小學(xué)數(shù)學(xué)-單元整體教學(xué)的思考

四個(gè)走向：數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的思與行一、為什么倡導(dǎo)大單元整體教學(xué)？

只見樹木，不見森林。只對單一的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)負(fù)責(zé)，很少思考該知識(shí)點(diǎn)在單元教學(xué)中的位置；“砍頭去尾燒中段”，對知識(shí)從哪里來，往哪里去不思考，也不追問。

只走老路，不尋新徑。教材的“搬運(yùn)工”，依材而教，線性執(zhí)行。

只看硬件，不重軟件。以知識(shí)、技能層面等“硬件”的教學(xué)為主，很少去思考知識(shí)和技能背后所隱含的價(jià)值、思想等“軟件”內(nèi)容，而這些之于知識(shí)和技能等之上的內(nèi)容才是學(xué)生“帶得走的東西”，是數(shù)學(xué)教學(xué)的至上追求。

只念當(dāng)下，不思遷移。在方法體系中，對已經(jīng)形成的成功經(jīng)驗(yàn)“視而不見”，沒有重視形成結(jié)構(gòu)并內(nèi)化為數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的根本宗旨：從數(shù)學(xué)學(xué)科的整體性、邏輯性、一致性、結(jié)構(gòu)性、發(fā)展性等特點(diǎn)出發(fā)，最大可能發(fā)揮學(xué)科育人的功能。二、如何實(shí)踐大單元整體教學(xué)？

一、“從單薄走向豐厚”。關(guān)注整體，倡導(dǎo)把每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都放到完整的單元知識(shí)結(jié)構(gòu)中去理解，促使學(xué)生勾連新舊知識(shí)，整體把握知識(shí)結(jié)構(gòu)。1.對知識(shí)的全貌“心中有數(shù)”

1980年，陳省身在北大的一次講學(xué)中語出驚人：“人們常說，三角形的內(nèi)角和是180度。但是，這話是不對的！”……

陳省身看到很多人感到詫異，笑著說：“我不是說這個(gè)命題是錯(cuò)的，而是說這樣說并不好，應(yīng)該說，三角形的外角和是360度更好！”

因?yàn)?，如果論?nèi)角，要用公式逐一算（n-2）×180°,如果論外角，所有多邊形的外角和都是360°。合并型比較型添加型還原型加法模型①“倍”的模型?；緮?shù)量是“一倍數(shù)”“幾倍數(shù)”“倍數(shù)"。乘法應(yīng)用模型②長方形的面積計(jì)算模型?！伴L”表示一行擺了幾個(gè)面積單位，“寬”表示一共可以擺幾行，面積就是“長×寬”。③常見的數(shù)量關(guān)系模型。如單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)，速度、時(shí)間、路程；工作效率、工作時(shí)間、工作總量等。④“搭配”模型。類似于幾件上衣、幾條褲子，可搭配出幾套不同的服裝。

“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”2.巧妙滲透，體現(xiàn)整體觀念“平行四邊形面積的計(jì)算”abh10×5，占35%10×6，占30%①②③④如:“平行四邊形面積的計(jì)算”abh

二、“從遵序走向循理”。從“學(xué)理”與“學(xué)情”等更高層面思考如何變“教教材”為“用教材教”。

內(nèi)容重組有三種類型例題素材整合式改編

習(xí)題素材整合式創(chuàng)編活動(dòng)素材整合式創(chuàng)編1.例題素材整合式改編百分?jǐn)?shù)1.感悟負(fù)數(shù)可以表達(dá)與正數(shù)意義相反；2.進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感；3.初步感受數(shù)系的擴(kuò)展。2.習(xí)題素材整合式創(chuàng)編乘法運(yùn)算律復(fù)習(xí)

請你用25編一道可以運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡便計(jì)算的算式。想一想，需要用到哪些運(yùn)算律？乘法運(yùn)算律復(fù)習(xí)平均數(shù)3.活動(dòng)素材整合式再造

教學(xué)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”，老師們嘗試著讓學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)的三種方式：“小數(shù)的基本性質(zhì)”

硬幣圖、直尺、方格圖、數(shù)軸

三、從“表層走向深刻”。關(guān)照學(xué)科思想，關(guān)注學(xué)科大概念，主張引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)化將現(xiàn)實(shí)問題抽系成數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行模型化建構(gòu)、拓展與運(yùn)用，最終助力解決現(xiàn)實(shí)問題。1.以學(xué)科思想關(guān)照史寧中教授認(rèn)為：“如果小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終都不能脫離現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際意義，不讓學(xué)生感悟整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)表達(dá)的一致性和運(yùn)算的一致性，就會(huì)讓學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)的知識(shí)是零散的，數(shù)學(xué)的方法是獨(dú)立的。這不僅不利于學(xué)生的記憶，更重要的是，不利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，不利于學(xué)生形成和發(fā)展符號(hào)意識(shí)等抽象思維有關(guān)的核心素養(yǎng)?！薄皵?shù)的運(yùn)算”總復(fù)習(xí)（南京，左小平）2.以大概念統(tǒng)領(lǐng)大概念：當(dāng)前學(xué)界對大概念的表述均指向了“指向?qū)W科本質(zhì)”“彰顯學(xué)科價(jià)值”“概括學(xué)科結(jié)構(gòu)”“提供思維模型”“具有廣泛遷移性”等特征。大概念并不是指某一具體的概念或定理、法則等，而是“指向這些具體知識(shí)背后的更為本質(zhì)、更為核心的概念或思想”。頓繼安，何彩霞，《大概念統(tǒng)攝下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)》（《基礎(chǔ)教育課程》，2019（18））內(nèi)容的大概念過程的大概念價(jià)值的大概念1.從圖形周長的已有經(jīng)驗(yàn)中類推出圓周長的概念；理解圓周長與直徑之間的關(guān)系；掌握圓周長的計(jì)算方法。怎么學(xué)為何學(xué)學(xué)什么2.觀察、推理、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證是研究圓周長的重要方法；圖形之間有著密切的聯(lián)系。3.“化曲為直”是研究圓周長的重要思想；“重走數(shù)學(xué)家之路”，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。什么是上位知識(shí)？奧蘇伯爾提出的?！敖鹱炙?上位知識(shí)處于學(xué)科知識(shí)“金字塔”的頂端，具有鮮明的抽象性、概括性、包攝性特質(zhì)?！癉NA”:上位知識(shí)內(nèi)含遺傳密碼，具有強(qiáng)大的內(nèi)生力、再發(fā)力和生長力?！苞椉堋?上位知識(shí)猶如“鷹架”的支點(diǎn)，撐起這一支點(diǎn)，學(xué)科的其它知識(shí)和對應(yīng)的學(xué)習(xí)行為就可以被提起來。①立標(biāo)準(zhǔn)、定單位（確定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)）度量的基本方法②選工具、計(jì)個(gè)數(shù)（對標(biāo)準(zhǔn)逐一計(jì)數(shù)）③簡便數(shù)、構(gòu)模型（依特征簡便計(jì)數(shù)）例：“三角形的內(nèi)角和”（南京，特級(jí)教師朱國軍）已知：△ABC（圖11.2-2）。求證∠A+∠B+∠C=180°證明：如圖11.2-2，過點(diǎn)A作直線l，使l∥BC,∵l∥BC，∴∠2=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.同理∠3=∠5.∵∠1，∠4，∠5組成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定義），∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代換），以上我們就證明了任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180°得到如下定理：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。由圖11.2-1（2），你能想出這個(gè)定理的其它證法嗎？……平角

四、從“獨(dú)立走向遷移”。指向方法體系，強(qiáng)調(diào)基于對知識(shí)的系統(tǒng)理解形成方法，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)過程中習(xí)得的方法遷移運(yùn)用到新的問題情境中，使他們通過主動(dòng)類比，形成結(jié)構(gòu)并內(nèi)化為數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力。1.學(xué)習(xí)方式遷移，形成體系例：《交換律》在研究了加法的交換律后，拋出問題：我們已經(jīng)知道了加法有交換律，那減法、乘法和除法呢？2.大問題引領(lǐng)，形成整體觀念《尋找“寶藏”》（第二學(xué)段）

課時(shí)1：探秘“15分鐘教育圈”課時(shí)2：認(rèn)識(shí)幾點(diǎn)鐘方向課時(shí)3：設(shè)計(jì)藏寶圖《尋找“寶藏”》

課時(shí)1：探秘“15分鐘教育圈”學(xué)生帶著課前在現(xiàn)實(shí)情境中實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，回到課堂里運(yùn)用八個(gè)方位詞判斷方位，描述位置，設(shè)計(jì)線索，尋找“寶藏”。以真實(shí)情境為背景，溝通知識(shí)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活、社會(huì)實(shí)踐之間的聯(lián)系，進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)生對八個(gè)方向的體驗(yàn)、深化和運(yùn)用。《尋找“寶藏”》

課時(shí)2：認(rèn)識(shí)幾點(diǎn)鐘方向老師提供尋寶信息，學(xué)生通過“寶藏在老師的1點(diǎn)鐘方向”，確認(rèn)了尋寶的方向，借助軟卷尺兩次尋寶合作尋得了全班的“寶藏盒”。深度認(rèn)識(shí)了“幾點(diǎn)鐘方向”后，各小組經(jīng)歷了尋寶、藏寶再尋寶的活動(dòng)過程。課標(biāo)的創(chuàng)造性落實(shí)《尋找“寶藏”》

課時(shí)3：設(shè)計(jì)藏寶圖采用室內(nèi)、室外交錯(cuò)教學(xué)的方式，借助