m）2+8=0,

2

解得

15.【答案】84

【分析】本題考查正多邊形和圓，三角形內(nèi)角和定理以及圓周角定理，掌握正三角形、正五邊形的性質(zhì)以及

圓周角定理是正確解答的前提.

根據(jù)正多邊形的中心角的計算方法分別求出，ZCOD=72°,ZFAG=12O°,進(jìn)而求出/C。b的度數(shù)，由圓

周角定理和三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.

【詳解】解：如圖，連接。C、OD、OF、OG,

五邊形ABCDE是OO的內(nèi)接正五邊形，

\DCOD=嚶=72°,

NAFE=36°,

???^AFG是。O的內(nèi)接正三角形，

360°

ZFOG=——=120°,

3

根據(jù)對稱性可知，NCOF=NDOG=；X(12(F-72O)=24。，

ZFAD=1(ZCOF+NCOD)

=1x(24°+72°)

=48°,

ZAPE=NFAD+ZAFE

=480+36°

=84°,

故答案為：84.

16.【答案】①③④

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可以及SAS即可判斷①；②中的兩個三角形只有一條邊和一個角相等，不能判定

全等；根據(jù)全等的性質(zhì)以及勾股定理即可判斷③；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可判斷④.

【詳解】解：："8C為直角三角形，AB=AC,

；ZACB=ZABC=45°,

??,線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段AF,

AD=AFfZDAF=90°,

?.*/DAE=45°,

I./FAE=ZDAF-/DAE=45°,

在△ZED和△4防中，

AD=AF

<NDAE=ZFAE,

AE=AE

：.△AEDdAEF(SAS),

故①正確；

在"BE和"CO中，只有乙4屬=乙4c0=45。，AB=AC,兩個條件不能判定全等，故②不正確;

*//\AED必AEF,

DE=EF

???ZDAF=ZBAC=90°,

：.ZDAF-ZBAD=Z.BAC-/BAD,即ZBAF=ACAD,

在△4S尸和中，

AB=AC

<ZBAF=/CAD,

AF=AD

：.LABF也V4CD(SAS),

AZABF=ZACD=45°fDC=BF,

,.?ZABC=45°,

???NFBE=AABF+ZABC=90°,

EF2=BE2+BF29

DE2=BE2+DC2,

故③正確；

???為直角三角形，AB=AC,

：.AB2+AC2=BC2,BP2AB2=BC2,

整理得：絲二也，

BC=BE+DE+CD=BE+EF+EF,

.BE+BF+EF_e

…AB-'

故④正確；

故答案為：①③④.

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，對

應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

三、解答題

17.【答案】-5+2百

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，運用平方差公式以及完全平方公式進(jìn)行運算即可求解.

【詳解】解：（2拒+3）（2五一3）-（6-1『

=（2V2）2-32-（3-2^+l）

=8-9-3+273-1

=-5+2。

18.【答案】x=4

【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗根.

分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】解：33=5+3產(chǎn)%

x-l1-x

方程兩邊同乘（X-1）,得：，

解得：x=4,

檢驗：當(dāng)x=4時，x-l0,

原分式方程的解為x=4.

19.【答案】（1）1；79.5；20%

（2）120名

（3）八年級（1）班，見解析

【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位線，根據(jù)樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義.

（1）根據(jù)中位線定義，優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出優(yōu)秀率即可；

（2）根據(jù)樣本估計總體即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)、中位線、方差進(jìn)行判斷即可.

【詳解】（1）解：機=10-5-4=1,

八年級（2）班成績從小到大排序：63,64,75,76,78,81,85,85,96,97,則排在第5的是78,第6

的是81,

中位數(shù)n=78+81=79.5；

2

2

八年級（2）班的優(yōu)秀率為：—xl00%=20%.

（2）解：800X—=120（名）.

20

答：估計該校八年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生為120名.

（3）解：八年級（1）班學(xué)生成績更好.

理由：八年級（1）班和（2）班學(xué)生競賽成績平均數(shù)相同，八年級（1）班中位數(shù)較高，說明成績好的較多，

八年級（1）班成績方差較小說明學(xué)生成績更穩(wěn)定，故八年級（1）班成績更好.（答案不唯一，合理即可）

20.【答案】（1）斜坡的高度跖的長為1m；

（2）旗面寬48的長約為0.8m.

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：仰角俯角問題、坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形

添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

（1）利用含30。的直角三角形的性質(zhì)可得跖=1米；

（2）過點E作EGLZC,垂足為G,得四邊形EFCG為矩形，從而得CG=EF=1,EG=FC=6+43,再

在RtZX/EG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出/G的長，最后在RMBCO中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出

的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答.

【詳解】（1）?在跖中，ZEDF=30°,DE=2,

:.EF=^DE=1,由勾股定理￡>/?=乂0石2_石尸2=石.

斜坡的高度E尸的長為1m；

（2）過點E作EGL/C,垂足為G,

由題意得：NEGC=/EFC=NACF=90°,即四邊形EFCG為矩形,

貝!|EF=CG,FC=EG,

：.CG=EF=l,

■：DC=6,

:.EG=FC=DF+CD=6+B

在RtA^E'G中，/AEG=45°,tan/AEG=——

EG

AG=EG-ta