【刷真題】初中數(shù)學(xué)中考考試真題 試題題庫10（50題含解析）

【刷真題】初中數(shù)學(xué)（全國(guó)通用）中考考試真題試題題庫10（50題含解析）

一、填空題

1.（2017?岳陽）在AABC中BC=2,AB=2&,AC=b,且關(guān)于x的方程x?-4x+b=0有兩個(gè)相等

的實(shí)數(shù)根，則AC邊上的中線長(zhǎng)為.

2.如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD,它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)

度是6m.若矩形的面積為4m2,則AB的長(zhǎng)度是m（可利用的圍墻長(zhǎng)度超過6m）.

圍墻

/“/////////////

ID

---------------------------'c

3.（2016?隨州）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為9,另一邊長(zhǎng)為方程x2-8x+15=0的根，則該等腰三角形

的周長(zhǎng)為.

4.（2021?荊州）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余

的鑰匙不能打開這兩把鎖，現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖，一次就能打開鎖的概率

是.

5.（2018?吉林）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值

為?

6.（2023?福建）已知拋物線尸”-201+/＞（。＞0）經(jīng)過』（2〃i.I.）兩點(diǎn)，若

4B分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且，〈為，則〃的取值范圍是.

7.（2023?福建）某倉庫記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作+10,那么出貨5件應(yīng)記

作.

8.（2022?隨州）計(jì)算：3x（-|）+|-3|=.

9.（2021啷州）如圖，四邊形ABDC中，AC^BC,乙4（/二90。，AD1BD于點(diǎn)D.若

RD=2，CD=472，則線段AR的長(zhǎng)為.

10.（2021?鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-L0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-33）,

將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

11.（2021?玉林）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固

定方向航行，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12海里和16海里，1小時(shí)后兩船分別位于點(diǎn)A,B處，且

相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿方向航行.

12.（2020?江西）祖沖之是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7

位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，胡老師對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)：

數(shù)字0123456789

頻數(shù)881211108981214

那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)為

13.（2020?江西）公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個(gè)符號(hào)（如圖所示），一個(gè)

釘頭形代表1，一個(gè)尖頭形代表10,在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使

用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個(gè)位，然后是十位，百位，根據(jù)符號(hào)記數(shù)的方法，用下面符號(hào)表

示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是.

I10

14.（2020?江西）如圖，AC平分ZDCB，CB=CD，DA的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E,若

ZE4C*49，則ZBAE的度數(shù)為?

D

二、選擇題

15.已知正多邊形的一個(gè)外角等于40。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

16.（2017?齊齊哈爾）若關(guān)于x的方程kx2-3x-:=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k=0B.kN-1且k邦

C.k>-1D.k>-1

（2019?湖州）已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取

到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（）

I9I、4

A.—B.—C.-D.一

101055

18.（2019?武漢）從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a、c,則關(guān)于x的一元

二次方程a/+4x+c=0有實(shí)數(shù)解的概率為（)

A1B.112

C.-D.-

4323

19.（2019?江漢）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（)

A.3.1415B.4C.,D.《

20.（2023?福建）黨的二十大報(bào)告指出，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療

衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率

穩(wěn)定在百分之九十五.將數(shù)據(jù)10400（X）000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.|04x|0'B.10.4x10*C.|.04x|09D.0.l04x|0,4，

21.（2023?福建）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-IB.0C.1D.2

22.（2023?福建）下圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（)

A.B.(J)=eV

325

C.(ab).二D.a+O■d

26.（2022?婁底）截至2022年6月2日，世界第四大水電站—云南昭通溪洛渡水電站累計(jì)生產(chǎn)清

潔電能突破5（X）0億千瓦時(shí)，相當(dāng)于替代標(biāo)準(zhǔn)煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16億.5000億用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A50x10'°B.5x10”C.O.SxIO,2D.5xlO'2

27.（2022?婁底）將直線，=2x+l向上平移2個(gè)單位，相當(dāng)?。ǎ?/p>

A.向左平移2個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位

C.向右平移2個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位

28.（2022?婁底）在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù).即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄

孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子

已經(jīng)出生了（）

516天C.435天D.54天

29.（2021?鄂州）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，直線_V-2x1與直線

卜二相交于點(diǎn)尸（2、3）.根據(jù)圖象可知，關(guān)于X的不等式+b的解集是

)

,1.I.I

30.（2021啷州）已知a,為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：/=1,%=1—一,/=1一-,

4%《

w二1......。?=1——.按上述方法計(jì)算：當(dāng)a-3時(shí)，a2的值等于（）

。4

21C..1D-

A.----B.

3323

31.（2021?玉林）如圖是某兒何體的三視圖,則該幾何體是（）

A,圓錐B.圓柱C.長(zhǎng)方體D.三棱柱

32.（2021?玉林）如圖，A.4BC底邊BC上的高為看,APQR底邊QR上的高為h.,則

有（）

/\/

7

3Cg--------R

A.h、工生B.八<足

C.h}>hsD.以上都有可能

33.（2021?玉林）計(jì)算-1.2的值（）

A.1B.|C.3D.一3

34.（202。德州）二次函數(shù)v-ar的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（)

B.3。+c=0

c.方程ax2^bx^c?-2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.當(dāng)jrZO時(shí)，y隨x的增大而減小

35.（2020?江西）下列計(jì)算正確的是（）

A.aB.a-a?a

C.J?0?*/D.a1+h=a

36.（2020?江西）教育部近日發(fā)布了2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào)，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，2019年

全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175億元，比上年增長(zhǎng)8.74%,將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.0175x10"B.5.0I75xI0,:

C.0.50175xIOBD.0.50175XIOH

37.（2020?江西）如圖，ZI=Z2=65°.Z3=35°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B

A.ABI/CDB./E=30。

C.ZC>Z2=Z￡FCD.CG>FG

三、計(jì)算題

38.（2023?福建）計(jì)算：>/9-2*+|-1|.

39.（2021?玉林）計(jì)算：Vl6＞（4'-6sm3（）°

四、解答題

40.（2022?婁底）”體育承載著國(guó)家強(qiáng)盛、民族振興的夢(mèng)想''.墩墩使用握力器（如實(shí)物圖所示）鍛煉手

部肌肉.如圖，握力器彈簧的一端固定在點(diǎn)〃處，在無外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為女m，即

尸0二女m.開始訓(xùn)練時(shí)，將彈簧的端點(diǎn)0調(diào)在點(diǎn)8處，此時(shí)彈簧長(zhǎng)F8二4cm,彈力大小是100、，

經(jīng)過一段時(shí)間的鍛煉后，他手部的力量大大提高，需增加訓(xùn)練強(qiáng)度，于是將彈簧端點(diǎn)。調(diào)到點(diǎn)C

處，使彈力大小變?yōu)?00A,已知NP5C120°，求8c的長(zhǎng).

注：彈簧的彈力與形變成正比，即/二hZ,A是勁度系數(shù)，Ar是彈簧的形變量，在無外力作

用下，彈簧的長(zhǎng)度為小,在外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為X,則

五、作圖題

41.（2022?武漢）如圖是由小正方形組成的9x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個(gè)

（1）在圖（1）中，D，￡分別是邊/C與網(wǎng)格線的交點(diǎn).先將點(diǎn)A繞點(diǎn)￡旋轉(zhuǎn)180°得到

點(diǎn)〃，畫出點(diǎn)下，再在/C上畫點(diǎn)G，使DGII8C；

⑵在圖（2）中，〃是邊彳8上一點(diǎn)，/84C二a冼將18繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,得到線段

Alh畫出線段］〃，再畫點(diǎn)0,使，，0兩點(diǎn)關(guān)于直線4c對(duì)稱.

六、綜合題

42.（2023?福建）如圖，已知內(nèi)接于OO,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，交0。于點(diǎn)￡,交

0。的切線/產(chǎn)于點(diǎn)尸，且/尸118c.

⑴求證：，4011BE；

(2)求證：X。平分/8/C.

43.(2023?福建)如圖1,在“8C中，ZBAC=90\ABAC,D是48邊上不與48重合的一

個(gè)定點(diǎn).4OL8C于點(diǎn)O,交CD于點(diǎn)￡."〃是由線段DC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的，

ma的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),

⑴求證:AADE^AFMC；

(2)求//ar的度數(shù)；

(3)若N是d尸的中點(diǎn)，如圖2.求證：，VD=N0.

44.(2023?福建)為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場(chǎng)決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎(jiǎng)促

銷活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定：凡在商場(chǎng)消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽獎(jiǎng)方案如下：從裝

有大小質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球及編號(hào)為①②③的3個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得紅

球，則中獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)品：若摸得黃球，則不中獎(jiǎng).同時(shí)，還允許未中獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回

袋中，并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球(它們的大小質(zhì)地與袋中的4個(gè)球完全相同)，然后從中隨機(jī)

摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可

獲得精美禮品一份.現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

(1)求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率；

(2)假如該顧客首次摸球未中獎(jiǎng)，為了有更大機(jī)會(huì)獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的

球？說明你的理由

a—22—5①

45.（2022?武漢）解不等式組、行.請(qǐng)按下列步驟完成解答.

+2②

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

-4-3-2-1012

（4）原不等式組的解集是.

46.（2021?鄂州）數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，針對(duì)兩個(gè)正數(shù)之和與這兩個(gè)

正數(shù)之積的算術(shù)平方根的兩倍之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，請(qǐng)閱讀以下探究過程并解決問題.

猜想發(fā)現(xiàn)：由5+5=275^5=10;；.；=2存；=：；0.4+0,4=2>/0.4x0.4=O,K;

0.2+3.2>27017I2=1.6；：小2口弓

猜想：如果a>0,6>0,那么存在（當(dāng)且僅當(dāng)u=b時(shí)等號(hào)成立）.

猜想證明：20

???①當(dāng)且僅當(dāng)4-“=0?即u-h時(shí)，a-2y/ab+6=0，??</+/>=2>/ub;

②當(dāng)，即a，b時(shí)，a-2\[ab>/>>0，**?a^h>2>/ab

綜合上述可得：若a>0,A>0,則成立（當(dāng)日僅當(dāng)</=/>時(shí)等號(hào)成立）.

（1）猜想運(yùn)用：對(duì)于函數(shù)>=x4i（x>0）,當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值最小？最小值是多

x

少？

（2）變式探究：對(duì)于函數(shù)p=一1+x（x>3）,當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值最??？最小值是多

x-3

少？

（3）拓展應(yīng)用：（3）疫情期間、為了解決疑似人員的臨隔離問題.高速公路榆測(cè)站入口處，檢測(cè)

人員利用檢測(cè)站的一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用63米長(zhǎng)的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相同的長(zhǎng)方形隔離房，

如圖.設(shè)每間離房的面積為S（米2）.問：每間隔離房的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，可使每間隔離房的面積S

墻

最大？最大面積是多少？

47.（2020?江西）如圖，Rl^ABC中，=90，頂點(diǎn)A,B都在反比例函數(shù)j=-（.r>0）

X

的圖象上，直線AClx軸，垂足為D,連結(jié)OA,OC，并延長(zhǎng)OC交AB于點(diǎn)E,當(dāng)

AR=2OA時(shí)，點(diǎn)E恰為AB的中點(diǎn)，若Z4OD-45()A=2>/2

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）求NEOD的度數(shù).

48.（2020?江西）某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1中所示的“由直角三角形三

邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積51,S：￡之間的關(guān)系問題”進(jìn)行了以下探究:

（1）類比探究

如圖2,在RsABC中，BC為斜邊，分別以AR.AC,RC為斜邊向外側(cè)作Ri/RD

RuACE,Rt^BCF，若/l=/2?/3,則面積5,,5?,5）之間的關(guān)系式

為；

⑵如圖3,在RaARC中，RC為斜邊，分別以AB.AC,BC為邊向外側(cè)作任意

△ABD,"CE,.RCF,滿足/1?/2=/3，ZD=ZE=ZF,則（1）中所得關(guān)系

式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由；

（3）拓展應(yīng)用

如圖4,在五邊形ABCDE中，Z^-Z￡-ZC=IO5，ZJBC=90，=

DE=2，點(diǎn)?在上，/"/>=30，PE二41，求五邊形ABCDE的面積.

49.（2020?江西）某校合唱團(tuán)為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動(dòng)，需招收新成員，小

賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來自七年級(jí)，小志、小晴來

自八年級(jí)，現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試.

（1）若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為

（2）若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來自八年級(jí)的概率.

七、實(shí)踐探究題

50.（2023?福建）閱讀下列材料，回答問題

任務(wù)：測(cè)量一個(gè)扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大度遠(yuǎn)大于南北走向

的最大寬度，如圖1.

工具：一把皮尺（測(cè)量長(zhǎng)度略小于48）和一臺(tái)測(cè)角儀，如圖2.皮尺的功能是直接測(cè)量任

意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離（這兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測(cè)量長(zhǎng)度）；測(cè)角儀的功能是測(cè)量

角的大小，即在任一點(diǎn)。處，對(duì)其視線可及的尸,0兩點(diǎn)，可測(cè)得的大小，如圖3.

圖4

小明利用皮尺測(cè)量，求出了小水池的最大寬度4H，其測(cè)量及求解過程如下：測(cè)量過程:

（i）在小水池外選點(diǎn)C，如圖4,測(cè)得4C=5n.RC=Am：

（ii）分別在/C,阿'上測(cè)得CN=gm；測(cè)得求解過程:

ab

由測(cè)量知，/C=a,BC=KCW=".CV=-,

CMGV1p公

CACB3

△CMVC6...二

AB3

又,.?"V=n-.AR＞（2）（m）.

故小水池的最大寬度為m.

（1）補(bǔ)全小明求解過程中①②所缺的內(nèi)容；

（2）小明求得用到的幾何知識(shí)是；

（3）小明僅利用皮尺，通過5次測(cè)量，求得請(qǐng)你同時(shí)利用皮尺和測(cè)角儀，通過測(cè)量長(zhǎng)度、

角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識(shí)求小水池的最大寬度WH，寫出你的測(cè)量及求解過程.

要求：測(cè)量得到的長(zhǎng)度用字母兒c…表示，角度用a.p?y…表示；測(cè)量次數(shù)不超過4次

（測(cè)量的幾何量能求出48,且測(cè)量的次數(shù)最少，才能得滿分）.

答案解析部分

1.【答案】2

【解析】【解答】解：???關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=16-4b=0,

;.AC=b=4,

VBC=2,AB=275，

ABC2+AB2=AC2,

???△ABC是直角三角形，AC是斜邊，

???AC邊上的中線長(zhǎng)=\AC=2；

故答案為：2.

【分圻】由根的判別式求出AC=b=4,力勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，再由直角三

角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論.

2.【答案】1

【解析】【解答】解：設(shè)AB長(zhǎng)為x米，則BC長(zhǎng)為(6-2x)米.

依題意，得x(6-2x)=4.

整理，得X2?3X+2=0.

解方程,得xi=LX2=2.

所以當(dāng)x=l時(shí)，6-2x=4；

當(dāng)x=2時(shí)，6-2x=2(舍去).

答：AB的長(zhǎng)為1米.

故答案為：1.

【分析】設(shè)垂直墻的籬笆的長(zhǎng)為x,那么平行墻的籬笆長(zhǎng)為(6-2x),(6-2x)和x就是雞場(chǎng)的長(zhǎng)和

寬.然后用面積做等量關(guān)系可列方程求解.

3.【答案】19或21或23

【解析】【解答】解：由方程x2-8x+15=0得：(x-3)(x-5)=0,

Ax-3=0或x-5=0,

解得：x=3或x=5,

當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L(zhǎng)為9、9、3時(shí)，其周長(zhǎng)為21；

當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L(zhǎng)為9、9、5時(shí)，其周長(zhǎng)為23；

當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L(zhǎng)為9、3、3時(shí)，3+3<9,不符合三角形三邊關(guān)系定理，舍去;

當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L(zhǎng)為9、5、5時(shí)，其周長(zhǎng)為19；

綜上，該等腰三角形的周長(zhǎng)為19或21或23,

故答案為：19或21或23.

【分析】求出方程的解，分為兩種情況，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理，求出即可.本題考查

了解一元二次方程和等腰三角形性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，因式分解法求出方程的解是

根本，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論是關(guān)鍵.

4.【答案】1

4

【解析】【解答】解：鎖用A,B表示，鑰匙用A,B,C,D表示,

根據(jù)題意畫樹狀圖得:

開始

鎖AB

鑰匙ARCDABCD

???共有8種等可能的結(jié)果，有2中情況符合條件,

，一次就能打開鎖的概率是.

故答案為!.

4

【分析】鎖用A,B表示，鑰匙用A,B,C,D表示，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有8種

等可能的結(jié)果，有2中情況符合條件，根據(jù)概率公式即可算出任意取出一把鑰匙去開任意??把鎖,

一次就能打開鎖的概率。

5.【答案】-1

【解析】【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

/.△=b2-4ac=0,

即：22-4(-m)=0,

解得：m=-1,

故答案為：答案為-1.

【分析】由一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式等于0,從而得出方程，求解得出m

的值。

6.【答案】-)<n<0

【解析】【解答】解：Vy=ax2-2ax+b(a>0),

???對(duì)稱軸為直線x=l,圖象開口向上.

Vyi<y2,

???若點(diǎn)A在對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，有2n+3<1、l?(2n+3)vn?l?l,此時(shí)無

解；

若點(diǎn)A在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，有2n+3>1、n-l<Kl-(n-l)>2n+3-l,

解得-l<n<0.

故答案為：?l<n<0.

【分析】根據(jù)拋物線解析式可得：對(duì)稱軸為直線x=l,圖象開口向.匕然后分點(diǎn)A在對(duì)稱軸的左

側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸的右側(cè)；點(diǎn)A在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸的左側(cè)，根據(jù)距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)

對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大進(jìn)行解答.

7.【答案】?5

【解析】【解答】解：將進(jìn)貨10件記作+10,那么出貨5件應(yīng)記作?5.

故答案為：-5.

【分析】正數(shù)與負(fù)數(shù)可以表示一對(duì)具有相反意義的量，若規(guī)定進(jìn)貨為正，則出貨為負(fù)，據(jù)此解答.

8.【答案】0

【解析】【解答】解：3X(-|)+|-3|

7-3

=0?

故答案為：0.

【分析】利用兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，把絕對(duì)值相乘，先算乘法運(yùn)算，同時(shí)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再利用有理

數(shù)的加減法則進(jìn)行計(jì)算.

9.【答案】2后

【解析】【解答】解：如圖，設(shè)AD.BC交于點(diǎn)F,過C作(T.AD,

v4c8=90°ADLBD

.??4艮GD在以AB為直徑的圓上

:AC^BC，4c8=90°

AZ^flC=450

?：ACAC

???4DC=48C=45。

?'8=4&

；.CE=ED=4

:ADLBD，CELAD

：.BD//CE

:式EFS.BDF

DFBD2\

A——二"=—=—

EFCEA2

DF1

,DF'EFF

4&

:?DF?1.EF=-

33

在Ri&CEF和RsBDF中

AflC=CF+BF==2屈

vAC=BC，乙4cB=90°

??.AB=25/26

故答案為：2而.

【分圻】設(shè)AD.BC交于點(diǎn)E過C作C￡l/。,利用圓周角定理得出4R、GD在以

AB為直徑的圓上，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CE和ED,再根據(jù)BD〃CE證出

△CEF^ABDF,則可利用相似的性質(zhì)求出DF和EF,然后利用勾股定理求出CF和BF,則可求出

BC,最后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB即可.

1。.【答案】(2?2)

【解析】【解答】解：如圖所示，點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,

過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為D,過點(diǎn)B作x軸垂線，垂足為E,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-L0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3J),

ACD=2,AD=3,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AC二BC,

,=90°，

?：NACD+ZDAOW，

:?NBCE=2DAC，

???JDC2CEB，

AAD=CE=3,CD=BE=2,

AOE=2,BE=2,

故答案為：(2,2).

【分析】過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為D,過點(diǎn)B作x軸垂線，垂足為E,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合直

角三角形的性質(zhì)，利用角角邊定理證明“OCKEH，得出AD和CD的長(zhǎng)，從而求出OE,BE,

即知B點(diǎn)坐標(biāo).

11.【答案】北偏東50。

【解析】【解答】解：由題意得：/伊=1x12=12海里，PB=lxl6=16海里，Z/fPV=400，

/Iff=20海里，

???〃?+BP2=400=AB:，

:.ZAPB=90°,

/.ZBPN=50°，

，乙船沿北偏東50。方向航行；

故答窠為北偏東50°.

【分析】由題可得AP=12,BP=16,AB=20,由勾股定理逆定理可得△APB是直角三角形，且

ZAPB=90°,根據(jù)甲船沿北偏西40°方向航行可得結(jié)果.

12.【答案】9

【解析】【解答】解：由題目的頻數(shù)分布表可觀察到數(shù)字9的頻數(shù)為14,出現(xiàn)次數(shù)最多；

故本題答案為9.

【分析】眾數(shù)：眾數(shù)數(shù)樣本觀測(cè)值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值，即在一組數(shù)據(jù)中，

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù).

13.【答案】25

【解析】【解答】根據(jù)圖形可得：兩位教十位上數(shù)字是2,個(gè)位上的數(shù)字是5,

因此這個(gè)兩位數(shù)是2x10+5x1=25,

故答案為：25.

【分析】根據(jù)所給圖形可以看出左邊是2個(gè)尖頭，表示2個(gè)10,右邊5個(gè)釘頭表示5個(gè)1,由兩位

數(shù)表示法可得結(jié)論.

14.【答案】82°

【解析】【解答】解：如圖，連接BD，延長(zhǎng)C4與BD交于點(diǎn)F

D

?/AC平分ZDCB，CB^CD,

：,CF1BD.DF=BF,

:.CF是RD的垂直平分線，

/.AB-AD,

???Z.DAF-ZBAF、

???/A/C=490.

"DAF=￡BAF=ZEXC=49°.

:./.BAE=180°-49°-49°=82°.

故答案為：82°.

【分析】如圖，連接BD，延長(zhǎng)。與BD交于點(diǎn)F,利用等腰三角形的三線合一證明CF是

BD的垂直平分線，從而得到AB^AD,再次利用等腰三角形的性質(zhì)得到：乙DAF=￡BAF、從

而可得答案.

15.【答案】D

【解析】【解答】解：???正多邊形的一個(gè)外角等于40。且外角和為360。，

???這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為：360。；40。=9.

故答案為：D.

【分圻】根據(jù)任何多邊形的外角和都為360。以及一個(gè)外角的度數(shù)，從而可得這個(gè)正多邊形的邊數(shù).

16.【答案】C

【解析】【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，方程億為-3x-2=0,解得x=1；

44

當(dāng)k#0時(shí)，△=(-3)2-4k?(--)>0,解得k>-1,

4

所以k的范圍為kN-1.

故選c.

9

【分析】討論：當(dāng)k=0時(shí)，方程化為-3x-=0,方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)k和時(shí)，△=(-3)2-

4k-(-)>0,然后求出兩個(gè)中情況下的k的公共部分即可.

4

17.【答案】C

【解析】【解答】解：依題可得:

從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率P=21.

105

故答案為：C.

【分析】結(jié)合題意根據(jù)概率公式即可求得答案.

18.【答案】C

【解析】【解答】解：:關(guān)于x的一元二次方程0+4x+c=O有實(shí)數(shù)解

/.h2-4ac>0,BP16-4ac>0

/.ac<4

畫樹狀圖得：

開始

1234

/K/N個(gè)個(gè)3

23413412412

由樹形圖可知：一共有12種等可能的結(jié)果，其中使ac*的有6種結(jié)果，

???關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有實(shí)數(shù)解的概率為白=\,

144

故答案為：C

【分析】利用一元二次方程根的判別式，可得到aca,再根據(jù)此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，

然后艱據(jù)樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及使ac<4的情況數(shù)，利用概率公式可求解。

19.【答案】D

【解析】【解答】解：下列各數(shù)中，無理數(shù)為：瓜O

故答案為：Do

【分所】無理數(shù)就是無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的無理數(shù)有三類：①開方開不盡的數(shù)，②n的倍數(shù)的

數(shù)，③象0.101001000100001000001…(每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0)這類有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)定義即

可一一判斷。

20.【答案】C

【解析】【解答】ft?：1040000000=1.04X109.

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中以甜＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10

時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

21.【答案】D

【解析】【解答】解:

???最大的數(shù)是2.

故答案為：D.

【分析】實(shí)數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩

個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

?九【答案】D

【解析】【解答】解：該幾何體的俯視圖為:

故答案為：D.

【分析】俯視圖是從幾何體上面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.

23.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)左下角的數(shù)為m,根據(jù)題意可得x+6+20=x+22+m,

/.m=4,

???最中間的數(shù)為（20+4戶2=12,

每一橫行、每一豎行、每條對(duì)角線上二個(gè)數(shù)字的和為2。+12+4=36,

???下面一行中間的數(shù)字為36?6?12=18,下面一行最右邊的數(shù)字為36-4/8=14,

/.x=36-20-6=10,y=36-20-14=2,

?*.x+y=12.

故答案為：D.

【分析】設(shè)左下角的數(shù)為m,根據(jù)題意可得x+6+20=x+22+m,求出m,根據(jù)中間數(shù)字等于對(duì)角線兩

個(gè)角的數(shù)字和除以2可得中間數(shù)字，據(jù)此可得每一橫行、每一豎行、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字的和，

然后求出下面一行中間、最右面的數(shù)字，據(jù)此可得x、y的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算.

24.【答案】A

【解析】【解答】設(shè)快馬X天可以追上慢馬，由題意可知：150(12?x).240x.

故答案為：A.

【分圻】此題是行程問題中的追及問題，等量關(guān)系為：慢馬的速度X(12+追及的時(shí)間)=240x追及的

時(shí)間；據(jù)此列方程即可.

25.【答案】A

【解析】【解答】解：/?/=/，故A選項(xiàng)符合題意；

故B不符合題意；

(時(shí)二調(diào),故C不符合題意；

a\J不是同類項(xiàng)，不能合并，故D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】同底數(shù)器相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；基的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)

此判斷B；積的乘方，先將每一個(gè)因式進(jìn)行乘方，然后將所得的事相乘，據(jù)此判斷C；整式加法的

實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類

項(xiàng)與字母的順序及系數(shù)沒有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都

不變，但不是同類項(xiàng)的不能合并，據(jù)此可判斷D.

26.【答案】B

【解析】【解答】解：5000億500000000000,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法要求500000000000的5后面有11

個(gè)0,從而用科學(xué)記數(shù)法表示為5x10”.

故答案為：B.

【分圻】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示為axlOn的形式，其中101al<10,n

等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1,據(jù)此即可得出答案.

27.【答案】B

【解析】【解答】解：將直線p=2x+1句上平移2個(gè)單位，可得函數(shù)解析式為：p=?1

直線F=2X+I向左平移2個(gè)單位，可得.F=2(X+2)+1=2*5,故A不符合題意；

直線=+l向左平移1個(gè)單位，可得p=2(x+l)+l=2x+3.故B符合題意；

直線,二21+1向右平移2個(gè)單位，可得.y=2(x-2)+l=2x-3?故C不符合題意；

直線,二21+1向右平移1個(gè)單位，可得》故D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】一次函數(shù)丫=1^+1)向左平移m(mX))個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新一次函數(shù)的解析式為

y=k(x+m)+b；一次函數(shù)產(chǎn)kx+b向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新一次函數(shù)的解析式為

y=k(x-m)+b；一次函數(shù)尸kx+b向上平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新一次函數(shù)的解析式為

y=kx+b+m；一次函數(shù)尸kx+b向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新一次函數(shù)的解析式為

y=kx+b-m,據(jù)此---判斷得出答案.

28.【答案】B

【解析】【解答】解：繩結(jié)表示的數(shù)為++=5+21+49x3+7,=516

故答案為：B.

【分析】由題意可得繩結(jié)表示的數(shù)為5K7%3x7+3x72+lx73,計(jì)算即可.

29.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意可知，

當(dāng)x>2時(shí)，

直線F=2x-l的圖象位于直線F=h+/>(A=0)圖象的上方，

即關(guān)于x的不等式的解集為：x>2.

故答案為：C.

【分析】看圖象，找出直線y=2x-l的圖象位于直線p=h+b(A/0)圖象的上方的部分，讀

出這時(shí)的x的范圍即可.

30.【答案】D

【解析】【解答】解：當(dāng)j?3時(shí)，計(jì)算出q=1?%=?!，/=工……，

會(huì)發(fā)現(xiàn)是以：,循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律，

???2021=3x673+2，

2

??%=%=§，

故答案為：D.

【分析】分別計(jì)算前4項(xiàng)的值，總結(jié)出規(guī)律an的值以工:一|不斷循環(huán)，由于2021=3x673+2,則

2

得：

31.【答案】C

【解析】【解答】解：A、圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，不符合題意;

B、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是圓，不符合題意；

C、長(zhǎng)方體的主視圖、左視圖及俯視圖都是矩形，符合題意；

D、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是三角形，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可得幾何體為長(zhǎng)方體.

32.【答案】A

【解析】【解答】解：分別過點(diǎn)A作AE_LBC于點(diǎn)E,PF_LQR于點(diǎn)F,如圖所示，

由題意得：AE二八、PF==Z.PRQ=125°,ZC-55°,

；?"RF=55。，

??/O/PR/F5。，

AAE^i\-/<CsinZC-5sin5S:PF?%?PR?sinZPRF-5sin550,

:?收?飛；

故答案為：A.

【分析】分別過點(diǎn)A作AE_LBC于點(diǎn)E,PF_LQR于點(diǎn)F,可得

”■人■ICfin/C,SsinSS'PAl/^^PR'in/PAF-SsinSS。,可得結(jié)果.

33.【答案】A

【解析】【解答】解：-1+2=1

故答案為：A.

【分圻】異號(hào)兩數(shù)相加：取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.

34.【答案】D

【解析】【解答】由函數(shù)的圖象可知，二次函數(shù)y=aY的對(duì)稱軸為x=-±=l

則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，選項(xiàng)D不符合題意

由對(duì)稱性可知，14時(shí)的函數(shù)值與x二-2時(shí)的函數(shù)值相等

則當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)值為“

v4<5

???乂〉”，則選項(xiàng)A符合題意

2a

:,b?-la

又當(dāng)x■-1時(shí)，a-Z>+c?0

<J-(-2U)>C=0,即3<j+c=0,選項(xiàng)B符合題意

由函數(shù)的圖象可知，二次函數(shù)p=a/?加+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

則將二次函數(shù)”#?加的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的二次函數(shù)卜="+尻?.?2

與x軸也有兩個(gè)交點(diǎn)

因此，關(guān)于x的一元二次方程+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

即方程aV4/?r+c?-2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)C符合題意

故答案為：D.

【分圻】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(對(duì)稱性、增減性)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系逐項(xiàng)判斷

即可得.

35.【答案】D

【解析】【解答】解：A、,不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、/一萬,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、/，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、，故此選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D.

【分圻】分別利用合并同類項(xiàng)法則以同底數(shù)幕的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

36.【答案】B

【解析】【解答】解：將數(shù)字50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為

5017500000000=5.0175x10,:

故本題選B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax|(r的形式，其中1引4<10,n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)

值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

37.【答案】C

【解析】【解答】vZI=Z2=65°,

：.ABHCD，A不符合題意；

vZ3=35°，

：.，EFB=35°，

又A=，EFB-iB，

：.Zfi=Zl-￡EFB=65°-35°=30°，B不符合題意；

?：ABI/CD，

/.ZC-Z^=30°,

v35°>30°，

；.Z3>ZC

:,CG>FG,D符合題意：

vZ3=35°，Z￡FC+Z3?I8O°

???/用。?180。-350?145。,

而ZC+Z2=300+65o=95o*l45°

???/C，/2x/￡TC，C符合題意.

故答案為：c.

【分析】由ZI=Z2可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二角形外角的性質(zhì)可對(duì)B進(jìn)行判斷；求出NC,根據(jù)

大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊可對(duì)D進(jìn)行判斷；求出NC.ZEFC可對(duì)C進(jìn)行判斷.

38.【答案】解：原式二3-IM

-3

【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念、。次需的運(yùn)算性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)可得原式=3?1+1,然

后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.

39.【答案】解：原式=l-l-6xl

7

【解析】【分析】由非0數(shù)的0指數(shù)塞結(jié)果為1和負(fù)整數(shù)指數(shù)累：底變倒，指變反以及特殊角的三角

函數(shù)值可化簡(jiǎn)原式，合并即可.

40.【答案】解：由題意可得：當(dāng)F二100時(shí)，。=4-3-1.

.\A=IOO.即F?I00?A4

當(dāng)尸二300時(shí)，則

工PC=3+3=&

如圖，記直角頂點(diǎn)為M,

vZraC=120°."WW=900,

ZflPA/=30°,而。8=4.

；,MC?-724=276.

=246-2.

【解析】【分析】由題意可得：當(dāng)F=100時(shí)，AxE；當(dāng)F=300時(shí)，△x=3,據(jù)此可得PC的值，記直

角頂點(diǎn)為M,易得NBPM=30。，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得BM,利用勾股定理可得

PM、MC,然后根據(jù)BOMC-BM進(jìn)行計(jì)算.

(2)解：畫圖如圖(2)

【解析】【分析】（1）構(gòu)造平行四邊形ABCF、平行四邊形ADTF,令DT與AC的交點(diǎn)為G,貝U

AF〃DG〃BC；

（2）取格點(diǎn)M、N、J,連接MN、BJ交于點(diǎn)H,連接AH、PH,PH交AC于點(diǎn)K,連接BK,延

長(zhǎng)BK交AH于點(diǎn)Q,線段AH、點(diǎn)Q即為所求.

42.【答案】（1）證明：???人尸是OO的切線，

AFLOA.

即二90。.

是OO的直徑，

AZCfl￡=90°.

/.ZOAF工NCBE.

:.，BAF二乙iBC,

"OAF-/BAF?ZCBE-乙ABC，

即ZOAB?/ARE,

/.AO\\BE.

（2）證明：???乙與//C￡都是后所對(duì)的圓周角,

:.￡ABE^ZACE.

:0A”,

A￡ACE^￡OAC，

；ZBEn/OAC.

由（1）知=,

；.Z0AB=Z04C，

.??/。平分/8/。.

【解析】【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得/OAF=90。，由圓周角定理可得NCBE=90。，根據(jù)平行線的

性質(zhì)可得NBAF=/ABC,結(jié)合角的和差關(guān)系可推出NOAB=NABE,然后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)

行證明；

（2）由圓周角定理可得NABE=NACE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NACE=NOAC,則

ZABE=ZOAC,由（1）知nOAB=NABE,貝I」NOAB=NOAC,據(jù)此證明.

43.【答案】（1）證明：?.?。產(chǎn)是由線段/X’繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的，

/.ZDFC=45°，

:AB=AGAOLBC,

..Z.BAO=-Z.BAC.

—

V￡BAC=90°,

AZW-Z^iC?45°.

"BAO=，DFC.

???/￡%/孫，二90。,/M+4DV=90。，

"EDA=，V.

AADESAFMC.

（2）解：設(shè)8（’與。尸的交點(diǎn)為/,如圖1.

vZDBI=ZCF/=45。，/BID=ZF/C

竺

-一Da/

F/

”

F/

-一

D/。

?：ZBIF=，

.ABIFSGC,

.