2025年小學(xué)數(shù)學(xué)《應(yīng)用題》和倍問題基本知識-3星題（含解析）全國版

應(yīng)用題-經(jīng)典應(yīng)用題-和倍問題基本知

識-3星題

課程目標(biāo)

知識點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率

和倍問題基本知識B1.學(xué)會分析題意并熟練利用線段圖少考

分析和倍問題

2掌.握找和倍問題的解決方法

3.正確解決和倍問題

知識提要

和倍問題基本知識

?概述

和倍問題就是已知兩個(gè)數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問題，它

是常見的典型應(yīng)用題之一。

解答和倍問題的關(guān)鍵是找出兩個(gè)數(shù)的和，以及和相對應(yīng)的倍數(shù)和，從而求出一倍數(shù)，再求

出其他的數(shù)。

?數(shù)量關(guān)系式

和十（倍數(shù)+i）=小數(shù)（一倍數(shù)）

小數(shù)（一倍數(shù)）X倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）

和-小數(shù)（一倍數(shù)）=大數(shù)（幾倍數(shù)）

精選例題

和倍問題基本知識

1.趙老師、錢老師、孫老師、李老師所帶的學(xué)生一共有425名，已知趙老師帶的學(xué)生人數(shù)是

錢老師帶的倍，是孫老師帶的1套倍，那么李老師所帶的學(xué)生人數(shù)是名.

【答案】116

【分析】詳解：趙、錢、孫老師所帶的學(xué)生數(shù)量之比為110:90:100,只能恰好是110名，

99名和100名，所以李老師所帶學(xué)生人數(shù)是425-110-99-100=116名.

2.體育館正在進(jìn)行乒乓球單打、雙打比賽，雙打比賽的運(yùn)動(dòng)員比單打的運(yùn)動(dòng)員多4名，比賽

的乒乓球臺共有13張，那么雙打比賽的運(yùn)動(dòng)員有名.

【答案】20

【分析】兩桌單打的人數(shù)和為1桌雙打的人數(shù)相同，要想雙打的人數(shù)比單打的多4人，則雙

打的桌數(shù)應(yīng)為單打的一半多一桌.已知乒乓求臺共13張.所以雙打占乒乓球應(yīng)有（13-1）+

3+1=5（張），人數(shù)為5x4=20（人）.

3.一根電線長180米，將它分割成3段，要求第一段比第二段長20米，第三段是第一段長的

2倍，則第二段的長度為米.

【答案】30

【分析】因?yàn)榈谝欢伍L為（180+20）-（1+1+2）=50（米）,所以第二段長為50-

20=30（米）.

第一段1-----------------------------.-----------i

20米

第二段：____i

第三段I----------------------------------------1----------------------------------------------1

1

知

是

的

4已B

-

242B是C的若4+C=55,則八--------

【答案】15

【分析】A=^B,B=：C,則

133

A——x—C——C,

248

因此

3——

A+C=—C+C=55.

則C=40,因止匕

3

4=-x40=15.

8

5.師徒倆加工同一種零件，每人都把自己的產(chǎn)品裝入自己的管筐中，結(jié)果師傅產(chǎn)量是徒弟的

兩倍，現(xiàn)在裝了6只爹筐，每支蘿筐都標(biāo)了零件的只數(shù)：78只、94只、86只、87只、82只、

82只、80只.那么，兩筐是徒弟加工的.

【答案】87,82

【分析】因?yàn)?78+94+86+87+82+80)+(1+2)=169,所以徒弟加工了169只，

又87+82=169,所以87只與82只這兩筐是徒弟加工的.

6.兩個(gè)數(shù)的和是363,用較大的數(shù)除以較小的數(shù)得商16余6,則這兩個(gè)數(shù)中較大的

是.

【答案】342

【分析】較大數(shù)減去6之后是較小數(shù)的16倍，且它們的和為

363-6=357.

根據(jù)和倍問題的基本公式：

較小數(shù)=和十(倍數(shù)+1),

較小數(shù)=357+(16+1)=21,

所以較大數(shù):

363-21=342.

7.三堆小球共有2012顆，如果從每堆取走相同數(shù)目的小球以后，第二堆還剩下17顆小球,

并且第一堆剩下的小球是第三堆剩下的2倍，那么第三堆原有顆小球.

【答案】665

【分析】將第二堆剩下的17顆小球除去，剩下的恰好是第三堆球數(shù)的3倍，如下圖.

2b

第一堆?

所以第三堆原有小球(2012一17)-3=665(顆)

8.甲、乙、丙共有錢99元，甲的錢比乙的錢的2倍少2元，乙的錢比丙的錢的3倍少3

元.甲有錢元.

【答案】58

【分析】方法一：設(shè)丙的錢是x元，則乙的錢是(3%—3)元，

甲的錢是2(3%-3)-2=6%-8元，由已知條件列方程得

x+(3%—3)+(6%—8)—99,

解得％=11,所以甲有錢6x11—8=58(元)

方法二：設(shè)丙為1倍量，則乙加3元后應(yīng)為3倍量，甲加(3+3+2)后應(yīng)為6倍量，所以丙

有錢(99+3+3+3+2)+(1+3+6)=11(元)，甲有錢11X6-3x2—2=58

(元).如下圖所示.

甲I__________I_________L.J

2元

乙I____I___1_L..I

3元

內(nèi)I------1

9.小兔與蜘蛛共50名學(xué)員參加踢踏舞訓(xùn)練營，一段時(shí)間后，小兔學(xué)員走了一半，蜘蛛學(xué)員增

加了一倍，但老師發(fā)現(xiàn)學(xué)員的腳既沒有增加也沒有減少，那么原有小兔只.（注：

蜘蛛有8只腳）

【答案】40

【分析】一只蜘蛛的腳數(shù)是一只小兔腳數(shù)的2倍，而原來所有小兔一半的腳數(shù)等于原來所有

蜘蛛1倍的腳數(shù)，所以原來小兔只數(shù)是原來蜘蛛只數(shù)的4倍，所以原有小兔50+（4+1）x

4=40只.

10.一輛旅行車，當(dāng)車子開過全程的一半路程時(shí)，一位旅客開始睡覺.當(dāng)他醒來時(shí)，他睡覺中

走過的路程是剩下的路程2倍.全程是他在睡覺中走過的路程的倍.

【答案】3

【分析】如果剩下路程為1份，則睡覺中走過的為2份，全程為（2+1）X2=6（份），

6+2=3.

11.五位打工者一天的辛苦勞動(dòng)后共獲得330元工資，由于工種不同，獲得的最高工資者比其

他四位分別多得12、14、21和28元，獲得最低工資者的工資是元.

【答案】53

【分析】獲得最高工資者的工資是（330+12+14+21+28）+5=81（元），所以獲得最

低工資者的工資是81-28=53（元）.

12.寧寧、蕾蕾和凡凡三人合租一輛轎車從學(xué)?；丶遥ㄒ娤聢D）.他們約定：共同乘坐的部分

按產(chǎn)生的車費(fèi)由乘坐者平均分?jǐn)偅粏为?dú)乘坐的部分所產(chǎn)生的車費(fèi)，由乘坐者單獨(dú)承擔(dān).結(jié)果，

三人承擔(dān)的車費(fèi)分別為10元、25元、85元.寧寧家距離學(xué)校12公里，凡凡家距離學(xué)

校公里.

【答案】48

【分析】從學(xué)校到寧寧家，三個(gè)人每人分?jǐn)?0元，總計(jì)消費(fèi)10X3=30（元），從學(xué)校到

凡凡家，三人總計(jì)消費(fèi)30+15x2+60=120（元），

所以學(xué)校到凡凡家的距離是到寧寧家的4倍，為12X4=48（公里）.

13.某班學(xué)生人數(shù)大于20而小于30,其中女同學(xué)的人數(shù)是男同學(xué)的2倍.全班報(bào)名參加“華杯

賽”的人數(shù)是未報(bào)名人數(shù)的3倍少1人.這個(gè)班有學(xué)生_______名.

【答案】27

【分析】根據(jù)“女同學(xué)的人數(shù)是男同學(xué)的2倍”可知全班人數(shù)能被3整除.符合條件的人數(shù)為

21,24,27,根據(jù)“報(bào)名的人數(shù)是未報(bào)名人數(shù)的3倍少1人”可知全班人數(shù)加1能被4整除.在

21,24,27中只有27.

14.開始時(shí)，王老師的積分券有120張，墨莫的積分券數(shù)量是萱萱的兩倍.后來，王老師給墨

莫和萱萱發(fā)了相同數(shù)量的積分券，現(xiàn)在三人的積分券數(shù)量之比為2:4:3.現(xiàn)在王老師還剩積分

券張.

【答案】40

【分析】詳解：不妨設(shè)現(xiàn)在三人各有積分券2%,4x,3x張，由于墨莫與萱萱的積分券數(shù)量

之差是固定的，在發(fā)積分券之前，墨莫比萱萱多久張積分券，由于當(dāng)時(shí)墨莫的積分券數(shù)量是萱

萱的2倍，故墨莫有2x張積分券，萱萱有x張積分券，王老師有2x+4x+3x-2%-％=

6x=120張，所以x=20.

15.將學(xué)生分成35組，每組3人.其中只有1個(gè)男生的有10組，不少于2個(gè)男生的19組,

有3個(gè)男生的組數(shù)是有3個(gè)女生的組數(shù)的2倍.則男生有人.

【答案】60

【分析】總共有四種情況，

①3名女生，

②2名女生1名男生，

③1名女生2名男生，

④3名男生.

根據(jù)只有1個(gè)男生的有10組，可得②的情況有10組，不少于2個(gè)男生的19組，③和④

的情況，共有19組，可得①的情況有

35-19-10=6（組）.

那么④的情況就有

6x2=12（組）

從而得到③有7組，男生一共有：

10+7x2+12x3=60（人）

16.雞兔同籠，共有40個(gè)頭，兔腳的數(shù)目比雞腳的數(shù)目的10倍少8只，那么兔有只.

【答案】33

【分析】(1)加2只兔子后，等于加了8只兔腳，那么兔腳的數(shù)目是雞腳的數(shù)目的10倍,

每只兔腳是每只雞腳的2倍，所以兔的只數(shù)是雞的只數(shù)的5倍.

(2)轉(zhuǎn)化成和倍問題：共42只，兔是雞的5倍.兔：

40—42+(5+1)=33(只).

17.小明、小莉和小強(qiáng)三個(gè)小朋友一共搜集了220張郵票，如果小莉搜集的張數(shù)是小明的3倍,

而小強(qiáng)搜集的張數(shù)是小莉的2倍，那么小明、小莉和小強(qiáng)分別搜集

T張、張和張郵票.

【答案】22,66,132

【分析】設(shè)小明搜集的郵票數(shù)量為1倍量，

小明搜集的張數(shù)：220+(1+3+3x2)=22(張)；

小莉收集的張數(shù)：22x3=66(張)；

小強(qiáng)收集的張數(shù)：66X2=132(張).

18.盒子里有一些黑球和白球，如果將黑球數(shù)量變成原來的4倍，總球數(shù)將會變成原來的2倍。

那么，如果將白球數(shù)量變成原來的4倍，總球數(shù)將會變成原來的倍.

【答案】3

【分析】設(shè)原來黑球數(shù)量是1份；第一次黑球增加3份，總數(shù)增加了1倍，可知總數(shù)是3

份，而白球是3—1=2份；那么，白球變成4倍后，總球數(shù)是2x4+1=9份，9+3=3

倍.

19.張叔叔和李叔叔兩人年齡和是56歲，當(dāng)張叔叔是李叔叔現(xiàn)在年齡的一半時(shí)，李叔叔當(dāng)時(shí)的

年齡是張叔叔現(xiàn)在的年齡.那么張叔叔現(xiàn)在有歲.

【答案】24

【分析】設(shè)張叔叔現(xiàn)在無歲，張叔叔減少y歲后是李叔叔年齡的一半，則李叔叔現(xiàn)在年齡為

(2x-y)歲，張叔叔是李叔叔現(xiàn)在年齡的一半時(shí)李叔叔為2(x-y)-y歲，則

(x+2(%—y)=56

[x=2(%—y)—y'

解得

0=8

lx=24'

即張叔叔現(xiàn)在24歲.

20.如圖所示，已知OE與。尸垂直，過。點(diǎn)作直線4B,若“。4=2乙4。凡則

乙BOF=.

B

【答案】150°

【分析】^EOA=2^AOF,由和倍問題，乙4。尸=90。+（1+2）=30。，所以，乙BOF=

180°-30°=150°.

21.期末了.希希老師買來同樣數(shù)量的簽字筆、圓珠筆和橡皮發(fā)給班上學(xué)生.發(fā)給每位學(xué)生2

支簽字筆、3支圓珠筆和4塊橡皮后，發(fā)現(xiàn)圓珠筆還剩下48支.剩下的簽字筆數(shù)量恰好是剩

下橡皮數(shù)量的2倍.聰明的你趕緊算一算.希希老師班上一共有名學(xué)生.

【答案】16

【分析】每向一個(gè)學(xué)生發(fā)放完畢后，簽字筆剩余的數(shù)量比圓珠筆剩余的數(shù)量多一支，圓珠筆

剩余的數(shù)量比橡皮剩余的數(shù)量多一支，則三者剩余的數(shù)量成等差數(shù)列，剩余的簽字筆與橡皮數(shù)

量之和為圓珠筆剩余數(shù)量的2倍，即為

48X2=96（支）

又剩下的簽字筆數(shù)量為剩下橡皮數(shù)量的2倍，則簽字筆數(shù)量為

96+（2+1）x2=64（支）,

學(xué)生人數(shù)為

64-48=16（名）.

22.甲、乙、丙三所小學(xué)的學(xué)生人數(shù)的總和為1999.已知甲校學(xué)生人數(shù)的2倍與乙校學(xué)生人數(shù)

減去3人與丙校學(xué)生人數(shù)加上4人都相等.問甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多少？

【答案】400；803；796.

【分析】把甲校學(xué)生人數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，畫出線段圖:

我們把乙校人數(shù)減去3,

丙校人數(shù)加上4,都湊成2份，則總?cè)藬?shù)變成:

1999-3+4=2000（人）.

所以甲校人數(shù)為:

2000+（1+2+2）=400（人）;

乙校人數(shù)為：

400x2+3=803（人）;

丙校人數(shù)為：

400X2-4=796（A）.

23.某鎮(zhèn)上有東西兩個(gè)公交車站，東站有客車84輛，西站有客車56輛，每天從東站到西站有

7輛車，從西站到東站有11輛車，幾天后，東站車輛是西站的4倍？

【答案】7

【分析】“每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車”，則每天東站增加（11-

7=）4輛車，西站減少4輛車，但兩站車輛總數(shù)不變?yōu)椋?/p>

84+56=140（輛）.

要使東站車輛是西站車輛的4倍，西站只能有車輛：

1404-（4+1）=28（輛）.

用西站需要減少的總車輛數(shù)除以每天減少的車輛數(shù)，可以得出所求天數(shù)：

（56—28）-4=7（天）.

所以，7天后，東站車輛是西站的4倍.

24.學(xué)校買來籃球、足球、排球共49個(gè)，其中籃球的個(gè)數(shù)是足球的3倍.排球比足球多4

個(gè).問學(xué)校買來的籃球、足球、排球各多少個(gè)？

【答案】27；9；13.

【分析】

足球：1------?

籃球：?------?------?-------?49個(gè)

可引導(dǎo)學(xué)生，讓他們自己畫圖來分析，強(qiáng)調(diào)和與對應(yīng)的份數(shù)，從線段圖上可以看出，把足球的

個(gè)數(shù)看作1份數(shù)，籃球的個(gè)數(shù)是3份數(shù)，如果排球少買4個(gè)，也是1份數(shù)，這時(shí)三種球一共

（49-4）個(gè)，總份數(shù)是（1+3+1）份，就可先求出足球的個(gè)數(shù)，再分別求籃球和排球的個(gè)

數(shù).如果排球減少4個(gè)，三種球一共

49-4=45（個(gè)）.

足球：

45+（1+3+1）=9（個(gè)）;

籃球:

9x3=27（個(gè)）;

排球:

9+4=13（個(gè)）.

25.小高、墨莫和卡莉婭共有40塊糖，小高的糖是卡莉婭的2倍，墨莫的糖和卡莉婭一樣多,

請問：卡莉婭有幾塊糖?

【答案】10塊.

［分析】設(shè)卡莉婭為“1”份，小高也是“1”份，墨莫是2份，“1”份為40+（2+1+1）=10

塊.

26.三塊布一共長220米，第一塊和第三塊的總長是第二塊的3倍，第一塊比第三塊長35米,

求三塊布分別長多少？

【答案】第一塊布長100米，第二塊布長55米，第三塊布長65米.

【分析】根據(jù)題意將第二塊看作1份，第一塊和第三塊看成一個(gè)整體為3份，則第二塊為

220+（1+3）=55（米），第一塊和第三塊共220—55=165（米），又知第一塊比第三塊長35

米，由和差問題，第一塊為（165+35）-2=100（米），第三塊為165-100=65（米）.

27.老王在退休時(shí)共有264萬元的積蓄，他將這些錢分為4份，除了三個(gè)兒子各給一份外，另

有一份自己留做養(yǎng)老金.若他把這份養(yǎng)老金給大兒子，則大兒子所得的錢等于二兒子及三兒子

所得的錢之總和；若他把這份養(yǎng)老金給二兒子，則二兒子所得的錢等于大兒子及三兒子所得的

錢之總和的兩倍；若他把這份養(yǎng)老金給三兒子，則三兒子所得的錢等于大兒子及二兒子所得的

錢之總和的三倍.請問老王準(zhǔn)備拿來當(dāng)養(yǎng)老金的部分為多少萬元？

【答案】121

【分析】如果老王把錢給大兒子，那么大兒子所得錢是二兒子和三兒子所得錢的總和，也就

是說二兒子和三兒子所得錢的總和占到總金額的一半即264+2=132（萬元）；

由第二個(gè)條件知道大兒子和三兒子所得錢的總和是264+3x1=88（萬元）；

由第三個(gè)條件知道大兒子和二兒子所得錢的總和是264^4x1=66（萬元）.

于是大兒子、二兒子、三兒子三人所得錢的總和是（132+88+66）+2=143（萬元），

于是老王準(zhǔn)備當(dāng)養(yǎng)老金的那部分是264-143=121（萬元）.

28.北京某小學(xué)的同學(xué)為幼兒園的小朋友做紅花和黃花共300朵.已知紅花的朵數(shù)比黃花的2

倍少30朵.問兩種花各有多少朵？

【答案】110；190.

【分析】我們把黃花朵數(shù)看作一份，畫出線段圖如下:

黃花朵數(shù)1----------'

一共300朵

/________________

紅花朵數(shù)---------L_

I

少30朵

從線段圖中可以看出，兩種花的總和再添上30朵，正好對應(yīng)了3份.

所以黃花朵數(shù)為：（300+30）+（1+2）=110（朵）；

紅花朵數(shù)為：300—110=190（朵）.

29.孫悟空、豬八戒、沙僧三人在地面上比賽抓妖怪，豬八戒抓的妖怪個(gè)數(shù)是沙僧的3倍，孫

悟空抓的是豬八戒的2倍，他們共抓了300個(gè)妖怪.請問：他們?nèi)朔謩e抓了多少個(gè)妖怪？

【答案】沙僧30個(gè)；豬八戒90個(gè)；孫悟空180個(gè).

【分析】首先根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，此題的難點(diǎn)在于“3”的2倍該如何去畫.

沙

沙T:300+（1+3+6）=30個(gè)，

豬：30x3=90個(gè)，

孫：30x6=180個(gè)

30.學(xué)校買來93個(gè)球，其中籃球的個(gè)數(shù)是足球的3倍，排球比足球多3個(gè).三種球各有多少

個(gè)？

【答案】54；21；18.

【分析】共93個(gè)球，其中籃球的個(gè)數(shù)是足球的3倍，排球比足球多3個(gè)，若排球去掉3個(gè),

則共有球

93-3=90（個(gè)），

就是足球的（3+1+1）倍，由此可求得足球的個(gè)數(shù)：

（93-34-（3+1+1）=18（個(gè)）;

進(jìn)而求得籃球：

18x3=54（個(gè)）；

排球：

18+3=21（個(gè)）.

31.果園中梨樹和蘋果樹共有67棵，梨樹比蘋果樹的2倍少2棵，蘋果樹有多少棵?

【答案】23棵.

【分析】通過倍數(shù)關(guān)系畫線段圖，“1”份為（67+2）+（1+2）=23棵，蘋果樹有23棵.

32.萱萱折了一些新的紙鶴，大、中、小三種紙鶴共740只.其中，中紙鶴的數(shù)量要比大紙鶴

的2倍多20只，而小紙鶴的數(shù)量則要比中紙鶴的2倍少20只.那么大紙鶴有多少只？

【答案】100支.

【分析】大是T,中是"2"+20,小是"4"+20,則大是：(740—20—20)+(1+2+

4)=100只.

33.“中國好聲音”比賽開始報(bào)名，一共有上海、北京和湖南3個(gè)賽區(qū)，總的報(bào)名人數(shù)為600

人.其中湖南的報(bào)名人數(shù)比上海的2倍少80人，而上海的報(bào)名人數(shù)比北京的3倍多20

人.問3個(gè)賽區(qū)各有多少人報(bào)名？

【答案】北京62人，上海206人，湖南332人.

【分析】設(shè)北京人為"1"份，那么上海為“3"+20,湖南為“6"+40-80,總共

"10"-20."1”份為(600+20)+10=62人.那么北京有62人，上海有62X3+20=206

人，湖南有206x2-80=332人.

34.小紅、小藍(lán)盒小綠三人共寫了120個(gè)英文單詞，已知小藍(lán)比小綠多寫了5個(gè)，小紅寫的是

小藍(lán)的3倍，那么小紅寫了多少個(gè)單詞？

【答案】75.

【分析】設(shè)小綠為"1”份，三人共寫了“5”份加20個(gè)單詞，“1”份等于20個(gè)單詞，小紅寫

T3x(20+5)=75個(gè).

35.師、徒兩人共加工105個(gè)零件，師傅加工的個(gè)數(shù)比徒弟的3倍還多5個(gè)，師傅和徒弟各加

工零件多少個(gè)？

【答案】80；25.

【分析】

5個(gè)

師傅：、

1OS個(gè)

徒弟:1________,

從線段圖上可以看出，把徒弟加工的個(gè)數(shù)看作1份，師傅加工的個(gè)數(shù)就比3份數(shù)還多5個(gè)，

如果師傅少加工5個(gè)，兩人加工的總數(shù)就少5個(gè)，總數(shù)變?yōu)?105—5)個(gè)，這樣就可以求出師

傅和徒弟各加工多少個(gè)了.列式：如果師傅少做5個(gè)，師徒共做：

105-5=100（個(gè)）,

徒弟做了:

100+（3+1）=25（個(gè)）,

師傅做了:

25x3+5=80（個(gè)）.

36.小高、墨莫和卡莉婭幫老師搬書，一共搬了352本，小高搬的書比墨莫的2倍多2本，而

墨莫搬的書是卡莉婭的2倍.請問：卡莉婭搬了多少本書？

【答案】50本.

【分析】卡莉婭有(352-2)+(1+2+4)=50本.

37.把614元的獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給甲、乙、丙三人；甲比乙多得24元，比丙多得16元：甲、乙、丙各

得獎(jiǎng)金多少元？

【答案】甲得218元；乙得194元；丙得202元.

【分析】根據(jù)題意可以畫圖，如圖所示.

甲||、

乙I___________________LI56!4無

IA.

由圖可知，可以假設(shè)三個(gè)數(shù)都和甲相等，那么乙數(shù)需要加上24,才能和甲數(shù)相等；丙數(shù)需要

加上16后才能和甲數(shù)相等.那么總數(shù)也將增加一個(gè)24和一個(gè)16,變?yōu)?14+16+24,這時(shí)

因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)都變得和甲數(shù)相等，所以就可以把新的總數(shù)平均分成三份，得出的結(jié)果就是甲的大

小.(614+16+24)+3=218(即甲的值)然后分別用218減去24得出194就是乙的值；

減去16得出202就是丙的值.

38.有大小兩個(gè)水瓶，分別裝有430毫升和250毫升水.現(xiàn)在從大瓶中倒了一些水到小瓶后

(水沒有溢出)，大瓶里的水量和小瓶一樣多.則從大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？

【答案】90毫升

【分析】倒完后各有(430+250)+2=340毫升，那么倒了430-340=90毫升.

39.某迎春茶話會上，買來蘋果4箱，已知每箱蘋果取出24千克后，剩余的各箱蘋果總和等

于原來一箱蘋果的重量，問原來一箱蘋果多重？

【答案】32千克.

【分析】此題目較難找出數(shù)量間的關(guān)系，但是一定還得讓學(xué)生自己動(dòng)腦想一想，取出

24X4=96（千克），

即原來的比剩下的多96千克，原來有4箱，剩下一箱的重量，即原來的是剩下的4倍，所以

96+（4—1）=32（千克）

為剩下的重量，即一箱的重量.

40.文具店里有圓珠筆和鋼筆共76支，圓珠筆比鋼筆的3倍少4支，圓珠筆有多少支？

【答案】56支.

【分析】通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，那么“1”份為（76+4）+（1+3）=20支，圓珠筆有

20X3-4=56支或76-20=56支.

41.甲、乙兩堆貨物一共有160件，已知甲堆貨物比乙堆的3倍還多40件.甲、乙兩堆各有

多少件貨物？

【答案】甲堆130件，乙堆30件.

【分析】總和是160件，假設(shè)乙堆為1份，所以總和對應(yīng)了3+1=4（份），4個(gè)一份多40

件，每份為

（160一40）+4=30（件），

甲堆是

30X3+40=130（件）.

42.甲、乙、丙三數(shù)的和是64,已知甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，丙數(shù)是乙數(shù)的5倍，求甲、乙、丙三

個(gè)數(shù).

【答案】甲16,乙8,丙40.

【分析】根據(jù)題意，作圖：

>64

由圖可知，假設(shè)乙數(shù)為1份，那么甲數(shù)為2份，丙數(shù)為5份.總份數(shù)是（2+1+5）；用總數(shù)

（和）除以份數(shù)64+（2+1+5）=8,即是1份所占的數(shù)，即是乙的大小；因?yàn)榧讛?shù)是乙數(shù)

的2倍，用8X2=16即是甲數(shù)的大?。灰?yàn)楸麛?shù)是乙數(shù)的5倍，用8X5=40,即是丙數(shù)

的大小.列算式如下：

64+（2+1+5）=8（一份的數(shù)）;8x1=8（乙）;8x2=16（甲）;8x5=40（丙）.

43.兩個(gè)正整數(shù)相除，商是7,余數(shù)是5,如果被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大到原來的4倍，那么被除

數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和等于1039.原來的被除數(shù)是多少？

【答案】222

【分析】被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大到原來的4倍，它們的商還是7、余數(shù)為5x4=20,所以被

除數(shù)與除數(shù)的和為

1039-20-7=1012,

而此時(shí)被除數(shù)比除數(shù)的7倍大20,所以除數(shù)為

（1012-20）4-（7+1）=124,

所以原來的除數(shù)為

124+4=31,

被除數(shù)原來為

31x7+5=222.

44.果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20

棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？

【答案】292；140；120

【分析】下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相

比較、以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋

果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹的2倍

了，而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍.

梨樹?—?

2倍

桃樹u

〉552棵

12棵

蘋果樹-------y

20棵

①梨樹的棵數(shù)：（552+20-12）+（1+1+2）=560+4=140（棵）；

②桃樹的棵數(shù)：140x2+12=292（棵）；

③蘋果樹的棵數(shù)：140-20=120（棵）.

45.交通警察一個(gè)月一共開出78張罰單.這些罰單有兩種：一種是違章停車，一種則是闖紅

燈.違章停車的罰單比較多，比闖紅燈罰單數(shù)量的4倍還多3張.違章停車的罰單共有幾張？

【答案】63張.

【分析】通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，設(shè)穿紅燈的罰單數(shù)量為“1”份，接下來畫違章停車罰單

的數(shù)量為“4”份多3張.總罰單78張表示的是“4+1”份多3張，為求“1”份，把多的這3張去

掉，總罰單相應(yīng)減少3張變成75張，那么“1”份為（78-3）+（1+4）=15張，即闖紅燈的罰

單有15張，違章停車的罰單有4x15+3=63張或78-15=63張.

46.小明、小紅共有73塊糖.如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅

給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍.問小紅有多少塊糖？

【答案】19塊.

【分析】“如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多”說明開始小玲比小紅多3

塊.設(shè)給后小紅為“1”份，那么給后小明為"2"份.開始小紅為“1”+2,小明為"2"-2,小

玲為"1"+5.一共"4"+5."1”份為（73-5）+4=17塊.那么小紅有17+2=19

塊

47.米老鼠、唐老鴨和小白兔三人比賽包餃子，10分鐘內(nèi)他們一共包了34個(gè)餃子.米老鼠包

的餃子個(gè)數(shù)是唐老鴨的2倍，唐老鴨比小白兔包的餃子多6個(gè).請問：他們分別包了多少個(gè)餃

子？

【答案】兔4個(gè)；鴨10個(gè)；鼠20個(gè).

【分析】首先根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖:

兔"1":(34-6-12)+(1+1+2)=4個(gè),

鴨：4+6=10個(gè)，

鼠：2x4+12=20個(gè)

48.有紅色、綠色兩個(gè)箱子，紅色箱子里裝的是紅球，綠色箱子里裝的是綠球，紅球的數(shù)量是

綠球數(shù)量的3倍.從紅色箱子里拿出10個(gè)球放入綠色箱子里，這時(shí)紅色箱子里球的數(shù)量是綠

色箱子里球的數(shù)量的2倍.那么現(xiàn)在紅色、綠色兩個(gè)箱子里各有多少個(gè)球？

【答案】紅箱子80個(gè)球，綠箱子40個(gè)球.

【分析】給來給去和不變，設(shè)兩個(gè)箱子里的球一共有“12”，則原來綠箱子里有球“3”，紅箱

子里有球“9”，后來綠箱子里有球“4”，紅箱子里有球“8”，綠箱子里的球增加了“1”即10個(gè)球,

所以現(xiàn)在綠箱子里有球"4"=10x4=40個(gè)，紅箱子里有球"8"=80x8=80個(gè).

49.學(xué)校買了一些球，籃球的個(gè)數(shù)是足球的2倍，如果一共有456個(gè)球，籃球有多少個(gè)？足球

有多少個(gè)？

【答案】304個(gè)；152個(gè).

【分析】足球：456+（2+1）=152（個(gè)）;

籃球：152X2=304（個(gè)）.

50.把324分為甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)，如果甲數(shù)加上2,乙數(shù)減去2,丙數(shù)乘以2,丁數(shù)除以

2后，四個(gè)數(shù)相等，求這四個(gè)數(shù)原來分別是多少？

【答案】甲70,乙74,丙36,T144.

【分析】由題可得線段圖，如圖所示.

????????，??

I

?I

甲「

1_______A1I

乙___________________二I

丙----------1----------i

設(shè)丙為一份，甲為兩份少2（需+2）,乙是兩份多2（需-2）,丁是4份.當(dāng)甲、乙、丙、

丁都是整倍數(shù)時(shí)的和：324+2-2=324.

總份數(shù)：1+2+2+4=9,一份數(shù)丙：324+9=36,甲：2x36-2=70,乙：2x36+

2=74,T：4X36=144.

51.三個(gè)火槍手共有子彈180發(fā)，其中小火槍手的子彈數(shù)目是中火槍手的2倍，中火槍手的子

彈數(shù)目是大火槍手的3倍.請問：小火槍手比大火槍手多多少發(fā)子彈？

【答案】90發(fā).

【分析】首先根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖：

?］，，

_i_

:?

大1----------1

“3”

_____________________________________________________________卜180

中

I________I_____________I_____________I

“6”

?。?

???????

大T:180+(1+3+6)=18發(fā),

中：18x3=54發(fā)，

小:18x6=108發(fā)，

多：108-18=90發(fā).

52.父親與兒子的年齡和是66歲，父親的年齡比兒子的年齡的3倍少10歲，那么多少年前父

親的年齡是兒子的5倍.

【答案】12

【分析】由二人的年齡和加上10歲恰是兒子年齡的（3+1）倍，可以算出兒子的年齡及父

親的年齡，也可以算出二人的年齡差，幾年前的倍數(shù)差得出幾年前兒子的年齡.

兒子的年齡：

（66+10）+（3+1）=19（歲）；

父親的年齡：

19X3-10=47（歲）；

二人年齡差：

47-19=28（歲）；

幾年前兒子年齡：

28+（5—1）=7（歲）；

幾年前：

19-7=12（年）.

53.有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊長30米.每塊布料各

長多少米？

【答案】第一塊布長40米，第二塊布長60米，第三塊布長90米.

【分析】

胡?塊??2Qq-J

加：塊------------------------30米）共190米

第?:塊-----------------------------U=±=aJ

先畫線段圖，如圖所示，從線段圖可以看出，以第一塊為標(biāo)準(zhǔn)，第二塊減少20米，第三塊減

少20+30=50（米），總和減少20+50=70（米），即190-70=120（米）.120米相當(dāng)于第

一塊布料長的3倍，求出第一塊布料的長度，第二塊、第三塊就可以求出.

第一塊布料長度的3倍是：

190-（20+20+30）=120（米）；

第一塊布料的長度是：

1204-3=40（米）;

第二塊布料的長度是：

40+20=60（米）；

第三塊布料的長度是:

60+30=90（米）.

54.孫悟空、豬八戒、沙僧三人決定進(jìn)行最后一場“吹氣球比賽”決勝負(fù)，1分鐘內(nèi)吹破氣球個(gè)

數(shù)最多的人獲勝.最后他們共吹破110個(gè)氣球，其中孫悟空吹破的氣球比沙僧的3倍多4個(gè),

豬八戒吹破的氣球比孫悟空的2倍少2個(gè).請問：最后獲勝者吹破了多少個(gè)氣球？

【答案】66個(gè).

【分析】首先根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖:

沙"1":(110—6-4)+(1+3+6)=10個(gè),

孫:3x10+4=34個(gè)，

豬：6xl0+6=66個(gè)

55.果園里有梨樹和蘋果樹共54棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的5倍，蘋果樹比梨樹多多少棵?

【答案】36

【分析】梨樹：54+（5+1）=9（棵）;

蘋果樹比梨樹多：9義（5-1）=36（棵）.

56.孫悟空、豬八戒、沙僧三人去海里比賽捕魚，沙僧捕的數(shù)量比豬八戒的2倍多3條，豬八

戒捕的是孫悟空的2倍，且三人一共捕了59條.請問：豬八戒捕了多少條魚？

【答案】16條.

【分析】首選根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖:

孫

?V59

“4”

_A_______________

沙,，?__________?.

多3

孫"1":(59-3)+(1+2+4)=8條,

豬：8x2=16條.

57.甲隊(duì)有45人，乙隊(duì)有75人.甲隊(duì)要調(diào)入乙隊(duì)多少人，乙隊(duì)人數(shù)才是甲隊(duì)人數(shù)的3倍？

【答案】15

【分析】容易求得“二數(shù)之和”為

45+75=120（人）

如果從“乙隊(duì)人數(shù)才是甲隊(duì)人數(shù)的3倍”推出“1倍”數(shù)（即小數(shù)）是“甲隊(duì)人數(shù)”那就錯(cuò)了，從75

不是45的3倍也知是錯(cuò)的.這個(gè)“1倍”數(shù)是誰？根據(jù)題意，應(yīng)是調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)的剩余人數(shù).倍

數(shù)關(guān)系也是調(diào)動(dòng)后的人數(shù)關(guān)系，即“調(diào)入人后的乙隊(duì)人數(shù)”是“調(diào)走人后甲隊(duì)剩余的人數(shù)”的3

倍.由此畫出線段圖如下：

從圖中看出，把甲隊(duì)中“？”人調(diào)入乙隊(duì)后，（45+75）就是甲隊(duì)剩下人數(shù)的3+1=4（倍），從

而，甲隊(duì)調(diào)走人后剩下的人數(shù)就是“1倍”數(shù).由和倍公式可以求解.

甲隊(duì)調(diào)動(dòng)后剩下的人數(shù)為

(45+75)-(3+1)=30(人)

故甲隊(duì)調(diào)入乙隊(duì)的人數(shù)為

45-30=15（人）

所以甲隊(duì)要調(diào)15人到乙隊(duì).

58.小高和卡莉婭各有一些積分卡.小高的積分比卡莉婭的3倍多3分，而卡莉婭的積分比小

高的3倍少73分.請問：兩人一共多少分？

【答案】35分.

【分析】設(shè)卡莉婭為"1"份，那么小高為"3"+3,卡莉婭為"9"+9—73,即"9"一64.T

份為64+(9—1)=8分，那么小高有3X8+3=27分.一共35分.

59.被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)4個(gè)數(shù)的和是216.已知商是2,余數(shù)是2,被除數(shù)是多少？

【答案】142

【分析】由商是2,余數(shù)是2,可得被除數(shù)、除數(shù)的和為：216-4=212；且被除數(shù)是除數(shù)

的2倍多2,把除數(shù)看著1份，兩數(shù)和對應(yīng)的份數(shù)是3份，除數(shù)為：

(212-2)4-(2+1)=70;

被除數(shù)為：

70x2+2=142.

60.阿呆和阿瓜共有100元.阿呆花了10元買零食，阿瓜花了40元買玩具，這時(shí)阿呆的錢是

阿瓜的4倍，那么后來阿呆有多少元錢？

【答案】40元

【分析】買完東西后，一共50元.后來阿瓜有50+(4+1)=10元.阿呆有10x4=40

元.

61.紅、黃、藍(lán)三個(gè)紙盒里共有彩票56張.其中紅色紙盒里的彩票是黃色紙盒的2倍，藍(lán)色

紙盒里的彩票是紅色紙盒的2倍，紅、黃、藍(lán)三個(gè)紙盒里各有多少張彩票？

【答案】16；8；32.

【分析】以黃色紙盒的彩票數(shù)為1倍數(shù)，紅紙盒是黃紙盒的2倍，藍(lán)紙盒是紅紙盒的2倍,

也就是黃紙盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，這樣就能建立起彩票總數(shù)與總倍數(shù)之間的對

應(yīng)關(guān)系，從而求出黃紙盒里有幾張彩票.

黃：56+(1+2+4)=8(張)；

紅：8X2=16(張)；

藍(lán)：16X2=32（張）.

62.二(1)班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共47本，如果故事書拿走7本后，故事書的本數(shù)

就是連環(huán)畫的4倍.原有連環(huán)畫和故事書各有多少本？