2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第一章 1.1 第4課時 同底數(shù)冪的除法

第一章整式的乘除1冪的乘除第4課時同底數(shù)冪的除法北師大版-數(shù)學(xué)-七年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)，并能解決一些問題。【重點】2.理解并掌握科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)的方法?！局攸c】3.能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)?！倦y點】新課導(dǎo)入

一種液體每升含有1012個有害細(xì)菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細(xì)菌。要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？1012÷109你知道怎么計算嗎？新知探究知識點

同底數(shù)冪的除法法則1探究1：計算下列各式，并說明理由（m，n都是正整數(shù)，且m>n）。(1)108÷105;

(2)10m÷10n;

n個108個105個10(m-n)個10

m個10新知探究嘗試?思考

am÷an=？am÷an=am-n。

m個an個a

m-n個a(m，n

都是正整數(shù)，m>n

)新知探究歸納總結(jié)同底數(shù)冪的除法法則：am

÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n）。同底數(shù)冪相除，底數(shù)

，指數(shù)

。不變相減新知探究解：原式＝(b－a)4÷(b－a)

＝(b－a)3。典型例題例1

計算：

(1)x6÷x2；

(2)(－3)7÷(－3)4；

(3)(－ab2)5÷(－ab2)2；

(4)(a－b)4÷(b－a)。解：原式＝x6－2＝x4。解：原式＝(－3)3＝－27。解：原式＝(－ab2)3

＝－a3b6。新知探究計算：(1)25÷23＝

；(2)a9÷a3÷a＝

；(3)(－xy)3÷(－xy)2÷(－xy)＝

；(4)(a－b)5÷(b－a)3＝

；(5)(－y2)3÷y6＝

；(6)am＋1÷am－1·(am)2＝

。針對練習(xí)4a51－(a－b)2－1a2m＋2新知探究

am-n

=am÷an已知：am

=8，an

=5。求：(1)am－n

的值；

(2)a3m－3n

的值。知識點

同底數(shù)冪的除法法則的逆用2典型例題例2

新知探究

知識點

零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪3探究2：填空：你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？

33221100-1-1-2-2-3-3新知探究

思考?交流新知探究

任何

的數(shù)的零次冪都等于

；任何不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的

。歸納總結(jié)

不等于零1p次冪的倒數(shù)新知探究

典型例題例3

用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：（1）10－3；

（2）70×8－2；

（3）1.6×10－4。

新知探究計算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

歸納總結(jié)am·an=am+n

，am÷an=am-n(a≠0，m,n都是整數(shù))新知探究典型例題

a＞c＞b針對練習(xí)

C1新知探究

科學(xué)記數(shù)法除了可以表示一些絕對值很大的數(shù)外，也可以很方便地表示一些絕對值較小的數(shù)。

知識點

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值不大1的數(shù)4一個小于1的正數(shù)可以表示為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是負(fù)整數(shù)。典型例題例5

（1）0.0001＝

＝

；

（2）0.000000001295＝

。1.295×10－9新知探究【方法總結(jié)】用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時應(yīng)注意：(1)1后面0的個數(shù)與10的n次方對應(yīng)。如1000…0＝10n；(2)絕對值小于1的數(shù)1前0的個數(shù)與10的負(fù)n次方對應(yīng)。如0.00…01＝10－n。n個0n個0n個0新知探究1.下列科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

)A．0.008＝8×10－2

B．0.0056＝5.6×10－2C．0.0036＝3.6×10－3

D．15000＝1.5×103

2.實驗表明，人體內(nèi)某細(xì)胞的形狀可以近似地看成球狀，并且它的直

徑為0.00000156m，則這個數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A．0.15×10－5

m

B．0.156×105

mC．1.56×10－6

m

D．1.56×106

m3.一塊900mm2的芯片上能集10億個元件，每一個這樣的元件約占多

少平方毫米？約占多少平方米？(用科學(xué)記數(shù)法表示)

解：9×10－7mm2;

9×10－13m2。針對練習(xí)CC新知探究解：(1)2×10－7＝0.0000002。(2)3.14×10－5＝0.0000314。(3)7.08×10－3＝0.00708。(4)2.17×10－1＝0.217。典型例題例6用小數(shù)表示下列各數(shù)：(1)2×10－7；

(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；

(4)2.17×10－1。把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成小數(shù)：在a前添n個0或把a的小數(shù)點向左移動|n|位新知探究

針對練習(xí)DD課堂小結(jié)零指數(shù)冪：a0＝1(a≠0)

運算性質(zhì)同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)表示大于1的數(shù)a×10n（1≤|a|＜10，n是整數(shù)）課堂訓(xùn)練1.一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，0.0000065用科學(xué)記

數(shù)法表示為(

)A.6.5×10-5

B.6.5×10-6C.6.5×10-7

D.65×10-62.一種細(xì)菌半徑是1.21×10-5米，用小數(shù)表示為

。3.下面的計算是否正確？如有錯誤，請改正：（1）a6÷a1

=a；

（2）b6÷b3

=b2；（3）a10÷a9

=a；