專題03 完全平方公式

2022-2023學年北師大七年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題03完全平方公式姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?西安期末）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)5÷a3＝a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)3+a2＝a52．（2分）（2022春?埇橋區(qū)校級期中）如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b，如果a+b＝5，ab＝6，則陰影部分的面積為（）A．2.5 B．2 C．3.5 D．13．（2分）（2022秋?桐柏縣期中）若n滿足關(guān)系式（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，則代數(shù)式（n﹣2020）（2021﹣n）＝（）A．﹣1 B．0 C． D．14．（2分）（2022春?濟陽區(qū)校級期末）x2+ax+121是一個完全平方式，則a為（）A．22 B．﹣22 C．±22 D．05．（2分）（2021秋?崇川區(qū)校級月考）若x2+2mx+16是完全平方式，則（m﹣1）2+2的值是（）A．11 B．3 C．11或27 D．3或116．（2分）（2021春?奉化區(qū)校級期末）有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A，B并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形A，B的面積之和為（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.57．（2分）（2018秋?西城區(qū)校級期中）如圖，有三種卡片，分別是邊長為a的正方形卡片1張，邊長為b的正方形卡片4張和長寬為a、b的長方形卡片4張，現(xiàn)使用這9張卡片拼成一個大的正方形，則這個大的正方形邊長為（）A．a(chǎn)+3b B．2a+b C．a(chǎn)+2b D．4ab8．（2分）（2019春?石臺縣期末）如圖所示，有三種卡片，其中邊長為a的正方形1張，邊長為a、b的矩形卡片4張，邊長為b的正方形4張用這9張卡片剛好能拼成一個正方形，則這個正方形的面積為（）A．a(chǎn)2+4ab+4b2 B．4a2+8ab+4b2 C．4a2+4ab+b2 D．a(chǎn)2+2ab+b29．（2分）（2022春?包河區(qū)期中）已知（2022﹣m）（2020﹣m）＝2021，那么（2022﹣m）2+（2020﹣m）2的值為（）A．4046 B．2023 C．4042 D．404310．（2分）（2022春?拱墅區(qū)期末）如圖，用1塊邊長為a的大正方形，4塊邊長為b的小正方形和4塊長為a，寬為b的長方形（a＞b），密鋪成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面積為S，（）A．若a＝2b+1，則S＝16 B．若a＝2b+2，則S＝25 C．若S＝25，則a＝2b+3 D．若S＝16，則a＝2b+4評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?臨渭區(qū)期末）已知：a﹣b＝1，a2+b2＝25，則（a+b）2的值為．12．（2分）（2022春?泗縣期中）已知（2021﹣a）（a﹣2022）＝﹣5，則（a﹣2021）2+（a﹣2022）2＝．13．（2分）（2022春?高新區(qū)月考）若4x2﹣（k﹣1）xy+9y2是關(guān)于x的完全平方式，則k＝．14．（2分）（2021秋?羅城縣期末）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，則ab＝．15．（2分）（2021春?拱墅區(qū)校級期中）若25x2+1加上一個單項式能成為一個完全平方式，這個單項式是．16．（2分）（2021春?南京月考）三種不同類型的地磚的長、寬如圖所示，若現(xiàn)有A型地磚4塊，B型地磚4塊，C型地磚2塊，要拼成一個正方形，則應(yīng)去掉1塊地磚；這樣的地磚拼法可以得到一個關(guān)于m，n的恒等式為．17．（2分）（2021秋?晉江市校級期中）如圖正方形的面積可以用兩種方法得出：即c2或（b﹣a）2+4×，由此可推出a2+b2＝c2，若直角三角形中兩直角邊的和a+b＝4，斜邊c長為3，利用該等式來計算直角三角形的面積是．18．（2分）（2022秋?荊門期末）如圖，邊長為6的正方形ABCD中放置兩個長和寬分別為a，b（a＜6，b＜6）的長方形，若長方形的周長為16，面積為15.75，則圖中陰影部分面積S1+S2+S3＝．19．（2分）（2022?三水區(qū)一模）現(xiàn)有兩個正方形A，B．如圖所示進行兩種方式擺放：方式1：將B放在A的內(nèi)部，得甲圖；方式2：將A，B并列放置，構(gòu)造新正方形得乙圖．若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為．20．（2分）（2021春?寶安區(qū)校級月考）觀察下列各式及其展開式（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……請你猜想（2x﹣1）8的展開式中含x2項的系數(shù)是．評卷人得分三．解答題（共9小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?順德區(qū)校級期中）如圖所示，在邊長為a米的正方形草坪上修建兩條寬為b米的道路．（1）為了求得剩余草坪的面積，小明同學想出了兩種辦法，結(jié)果分別如下：方法①：.方法②：.請你從小明的兩種求面積的方法中，直接寫出含有字母a，b代數(shù)式的等式是：．（2）根據(jù)（1）中的等式，解決如下問題：①已知：a﹣b＝5，a2+b2＝20，求ab的值；②已知：（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，求（x﹣2021）2的值．22．（6分）（2022春?榆陽區(qū)期末）如圖，某地有一塊長為（a+4b）米，寬為（a+3b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間邊長為（a+b）米的空白正方形地塊將修建一個涼亭．（1）求綠化部分的總面積（用含有a、b的代數(shù)式表示）；（2）若a＝2，b＝5，求出此時綠化部分的總面積．23．（8分）（2022春?海州區(qū)校級期末）圖形是一種重要的數(shù)學語言，它直觀形象，能有效地表示一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題，比如：用圖1所示的正方形與長方形紙片可以拼成一個圖2所示的正方形．【問題發(fā)現(xiàn)】利用不同的代數(shù)式表示圖2中陰影部分的面積S，寫出你從中獲得的等式為；【類比探究】已知x滿足（11﹣x）（x﹣8）＝2，則（11﹣x）2+（x﹣8）2＝；【拓展延伸】學校計劃在如圖3的兩塊正方形草地間種些花，兩塊草地分別是以AC、BC為邊的正方形，且兩正方形的面積和S1+S2＝25，點C是線段AG上的點，若AG＝7，求用來種花的陰影部分的面積．24．（6分）（2022春?高郵市期末）已知a+b＝3，ab＝﹣2，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）（a﹣2）（b﹣2）；（3）9a?27b÷3b﹣ab．25．（8分）（2022春?渠縣期末）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，適當?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因為a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因為ab＝1所以a2+b2＝7根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）填空：若（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8，則（4﹣x）2+（x﹣5）2＝．（3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝6，兩正方形的面積和S1+S2＝18，求圖中陰影部分面積．26．（8分）（2022春?郴州期末）兩個邊長分別為m和n的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若在圖1中大正方形的右上角再擺放一個邊長為n的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．（1）用含m，n的代數(shù)式分別表示S1，S2；（2）若m﹣n＝10，mn＝20，求S1+S2的值；（3）若S1+S2＝30，求圖3中陰影部分的面積S3．27．（8分）（2022秋?西崗區(qū)校級期末）【探究】若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；【應(yīng)用】請仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；【拓展】（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是8，分別以MF、DF為邊作正方形．①MF＝，DF＝；（用含x的式子表示）②求陰影部分的面積．28．（10分）（2022春?武侯區(qū)校級期中）[知識生成]通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．例如：如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小