2018-2019學(xué)年山東省東營(yíng)市墾利區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

2018-2019學(xué)年山東省東營(yíng)市墾利區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題1、下列體育運(yùn)動(dòng)標(biāo)志中，從圖案看不是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè)．A.4 B.3 C.2 D.1 2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）.A.10

B.11

C.12

D.13 3、如圖，∠A=70°，∠B=40°，∠C=20°，則∠BOC=（）A.130° B.120° C.110° D.100° 4、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊長(zhǎng)度的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.7 5、以下說(shuō)法正確的是（）A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上C.角的平分線就是角的對(duì)稱軸D.形狀相同的兩個(gè)三角形是全等三角形 6、已知點(diǎn)P（1，a）與Q（b，2）關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，又有點(diǎn)Q（b，2）與點(diǎn)M（m，n）關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則m-n的值為（）A.3 B.-3 C.1 D.-1 7、某同學(xué)不小心把一塊玻璃打碎了，變成了如圖所示的三塊，現(xiàn)在要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么應(yīng)帶哪塊去才能配好（）A.① B.② C.③ D.任意一塊 8、如圖，正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè) B.6個(gè) C.8個(gè) D.10個(gè) 9、如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC的大小為（）A.135° B.120° C.90° D.60° 10、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交BC于點(diǎn)F，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CD，∠DCA＝∠DAC，則下列結(jié)論正確的有（）①∠DCB＝∠B；②；③△ADC是等邊三角形；④若∠E＝30°，則DE＝EF＋CF．A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空題1、已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．2、如圖，AC=DC，BC=EC，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：______，使得△ABC≌△DEC．3、如圖，把△ABC的一角折疊，若∠1+∠2=130°，則∠A的度數(shù)為_(kāi)_____．4、兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于______度．5、如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一條角平分線．若CD=2，則△ABD的面積為_(kāi)_____．6、在如圖所示的2×2方格中，連接AB、AC，則∠1+∠2=______度.?7、已知在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A=______度．8、如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，依此類推…．已知∠A=α，則∠An的度數(shù)為_(kāi)_____（用含n、α的代數(shù)式表示）．三、解答題1、作圖題，求作一點(diǎn)P，使PM=PN，且到∠AOB的兩邊距離也相等．______2、如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，并寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)．（2）求△ABC的面積．______3、如圖，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E、F，DE=CF，AE=BF，求證：AC∥BD．______4、如圖，在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求DF的長(zhǎng)．______5、如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求證：BE=CF；（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的長(zhǎng)．______四、計(jì)算題1、如圖，△ABC中，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，且BD=CE，∠DEF=∠B（1）求證：△BDE≌△CEF；（2）若∠A=40°，求∠EDF的度數(shù)．______2、如圖1，點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，△PAB，△PMN都是等邊三角形，連接BN，（1）求證：AM=BN；（2）分別寫出點(diǎn)M在如圖2和圖3所示位置時(shí)，線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）；（3）如圖4，當(dāng)BM=AB時(shí)，證明：MN⊥AB．______

2018-2019學(xué)年山東省東營(yíng)市墾利區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：（1）（2）（4）都不是軸對(duì)稱圖形，只有（3）是軸對(duì)稱圖形．故選：B．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形．求解軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，把求邊數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為一個(gè)方程問(wèn)題.n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1800°，就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù).【解答】解：根據(jù)題意得：（n-2）180=1800，解得n=12.故選C.---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：延長(zhǎng)BO，交AC于點(diǎn)D，∵∠BOC=∠C+∠ODC，∠ODC=∠A+∠B，∠A=70°，∠B=40°，∠C=20°，∴∠BOC=∠C+∠A+∠B=20°+80°+30°=130°．故選：A．延長(zhǎng)BO，交AC于點(diǎn)D，可得∠BOC=∠C+∠ODC，∠ODC=∠A+∠B，從而得出答案．本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：7-3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a為整數(shù)，∴a的最小值為5．故選：B．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得第三邊長(zhǎng)的最小值．本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵知道三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：A、各邊和各內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形，錯(cuò)誤；B、根據(jù)中垂線的性質(zhì)定理的逆定理可得，到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確；C、角的對(duì)稱軸是角平分線所在直線，錯(cuò)誤；D、形狀相同的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，錯(cuò)誤；故選：B．根據(jù)正多邊形、線段垂直平分線的性質(zhì)、角的軸對(duì)稱性、全等三角形進(jìn)行判斷即可．本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、線段和角的軸對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：對(duì)稱軸是一條直線．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：由P（1，a）與Q（b，2）關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，得b=1．由點(diǎn)Q（b，2）與點(diǎn)M（m，n）關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，得m=-b=-1，n=2．由有理數(shù)的減法，得m-n=-1-2=-3，故選：B．根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，可得b的值，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：只有①中包含兩角及夾邊，符合ASA．故選A．根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．本題主要考查三角形全等的判定，看這3塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定即選哪塊．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：如圖，AB==，∴當(dāng)△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有8個(gè)，故選：C．根據(jù)AB的長(zhǎng)度確定C點(diǎn)的不同位置，由已知條件，利用勾股定理可知AB=，然?后即可確定C點(diǎn)的位置．本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B【分析】本題主要考查角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．由條件可知O為三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，則可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BOC．【解答】解：∵O到三邊的距離相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），∵∠A=60°，∴∠OBC+∠OCB=60°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°，故選B．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∵∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∠DCB=∠B；故①正確；∴CD=BD，∵AD=BD，∴CD=AB；故②正確；∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，但不能判定△ADC是等邊三角形；故③錯(cuò)誤；∵若∠E=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC=30°，∵∠ADE=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，∴CF=DF，∴DE=EF+DF=EF+CF．故④正確．故選：B．由在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，易證得∠DCA=∠DAC，繼而可得①∠DCB=∠B正確；由①可證得AD=BD=CD，即可得②CD=AB正確；易得③△ADC是等腰三角形，但不能證得△ADC是等邊三角形；由若∠E=30°，易求得∠FDC=∠FCD=30°，則可證得DF=CF，繼而證得DE=EF+CF．此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及直角三角形的性質(zhì)．注意證得D是AB的中點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:12解：分情況討論：①當(dāng)三邊是2，2，5時(shí)，2+2＜5，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；②當(dāng)三角形的三邊是2，5，5時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是12．故填12．題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和5，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:AB=DE解：添加條件是：AB=DE，在△ABC與△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案為：AB=DE．本題答案不唯一．本題要判定△ABC≌△DEC，已知AC=DC，BC=EC，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，利用SSS即可判定兩三角形全等了．此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:65°【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了折疊的性質(zhì)．作出輔助線，把圖形補(bǔ)充完整是解題的關(guān)鍵.根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定義有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，則2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可計(jì)算出∠3+∠4=115°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠A的度數(shù).【解答】解：如圖，?∵△ABC的一角折疊，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°-∠3-∠4=65°．故答案為65°.---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:108解：如圖，由正五邊形的內(nèi)角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°-108°=72°，∠7=180°-72°-72°=36°．∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°，故答案為：108．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和，可得∠7，根據(jù)角的和差，可得答案．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和得出每個(gè)內(nèi)角是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:8解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的一條角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面積=×AB×DE=8，故答案為：8．作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:90【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出△ACM≌△BAN，可得出∠1和∠2互余.根據(jù)圖形可判斷出△ACM≌△BAN，從而可得出∠1和∠2互余，繼而可得出答案.【解答】解：如圖：在△ACM和△BAN中，?，∴△ACM≌△BAN（SAS)，∴∠2=∠CAM，∵∠1+∠CAM=90°，∴∠1+∠2=90°.故答案為90.---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:36解：設(shè)∠A=x∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x，∠BDC=2x∵BD=BC∴∠C=∠BDC=2x，∠DBC=x∵在BDC中x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠A=36°．故填36．已知有許多線段相等，根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)得到許多角相等，再利用三角形內(nèi)角和列式求解即可．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；根據(jù)三角形的邊的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，從而利用方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：△ABC中，∵∠A=∠ACD-∠ABC，A1是∠ABC角平分與∠ACD的平分線的交點(diǎn)，∠A=α，∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A；同理可得，∠A2=∠A1=∠A，∠A3=∠A2=∠A，…依此類推，∠An=∠A，即∠An=．故答案為：．由三角形的外角性質(zhì)知：∠A=∠ACD-∠ABC，而∠A1=（∠ACD-∠ABC），即∠A1=∠A，同理可得，∠A2=∠A1，依此類推即可．本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：如圖所示：P點(diǎn)即為所求．利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可．此題主要考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，A′（-1，5），B′（-1，-2），C′（-4，0）；（2）S△ABC=×7×3=10.5．（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫出△A′B′C′，寫出△A′B′C′各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）利用三角形的面積公式計(jì)算即可．此題主要考查了作圖-軸對(duì)稱變換，以及關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，熟練利用軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:證明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．欲證明AC∥BD，只要證明∠A=∠B，只要證明△DEB≌△CFA即可．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×9=4.5，∴DF=4.5．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）證明：接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中，Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB-BE，∴AC+CF=AB-BE，∵AB=8，AC=6，∴6+BE=8-BE，∴BE=1，∴AE=8-1=7．即AE=7，BE=1．（1）連接DB、DC，先由角平分線的性質(zhì)就可以得出DE=DF，再證明△DBE≌△DCF就可以得出結(jié)論；（2）由條件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE=AF，進(jìn)而就可以求出結(jié)論．本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，中垂線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．四、計(jì)算題-----------